2017-2018學(xué)年人教B版數(shù)學(xué)必修四過關(guān)提升特訓(xùn)3.2.2半角的正弦余弦和正切_第1頁
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文檔簡介

3.2.2半角的正弦、余弦和正切1.若sinθ=513,π2<θ<π,則sinA.2626B.BC.52626解析:由sinθ=513且π2<θ<π可得cos又π4所以sinθ2答案:C2.tan15°+cot15°等于()A.2 B.23C.4 D.4解析:tan15°+cot15°=1-cos30°答案:C3.設(shè)α∈(π,2π),則1+cos(π+A.sinα2B.cosB.cosC.sinα2 D.cos解析:由α∈(π,2π)知α2所以1+cos=sinα2=sin答案:A4.若sinα1+cosα=12,則sinαA.75 B.85解析:由sinα1+cosα=12,結(jié)合sin2α+cos2α=1可得sinα=45(sinα=0舍去),于是cosα=35,從而sin答案:A5.若θ∈π4,π2,sin2θ=37A.35 B.45 C.74解析:由θ∈π4,π2,得2又sin2θ=378,故cos2θ=故sinθ=1-答案:D6.化簡1+sin8θ-cos8A.tan2θ B.cot4θC.tan4θ D.cot2θ解析:1+sin8θ-cos8θ1+sin8θ答案:C7.已知α為三角形的內(nèi)角,sinα=35,則tanα2=解析:由已知得cosα=±45,且α2∈0,π2,于是答案:3或1★8.若3π2<α<2π,且cosα=14,則1解析:12答案:109.已知0°<α<β<90°,sinα與sinβ是方程x2(2cos40°)x+cos240°12=0的兩根,則cos(2αβ)=解析:由已知,得Δ=2cos240°4cos240°+2=2sin240°,∴x=22cos40°±22sin∴x1=sin45°cos40°+cos45°sin40°=sin85°,x2=sin45°cos40°cos45°sin40°=sin5°.又由0°<α<β<90°,知β=85°,α=5°,∴cos(2αβ)=cos(75°)=cos75°=cos(45°+30°)=6-答案:610.已知sinπ4+2αsinπ4-2α=14,α∈解:∵sinπ4+2α∴2sinπ4+2α即sinπ2+4α=12.∴cos而2sin2α+tanα1tan=cos2α+sin2α∵α∈π4,π2,∴2∴cos2α=1+cos4α2=∴tan2α=1-cos4α∴cos2α+2即2sin2α+tanα1tanα1的值為★11.已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,3cosx),函數(shù)f(x)=a·b+32(1)求f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)0≤x≤π2時,求函數(shù)f(x)的值域解:(1)f(x)=sinxcosx3cos2x+3=12sin2x32(cos2x+1)=12sin

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