數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬真題試題經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）3．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值等于（）A． B． C． D．4．下面有4道題，小明在橫線上面寫出了答案：①，②，③，④若a﹣b=2，則．他寫對(duì)答案的題是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．若關(guān)于x的不等式＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式＞的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形B．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等C．平行于同一直線的兩條直線平行D．若數(shù)使得，則一定小于07．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，?。畡t：若，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．68 B．78 C．88 D．988．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，點(diǎn)M為邊BC上的點(diǎn)，連結(jié)AM（如圖所示），如果將△ABM沿直線AM折疊后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)M處，那么點(diǎn)M到邊AC的距離是（）A．2 B．2．5 C．3 D．4二、填空題9．計(jì)算：__________________10．下列命題中：①帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④已知三條直線，，，若，，則．真命題有______（填序號(hào)）．11．在一個(gè)頂點(diǎn)處用邊長(zhǎng)相等的三個(gè)正多邊形進(jìn)行密鋪，其中兩個(gè)是正方形和正六邊形，則另一個(gè)必須是正_____邊形．12．一個(gè)正整數(shù)，加上57可得到一個(gè)完全平方數(shù)，再加上57可得到另一個(gè)完全平方數(shù)，則這個(gè)正整數(shù)為___________．（一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)數(shù)的完全平方，那么就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，如0，1，4，9，16等）13．已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是_________．14．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)到點(diǎn)C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰(shuí)先到C處？_____．15．把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠AEG的度數(shù)是_________16．如圖所示，的面積相等，的面積為1，則的面積是______．17．計(jì)算：（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；（2）（2x2y）2?（﹣7xy2）÷（14x4y3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出整數(shù)解．三、解答題21．如圖1，D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，若∠ADC=∠BAC，（1）求證：∠DAC=∠B；（2）如圖2，若AE平分∠BAD，在圖中找出與∠EAC相等的角，并加以證明．22．某商場(chǎng)銷售每個(gè)進(jìn)價(jià)為150元和120元的A、B兩種型號(hào)的足球，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3個(gè)4個(gè)1200元第二周5個(gè)3個(gè)1450元進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本(1)求A、B兩種型號(hào)的足球的銷售單價(jià)；(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于8400元的金額再購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的足球共60個(gè)，求A種型號(hào)的足球最多能采購(gòu)多少個(gè)？(3)在的條件下，商場(chǎng)銷售完這60個(gè)足球能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)2550元，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．23．使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的末知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時(shí)成立，則稱x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個(gè)不等式的“理想解”，寫出過(guò)程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．24．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)G重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)D在線段BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點(diǎn)F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由25．閱讀材料：如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，上方的四邊形中，，延長(zhǎng)，，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過(guò)推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請(qǐng)按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長(zhǎng)，交的平分線于點(diǎn)（如圖3），設(shè)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、（-2a2）3=（-2）3a2×3=-8a6，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】互為同位角的兩個(gè)角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．3．B解析：B【分析】先把a(bǔ)當(dāng)做常數(shù)，然后求出不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式解集求出a的值即可.【詳解】解：解不等式得：，由圖象可得不等式的解集為，解得a=1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.4．C解析：C【分析】利用平方差公式計(jì)算①，利用同底數(shù)冪的除法計(jì)算②，利用同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方法則計(jì)算③，將已知變形為，代入原式，利用完全平方公式計(jì)算，得到結(jié)果，即可判斷．【詳解】①，正確；②，正確；③，錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，即，，正確．綜上，正確的有①②④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式以及冪的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)＞0的解集是x＜，可以判斷a和b的符號(hào)情況，再根據(jù)a和b的符號(hào)求不等式＞的解集．【詳解】∵關(guān)于x的不等式＞0的解集是x＜∴a＜0∴∴∴b＜0∴＞∴∴故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)3是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】利用三角形內(nèi)角和對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，則三個(gè)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，所以B選項(xiàng)為真命題；C、平行于同一直線的兩條直線平行，所以C選項(xiàng)為真命題；D、若數(shù)a使得|a|＞a，則a為不等于0的實(shí)數(shù)，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫出第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果．【詳解】解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n=49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即152÷23=19（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21=31（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21=49，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是98．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、抄寫、應(yīng)用能力．8．A解析：A【詳解】試題分析：由題意設(shè)，MD垂直AC于D，因?yàn)椤鰽BM折疊后是，所以則有，因?yàn)?所以，故到AC的距離是2，故選A考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)點(diǎn)到直線距離的基本解題方法的運(yùn)用二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．②④【分析】由無(wú)理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：是有理數(shù)，帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)是錯(cuò)誤的；則①錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；②正確；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；則③錯(cuò)誤；已知三條直線，，，若，，則；④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論，解題的關(guān)鍵是熟記所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷．11．12【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為，若能，則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為，第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個(gè)外角度數(shù)．12．727或7【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為m，得到，化簡(jiǎn)得到，再利用分解因式求不定方程的整數(shù)解，再求m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為m，則，兩式相減得，即，當(dāng)y+x=57，y-x=1時(shí)，成立，解得：x=28，y=29，∴m=x2-57=282-57=727，當(dāng)y+x=19，y-x=3時(shí)，成立，解得：x=8，y=11，∴m=x2-57=82-57=7，故答案為：727或7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法因式分解以及二元一次方程組的解法，得出y+x=57，y-x=1和y+x=19，y-x=3是解題關(guān)鍵．13．3【分析】首先通過(guò)解二元一次方程組解出a，b，然后根據(jù)a，b互為相反數(shù)即可求出m的值．【詳解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a(bǔ)＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次方程，正確解出a，b的值是關(guān)鍵．14．A解析：甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問(wèn)題的答案．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時(shí)間相同，故答案為甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關(guān)鍵．15．81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案為81°.16．6【分析】根據(jù)的面積相等得出△BED和△AEC的關(guān)系以及D是BC中點(diǎn)，從而得出△ABD的面積，根據(jù)△ABD和△ACD的面積相等得出△ABC的面積.【詳解】解:的面積相等，∴△BEC的面積解析：6【分析】根據(jù)的面積相等得出△BED和△AEC的關(guān)系以及D是BC中點(diǎn)，從而得出△ABD的面積，根據(jù)△ABD和△ACD的面積相等得出△ABC的面積.【詳解】解:的面積相等，∴△BEC的面積是△AEC面積的2倍，D為BC中點(diǎn)，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面積為1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的計(jì)算；熟記三角形面積公式，找出三角形的面積關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再求解析：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再求出答案即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18．（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進(jìn)式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y解析：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進(jìn)式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡(jiǎn)為：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）∠EAC=∠AEC，見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和∠ADC=∠BAC，即可證得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根據(jù)角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結(jié)合（解析：（1）見解析；（2）∠EAC=∠AEC，見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和∠ADC=∠BAC，即可證得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根據(jù)角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結(jié)合（1）的結(jié)論∠DAC=∠B，即可證得．【詳解】（1）證明：∵，∴又∵∠ADC=∠BAC，∴;（2）∠EAC=∠AEC，證明：∵AE平分∴∴又∵∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義．三角形外角的性質(zhì)：三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．22．（1）A型號(hào)足球單價(jià)是200元，B型號(hào)足球單價(jià)是150元．（2）40個(gè)．（3）有3種采購(gòu)方案．方案一：A型號(hào)38個(gè)，B型號(hào)22個(gè)；方案二：A型號(hào)39個(gè)，B型號(hào)21個(gè)；方案三：A型號(hào)40個(gè)，B型號(hào)20解析：（1）A型號(hào)足球單價(jià)是200元，B型號(hào)足球單價(jià)是150元．（2）40個(gè)．（3）有3種采購(gòu)方案．方案一：A型號(hào)38個(gè)，B型號(hào)22個(gè)；方案二：A型號(hào)39個(gè)，B型號(hào)21個(gè)；方案三：A型號(hào)40個(gè)，B型號(hào)20個(gè)．【分析】（1）設(shè)、兩種型號(hào)的足球銷售單價(jià)分別是元和元，根據(jù)個(gè)型號(hào)和個(gè)型號(hào)的足球收入元，個(gè)型號(hào)和個(gè)型號(hào)的電扇收入元，列方程組求解；（2）設(shè)型號(hào)足球購(gòu)進(jìn)個(gè)，型號(hào)足球購(gòu)進(jìn)個(gè)，根據(jù)金額不多余元，列不等式求解；（3）根據(jù)型號(hào)足球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，型號(hào)足球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及總利潤(rùn)=一個(gè)利潤(rùn)×總數(shù)，列出不等式，求出的值，再根據(jù)為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)A、B兩種型號(hào)的足球銷售單價(jià)分別是x元和y元，列出方程組：解得A型號(hào)足球單價(jià)是200元，B型號(hào)足球單價(jià)是150元．解：設(shè)A型號(hào)足球購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B型號(hào)足球購(gòu)進(jìn)個(gè)，根據(jù)題意得：解得，所以A型號(hào)足球最多能采購(gòu)40個(gè)．解：若利潤(rùn)超過(guò)2550元，須，因?yàn)閍為整數(shù)，所以能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)2550元，有3種采購(gòu)方案．方案一：A型號(hào)38個(gè)，B型號(hào)22個(gè)；方案二：A型號(hào)39個(gè)，B型號(hào)21個(gè)；方案三：A型號(hào)40個(gè)，B型號(hào)20個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.23．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過(guò)程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個(gè)不等式檢驗(yàn)即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得解析：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過(guò)程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個(gè)不等式檢驗(yàn)即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再結(jié)合x0＝2y0+4，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、代數(shù)式、一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．24．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°