2018屆高三教學質(zhì)量檢測題（卷）文科數(shù)學第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則()A.B.C.D.【答案】D【解析】，選D.2.已知，則復數(shù)在復平面對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】，對應的點位于第二象限，選B.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增；在上有增有減，所以選C.4.設實數(shù)滿足且實數(shù)滿足則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：“若且則”是真命題，其逆命題是假命題，故是的充分不必要條件,故選A.考點：充分必要條件.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為()A.B.C.D.【答案】B【解析】由三視圖知幾何體為倒放的半個圓錐，圓錐的底面圓半徑為1，高為2，∴圓錐的母線長為，∴幾何體的表面積S=×π×12+×π×1×+×2×2=.故選：A.6.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】可行域為一個直角三角形ABC及其內(nèi)部，其中,所以直線過點時取最大值，選B.7.已知，若，則()A.B.C.或D.或【答案】B【解析】，由得，選B.8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的那么輸出的值是()A.B.C.D.都有可能【答案】A【解析】程序框圖功能為輸出最小值，所以輸出的值是，選A.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.9.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子.已知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小.根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是()A.甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民B.甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C.甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民D.甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人【答案】C【解析】由題意可知丙不是知識分子，甲不是農(nóng)民，乙不是農(nóng)民，所以丙是農(nóng)民，丙的年齡比乙小，比知識分子大，所以甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民，選C.10.已知則()A.B.C.D.【答案】C【解析】，選C.11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為()A.B.C.D.【答案】D【解析】由，所以概率為，選D.點睛：(1)當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．12.函數(shù)則關于的命題為假命題的是()A.任意B.存在C.存在D.存在任意【答案】A【解析】令因此A錯，而，選A.點睛：要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合中的一個特殊值，使不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個，使成立即可，否則就是假命題.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一支田徑隊有男女運動員人，其中男運動員有人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是________；【答案】【解析】試題分析：由題意知，抽樣比例為，故應抽取女運動員人數(shù)是（人）．考點：分層抽樣.14.在中,角所對的邊分別為若則邊_______；【答案】4【解析】由余弦定理得（負舍）15.已知函數(shù)若則_________;【答案】【解析】點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.16.已知拋物線的焦點為，準線為，點，線段交拋物線于點，若，則_________.【答案】【解析】由題意得三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列中,且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求等比數(shù)列首項與公比，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式求，即得數(shù)列的通項公式;（2）先根據(jù)錯位相減法求前n項和，再根據(jù)分組求和法得數(shù)列的前項和.試題解析：解:(1)是等比數(shù)列且(2)令則兩式相減,得點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.18.如圖，在四棱錐中，底面，，，點為棱的中點.（1）證明：面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：(1)由題意可得，然后利用線面平行的判斷定理可得(2)轉(zhuǎn)化頂點計算可得三棱錐的體積為.試題解析：證明：(1)取中點，連接分別是的中點四邊形是平行四邊形又(2)...................19.為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某校數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學時數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個班級進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為人)學生的數(shù)學期末考試成績.（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)榉值耐瑢W中至少有一名被抽中的概率；（2）學校規(guī)定：成績不低于分的為優(yōu)秀.請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷是否有的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表僅供參考:參考公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）沒有的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關.【解析】試題分析：（1）利用莖葉圖中所給數(shù)據(jù)列出有關事件的基本事件和個數(shù)，再利用古典概型的概率公式進行求解；（2）先利用所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，利用卡方公式求值，再利用臨界值表進行判定.試題解析：（1）甲班數(shù)學成績不低于80分的同學有5個，其中分數(shù)不是87的同學不妨記為，，，分數(shù)為的同學不妨記為，；從5位同學任選2名共有，，，，，，，，，10個基本事件．事件“成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中”包含了7個基本事件，所以（成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中）．（2）甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040，∵，∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關（我們有的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關）．20.設橢圓的左、右焦點分別為、右頂點為，上頂點為.已知（1）求橢圓的離心率；（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點經(jīng)過點的直線與該圓相切于點求橢圓的方程.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何條件得，解得，即得橢圓的離心率；（2）先根據(jù)p點滿足的兩個條件列方程組，解得再求圓心與半徑，最后根據(jù)切線長公式得，解出c，即得橢圓的方程試題解析：解:(1)設橢圓右焦點的坐標為.由可得又得所以,橢圓的離心率(2)由(1)知故橢圓方程可設為設由則有由已知可知即又,故有①因為點在橢圓上,故.②由①和②可得而點不是橢圓的頂點,故代入①得即點的坐標設PB的中點為，則進而圓的半徑由已知,有又故有解得故求橢圓的方程為21.已知函數(shù)（1）當函數(shù)在點處的切線與直線垂直時，求實數(shù)的值；（2）若時,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線的斜率，解得實數(shù)的值（2）化簡不等式得在時恒成立.利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性并確定最大值，即得實數(shù)的取值范圍試題解析：解:(1)函數(shù)在點處的切線的斜率函數(shù)在點處的切線與直線垂直，(2)依題意不等式在時恒成立,即在時恒成立.令則當時,函數(shù)在時為減函數(shù).即實數(shù)的取值范圍是.22.在極坐標系中，設圓與直線交于兩點.（1）求以為直徑的圓的極坐標方程；（2）在圓上任取一點，在圓上任取一點，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)將圓與直線極坐標方程化為直角坐標方程，再求兩交點坐標，最后根據(jù)向量法求以為直徑的圓方程,再化為極坐標方程（2）根據(jù)圓幾何意義得的最大值為圓心距與兩半徑之和.試題解析：解:(1)以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸,建立直角坐標系,則由題意得圓化為所以，圓的直角坐標方程為直線的直角坐標方程為由解得從而圓的直角坐標方程為即將其化為極坐標方程為即(2)點睛：(1)直角坐標方程化為極坐標方程，只要運用公式及直接代入并化簡即可；(2)極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形，構(gòu)造形如的形式，進行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程進行變形時，方程必須同解，因此應注意對變形過程的檢驗.23.設函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切實數(shù)均成立，求的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】試題分析：（1）利用零點分段法分別求出各段不等式的解集，取它們的交集即可；（2）首先利用絕對值三角不等式的性質(zhì)的性質(zhì)求得的最小值