初中數(shù)學(xué)變量關(guān)系教學(xué)導(dǎo)學(xué)案一、課題名稱：探索生活中的變量關(guān)系二、年級(jí)：初中三、課時(shí)建議：1-2課時(shí)（根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況調(diào)整）四、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：*理解變量、常量的概念，能在具體情境中辨別變量與常量。*初步體會(huì)兩個(gè)變量之間的相互依存關(guān)系，能識(shí)別簡(jiǎn)單問題中的自變量與因變量。*能從表格、圖像或簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中獲取信息，描述兩個(gè)變量之間的變化趨勢(shì)。2.過程與方法：*通過對(duì)生活中具體實(shí)例的觀察、分析、討論和概括，經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知過程。*培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖表等表示數(shù)量關(guān)系的初步能力，發(fā)展抽象思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：*感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。*在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和勇于探索的精神。五、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：理解變量、常量的意義，能從具體情境中找出變量，并感知兩個(gè)變量之間的關(guān)系。*難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的相互依存關(guān)系，能初步判斷哪個(gè)量是自變量，哪個(gè)量是因變量，并描述其變化趨勢(shì)。六、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備*教師：多媒體課件（包含生活實(shí)例、問題情境、練習(xí)題等）、板書設(shè)計(jì)。*學(xué)生：預(yù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)備筆記本、草稿紙、鉛筆、直尺。七、學(xué)習(xí)過程（一）情境引入，激發(fā)興趣（約5分鐘）教師活動(dòng)：同學(xué)們，我們的生活中充滿了變化。比如，每天的氣溫會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化；我們騎自行車時(shí)，行駛的路程會(huì)隨著騎行時(shí)間的增加而增加；甚至我們的身高，也會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而變化。你還能舉出生活中一些“變化”的例子嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考并舉例）學(xué)生活動(dòng)：思考并回答生活中存在的變化現(xiàn)象，如：水電費(fèi)隨用量變化、購(gòu)物總價(jià)隨數(shù)量變化等。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象入手，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“變化”，初步感知事物間的相互聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為引入“變量”概念做鋪墊。（二）新知探究，形成概念（約15-20分鐘）探究活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)變量與常量問題情境1：汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時(shí)間為t小時(shí)。*請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚簳r(shí)間t（小時(shí)）123...-------------------------------路程s（千米）*在這個(gè)過程中，哪些量的數(shù)值是固定不變的？哪些量的數(shù)值是在不斷變化的？教師引導(dǎo)與提問：*速度60千米/小時(shí)，這個(gè)數(shù)值變了嗎？（不變）*時(shí)間t和路程s呢？（隨著行駛過程在變化）概念形成：*常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量。（如上述問題中的速度60千米/小時(shí)）*變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量。（如上述問題中的時(shí)間t和路程s）即時(shí)練習(xí)（小試牛刀）：指出下列變化過程中的常量與變量：1.圓的周長(zhǎng)C隨半徑r的變化而變化。（C=2πr）2.購(gòu)買單價(jià)為5元的筆記本，總價(jià)y（元）隨購(gòu)買數(shù)量x（本）的變化而變化。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，完成表格，小組討論后回答問題，理解常量與變量的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單辨析。探究活動(dòng)二：感知變量之間的關(guān)系問題情境2：小明到商店購(gòu)買鋼筆，每支鋼筆的售價(jià)為8元。*填寫下表：購(gòu)買數(shù)量x（支）1234...-------------------------------------付款金額y（元）*在這個(gè)過程中，哪些是變量？*當(dāng)購(gòu)買數(shù)量x發(fā)生變化時(shí)，付款金額y是如何變化的？教師引導(dǎo)與提問：*這里的變量是x和y，對(duì)嗎？*當(dāng)x=1時(shí)，y=？當(dāng)x=2時(shí)，y=？x增大時(shí)，y如何變化？（也增大）*你能用一個(gè)式子表示y與x之間的關(guān)系嗎？（y=8x）概念深化：在同一個(gè)變化過程中，往往有兩個(gè)或多個(gè)變量。它們不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、相互影響的。一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量的變化。探究活動(dòng)三：自變量與因變量教師活動(dòng)：在問題情境2中，我們發(fā)現(xiàn)付款金額y隨著購(gòu)買數(shù)量x的變化而變化。一般地，我們把主動(dòng)變化的量叫做自變量，把隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量叫做因變量。在上述情境中，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？（x是自變量，y是因變量）強(qiáng)調(diào)：*自變量是“主動(dòng)”變化的量，因變量是“被動(dòng)”變化的量。*對(duì)于每一個(gè)確定的自變量的值，因變量通常有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。（這一點(diǎn)暫不深入，讓學(xué)生初步感知即可）學(xué)生活動(dòng)：通過問題情境2的分析和填表，進(jìn)一步理解變量的概念，并初步感知變量之間的依存關(guān)系，嘗試區(qū)分自變量和因變量。（三）合作交流，深化理解（約15分鐘）合作探究：描述變量間的關(guān)系問題情境3：下表是某水庫(kù)的水位隨時(shí)間變化的記錄表（假設(shè)期間無降水和人工放水）。時(shí)間（天）012345------------------------------水位（米）100102104106108110小組討論：1.表中有哪些變量？2.自變量和因變量分別是什么？3.水位是如何隨著時(shí)間的變化而變化的？你能用自己的語(yǔ)言描述這種變化嗎？4.估計(jì)一下，第6天的水位可能是多少米？教師活動(dòng)：巡視各小組討論情況，對(duì)有困難的小組給予適當(dāng)指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生從表格中獲取信息，并用語(yǔ)言描述變量間的變化趨勢(shì)（如：水位隨著時(shí)間的增加而均勻上升）。拓展延伸（可選）：除了用表格和語(yǔ)言描述變量關(guān)系，我們還可以用圖像來直觀地表示。（展示簡(jiǎn)單的水位-時(shí)間關(guān)系圖像，讓學(xué)生感知圖像的橫縱坐標(biāo)分別代表什么，圖像的上升、下降代表什么意義。）學(xué)生活動(dòng)：以小組為單位，圍繞問題進(jìn)行討論、交流，派代表發(fā)言。在討論中深化對(duì)變量關(guān)系的理解，學(xué)習(xí)用語(yǔ)言描述變量的變化趨勢(shì)。（四）應(yīng)用鞏固，提升能力（約10-15分鐘）鞏固練習(xí)：1.指出下列問題中的常量與變量：*三角形的面積S=（1/2）ah，其中a為底邊長(zhǎng)度，h為這條底邊上的高。（如果a固定不變，哪些是變量？如果h固定不變，哪些是變量？）*一個(gè)盛滿30升水的水箱，每小時(shí)流出0.5升水，水箱中的剩余水量V（升）隨時(shí)間t（小時(shí)）的變化而變化。2.某種報(bào)紙的單價(jià)為0.5元，購(gòu)買的份數(shù)為n份，需支付的錢數(shù)為Q元。*常量是_________，變量是_________。*自變量是_________，因變量是_________。*當(dāng)n=10時(shí)，Q=_________元；當(dāng)n=20時(shí)，Q=_________元。*Q與n之間的關(guān)系可以表示為Q=_________。3.如圖是某地一天的氣溫變化圖（簡(jiǎn)圖），橫軸表示時(shí)間，縱軸表示氣溫。*這一天中，氣溫的最高值出現(xiàn)在大約______時(shí)，最高氣溫約為______℃。*這一天中，氣溫是如何隨時(shí)間變化的？（描述大致趨勢(shì)）*圖中涉及的變量有哪些？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)，然后同桌互評(píng)或小組內(nèi)交流答案，疑難問題舉手提問。教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生練習(xí)情況進(jìn)行反饋和點(diǎn)評(píng)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解和對(duì)變量關(guān)系的描述是否準(zhǔn)確。（五）課堂小結(jié)，回顧反思（約5分鐘）教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：*今天我們學(xué)習(xí)了哪些重要的數(shù)學(xué)概念？（變量、常量、自變量、因變量）*如何從一個(gè)變化過程中找出變量和常量？*我們可以通過哪些方式來表示或描述變量之間的關(guān)系？（表格、語(yǔ)言描述、圖像——初步感知）*你認(rèn)為學(xué)習(xí)“變量關(guān)系”有什么用處？學(xué)生活動(dòng)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，積極發(fā)言，暢談收獲與體會(huì)。（六）布置作業(yè)，拓展延伸1.基礎(chǔ)作業(yè)：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題，鞏固變量與常量的概念，能識(shí)別簡(jiǎn)單問題中的自變量與因變量。2.拓展作業(yè)（任選其一或二）：*回家記錄一天中某個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的氣溫，填入表格，并嘗試用語(yǔ)言描述氣溫隨時(shí)間的變化情況。*觀察你家的電表或水表，記錄一周內(nèi)每天的讀數(shù)，看看用電量或用水量是如何隨時(shí)間變化的。*思考：在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還有哪些地方存在變量關(guān)系？（如：正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系，圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系等）設(shè)計(jì)意圖：基礎(chǔ)作業(yè)鞏固所學(xué)，拓展作業(yè)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到課外，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。八、板書設(shè)計(jì)（示例）課題：探索生活中的變量關(guān)系1.變量與常量：*常量：數(shù)值不變的量。（如：速度60km/h）*變量：數(shù)值變化的量。（如：時(shí)間t，路程s）2.變量間的關(guān)系：*自變量：主動(dòng)變化的量。*因變量：隨著自變量的變化而變化的量。*關(guān)系描述：（舉例：s=60t）3.表示方法（初步）：*表格*語(yǔ)言描述*圖像（感知）關(guān)鍵問題/例題：（簡(jiǎn)潔呈現(xiàn)主要問題情境和分析過程）九、教學(xué)反思（教師課后填寫）*學(xué)生對(duì)哪些知識(shí)點(diǎn)掌握