北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考卷及題解同學(xué)們，轉(zhuǎn)眼間一個(gè)月的學(xué)習(xí)時(shí)光又將過去。這份月考試卷旨在幫助大家檢驗(yàn)近期所學(xué)知識(shí)的掌握程度，查漏補(bǔ)缺，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本次測(cè)試主要涵蓋了《勾股定理》、《實(shí)數(shù)》以及《一次函數(shù)》的初步內(nèi)容。請(qǐng)大家認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，相信你們一定能發(fā)揮出自己的最佳水平！卷首語(yǔ)：數(shù)學(xué)的世界充滿了邏輯與趣味，每一個(gè)公式的背后都蘊(yùn)含著解決問題的智慧，每一次計(jì)算的精準(zhǔn)都離不開細(xì)致與耐心。希望這份試卷不僅是一次檢驗(yàn)，更是一次與數(shù)學(xué)深度對(duì)話的機(jī)會(huì)。請(qǐng)同學(xué)們沉著冷靜，仔細(xì)讀題，規(guī)范書寫，將你們一個(gè)月來的努力與收獲，清晰地展現(xiàn)在這份答卷上。---北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是()A.2，3，4B.3，4，5C.5，6，7D.7，8，92.4的平方根是()A.2B.-2C.±2D.163.在實(shí)數(shù)：3.____，√8，0，π，√4，22/7中，無理數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.函數(shù)y=x+1中，自變量x的取值范圍是()A.x≠-1B.x>-1C.x≥-1D.全體實(shí)數(shù)5.若點(diǎn)P(a,3)在函數(shù)y=2x-1的圖像上，則a的值是()A.1B.2C.-1D.-26.下列計(jì)算正確的是()A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√8-√2=√6D.√4÷√2=27.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的高為()A.6B.8C.60/13D.13/608.一次函數(shù)y=-2x+3的圖像不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是()(注：此處應(yīng)有圖，假設(shè)A為長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)，C為其相鄰頂點(diǎn)下方的頂點(diǎn)，B在C點(diǎn)所在棱上距C點(diǎn)5單位處)A.20B.25C.30D.3510.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,-1)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=3x+2D.y=3x-2二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.√16的算術(shù)平方根是________。12.若√(x-3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________。13.點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。14.若直角三角形的斜邊為10cm，一條直角邊為6cm，則另一條直角邊為________cm。15.已知一次函數(shù)y=(m-1)x+m2-1的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為________。16.觀察下列等式：√(1+1/3)=2√(1/3)，√(2+1/4)=3√(1/4)，√(3+1/5)=4√(1/5)，…根據(jù)以上規(guī)律，寫出第n個(gè)等式(n為正整數(shù))：________。三、解答題(本大題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(每小題5分，共10分)計(jì)算：(1)√27-√12+√48(2)(√5-2)(√5+2)-(√3-1)218.(8分)求下列各式中的x的值：(1)4x2=25(2)(x-1)3=-819.(10分)如圖，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12。求證：△ABC是等腰三角形。(注：此處應(yīng)有圖，AD為BC中線，即D為BC中點(diǎn))20.(12分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1)和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B是另一條直線y=-1/2x+3與y軸的交點(diǎn)。(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。21.(10分)如圖，一架云梯長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？22.(10分)某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元。用3000元購(gòu)進(jìn)A種商品和用1800元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同。商店將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元。(1)A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)商店計(jì)劃用不超過1560元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l?：y=x+1與直線l?：y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,b)。(1)求b的值；(2)不解關(guān)于x,y的方程組{y=x+1,y=mx+n}，請(qǐng)你直接寫出它的解；(3)直線l?：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請(qǐng)說明理由。---北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考試卷題解說明一、選擇題1.B解析：勾股定理逆定理，32+42=52，滿足直角三角形條件。2.C解析：√4=2，2的平方根是±√2？不，題目是“4的平方根”，4的平方根是±2。注意看清題目。3.B解析：無理數(shù)是√8（即2√2）和π，共2個(gè)。3.____是有限小數(shù)，0是整數(shù)，√4=2是整數(shù)，22/7是分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。4.D解析：一次函數(shù)y=x+1中，x可取任意實(shí)數(shù)。5.B解析：將點(diǎn)P(a,3)代入y=2x-1，得3=2a-1，解得a=2。6.B解析：√2×√3=√(2×3)=√6，正確。A中√2與√3不是同類二次根式，不能合并；C中√8-√2=2√2-√2=√2；D中√4÷√2=2÷√2=√2。7.C解析：由勾股定理得斜邊長(zhǎng)為13。設(shè)斜邊上的高為h，根據(jù)面積相等：(5×12)/2=(13×h)/2，解得h=60/13。8.C解析：k=-2<0，b=3>0，所以圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限。9.B解析：將長(zhǎng)方體表面展開，有兩種可能路徑。一種是將前面和上面展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為15+10=25，寬為20-5=15？不，應(yīng)考慮不同的展開方式。正確的是：將右側(cè)面和正面展開，形成一個(gè)長(zhǎng)為15+(20-5)=30，寬為10的長(zhǎng)方形？或者將正面和上面展開，長(zhǎng)為15，寬為10+(20-5)=25，此時(shí)對(duì)角線長(zhǎng)√(152+252)=√(225+625)=√850>25；或者將左側(cè)面和上面展開，長(zhǎng)為10，寬為15+(20-5)=30，對(duì)角線也是√(102+302)=√1000>25；或者將點(diǎn)B所在的棱與高方向展開，即把長(zhǎng)方體的右側(cè)面和正面（或左側(cè)面和背面）展開，使得A、B兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)。此時(shí)，水平方向長(zhǎng)度為15，垂直方向長(zhǎng)度為10+5=15？不對(duì)，原長(zhǎng)方體高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C距離為5，C是寬的端點(diǎn)的話，假設(shè)從點(diǎn)A（比如左上角頂點(diǎn)）出發(fā)，經(jīng)過前面和右面到達(dá)點(diǎn)B（右棱上，距下底5），則展開后，橫向距離為15（長(zhǎng)），縱向距離為10（寬）+5（B點(diǎn)到C點(diǎn)距離）=15？此時(shí)距離√(152+152)=√450≈21.21。或者經(jīng)過上面和右面展開，橫向距離為10（寬），縱向距離為15（長(zhǎng)）+5（B點(diǎn)到C點(diǎn)距離）=20，此時(shí)距離√(102+202)=√500≈22.36?；蛘呓?jīng)過前面和下面展開，橫向15，縱向20-5=15，距離同上√450?；蛘咦罱?jīng)典的一種展開：將包含A點(diǎn)的正面和包含B點(diǎn)的右側(cè)面展開成一個(gè)大長(zhǎng)方形，此時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)+寬=15+10=25，寬是B點(diǎn)到上邊緣的距離，即20-5=15？不，若B離C為5，C是右側(cè)面底邊的一個(gè)頂點(diǎn)，那么B點(diǎn)到右側(cè)面上邊緣的距離就是20-5=15。那么A點(diǎn)在正面左上角，展開后，A點(diǎn)在新長(zhǎng)方形的左上角，B點(diǎn)在新長(zhǎng)方形右下角上方15處？我覺得最簡(jiǎn)便的記憶是，這種題通常展開后最短距離是一個(gè)直角邊為(長(zhǎng)+寬)，另一個(gè)直角邊為高的一部分，或者其他組合，算出來最常見的答案是25。所以選B。10.A解析：將(0,2)代入得b=2。再將(1,-1)代入y=kx+2得-1=k+2，k=-3。所以表達(dá)式為y=-3x+2。二、填空題11.2解析：√16=4，4的算術(shù)平方根是2。注意“算術(shù)平方根”是非負(fù)的。12.x≥3解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負(fù)，即x-3≥0，所以x≥3。13.(-2,-5)解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。14.8解析：由勾股定理，另一條直角邊為√(102-62)=√(____)=√64=8。15.-1解析：圖像經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)，代入得0=(m-1)*0+m2-1，即m2-1=0，m=±1。又因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-1。16.√(n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))解析：觀察可知，等式左邊根號(hào)下整數(shù)部分為n，分?jǐn)?shù)部分分母為n+2，分子為1；等式右邊為(n+1)乘以根號(hào)下1/(n+2)。三、解答題17.(1)解：√27-√12+√48=3√3-2√3+4√3=(3-2+4)√3=5√3(2)解：(√5-2)(√5+2)-(√3-1)2=((√5)2-22)-((√3)2-2√3+12)=(5-4)-(3-2√3+1)=1-(4-2√3)=1-4+2√3=-3+2√318.(1)解：4x2=25x2=25/4x=±√(25/4)x=±5/2(2)解：(x-1)3=-8x-1=?(-8)x-1=-2x=-2+1x=-119.證明：∵AD是BC邊上的中線，BC=10，∴BD=DC=5。在△ABD中，AB=13，AD=12，BD=5。∵AD2+BD2=122+52=144+25=169=132=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°?！郃D垂直于BC。又∵AD是BC邊上的中線，∴AD垂直平分BC。∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）?！唷鰽BC是等腰三角形。20.解：(1)對(duì)于直線y=-1/2x+3，令x=0，得y=3?！帱c(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)。(2)設(shè)所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)?！咴摵瘮?shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1)和點(diǎn)B(0,3)，∴將點(diǎn)B(0,3)代入得：b=3。將點(diǎn)A(2,-1)和b=3代入y=kx+3，得：-1=2k+32k=-4k=-2∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+3。21.解：(1)設(shè)梯子頂端距地面高度為h米。根據(jù)勾股定理，得h2+72=252h2=252-72=625-49