2025年勘察設(shè)計注冊土木工程師考試（道路工程專業(yè)基礎(chǔ)）練習(xí)題及答案一、工程力學(xué)部分（一）練習(xí)題1.已知一平面力系中各力的大小和方向，該力系向某點簡化后得到一個主矢和一個主矩。若主矢不為零，主矩為零，則該力系簡化的最終結(jié)果是什么？2.一簡支梁受均布荷載作用，梁長為\(L\)，均布荷載集度為\(q\)，求梁跨中截面的彎矩和剪力。3.一根圓截面直桿，受軸向拉力\(F\)作用，桿的直徑為\(d\)，材料的彈性模量為\(E\)，求桿的軸向變形量。4.一懸臂梁，自由端受集中力\(P\)作用，梁長為\(L\)，梁的抗彎剛度為\(EI\)，求自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。（二）答案及詳細解答1.當(dāng)平面力系向某點簡化后主矢不為零，主矩為零，根據(jù)力系簡化的理論，該力系簡化的最終結(jié)果是一個合力。因為主矩為零意味著不需要再進行進一步的合成來消除主矩，主矢就代表了這個合力的大小和方向。2.-首先求梁的支座反力：對于簡支梁受均布荷載\(q\)作用，根據(jù)平衡條件\(\sumF_y=0\)和\(\sumM=0\)，可得兩端支座反力\(R_A=R_B=\frac{qL}{2}\)。-然后求跨中截面的剪力：取梁的左半部分為研究對象，根據(jù)剪力的計算方法\(Q=R_A-q\times\frac{L}{2}\)，將\(R_A=\frac{qL}{2}\)代入可得\(Q=\frac{qL}{2}-\frac{qL}{2}=0\)。-最后求跨中截面的彎矩：根據(jù)彎矩的計算方法\(M=R_A\times\frac{L}{2}-q\times\frac{L}{2}\times\frac{L}{4}\)，將\(R_A=\frac{qL}{2}\)代入可得\(M=\frac{qL}{2}\times\frac{L}{2}-\frac{qL^2}{8}=\frac{qL^2}{8}\)。3.-根據(jù)胡克定律\(\DeltaL=\frac{FL}{EA}\)，其中\(zhòng)(A\)為桿的橫截面積，對于圓截面\(A=\frac{\pid^2}{4}\)。-所以桿的軸向變形量\(\DeltaL=\frac{4FL}{\pid^2E}\)。4.-對于懸臂梁自由端受集中力\(P\)作用，根據(jù)梁的變形計算公式。-自由端的撓度\(y=\frac{PL^3}{3EI}\)，這是通過積分梁的撓曲線近似微分方程\(EIy''=-M(x)\)，其中\(zhòng)(M(x)=-P(L-x)\)，經(jīng)過兩次積分并根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)得到的。-自由端的轉(zhuǎn)角\(\theta=\frac{PL^2}{2EI}\)，同樣是通過對撓曲線近似微分方程積分一次得到轉(zhuǎn)角方程，再代入自由端的坐標得到的。二、結(jié)構(gòu)力學(xué)部分（一）練習(xí)題1.試分析圖示（此處假設(shè)一個簡單的靜定桁架結(jié)構(gòu)）靜定桁架中指定桿件的內(nèi)力。2.已知一超靜定梁的結(jié)構(gòu)形式和荷載情況，用力法求解該梁的多余未知力。3.求圖示（此處假設(shè)一個剛架結(jié)構(gòu)）剛架的內(nèi)力圖。4.分析結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的動力響應(yīng)，已知結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和動力荷載的形式。（二）答案及詳細解答1.-首先，用節(jié)點法或截面法求解靜定桁架桿件內(nèi)力。以節(jié)點法為例，選取一個節(jié)點，根據(jù)節(jié)點的平衡條件\(\sumF_x=0\)和\(\sumF_y=0\)。-假設(shè)從一個只含兩個未知力的節(jié)點開始分析，列出平衡方程，解出這兩個未知力。然后依次選取其他節(jié)點，逐步求出指定桿件的內(nèi)力。例如，對于一個節(jié)點受水平和豎向力以及兩根桿件內(nèi)力作用的情況，設(shè)兩根桿件內(nèi)力分別為\(N_1\)和\(N_2\)，若水平力為\(F_x\)，豎向力為\(F_y\)，則可列出\(\sumF_x=F_x+N_{1x}+N_{2x}=0\)和\(\sumF_y=F_y+N_{1y}+N_{2y}=0\)，根據(jù)桿件的角度關(guān)系將\(N_{1x}\)、\(N_{1y}\)、\(N_{2x}\)、\(N_{2y}\)用\(N_1\)和\(N_2\)表示，進而求解\(N_1\)和\(N_2\)。2.-第一步，確定超靜定次數(shù)，選取基本結(jié)構(gòu)。例如對于一個一次超靜定梁，去掉一個多余約束得到基本結(jié)構(gòu)。-第二步，建立力法方程\(\delta_{11}X_1+\Delta_{1P}=0\)，其中\(zhòng)(\delta_{11}\)是基本結(jié)構(gòu)在單位力\(X_1=1\)作用下沿\(X_1\)方向的位移，\(\Delta_{1P}\)是基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下沿\(X_1\)方向的位移。-第三步，計算\(\delta_{11}\)和\(\Delta_{1P}\)?？梢杂脠D乘法計算位移，對于梁結(jié)構(gòu)，分別畫出單位力作用下的彎矩圖\(\overline{M}_1\)和荷載作用下的彎矩圖\(M_P\)，則\(\delta_{11}=\sum\int\frac{\overline{M}_1^2}{EI}dx\)，\(\Delta_{1P}=\sum\int\frac{\overline{M}_1M_P}{EI}dx\)。-第四步，將\(\delta_{11}\)和\(\Delta_{1P}\)代入力法方程，解出多余未知力\(X_1\)。3.-求剛架內(nèi)力圖，需要分別求出彎矩圖、剪力圖和軸力圖。-求彎矩圖：先根據(jù)平衡條件求出支座反力，然后用截面法計算各控制截面的彎矩。例如對于剛架的某一桿件，取截面，根據(jù)截面一側(cè)的外力對截面形心取矩計算彎矩。一般規(guī)定使剛架內(nèi)側(cè)受拉的彎矩為正。然后根據(jù)各控制截面的彎矩值，用分段疊加法畫出彎矩圖。-求剪力圖：根據(jù)剪力的計算方法，用截面一側(cè)的外力沿桿軸垂直方向投影代數(shù)和計算剪力。根據(jù)各控制截面的剪力值畫出剪力圖。-求軸力圖：用截面一側(cè)的外力沿桿軸方向投影代數(shù)和計算軸力，根據(jù)各控制截面的軸力值畫出軸力圖。4.-對于結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的動力響應(yīng)分析，一般采用單自由度體系的振動理論。-首先建立運動方程，對于單自由度體系，運動方程為\(m\ddot{y}+c\dot{y}+ky=F(t)\)，其中\(zhòng)(m\)為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，\(c\)為阻尼系數(shù)，\(k\)為結(jié)構(gòu)的剛度，\(F(t)\)為動力荷載。-若不考慮阻尼，運動方程為\(m\ddot{y}+ky=F(t)\)。對于簡諧荷載\(F(t)=F_0\sin\omegat\)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解為\(y(t)=\frac{F_0}{k}\frac{1}{1-(\frac{\omega}{\omega_n})^2}\sin\omegat\)，其中\(zhòng)(\omega_n=\sqrt{\frac{k}{m}}\)為結(jié)構(gòu)的自振頻率，\(\omega\)為荷載的頻率。-通過分析\(y(t)\)的表達式，可以得到結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的位移響應(yīng)，進而分析速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)。三、土力學(xué)部分（一）練習(xí)題1.已知土樣的天然重度\(\gamma\)、含水量\(w\)和土粒相對密度\(d_s\)，求土的孔隙比\(e\)和飽和度\(S_r\)。2.某地基土進行直剪試驗，得到抗剪強度指標\(c\)和\(\varphi\)，若地基中某點的大主應(yīng)力\(\sigma_1\)和小主應(yīng)力\(\sigma_3\)已知，判斷該點是否達到極限平衡狀態(tài)。3.計算某基礎(chǔ)在中心荷載作用下的基底壓力，已知基礎(chǔ)的尺寸、埋深和上部結(jié)構(gòu)傳來的荷載。4.分析土坡的穩(wěn)定性，已知土坡的坡度、土的抗剪強度指標和土的重度。（二）答案及詳細解答1.-首先根據(jù)土的三相比例指標的關(guān)系推導(dǎo)。由\(\gamma=\frac{(d_s+e)\gamma_w}{1+e}\)，可變形為\(\gamma(1+e)=(d_s+e)\gamma_w\)，即\(\gamma+\gammae=d_s\gamma_w+e\gamma_w\)，進一步得到\(e=\frac{d_s\gamma_w-\gamma}{\gamma-\gamma_w}\)。-然后求飽和度\(S_r\)，根據(jù)\(S_r=\frac{wd_s}{e}\)，將前面求出的\(e\)代入即可求出\(S_r\)。2.-根據(jù)土的極限平衡條件\(\sigma_1=\sigma_3\tan^2(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})+2c\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})\)。-計算出極限狀態(tài)下的大主應(yīng)力\(\sigma_{1f}\)，將已知的\(\sigma_3\)、\(c\)和\(\varphi\)代入上式。-若實際的\(\sigma_1\)等于\(\sigma_{1f}\)，則該點達到極限平衡狀態(tài)；若\(\sigma_1\lt\sigma_{1f}\)，則該點未達到極限平衡狀態(tài)；若\(\sigma_1\gt\sigma_{1f}\)，則該點已經(jīng)破壞。3.-對于中心荷載作用下的基礎(chǔ)，基底壓力\(p=\frac{F+G}{A}\)，其中\(zhòng)(F\)為上部結(jié)構(gòu)傳來的荷載，\(G\)為基礎(chǔ)及其上覆土的自重，\(G=\gammaGAd\)（\(\gammaG\)為基礎(chǔ)及其上覆土的平均重度，\(d\)為基礎(chǔ)埋深），\(A\)為基礎(chǔ)底面積。-若基礎(chǔ)為矩形，\(A=l\timesb\)（\(l\)為基礎(chǔ)長度，\(b\)為基礎(chǔ)寬度），將各值代入公式即可求出基底壓力\(p\)。4.-分析土坡穩(wěn)定性常用瑞典圓弧法。-首先假設(shè)一個滑動圓弧面，計算滑動土體的重力\(W\)，將\(W\)分解為沿圓弧切線方向的下滑力\(T\)和垂直于圓弧面的法向力\(N\)。-抗滑力\(F=cL+N\tan\varphi\)，其中\(zhòng)(L\)為滑動圓弧的弧長。-土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)\(K=\frac{F}{T}\)。-通過不斷改變滑動圓弧面的位置和半徑，計算不同情況下的安全系數(shù)\(K\)，取最小的安全系數(shù)作為土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。若\(K\)大于規(guī)定的安全系數(shù)，則土坡穩(wěn)定；反之，則不穩(wěn)定。四、水力學(xué)部分（一）練習(xí)題1.已知圓管內(nèi)水流的流量\(Q\)、管徑\(d\)和水溫，求水流的流速\(v\)和流態(tài)（層流或紊流）。2.某渠道為梯形斷面，已知渠道的底寬\(b\)、邊坡系數(shù)\(m\)、水深\(h\)和糙率\(n\)，求渠道的過水?dāng)嗝婷娣e\(A\)和濕周\(\chi\)。3.水在等直徑管道中流動，已知管道兩端的水頭差\(H\)、管長\(L\)和管徑\(d\)，求管道的沿程水頭損失\(h_f\)和沿程阻力系數(shù)\(\lambda\)。4.分析水躍的相關(guān)參數(shù)，已知躍前水深\(h_1\)和渠道的流量\(Q\)。（二）答案及詳細解答1.-首先求水流的流速\(v\)，根據(jù)流量公式\(Q=Av\)，對于圓管\(A=\frac{\pid^2}{4}\)，則\(v=\frac{4Q}{\pid^2}\)。-然后判斷流態(tài)，根據(jù)雷諾數(shù)\(Re=\frac{vd}{\nu}\)，其中\(zhòng)(\nu\)為水的運動粘滯系數(shù)，可根據(jù)水溫查相關(guān)表格得到。當(dāng)\(Re\lt2000\)時，水流為層流；當(dāng)\(Re\gt4000\)時，水流為紊流；當(dāng)\(2000\leqRe\leq4000\)時，水流為過渡流。2.-梯形斷面的過水?dāng)嗝婷娣e\(A=(b+mh)h\)。-濕周\(\chi=b+2h\sqrt{1+m^2}\)。3.-沿程水頭損失\(h_f=H\)，因為水在等直徑管道中流動，只有沿程水頭損失。-根據(jù)達西-魏斯巴赫公式\(h_f=\lambda\frac{L}rtlbznl\frac{v^2}{2g}\)，先由\(Q=Av\)求出\(v=\frac{4Q}{\pid^2}\)，再將\(h_f\)、\(L\)、\(d\)和\(v\)代入公式，可解出沿程阻力系數(shù)\(\lambda=\frac{2gdh_f}{Lv^2}\)。4.-對于水躍，先根據(jù)水躍函數(shù)\(J(h_1)=J(h_2)\)，其中水躍函數(shù)\(J(h)=\frac{Q^2}{gA}+Ay_c\)（\(y_c\)為過水?dāng)嗝嫘涡牡剿娴木嚯x）。-對于矩形斷面渠道\(A=bh\)，\(y_c=\frac{h}{2}\)，則\(J(h)=\frac{Q^2}{gbh}+\frac{bh^2}{2}\)。-已知躍前水深\(h_1\)和流量\(Q\)，通過\(J(h_1)=J(h_2)\)可求出躍后水深\(h_2\)。還可以計算水躍長度\(L_j\)，對于矩形斷面渠道，\(L_j=6.9(h_2-h_1)\)。五、工程測量部分（一）練習(xí)題1.用經(jīng)緯儀觀測水平角，盤左讀數(shù)為\(L\)，盤右讀數(shù)為\(R\)，求水平角的正確值。2.已知水準路線的高差閉合差\(f_h\)和路線長度\(L\)，進行高差閉合差的調(diào)整。3.用全站儀測量某點的三維坐標，已知測站坐標、后視點坐標和觀測的水平角、豎直角、斜距，求該點的坐標。4.分析測量誤差的來源和分類。（二）答案及詳細解答1.-對于經(jīng)緯儀觀測水平角，盤左和盤右觀測可以消除儀器的一些誤差。水平角的正確值\(\beta=\frac{1}{2}[(R-L)\pm180^{\circ}]\)，當(dāng)\(R-L\gt0\)時取正號，當(dāng)\(R-L\lt0\)時取負號。2.-首先計算每公里的高差改正數(shù)\(v=\frac{-f_h}{L}\)。-然后對于各測段，根據(jù)測段長度\(L_i\)計算該測段的高差改正數(shù)\(v_i=vL_i\)。-最后將各測段的高差加上相應(yīng)的高差改正數(shù)，得到調(diào)整后的高差。3.-設(shè)測站坐標為\((x_0,y_0,z_0)\)，后視點坐標為\((x_1,y_1,z_1)\)，觀測的水平角為\(\alpha\)，豎直角為\(\theta\)，斜距為\(S\)。-先計算水平距離\(D=S\cos\theta\)。-