人教版中學七年級數學下冊期末質量檢測（附答案）一、選擇題1．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角C．∠3與∠4是內錯角 D．∠3與∠5是同旁內角2．下列四種汽車車標，可以看做是由某個基本圖案經過平移得到的是（）A． B． C． D．3．如果在第三象限，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中正確的個數為（）①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內，不重合的兩條直線不是平行就是相交．A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線a∥b，∠1=74°，∠2=34°，則∠3的度數是（）A．75° B．55° C．40° D．35°8．如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……則點A2021的坐標為（）A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)九、填空題9．算術平方根等于本身的實數是__________.十、填空題10．已知點P（3，﹣1），則點P關于x軸對稱的點Q_____．十一、填空題11．如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為，，則__________．十二、填空題12．將一條長方形紙帶按如圖方式折疊，若，則的度數為________°．十三、填空題13．如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使點C落在邊AB上的點F處，若，則________°十四、填空題14．對于任意有理數a，b，規(guī)定一種新的運算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____十五、填空題15．已知AB∥x軸，A（-2，4），AB5，則B點橫縱坐標之和為______．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，三角形，三角形，三角形都是斜邊在軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形的頂點坐標分別為，，，則按圖中規(guī)律，點的坐標為______．十七、解答題17．計算題（1）.（2）；十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．完成下面的證明：如圖，點、、分別是三角形的邊、、上的點，連接，，，，連接交于點，求證：．證明：∵（已知）∴（_______________）又∵（已知）∴（______________）∴（_____________）∴（______________）二十、解答題20．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標為（﹣3，﹣1），點N的坐標為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應點為A，點N的對應點為B．畫出平移后的線段AB．①點M平移到點A的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移個單位長度；②點B的坐標為；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．二十一、解答題21．已知＝0，求實數a、b的值并求出的整數部分和小數部分．二十二、解答題22．（1）小麗計劃在母親節(jié)那天送份禮物媽媽，特設計一個表面積為12dm2的正方體紙盒，則這個正方體的棱長是．（2）為了增加小區(qū)的綠化面積，幸福公園準備修建一個面積121πm2的草坪，草坪周圍用籬笆圍繞．現從對稱美的角度考慮有甲，乙兩種方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圓形的．如果從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，你會選擇哪種方案？請說明理由；（3）在（2）的方案中，審批時發(fā)現修如此大的草坪，目的是親近自然，若按上方案就沒達到目的，因此建議用如圖的設計方案：正方形里修三條小路，三條小路的寬度是一樣，這樣草坪的實際面積就減少了21πm2，請你根據此方案求出各小路的寬度（π取整數）．二十三、解答題23．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線I上運動，當點P在線段MN上運動時（不與點M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數量關系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時．請直接寫出∠APC、α、B之間的數量關系；（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q．若∠APC＝116°，請結合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數．二十四、解答題24．（1）學習了平行線以后，香橙同學想出了過一點畫一條直線的平行線的新方法，她是通過折紙做的，過程如（圖1）．①請你仿照以上過程，在圖2中畫出一條直線b，使直線b經過點P，且，要求保留折紙痕跡，畫出所用到的直線，指明結果．無需寫畫法：②在（1）中的步驟（b）中，折紙實際上是在尋找過點P的直線a的線．（2）已知，如圖3，，BE平分，CF平分．求證：（寫出每步的依據）．二十五、解答題25．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內一點，連接，，試探究與，，之間的關系．小明：可以用三角形內角和定理去解決．小麗：用外角的相關結論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數量關系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據對頂角定義：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角；內錯角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同位角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在兩條被截線同一方，并且都在截線的同側，具有這樣位置關系的一對角叫做同位角；同旁內角定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在截線的同側，則這樣的一對角叫做同旁內角；進行分析判斷即可．【詳解】解答：解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，不符合題意；B、∠2與∠6不是同位角，故原題說法錯誤，符合題意；C、∠3與∠4是內錯角，故原題說法正確，不符合題意；D、∠3與∠5是同旁內角，故原題說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了對頂角、內錯角、同位角、同旁內角，關鍵是掌握這幾種角的定義．2．B【分析】根據平移變換的性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經過軸對稱變換得到，不能經過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經過平移變換得到，故本選項符合題意；C解析：B【分析】根據平移變換的性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經過軸對稱變換得到，不能經過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經過平移變換得到，故本選項符合題意；C.可以經過軸對稱變換得到，不能經過平移變換得到，故本選項不符合題意；D.可以經過軸對稱變換得到，不能經過平移變換得到，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查平移變換的性質，掌握平移變換的性質，是解題的關鍵．3．B【分析】根據第三象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是負數確定出a、b的正負情況，再求出a+b，ab的正負情況，然后確定出點Q所在的象限，即可得解．【詳解】解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴點Q（a+b，ab）在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據題目中的說法，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：①平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故①錯誤；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，如果兩條直線不平行，被第三條直線所截，同位角不相等，故②錯誤；③經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故③正確；④在同一平面內，不重合的兩條直線不是平行就是相交，故④正確．故選：B．【點睛】本題考查垂線、平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確．5．C【分析】根據平行線的判定定理對四個選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項錯誤；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項錯誤；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項正確；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．6．A【分析】根據平方根、立方根及算術平方根的概念逐一計算即可得答案．【詳解】A.，計算正確，故該選項符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查平方根、立方根、算術平方根的概念，熟練掌握定義是解題關鍵．7．C【分析】根據平行線的性質得出∠4=∠1=74°，然后根據三角形外角的性質即可求得∠3的度數．【詳解】解：∵直線a∥b，∠1=74°，∴∠4=∠1=74°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．8．B【分析】求在平面直角坐標系中的位置，經觀察分析所有點，除外，其他所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標÷4＝循環(huán)次數＋余數，余數0，1，2，3確定相應的象限，由此確定點在第解析：B【分析】求在平面直角坐標系中的位置，經觀察分析所有點，除外，其他所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標÷4＝循環(huán)次數＋余數，余數0，1，2，3確定相應的象限，由此確定點在第四象限，根據推導可得出結論；【詳解】由題可知，第一象限的點：，…角標除以4余數為2；第二象限的點：，，…角標除以4余數為3；第三象限的點：，，…角標除以4余數為0；第四象限的點：，，…角標除以4余數為1；由上規(guī)律可知：，∴點在第四象限，又∵，，即橫坐標為正數，數字為角標除以4的商加1；縱坐標為負數，數字為角標除以4的商，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律，準確理解是解題的關鍵．九、填空題9．0或1【詳解】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知解析：0或1【詳解】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身．十、填空題10．（3，1）【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可．【詳解】解：∵點P(3，﹣1）∴點P關于x軸對稱的點Q(3，1）故答案為(3，1）．【點睛】本題主要解析：（3，1）【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可．【詳解】解：∵點P(3，﹣1）∴點P關于x軸對稱的點Q(3，1）故答案為(3，1）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系點關于坐標軸的對稱關系，熟記對稱的特點是解題的關鍵．十一、填空題11．【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據角平分線的性質可得DC=DE=1；因，根據30°直角三角形的性質可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據角平分線的性質可得DC=DE=1；因，根據30°直角三角形的性質可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.十二、填空題12．36【分析】根據平行線的性質、折疊的性質即可解決．【詳解】∵AB∥CD，如圖∴∠GEC=∠1=108゜由折疊的性質可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析：36【分析】根據平行線的性質、折疊的性質即可解決．【詳解】∵AB∥CD，如圖∴∠GEC=∠1=108゜由折疊的性質可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=故答案為：36【點睛】本題考查了平行線的性質、折疊的性質、平角的概念，關鍵是掌握折疊的性質．十三、填空題13．5【分析】根據翻折的性質，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FE解析：5【分析】根據翻折的性質，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=45°，∠B=90°，∴∠BEF=45°，∴∠DEC=（180°-45°）=67.5°．故答案為：67.5．【點睛】本題考查角的計算，熟練掌握翻折的性質，找到相等的角是解決本題的關鍵．十四、填空題14．-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數計算，解析：-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數計算，正確理解題意是解題的關鍵，依據題意正確列代數式計算即可.十五、填空題15．-3或7【分析】由AB∥x軸可知B點的縱坐標和A點的縱坐標相同，再根據線段AB的長度為5，B點在A點的坐標或右邊，分別求出B點的坐標，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴B點的縱坐標解析：-3或7【分析】由AB∥x軸可知B點的縱坐標和A點的縱坐標相同，再根據線段AB的長度為5，B點在A點的坐標或右邊，分別求出B點的坐標，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴B點的縱坐標和A點的縱坐標相同，都是4，又∵A（-2，4），AB5，∴當B點在A點左側的時候，B（-7，4），此時B點的橫縱坐標之和是-7+4=-3，當B點在A點右側的時候，B（3，4），此時B點的橫縱坐標之和是3+4=7；故答案為：-3或7．【點睛】本題考查了與坐標軸平行的線上點的坐標特征以及分情況討論的思想，要注意根據B點位置的不確定得出兩種情況分別求解．十六、填空題16．【分析】根據題意可以知道A7A8A9的斜邊長為8，A3A4A5的斜邊長為4，A5A6A7的斜邊長為6，進行計算求解即可.【詳解】解：由題意得A7A8A9的斜邊長為8，A3A4A5的斜邊解析：【分析】根據題意可以知道A7A8A9的斜邊長為8，A3A4A5的斜邊長為4，A5A6A7的斜邊長為6，進行計算求解即可.【詳解】解：由題意得A7A8A9的斜邊長為8，A3A4A5的斜邊長為4，A5A6A7的斜邊長為6∴A7A9=8，A5A7=6，A3A5=4∴A3A7=A5A7-A3A5=2∴A3A7=A7A9-A3A7=6又∵A3與原點重合∴A9的坐標為（6，0）故答案為：（6，0）.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化，解題的關鍵在于能夠準確從圖形中獲取信息求解.十七、解答題17．（1）1；（2）.【分析】（1）先根據絕對值的性質去絕對值符號，再進行加減運算即可；（2）先根據算術平方根、立方根的性質化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.解析：（1）1；（2）.【分析】（1）先根據絕對值的性質去絕對值符號，再進行加減運算即可；（2）先根據算術平方根、立方根的性質化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.【點睛】本題考查絕對值、算術平方根、立方根的性質，熟練的掌握性質進行運算是解題的關鍵.十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）根據平方根的性質求解即可；（2）根據立方根的性質求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質應用和解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據平方根的性質求解即可；（2）根據立方根的性質求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質應用和立方根的性質應用，準確計算是解題的關鍵．十九、解答題19．兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據平行線的性質與判定進行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）解析：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據平行線的性質與判定進行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內角互補）【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．二十、解答題20．（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10【分析】（1）由點M及其對應點的A的坐標可得平移的方向和距離，據此可得點N的對應點B的坐標；（2）利用割補法，得到即可求解．【詳解析：（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10【分析】（1）由點M及其對應點的A的坐標可得平移的方向和距離，據此可得點N的對應點B的坐標；（2）利用割補法，得到即可求解．【詳解】解：（1）將段MN平移得到線段AB，其中點M的對應點為A，點N的對稱點為B，①點M平移到點A的過程可以是：先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度；∵N（3，-2），∴將N（3，-2）先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度所得的坐標是（6，3）∴②點B的坐標為（6，3）；（2）如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AD⊥y軸交EB的延長線于點D，則四邊形AOED是矩形，∵A(0，4)，B(6，3),C(4，0)∴E(6，0),D(6,4)∴AO=4,CO=4,EO=6,∴CE=EO-CO=6-4=2,BE=3,DE=4,AD=6,BD=DE-BE=4-3=1,∴【點睛】本題主要考查作圖-平移變換，熟練掌握平移變換的定義及其性質是解題的關鍵．二十一、解答題21．4，【分析】根據分母不等于0，以及非負數的性質列式求出a、b的值，再根據根據被開方數估算無理數的大小即可得解．【詳解】解：根據題意得，3a-b=0，a2-49=0且a+7＞0，解得a=7，解析：4，【分析】根據分母不等于0，以及非負數的性質列式求出a、b的值，再根據根據被開方數估算無理數的大小即可得解．【詳解】解：根據題意得，3a-b=0，a2-49=0且a+7＞0，解得a=7，b=21，∵16＜21＜25，∴的整數部分是4，小數部分是．【點睛】本題考查了絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．二十二、解答題22．（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個面的面積，然后依據算術平方根的定義求解即可；（2）根據正方形的周解析：（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個面的面積，然后依據算術平方根的定義求解即可；（2）根據正方形的周長公式以及圓形的周長公式即可求出答案；（3）根據圖形的平移求解．【詳解】解：（1）∵正方體有6個面且每個面都相等，∴正方體的一個面的面積=2dm2．∴正方形的棱長=dm；故答案為：dm；（2）甲方案：設正方形的邊長為xm，則x2=121∴x=11∴正方形的周長為：4x=44m乙方案:設圓的半徑rm為，則r2==121∴r=11∴圓的周長為：2=22m∴442222(2-∵4＞∴2∴∴正方形的周長比圓的周長大故從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）依題意可進行如圖所示的平移，設小路的寬度為ym,則（11–y）2=12121∴11–y=10∴y=∵取整數∴y=答：根據此方案求出小路的寬度為；【點睛】本題主要考查的是算術平方根的定義，熟練掌握正方形的性質以及平移的性質是解題的關鍵；二十三、解答題23．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據平行線的判定與性質即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線解析：（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據平行線的判定與性質即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據平行線的判定與性質及角的和差即可求解；（3）過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據平行線的判定與性質及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段MN的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段NM的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，添加輔助線將兩條平行線相關的角聯系到一起是解題的關鍵．二十四、解答題24．（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】（1）①過點折紙，使痕跡垂直直線，然后過點折紙使痕跡與前面的痕跡垂直，從而得到直線；②步驟（b）中，折紙實際上是在尋找過點的直線的垂線．（2）先根據解析：（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】（1）①過點折紙，使痕跡垂直直線，然后過點折紙使痕跡與前面的痕跡垂直，從而得到直線；②步驟（b）中，折紙實際上是在尋找過點的直線的垂線．（2）先根據平行線的性質