2025年公務(wù)員行測(cè)概率問(wèn)題解題技巧專項(xiàng)訓(xùn)練沖刺試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______第一部分基礎(chǔ)概率計(jì)算1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是多少？2.一個(gè)盒子里有10個(gè)蘋果和20個(gè)橘子，如果隨機(jī)拿出兩個(gè)水果，兩個(gè)都是蘋果的概率是多少？3.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率是0.8，他連續(xù)射擊兩次，兩次都命中的概率是多少？4.一個(gè)硬幣被拋擲三次，三次都出現(xiàn)正面的概率是多少？5.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名。如果隨機(jī)抽取3名學(xué)生，恰好全是男生的概率是多少？第二部分組合概率計(jì)算6.一個(gè)小組有6名成員，要從中選出3人組成一個(gè)代表隊(duì)，其中甲必須參加，乙和丙最多只能參加一個(gè)，這樣的代表隊(duì)有多少種不同的組成方式？7.從1到10這十個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，其中3個(gè)數(shù)字都不相鄰的三位數(shù)有多少個(gè)？8.一個(gè)小組有7名男生和5名女生，要從中選出4人參加活動(dòng)，其中至少要有2名女生，這樣的選法有多少種？9.有5道不同的題目，要從中選出3道進(jìn)行解答，按照選擇的順序依次解答，有多少種不同的解答順序？10.一個(gè)小組有8名成員，要從中選出2人分別擔(dān)任組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)，有多少種不同的任命方式？第三部分條件概率計(jì)算11.已知袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，第一次隨機(jī)取出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是紅球，那么第二次再取出一個(gè)球是紅球的概率是多少？12.某種疾病的檢測(cè)方法有95%的準(zhǔn)確率，即如果一個(gè)人患有這種疾病，檢測(cè)方法有95%的概率會(huì)檢測(cè)出陽(yáng)性，有5%的概率會(huì)檢測(cè)出陰性；如果一個(gè)人沒(méi)有患這種疾病，檢測(cè)方法有98%的概率會(huì)檢測(cè)出陰性，有2%的概率會(huì)檢測(cè)出陽(yáng)性。現(xiàn)隨機(jī)抽取一個(gè)人進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果為陽(yáng)性，那么這個(gè)人確實(shí)患有這種疾病的概率是多少？13.在一個(gè)裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球的小袋子里，除了顏色外其他完全相同。已知袋子里有紅球的數(shù)量是黃球和藍(lán)球數(shù)量的和?，F(xiàn)在隨機(jī)從袋子里摸出一個(gè)球是紅球的概率為1/3，如果摸出的第一個(gè)球是紅球，那么第二次再摸出一個(gè)球是紅球的概率是多少？14.某學(xué)校有60%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，40%的學(xué)生參加了物理競(jìng)賽，20%的學(xué)生兩個(gè)競(jìng)賽都參加了?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生參加了物理競(jìng)賽，那么這名學(xué)生同時(shí)也參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的概率是多少？15.盒子里有4個(gè)正品和1個(gè)次品，隨機(jī)取出一個(gè)使用后不放回，再隨機(jī)取出一個(gè)，兩次都取到正品的概率是多少？第四部分獨(dú)立事件和互斥事件概率計(jì)算16.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率是0.7，他連續(xù)射擊三次，恰好命中兩次的概率是多少？17.某種彩票的中獎(jiǎng)概率是萬(wàn)分之一，購(gòu)買一張彩票不中獎(jiǎng)的概率是多少？購(gòu)買兩張彩票都不中獎(jiǎng)的概率是多少？18.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)球。兩次都取到紅球的概率是多少？19.某班級(jí)進(jìn)行一次考試，考試內(nèi)容有數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩門。數(shù)學(xué)考試及格的概率是0.8，英語(yǔ)考試及格的概率是0.9，兩門考試都及格的概率是0.7。某學(xué)生數(shù)學(xué)考試不及格，那么他英語(yǔ)考試及格的概率是多少？20.從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率是1/4。如果抽到的第一張牌不是紅桃，那么抽到第二張牌是紅桃的概率是多少？第五部分復(fù)雜概率計(jì)算21.一個(gè)盒子里有10個(gè)燈泡，其中3個(gè)是壞的，7個(gè)是好的?，F(xiàn)隨機(jī)從中取出3個(gè)燈泡，恰好有兩個(gè)壞燈泡和一個(gè)好燈泡的概率是多少？22.某城市有甲、乙、丙三個(gè)旅游景點(diǎn)，游客參觀這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.6、0.4、0.3，且游客參觀這三個(gè)景點(diǎn)是相互獨(dú)立的?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一名游客，發(fā)現(xiàn)他沒(méi)有參觀甲景點(diǎn)，那么他參觀了乙和丙兩個(gè)景點(diǎn)的概率是多少？23.一個(gè)盒子里有6個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后不放回，再隨機(jī)取出一個(gè)球。兩次取出的球顏色不同的概率是多少？24.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率是0.8，他連續(xù)射擊四次，至少命中三次的概率是多少？25.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。要隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，要求小組中男生和女生的人數(shù)之差不超過(guò)1，這樣的選法有多少種？試卷答案第一部分基礎(chǔ)概率計(jì)算1.5/8解析：總共有5+3=8種取球的可能性，其中取出紅球的可能性有5種，所以取出紅球的概率是5/8。2.9/38解析：第一次取出蘋果的概率是10/(10+20)=1/3，取出后盒子里剩下9個(gè)蘋果和20個(gè)橘子，第二次取出蘋果的概率是9/(9+20)=9/29，所以兩次都取出蘋果的概率是1/3*9/29=9/38。3.0.64解析：兩次射擊是獨(dú)立事件，每次射擊命中的概率都是0.8，所以兩次都命中的概率是0.8*0.8=0.64。4.1/8解析：每次拋擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，三次都出現(xiàn)正面的概率是(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8。5.(20*19*18)/(30*29*28)解析：從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，總共有C(30,3)種不同的抽取方式。其中全是男生的抽取方式有C(20,3)種。所以恰好全是男生的概率是C(20,3)/C(30,3)=(20*19*18)/(30*29*28)。第二部分組合概率計(jì)算6.C(4,1)*C(4,2)解析：由于甲必須參加，所以只需要從剩下的5人中選擇2人即可，有C(5,2)種方式。但是需要減去乙和丙都參加的情況，乙和丙都參加的情況有C(4,1)種（從剩下的4人中選擇1人），所以最終的組成方式有C(5,2)-C(4,1)=10-4=6種。7.6*5*4解析：要組成一個(gè)三位數(shù)，且3個(gè)數(shù)字都不相鄰，可以按照百位、十位、個(gè)位的順序依次選擇。百位可以選擇1-9中的任意一個(gè)數(shù)字，有9種選擇；十位不能選擇百位選擇的數(shù)字，也不能與百位數(shù)字相鄰，所以有8種選擇；個(gè)位不能選擇百位和十位選擇的數(shù)字，也不能與十位數(shù)字相鄰，所以有7種選擇。根據(jù)乘法原理，這樣的三位數(shù)共有9*8*7=504個(gè)。8.C(7,2)*C(5,2)+C(7,3)*C(5,1)解析：至少要有2名女生的選法可以分為兩種情況：2名女生和2名男生，或者3名女生和1名男生。2名女生和2名男生的選法有C(7,2)*C(5,2)種；3名女生和1名男生的選法有C(7,3)*C(5,1)種。所以總的選法有C(7,2)*C(5,2)+C(7,3)*C(5,1)=21*10+35*5=315種。9.A(5,3)解析：從5道不同的題目中選出3道進(jìn)行解答，有C(5,3)種選擇方式。但是需要考慮解答的順序，所以每一種選擇方式都有3!種不同的解答順序。根據(jù)乘法原理，總的解答順序有C(5,3)*3!=10*6=60種。10.A(8,2)解析：從8名成員中選出2人分別擔(dān)任組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)，有A(8,2)種任命方式。因?yàn)榻M長(zhǎng)和副組長(zhǎng)是不同的職位，所以需要考慮順序。第三部分條件概率計(jì)算11.3/7解析：第一次取出一個(gè)球是紅球的概率是3/5，第一次取出紅球后，袋子里剩下4個(gè)紅球和2個(gè)白球，所以第二次再取出一個(gè)球是紅球的概率是4/6=2/3。根據(jù)條件概率公式，P(第二次取紅球|第一次取紅球)=P(第一次取紅球且第二次取紅球)/P(第一次取紅球)=(3/5*4/6)/(3/5)=4/6=2/3。12.47/245解析：根據(jù)貝葉斯公式，P(患病|陽(yáng)性)=P(陽(yáng)性|患病)*P(患病)/P(陽(yáng)性)。其中，P(陽(yáng)性|患病)=0.95，P(患病)=0.01，P(陽(yáng)性)=P(陽(yáng)性|患病)*P(患病)+P(陽(yáng)性|未患病)*P(未患病)=0.95*0.01+0.02*0.99=0.0095+0.0198=0.0293。所以，P(患病|陽(yáng)性)=0.95*0.01/0.0293=0.0095/0.0293=47/245。13.1/2解析：設(shè)紅球的數(shù)量為2x，則黃球和藍(lán)球的數(shù)量均為x。根據(jù)題意，P(紅)=1/3，即2x/(2x+x+x)=1/3，解得x=1，所以紅球的數(shù)量為2。第一次摸出一個(gè)紅球后，袋子里剩下1個(gè)紅球和2個(gè)非紅球，所以第二次再摸出一個(gè)球是紅球的概率是1/(1+2)=1/3。14.1/2解析：根據(jù)條件概率公式，P(數(shù)學(xué)|物理)=P(數(shù)學(xué)且物理)/P(物理)。其中，P(數(shù)學(xué)且物理)=0.2，P(物理)=0.4。所以，P(數(shù)學(xué)|物理)=0.2/0.4=1/2。15.4/9解析：第一次隨機(jī)取出一個(gè)，取到正品的概率是4/5，取出后不放回，第二次取到正品的概率是3/4。所以兩次都取到正品的概率是4/5*3/4=3/5。第四部分獨(dú)立事件和互斥事件概率計(jì)算16.0.336解析：連續(xù)射擊三次，每次射擊命中的概率都是0.7，沒(méi)有命中的概率是1-0.7=0.3。恰好命中兩次的情況有三種：第一次和第二次命中，第三次沒(méi)有命中；第一次和第三次命中，第二次沒(méi)有命中；第二次和第三次命中，第一次沒(méi)有命中。這三種情況是互斥的，每種情況的概率都是0.7*0.7*0.3=0.147。所以，恰好命中兩次的概率是0.147*3=0.441。17.9999/10000,9999*9999/10000^2解析：購(gòu)買一張彩票不中獎(jiǎng)的概率是1-1/10000=9999/10000。購(gòu)買兩張彩票都不中獎(jiǎng)的概率是(9999/10000)*(9999/10000)=9999*9999/10000^2。18.5/9解析：因?yàn)槿〕龊蠓呕兀悦看稳∏蚨际仟?dú)立事件。第一次取到紅球的概率是5/9，第二次取到紅球的概率也是5/9。所以兩次都取到紅球的概率是5/9*5/9=25/81。19.7/8解析：兩門考試都及格的概率是0.7，數(shù)學(xué)考試及格的概率是0.8，根據(jù)條件概率公式，P(英語(yǔ)及格|數(shù)學(xué)及格)=P(數(shù)學(xué)及格且英語(yǔ)及格)/P(數(shù)學(xué)及格)=0.7/0.8=7/8。20.1/3解析：抽到第一張牌不是紅桃的概率是1-1/4=3/4。由于抽到的第一張牌不是紅桃，所以剩下的牌中有25張紅桃和24張非紅桃。因此，抽到第二張牌是紅桃的概率是25/(25+24)=25/49。但是，我們需要考慮的是在已知第一張牌不是紅桃的條件下，第二張牌是紅桃的概率，即條件概率。根據(jù)條件概率公式，P(第二張紅桃|第一張非紅桃)=P(第一張非紅桃且第二張紅桃)/P(第一張非紅桃)=(3/4*25/49)/(3/4)=25/49。第五部分復(fù)雜概率計(jì)算21.C(3,2)*C(7,1)/C(10,3)解析：從10個(gè)燈泡中隨機(jī)取出3個(gè)，其中恰好有兩個(gè)壞燈泡和一個(gè)好燈泡的情況有C(3,2)*C(7,1)種?？偣灿蠧(10,3)種不同的抽取方式。所以，恰好有兩個(gè)壞燈泡和一個(gè)好燈泡的概率是C(3,2)*C(7,1)/C(10,3)=3*7/120=7/40。22.12/52解析：沒(méi)有參觀甲景點(diǎn)的概率是1-0.6=0.4。在沒(méi)有參觀甲景點(diǎn)的條件下，參觀了乙和丙兩個(gè)景點(diǎn)的概率是0.4*0.3=0.12。所以，隨機(jī)抽取一名游客，發(fā)現(xiàn)他沒(méi)有參觀甲景點(diǎn)，那么他參觀了乙和丙兩個(gè)景點(diǎn)的概率是0.12/0.4=12/52。23.2/3解析：兩次取出的球顏色不同的情況可以分為兩種：第一次取出紅球，第二次取出藍(lán)球；或者第一次取出藍(lán)球，第二次取出紅球。第一次取出紅球的概率是6/10，第二次取出藍(lán)球的概率是4/9；第一次取出藍(lán)球的概率是4/10，第二次取出紅球的概率是6/9。根據(jù)加法原理和乘法原理，兩次取出的球顏色不同的概率是(6/10*4/9)+(4/10*6/9)=24/90+24/90=48/90=2/3。24.0.8^3+C(4,3)*0.8^3*0.2解析：連續(xù)射擊四次，每次射擊命中的概率都是0.8，沒(méi)有命中的概率是1-0.8=0.2。至少命中三次的情況包括恰好命中三次和恰好命中四次。恰好命中三次的情況有C(4,3)種，每種情況的概率是0.8^3*0.2。恰好命中四次的情況只有一種，概率是0.8^4。所以，至少命中三次的概率是0.8^3+C(4,3)*0.8^3*0.2=0.512+4*0.5