二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是().A. B.C. D.1．答案：A解析：由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，即，，，又因?yàn)榍€在點(diǎn)處切線的斜率隨著x的增大而減小，即在點(diǎn)處切線的斜率隨著x的增大而?小，故.故選：A.2．可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最大值必在()取得.A.極值點(diǎn) B.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)C.極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn) D.區(qū)間端點(diǎn)2．答案：C解析：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有可能在閉區(qū)間的端點(diǎn)處取，有可能在函數(shù)的極值點(diǎn)?。磺蠛瘮?shù)閉區(qū)間上的最值方法是：首先求出極值然后再把極值和區(qū)間的端點(diǎn)值比較，最大的就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值，所以選C.3．下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是().A. B.C. D.3．答案：C解析：由于（且），所以A，B，D都不正確，故選C.4．[2025年湖南高考真題]設(shè)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則()A. B. C. D.4．答案：A解析：由題知，對一切成立，于是.故選：A5．[2023年浙江高考真題]設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A. B. C. D.5．答案：D解析：因?yàn)樵赗上，所以要使在上，只需在上，二次函數(shù)的對稱軸為，如圖，由圖可知應(yīng)有，解得：.6．[2024年黑龍江高考真題]設(shè)函數(shù).若，則的最小值為()A. B. C. D.16．答案：C解析：與的解集相同，①或與的解集相同.②由①得，與的解集相同，因此，，即，由②得，與的解集相同，因此，，即，綜上所述，.，故選C.7．[2025春·高一·河南·開學(xué)考試?？糫已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A. B. C. D.7．答案：B解析：當(dāng)時，函數(shù)顯然是增函數(shù)；當(dāng)時，，而在R上單調(diào)遞增，所以則，即a的取值范圍是.故選B.8．[2024秋·高三·河南許昌·期中聯(lián)考]若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則()A. B. C. D.8．答案：D解析：在曲線上任取一點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為，即，由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令，則.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖像有兩個交點(diǎn)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖像如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖像有兩個交點(diǎn)故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖像如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和x軸上方時才可以作出兩條切線由此可知.故選：D.9．[2023秋·高三·新疆伊犁哈薩克自治州·月考?？糫已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則a的最小值為()A. B.e C. D.9．答案：C解析：法一：，由在區(qū)間單調(diào)遞增可知，當(dāng)時，恒成立.當(dāng)時，，不符合題意.當(dāng)時，設(shè)，則，則在單調(diào)遞增，所以只需，解得，故選C.法二：由題意可知在區(qū)間上恒成立，即，.設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，，所以，即，故選C.10．[2024年黑龍江高考真題]設(shè)函數(shù)，(a為常數(shù))，當(dāng)時，曲線與恰有一個交點(diǎn)，則()A. B. C.1 D.210．答案：D解析：解法1：，所以題設(shè)條件等價于與在上的圖象恰有1個交點(diǎn)，當(dāng)時，如圖1，兩圖象沒有交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時，如圖2，兩圖象沒有交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時，如圖3，要使兩圖象恰有1個交點(diǎn)，則交點(diǎn)只能在處，所以，故；綜上所述，.解法2：，令，，則題設(shè)條件等價于恰有1個零點(diǎn)，注意到，所以為偶函數(shù)，其零點(diǎn)除外，必定以相反數(shù)成對出現(xiàn)，故的零點(diǎn)只能是0，即.11．[2021年遼寧高考真題]已知，，，則下列判斷正確的是()A. B. C. D.11．答案：C解析：，即.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題12．[2024年安徽高考真題]設(shè)函數(shù),則()A.是的極小值點(diǎn) B.當(dāng)時,C.當(dāng)時, D.當(dāng)時,12．答案：ACD解析：對A,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,而,易知當(dāng)時,,當(dāng)或時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故是函數(shù)的極小值點(diǎn),正確;對B,當(dāng)時,,所以,而由上可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,錯誤;對C,當(dāng)時,,而由上可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,即,正確;對D,當(dāng)時,,所以,正確;故選：ACD.三、填空題13．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么下列說法中，一定正確的是___________.（1）；（2）；（3）在區(qū)間上有最大值，而且是最大值；（4）與的大小關(guān)系不確定；（5）在區(qū)間上有最小值；（6）在區(qū)間上的最小值是.13．答案：（1）（3）（4）（5）解析：在區(qū)間上遞增，，故（1）正確.函數(shù)在區(qū)間上遞減，，故（2）錯誤.函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，函數(shù)在區(qū)間上有最大值，也有最小值，且是最大值，或是最小值，故（3）（5）正確，（6）不正確，而與的大小不確定，故（4）正確.故答案為：（1）（3）（4）（5）.14．三個變量，，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x0510152025305130505113020053130450559016202916052488094478401700611205305580105130155其中關(guān)于x呈指數(shù)增長的變量是___________.14．答案：解析：指數(shù)型函數(shù)呈“爆炸式”增長.從表格中可以看出，三個變量，，，的值隨著x的增加都是越來越大，但是增長速度不同，相比之下，變量的增長速度最快，可知變量關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化.故答案為：.15．已知集合，集合，下列表達(dá)式能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是__________.①；②；③；④.15．答案：①③解析：①當(dāng)時，的值域?yàn)锽.②當(dāng)時，，但.③當(dāng)時，的值域?yàn)锳.④當(dāng)時，.能體現(xiàn)A，B對應(yīng)關(guān)系的是①③.故答案為：①③.16．[2021年湖北高考真題]函數(shù)的最小值為________.

16．答案：1解析：本題考查分段函數(shù)的概念與單調(diào)性.因?yàn)樗援?dāng)時，單調(diào)遞減，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.又因?yàn)椋援?dāng)時，取得最小值1.17．[2021年湖北高考真題]已知函數(shù)是偶函數(shù)，則____________.17．答案：1解析：本題考查函數(shù)的奇偶性.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，由得.18．[2024年安徽高考真題]若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則___________.18．答案：解析：，所以在處的切線方程為，即，由題意，該直線與也相切，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，如圖，，由②可得，代入①得，所以.四、解答題19．（例題）求下列各式的值：（1）