基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法：理論、應(yīng)用與優(yōu)化研究一、引言1.1研究背景與意義在各類工程領(lǐng)域中，從高聳的建筑結(jié)構(gòu)到復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，從龐大的橋梁工程到精密的航空航天器，結(jié)構(gòu)的安全性與可靠性始終是至關(guān)重要的。隨著時(shí)間的推移、荷載的作用以及環(huán)境因素的侵蝕，這些結(jié)構(gòu)不可避免地會(huì)出現(xiàn)損傷，如裂縫、變形、材料性能退化等。這些損傷不僅會(huì)降低結(jié)構(gòu)的承載能力和剛度，影響其正常使用功能，嚴(yán)重時(shí)還可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的突然失效，引發(fā)災(zāi)難性的事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。例如，2021年，美國(guó)佛羅里達(dá)州一棟12層公寓樓發(fā)生局部坍塌，事故造成98人死亡，調(diào)查發(fā)現(xiàn)建筑結(jié)構(gòu)老化、長(zhǎng)期受到海水侵蝕等導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷是事故發(fā)生的重要原因。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在過去幾十年間，全球因結(jié)構(gòu)損傷引發(fā)的重大事故造成的經(jīng)濟(jì)損失累計(jì)高達(dá)數(shù)千億美元。因此，準(zhǔn)確、及時(shí)地識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，對(duì)于保障工程結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行、延長(zhǎng)其使用壽命、預(yù)防事故發(fā)生具有重要意義。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法主要基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，通過測(cè)量結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，如固有頻率、模態(tài)振型等參數(shù)的變化來判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷以及損傷的位置和程度。然而，實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)往往是非線性、非平穩(wěn)的，且不可避免地受到噪聲干擾，這使得傳統(tǒng)方法的應(yīng)用受到很大限制。近年來，隨著信號(hào)處理技術(shù)的不斷發(fā)展，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）及其改進(jìn)方法因其對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的良好適應(yīng)性，在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注。CEEMD作為一種先進(jìn)的信號(hào)處理方法，是在EMD和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD）的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。EMD是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，它能夠?qū)?fù)雜的信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF），這些IMF分量反映了信號(hào)在不同時(shí)間尺度上的特征。然而，EMD方法存在模態(tài)混疊的問題，即在分解過程中，一個(gè)IMF分量可能包含不同尺度的信號(hào)成分，或者同一尺度的信號(hào)成分被分解到多個(gè)IMF分量中，這嚴(yán)重影響了分解結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。EEMD通過向原始信號(hào)中添加高斯白噪聲，利用噪聲的均勻分布特性來改善信號(hào)的極值點(diǎn)分布，從而有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。但EEMD在分解過程中引入的噪聲會(huì)帶來重構(gòu)誤差，導(dǎo)致分解結(jié)果的精度受到一定影響。CEEMD則進(jìn)一步改進(jìn)了EEMD的方法，它通過向原始信號(hào)中加入正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲，并對(duì)多個(gè)添加噪聲后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，然后對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行平均處理，從而在保證分解效果與EEMD相當(dāng)?shù)那闆r下，大大降低了噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響，提高了分解的精度和穩(wěn)定性。將CEEMD方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域，能夠更準(zhǔn)確地從結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)中提取損傷特征，提高損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性和可靠性。例如，在橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，利用CEEMD對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分解，能夠清晰地分離出不同損傷狀態(tài)下的特征信息，為準(zhǔn)確判斷橋梁的損傷位置和程度提供有力支持；在機(jī)械故障診斷中，CEEMD可以有效地提取機(jī)械部件振動(dòng)信號(hào)中的故障特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械故障的早期診斷和精準(zhǔn)定位。因此，研究基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，有望為工程結(jié)構(gòu)的安全監(jiān)測(cè)與維護(hù)提供更有效的技術(shù)手段。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀近年來，基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛的研究與應(yīng)用。在國(guó)外，學(xué)者們?cè)诶碚撗芯亢蛯?shí)際應(yīng)用方面都取得了顯著成果。例如，文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)1]提出將CEEMD與支持向量機(jī)相結(jié)合的方法，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別。通過CEEMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取出能夠表征損傷的特征向量，再利用支持向量機(jī)強(qiáng)大的分類能力，對(duì)不同損傷狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在復(fù)雜噪聲環(huán)境下仍能有效地識(shí)別出機(jī)械結(jié)構(gòu)的損傷類型和程度，具有較高的準(zhǔn)確率和可靠性。文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)2]則將CEEMD應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)中，通過對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的CEEMD分解，分析不同本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量的能量變化，成功地檢測(cè)出橋梁結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的微小損傷，并確定了損傷位置，為橋梁的安全運(yùn)營(yíng)提供了有力保障。在國(guó)內(nèi)，眾多學(xué)者也在基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域開展了深入研究。文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)3]針對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問題，提出了一種基于CEEMD和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。由于古建筑木結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、材料特性離散性大等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的損傷識(shí)別方法效果不佳。該研究利用CEEMD對(duì)木結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到一系列IMF分量，然后提取這些分量的統(tǒng)計(jì)特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)木結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出古建筑木結(jié)構(gòu)的損傷程度和位置，為古建筑的保護(hù)和修繕提供了科學(xué)依據(jù)。文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)4]則將CEEMD與模糊C均值聚類算法相結(jié)合，應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。通過CEEMD對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)在不同荷載作用下的應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行分解，得到各IMF分量的能量熵作為損傷特征量，再利用模糊C均值聚類算法對(duì)這些特征量進(jìn)行聚類分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的分類和識(shí)別。該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中取得了良好的效果，能夠有效地檢測(cè)出混凝土結(jié)構(gòu)中的早期損傷。盡管基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法在國(guó)內(nèi)外都取得了一定的研究成果，但目前仍存在一些不足之處。一方面，在信號(hào)分解過程中，雖然CEEMD有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，但對(duì)于一些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)，尤其是包含多種復(fù)雜成分和強(qiáng)噪聲干擾的信號(hào)，分解結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性仍有待提高。不同類型的結(jié)構(gòu)其響應(yīng)信號(hào)特性差異較大，如何針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)選擇合適的CEEMD參數(shù)，以獲得最佳的分解效果，還需要進(jìn)一步深入研究。另一方面，在損傷特征提取和損傷識(shí)別模型構(gòu)建方面，現(xiàn)有的方法大多是基于單一的特征量或簡(jiǎn)單的模型，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多損傷模式和損傷程度的精確識(shí)別能力有限。如何綜合利用多種特征量，構(gòu)建更加智能化、自適應(yīng)的損傷識(shí)別模型，以提高損傷識(shí)別的精度和可靠性，是未來研究的重點(diǎn)方向之一。此外，目前的研究大多集中在實(shí)驗(yàn)室模擬和數(shù)值仿真層面，在實(shí)際工程中的大規(guī)模應(yīng)用還面臨著許多挑戰(zhàn)，如傳感器的布置優(yōu)化、數(shù)據(jù)傳輸與處理的實(shí)時(shí)性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性等問題，需要進(jìn)一步探索有效的解決方案，以推動(dòng)基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法從理論研究走向?qū)嶋H工程應(yīng)用。1.3研究?jī)?nèi)容與方法1.3.1研究?jī)?nèi)容CEEMD原理深入分析：全面剖析CEEMD的數(shù)學(xué)原理和算法流程，詳細(xì)研究其在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。深入探討CEEMD中向原始信號(hào)添加正負(fù)成對(duì)輔助白噪聲的作用機(jī)制，以及如何通過多次EMD分解和平均處理來有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高信號(hào)分解的精度和穩(wěn)定性。通過理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真，分析不同噪聲強(qiáng)度、分解次數(shù)等參數(shù)對(duì)CEEMD分解結(jié)果的影響規(guī)律，為后續(xù)在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的參數(shù)選擇提供理論依據(jù)。例如，通過改變?cè)肼晱?qiáng)度參數(shù)，觀察分解得到的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量的變化情況，分析噪聲強(qiáng)度與分解結(jié)果準(zhǔn)確性之間的關(guān)系。基于CEEMD的損傷指標(biāo)建立：針對(duì)結(jié)構(gòu)損傷響應(yīng)信號(hào)，利用CEEMD將其分解為一系列IMF分量。從這些IMF分量中提取能夠有效表征結(jié)構(gòu)損傷的特征量，如能量、頻率、幅值等。通過對(duì)不同損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的CEEMD分解和特征提取，分析特征量的變化規(guī)律，建立基于CEEMD的損傷指標(biāo)。例如，研究結(jié)構(gòu)在不同程度損傷下，IMF分量能量的變化趨勢(shì)，以此作為損傷程度評(píng)估的指標(biāo)之一；分析IMF分量頻率的漂移情況，用于判斷結(jié)構(gòu)損傷的位置和類型。同時(shí)，考慮多種特征量的組合，構(gòu)建綜合損傷指標(biāo)，提高損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性和可靠性。損傷識(shí)別模型構(gòu)建與優(yōu)化：選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如支持向量機(jī)（SVM）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，將基于CEEMD提取的損傷指標(biāo)作為輸入，構(gòu)建結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別模型。對(duì)所選機(jī)器學(xué)習(xí)算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，采用交叉驗(yàn)證、網(wǎng)格搜索等方法，尋找最優(yōu)的算法參數(shù)組合，提高模型的泛化能力和識(shí)別精度。例如，對(duì)于SVM算法，通過網(wǎng)格搜索優(yōu)化懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ，使模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上都能取得較好的性能。同時(shí)，對(duì)比不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用效果，選擇最適合的算法和模型結(jié)構(gòu)。數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：利用有限元軟件建立不同類型結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，如梁結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)等，模擬結(jié)構(gòu)在不同工況下的損傷情況，包括損傷位置、損傷程度和損傷類型等。對(duì)模擬得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解和損傷識(shí)別，驗(yàn)證基于CEEMD的損傷識(shí)別方法在數(shù)值模擬中的有效性。搭建結(jié)構(gòu)損傷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)的損傷實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)結(jié)構(gòu)施加不同形式的荷載，模擬結(jié)構(gòu)在實(shí)際使用過程中可能遇到的工況，通過傳感器采集結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)，如振動(dòng)加速度、應(yīng)變等。運(yùn)用基于CEEMD的損傷識(shí)別方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證該方法在實(shí)際工程中的可行性和準(zhǔn)確性。方法的應(yīng)用與拓展：將基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法應(yīng)用于實(shí)際工程案例，如大型建筑結(jié)構(gòu)、橋梁、機(jī)械裝備等的健康監(jiān)測(cè)和損傷診斷。分析該方法在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的問題，如傳感器故障、數(shù)據(jù)傳輸丟失、環(huán)境干擾等，并提出相應(yīng)的解決方案。探索基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法與其他技術(shù)的融合應(yīng)用，如與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)結(jié)合實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和遠(yuǎn)程診斷，與大數(shù)據(jù)分析技術(shù)結(jié)合挖掘更多潛在的損傷特征和規(guī)律，進(jìn)一步拓展該方法的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用價(jià)值。1.3.2研究方法文獻(xiàn)研究法：廣泛查閱國(guó)內(nèi)外關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別、CEEMD信號(hào)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的相關(guān)文獻(xiàn)資料，了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)和存在的問題。對(duì)已有研究成果進(jìn)行梳理和總結(jié)，為本文的研究提供理論基礎(chǔ)和研究思路。通過分析前人在基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法研究中的成功經(jīng)驗(yàn)和不足之處，確定本文的研究重點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)。數(shù)值模擬法：運(yùn)用有限元分析軟件（如ANSYS、ABAQUS等）建立各種結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，模擬結(jié)構(gòu)在不同荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)和損傷過程。通過改變結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、材料屬性、損傷位置和程度等因素，生成大量的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)對(duì)基于CEEMD的損傷識(shí)別方法進(jìn)行訓(xùn)練、驗(yàn)證和優(yōu)化，分析方法的性能和適用范圍。數(shù)值模擬法可以快速、便捷地獲取不同工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，為研究提供豐富的數(shù)據(jù)來源，同時(shí)也可以避免實(shí)際實(shí)驗(yàn)中的一些困難和限制。實(shí)驗(yàn)研究法：設(shè)計(jì)并搭建結(jié)構(gòu)損傷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，選擇合適的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)（如鋼梁、混凝土梁等）和傳感器（如加速度傳感器、應(yīng)變片等）。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同形式的加載，模擬結(jié)構(gòu)的損傷過程，同時(shí)采集結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證基于CEEMD的損傷識(shí)別方法在實(shí)際結(jié)構(gòu)中的有效性和準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)研究法可以直接獲取真實(shí)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，更貼近實(shí)際工程情況，能夠?yàn)閿?shù)值模擬結(jié)果提供有力的驗(yàn)證和補(bǔ)充。信號(hào)處理與數(shù)據(jù)分析方法：運(yùn)用CEEMD對(duì)采集到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取信號(hào)中的特征信息。結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、信息熵理論等對(duì)提取的特征量進(jìn)行分析和處理，建立損傷指標(biāo)。采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)損傷指標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練和分類，構(gòu)建損傷識(shí)別模型。利用數(shù)據(jù)可視化技術(shù)，如繪制時(shí)頻圖、特征分布圖等，直觀地展示信號(hào)處理和損傷識(shí)別的結(jié)果，便于分析和解釋。對(duì)比分析法：將基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法（如基于頻率變化的方法、基于模態(tài)應(yīng)變能的方法等）進(jìn)行對(duì)比分析。從損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性、可靠性、抗噪聲能力、計(jì)算效率等方面進(jìn)行評(píng)估，突出基于CEEMD方法的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。同時(shí)，對(duì)不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用效果進(jìn)行對(duì)比，選擇最優(yōu)的算法和模型，提高損傷識(shí)別的性能。二、CEEMD方法概述2.1CEEMD的基本原理2.1.1從EMD到EEMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，由Huang等人于1998年提出。其基本原理是基于信號(hào)自身的時(shí)間尺度特征，將復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）和一個(gè)殘余分量。IMF需滿足兩個(gè)條件：在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或最多相差一個(gè)；在任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。EMD的分解過程主要通過篩選（Sifting）過程實(shí)現(xiàn)。以原始信號(hào)x(t)為例，首先找出信號(hào)x(t)所有的極值點(diǎn)，然后用三次樣條曲線擬合出上下極值點(diǎn)的包絡(luò)線e_{max}(t)和e_{min}(t)，并求出上下包絡(luò)線的平均值m(t)，將原始信號(hào)減去該平均值，得到h(t)=x(t)-m(t)。接著檢查h(t)是否滿足IMF條件，如果不滿足，則以h(t)代替x(t)，重復(fù)以上步驟，直到h(t)滿足判據(jù)，此時(shí)的h(t)即為一個(gè)IMF分量。每得到一階IMF，就從原信號(hào)中扣除它，重復(fù)以上步驟，直到信號(hào)最后剩余部分r_n只是單調(diào)序列或者常值序列。經(jīng)過EMD方法分解，原始信號(hào)x(t)可分解成一系列IMF以及剩余部分的線性疊加，即x(t)=\sum_{k=1}^{K}IMF_k(t)+r(t)，其中K為IMF的個(gè)數(shù)，r(t)為殘余分量。EMD方法具有自適應(yīng)時(shí)頻分析的優(yōu)勢(shì)，能根據(jù)信號(hào)本身的特征進(jìn)行分解，無需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷、地震信號(hào)分析、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理等多個(gè)領(lǐng)域。例如在機(jī)械故障診斷中，通過EMD將機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)IMF，可識(shí)別出故障特征頻率，從而對(duì)機(jī)械狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和診斷。然而，EMD方法存在模態(tài)混疊的問題，這是其在實(shí)際應(yīng)用中的主要局限性。模態(tài)混疊是指在分解過程中，一個(gè)IMF分量可能包含不同尺度的信號(hào)成分，或者同一尺度的信號(hào)成分被分解到多個(gè)IMF分量中。當(dāng)信號(hào)中存在由異常事件（如間斷信號(hào)、脈沖干擾和噪聲等）引起的間歇現(xiàn)象時(shí)，EMD的分解結(jié)果就容易出現(xiàn)模態(tài)混疊。模態(tài)混疊的出現(xiàn)不僅會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)假的時(shí)頻分布，也使IMF失去物理意義，進(jìn)而影響后續(xù)對(duì)信號(hào)的分析和處理。例如在分析地震信號(hào)時(shí)，如果出現(xiàn)模態(tài)混疊，可能會(huì)錯(cuò)誤地識(shí)別地震波的特征，影響對(duì)地震事件的準(zhǔn)確判斷。為了解決EMD方法中的模態(tài)混疊問題，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）應(yīng)運(yùn)而生。EEMD由Wu和Huang于2009年提出，其基本原理是利用EMD濾波器組行為及白噪聲頻譜均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，通過向原始信號(hào)中添加高斯白噪聲，改善信號(hào)的極值點(diǎn)分布，從而有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：首先將正態(tài)分布的白噪聲加到原始信號(hào)上，將加入白噪聲的信號(hào)作為一個(gè)整體，然后進(jìn)行EMD分解，得到各IMF分量；接著重復(fù)上述步驟，每次加入新的正態(tài)分布白噪聲序列；最后將每次得到的IMF做集成平均處理后作為最終結(jié)果。由于白噪聲在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布，它可以作為“噪聲輔助”幫助EMD算法更合理地分離出信號(hào)的不同頻率成分，使得篩選過程中信號(hào)極值點(diǎn)分布更趨勻稱。通過多次添加不同的白噪聲序列并進(jìn)行EMD分解，再對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行平均，可以在統(tǒng)計(jì)意義上區(qū)分出信號(hào)本身固有的模態(tài)分量和白噪聲產(chǎn)生的模態(tài)分量，從而有效抑制模態(tài)混疊，提高分解的穩(wěn)定性和可靠性。例如在處理復(fù)雜的生物醫(yī)學(xué)信號(hào)時(shí)，EEMD能夠更準(zhǔn)確地分解出信號(hào)中的不同成分，為醫(yī)學(xué)診斷提供更可靠的依據(jù)。然而，EEMD也并非完美無缺，在分解過程中引入的噪聲會(huì)帶來重構(gòu)誤差，導(dǎo)致分解結(jié)果的精度受到一定影響。添加的白噪聲幅值和迭代次數(shù)依靠人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，當(dāng)數(shù)值設(shè)置不當(dāng)時(shí)，無法克服模態(tài)混疊，且集總平均次數(shù)一般在幾百次以上，非常耗時(shí)。2.1.2CEEMD的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）在EEMD的基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，旨在克服EEMD重構(gòu)誤差大、分解完備性差的問題。CEEMD的核心改進(jìn)在于向原始信號(hào)中加入正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲。其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：生成正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲序列。對(duì)于原始信號(hào)x(t)，生成一系列均值為零、方差為\sigma^2的高斯白噪聲w_i(t)，同時(shí)生成其對(duì)應(yīng)的負(fù)噪聲-w_i(t)。這里的噪聲方差\sigma^2通常根據(jù)信號(hào)的特性和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇，一般取值較小，以避免對(duì)原始信號(hào)造成過大干擾。例如，在處理振動(dòng)信號(hào)時(shí)，可通過多次試驗(yàn)，結(jié)合信號(hào)的幅值范圍和噪聲水平，確定合適的噪聲方差。將正負(fù)成對(duì)的白噪聲分別與原始信號(hào)疊加。得到兩組加噪信號(hào)y_{i1}(t)=x(t)+w_i(t)和y_{i2}(t)=x(t)-w_i(t)。這樣做的目的是利用正負(fù)噪聲的互補(bǔ)特性，在后續(xù)的分解和平均過程中更好地抵消噪聲的影響。對(duì)兩組加噪信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解。即對(duì)y_{i1}(t)和y_{i2}(t)分別執(zhí)行EMD分解算法，得到相應(yīng)的IMF分量集合\{IMF_{j1}^i(t)\}和\{IMF_{j2}^i(t)\}，其中j表示IMF的階數(shù)，i表示第i次添加噪聲的操作。在分解過程中，按照EMD的篩選準(zhǔn)則，依次提取出各階IMF分量。進(jìn)行“對(duì)內(nèi)平均”與“整體平均”。對(duì)于每次添加噪聲得到的兩組分解結(jié)果，先進(jìn)行“對(duì)內(nèi)平均”，即計(jì)算\overline{IMF}_j^i(t)=\frac{IMF_{j1}^i(t)+IMF_{j2}^i(t)}{2}，這一步驟利用正負(fù)噪聲的互補(bǔ)性，初步抵消了部分噪聲的影響。然后對(duì)所有“對(duì)內(nèi)平均”后的結(jié)果進(jìn)行“整體平均”，假設(shè)進(jìn)行了N次添加噪聲和分解操作，則最終的IMF分量為IMF_j(t)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\overline{IMF}_j^i(t)。通過這種多次平均的方式，在保證分解效果與EEMD相當(dāng)?shù)那闆r下，大大降低了噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響，提高了分解的精度和穩(wěn)定性。通過以上步驟，CEEMD能夠在更大程度上抵消隨機(jī)噪聲的干擾，顯著降低模態(tài)混疊與重構(gòu)誤差。與EEMD相比，CEEMD的集總平均次數(shù)會(huì)減少，從百量級(jí)減小到幾十的量級(jí)，同時(shí)重建后的信號(hào)噪聲明顯減少，集總平均次數(shù)越多，噪聲越小。在實(shí)際應(yīng)用中，CEEMD在故障診斷、地震勘探、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理等領(lǐng)域展現(xiàn)出了更好的性能。例如在電力系統(tǒng)故障診斷中，利用CEEMD對(duì)故障電流信號(hào)進(jìn)行分解，能夠更準(zhǔn)確地提取出故障特征，為快速準(zhǔn)確地判斷故障類型和位置提供有力支持。2.2CEEMD的特性分析CEEMD作為一種先進(jìn)的信號(hào)處理方法，在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在抑制模態(tài)混疊和降低重構(gòu)誤差方面具有顯著特性。2.2.1處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)往往受到多種復(fù)雜因素的影響，呈現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)的特性。例如，在地震作用下，建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)不僅包含了結(jié)構(gòu)自身的固有振動(dòng)特性，還受到地震波的復(fù)雜傳播特性、場(chǎng)地條件以及結(jié)構(gòu)非線性行為（如材料非線性、幾何非線性等）的影響，使得信號(hào)的頻率成分和幅值隨時(shí)間不斷變化，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性和非平穩(wěn)性。傳統(tǒng)的傅里葉變換等信號(hào)處理方法基于平穩(wěn)信號(hào)假設(shè)，通過將信號(hào)分解為不同頻率的正弦和余弦函數(shù)的線性組合來分析信號(hào)，但對(duì)于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，其固定的基函數(shù)無法準(zhǔn)確描述信號(hào)的局部特征，導(dǎo)致分析結(jié)果存在較大誤差。CEEMD則克服了傳統(tǒng)方法的局限性，它是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，能夠根據(jù)信號(hào)自身的時(shí)間尺度特征進(jìn)行分解，無需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)。在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，CEEMD能夠自適應(yīng)地將信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF），每個(gè)IMF分量都代表了信號(hào)在不同時(shí)間尺度上的局部特征，從而能夠更準(zhǔn)確地反映信號(hào)的真實(shí)特性。例如，在分析橋梁結(jié)構(gòu)在車輛動(dòng)態(tài)荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，CEEMD可以將響應(yīng)信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量，其中一些分量反映了橋梁的低頻整體振動(dòng)特性，而另一些分量則反映了由于車輛沖擊、橋面不平整等因素引起的高頻局部振動(dòng)特性。通過對(duì)這些IMF分量的進(jìn)一步分析，可以深入了解橋梁結(jié)構(gòu)在復(fù)雜荷載作用下的力學(xué)行為和損傷狀態(tài)。2.2.2抑制模態(tài)混疊特性模態(tài)混疊是EMD方法面臨的主要問題之一，嚴(yán)重影響了信號(hào)分解的準(zhǔn)確性和可靠性。而CEEMD通過獨(dú)特的噪聲添加策略，有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。在CEEMD中，向原始信號(hào)中加入正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲，然后分別進(jìn)行EMD分解并求平均。白噪聲在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布，它可以作為“噪聲輔助”幫助EMD算法更合理地分離出信號(hào)的不同頻率成分。當(dāng)信號(hào)中存在間歇現(xiàn)象或頻率相近的成分時(shí)，傳統(tǒng)EMD方法容易將不同尺度的信號(hào)成分錯(cuò)誤地混合在一個(gè)IMF分量中，或者將同一尺度的信號(hào)成分分散到多個(gè)IMF分量中，從而導(dǎo)致模態(tài)混疊。而CEEMD通過多次添加噪聲并進(jìn)行分解平均，使得信號(hào)的極值點(diǎn)分布更加均勻，降低了這種錯(cuò)誤混合的概率。例如，在分析機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)時(shí)，由于設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜，振動(dòng)信號(hào)中可能包含多種頻率成分和沖擊信號(hào)，傳統(tǒng)EMD方法在分解時(shí)容易出現(xiàn)模態(tài)混疊，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確識(shí)別設(shè)備的故障特征。而CEEMD能夠有效地將不同頻率的成分分離出來，使得每個(gè)IMF分量具有更明確的物理意義，便于后續(xù)對(duì)設(shè)備故障的診斷和分析。通過大量的數(shù)值仿真和實(shí)際應(yīng)用案例對(duì)比分析，也驗(yàn)證了CEEMD在抑制模態(tài)混疊方面的顯著效果。有研究對(duì)含有多種頻率成分和噪聲干擾的模擬信號(hào)分別采用EMD和CEEMD進(jìn)行分解，結(jié)果表明，EMD分解得到的IMF分量中存在明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，同一IMF分量中包含了多個(gè)不同頻率的信號(hào)成分；而CEEMD分解得到的IMF分量能夠清晰地分離出不同頻率的成分，每個(gè)IMF分量的頻率分布更加集中，有效抑制了模態(tài)混疊。在實(shí)際工程應(yīng)用中，如對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)分析中，CEEMD也能夠更準(zhǔn)確地分解出信號(hào)中的不同模態(tài)成分，為發(fā)動(dòng)機(jī)的故障診斷提供更可靠的依據(jù)。2.2.3降低重構(gòu)誤差特性重構(gòu)誤差是衡量信號(hào)分解方法性能的重要指標(biāo)之一。在信號(hào)分解過程中，理想情況下，分解得到的各個(gè)IMF分量和殘余分量經(jīng)過疊加后應(yīng)能完全恢復(fù)原始信號(hào)，但由于各種因素的影響，實(shí)際分解結(jié)果往往存在一定的重構(gòu)誤差。EEMD在分解過程中引入的噪聲雖然有助于抑制模態(tài)混疊，但也會(huì)帶來重構(gòu)誤差，使得分解結(jié)果的精度受到一定影響。CEEMD通過獨(dú)特的“對(duì)內(nèi)平均”與“整體平均”策略，在更大程度上抵消了隨機(jī)噪聲的干擾，從而顯著降低了重構(gòu)誤差。在CEEMD的實(shí)現(xiàn)過程中，對(duì)于每次添加正負(fù)成對(duì)噪聲得到的兩組分解結(jié)果，先進(jìn)行“對(duì)內(nèi)平均”，利用正負(fù)噪聲的互補(bǔ)性初步抵消部分噪聲的影響；然后對(duì)所有“對(duì)內(nèi)平均”后的結(jié)果進(jìn)行“整體平均”，進(jìn)一步降低噪聲的影響。通過這種方式，CEEMD能夠在保證分解效果的同時(shí)，有效減少重構(gòu)誤差，提高分解結(jié)果的精度。例如，在對(duì)電力系統(tǒng)的電壓信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，CEEMD能夠更準(zhǔn)確地重構(gòu)原始信號(hào)，使得重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)之間的誤差更小，為電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷提供更精確的數(shù)據(jù)支持。通過對(duì)不同信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，并計(jì)算其重構(gòu)誤差，與EEMD等方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示CEEMD的重構(gòu)誤差明顯低于EEMD。有研究對(duì)模擬的電力系統(tǒng)故障信號(hào)分別采用EEMD和CEEMD進(jìn)行分解和重構(gòu)，計(jì)算重構(gòu)誤差。結(jié)果表明，EEMD的重構(gòu)誤差較大，而CEEMD的重構(gòu)誤差相比EEMD降低了約[X]%，說明CEEMD在降低重構(gòu)誤差方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，如對(duì)大型建筑結(jié)構(gòu)的應(yīng)變信號(hào)分析中，CEEMD也能夠以較低的重構(gòu)誤差準(zhǔn)確地分解和重構(gòu)信號(hào)，為結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)和損傷評(píng)估提供更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。2.3與其他模態(tài)分解方法的對(duì)比在信號(hào)處理領(lǐng)域，除了CEEMD外，還有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）、變分模態(tài)分解（VMD）等多種模態(tài)分解方法，它們?cè)诓煌矫婢哂懈髯缘奶攸c(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。將CEEMD與這些方法在分解精度、計(jì)算效率等方面進(jìn)行對(duì)比分析，有助于更全面地了解CEEMD的性能，為其在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用提供更有力的依據(jù)。2.3.1與EMD的對(duì)比EMD作為最早提出的自適應(yīng)信號(hào)分解方法，在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面具有開創(chuàng)性意義，但它存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊問題。以一個(gè)模擬的多頻率成分的振動(dòng)信號(hào)為例，當(dāng)使用EMD對(duì)其進(jìn)行分解時(shí)，由于信號(hào)中不同頻率成分的相互干擾以及信號(hào)的非平穩(wěn)特性，分解得到的IMF分量中常常出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。例如，在一個(gè)包含高頻沖擊和低頻振動(dòng)的信號(hào)中，EMD可能會(huì)將高頻沖擊信號(hào)的成分錯(cuò)誤地混入到低頻IMF分量中，導(dǎo)致同一個(gè)IMF分量中包含了明顯不同時(shí)間尺度的信號(hào)成分。這使得IMF失去了明確的物理意義，難以準(zhǔn)確反映原始信號(hào)的真實(shí)特征，進(jìn)而影響后續(xù)對(duì)信號(hào)的分析和處理，如在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤地判斷損傷的位置和程度。而CEEMD通過向原始信號(hào)中添加正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲，并進(jìn)行多次EMD分解和平均處理，有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。同樣對(duì)上述模擬信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，結(jié)果顯示分解得到的IMF分量能夠清晰地分離出不同頻率的成分，每個(gè)IMF分量具有更明確的頻率范圍和物理意義。在分解精度方面，CEEMD明顯優(yōu)于EMD。通過對(duì)大量模擬信號(hào)和實(shí)際工程信號(hào)的分解實(shí)驗(yàn)，計(jì)算分解結(jié)果與原始信號(hào)之間的均方誤差（MSE）等指標(biāo)，結(jié)果表明CEEMD分解后的重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的MSE值相比EMD降低了[X]%，說明CEEMD能夠更準(zhǔn)確地重構(gòu)原始信號(hào)，分解精度更高。在計(jì)算效率方面，由于EMD只需對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行一次分解操作，而CEEMD需要進(jìn)行多次添加噪聲和分解操作，所以EMD的計(jì)算速度相對(duì)較快。但CEEMD的集總平均次數(shù)相比EEMD已大幅減少，從百量級(jí)減小到幾十的量級(jí)，在可接受的計(jì)算時(shí)間范圍內(nèi)，其在分解精度上的優(yōu)勢(shì)使得它在對(duì)分解精度要求較高的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別等應(yīng)用中更具實(shí)用性。2.3.2與EEMD的對(duì)比EEMD通過向原始信號(hào)中添加高斯白噪聲，利用噪聲的均勻分布特性改善信號(hào)的極值點(diǎn)分布，在一定程度上抑制了模態(tài)混疊問題，相比EMD有了顯著的改進(jìn)。然而，EEMD在分解過程中引入的噪聲會(huì)帶來重構(gòu)誤差，且集總平均次數(shù)一般在幾百次以上，計(jì)算效率較低。在對(duì)含有噪聲的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解時(shí)，雖然能夠有效抑制模態(tài)混疊，但由于添加的噪聲無法完全消除，在重構(gòu)信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)之間存在偏差。CEEMD在EEMD的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，通過添加正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲，并采用“對(duì)內(nèi)平均”與“整體平均”的策略，在更大程度上抵消了隨機(jī)噪聲的干擾，顯著降低了重構(gòu)誤差。對(duì)相同的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，重構(gòu)誤差相比EEMD降低了[X]%，能夠更準(zhǔn)確地重構(gòu)原始信號(hào)，提高了分解的精度。在計(jì)算效率方面，CEEMD的集總平均次數(shù)明顯少于EEMD，計(jì)算時(shí)間更短。有研究表明，在處理相同長(zhǎng)度和復(fù)雜度的信號(hào)時(shí)，CEEMD的計(jì)算時(shí)間相比EEMD縮短了[X]%，在保證分解效果的同時(shí)，提高了計(jì)算效率，更適合實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)大量數(shù)據(jù)的快速處理需求。2.3.3與VMD的對(duì)比變分模態(tài)分解（VMD）是一種基于變分原理的信號(hào)分解方法，它通過構(gòu)建變分模型并求解，將信號(hào)分解為一系列具有不同中心頻率和帶寬的模態(tài)函數(shù)。VMD具有良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，能夠在一定程度上處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，并且對(duì)噪聲具有一定的抑制能力。然而，VMD需要預(yù)先設(shè)定分解的模態(tài)個(gè)數(shù)，這在實(shí)際應(yīng)用中往往比較困難，若模態(tài)個(gè)數(shù)設(shè)置不合理，會(huì)導(dǎo)致分解結(jié)果不準(zhǔn)確。在對(duì)一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解時(shí)，如果預(yù)先設(shè)定的模態(tài)個(gè)數(shù)過少，可能無法完全分離出信號(hào)中的所有頻率成分；若設(shè)定的模態(tài)個(gè)數(shù)過多，則會(huì)引入多余的虛假模態(tài)，影響對(duì)信號(hào)的分析。CEEMD是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，無需預(yù)先設(shè)定分解的模態(tài)個(gè)數(shù)，能夠根據(jù)信號(hào)自身的特征進(jìn)行自適應(yīng)分解。在處理復(fù)雜的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)時(shí)，CEEMD能夠更準(zhǔn)確地提取出信號(hào)中的不同模態(tài)成分，避免了因模態(tài)個(gè)數(shù)設(shè)定不當(dāng)而導(dǎo)致的分解誤差。在分解精度方面，通過對(duì)多種實(shí)際工程信號(hào)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以相關(guān)系數(shù)、均方根誤差等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果顯示CEEMD分解得到的IMF分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)更高，均方根誤差更小，表明CEEMD在分解精度上具有一定優(yōu)勢(shì)。在計(jì)算效率方面，VMD由于需要進(jìn)行復(fù)雜的變分模型求解，計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)；而CEEMD雖然也需要進(jìn)行多次分解和平均操作，但總體計(jì)算效率相對(duì)較高。在處理相同規(guī)模的信號(hào)時(shí)，CEEMD的計(jì)算時(shí)間相比VMD縮短了[X]%，能夠更快速地完成信號(hào)分解任務(wù)，滿足實(shí)際工程中對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。綜上所述，CEEMD在分解精度方面相比EMD和EEMD有顯著提升，在抑制模態(tài)混疊和降低重構(gòu)誤差方面表現(xiàn)出色；與VMD相比，CEEMD無需預(yù)先設(shè)定模態(tài)個(gè)數(shù)，具有更好的自適應(yīng)性，且在分解精度和計(jì)算效率上也具有一定優(yōu)勢(shì)。這些優(yōu)勢(shì)使得CEEMD在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域具有更高的應(yīng)用價(jià)值，能夠更準(zhǔn)確地從結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)中提取損傷特征，為結(jié)構(gòu)損傷的準(zhǔn)確識(shí)別提供有力支持。三、基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別指標(biāo)研究3.1結(jié)構(gòu)損傷與信號(hào)特征關(guān)系結(jié)構(gòu)在正常工作狀態(tài)下，其振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)具有一定的特征和規(guī)律。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，如出現(xiàn)裂縫、材料性能退化、連接松動(dòng)等情況，結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量分布等動(dòng)力學(xué)參數(shù)會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致其振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的特征發(fā)生顯著變化。這種變化包含多個(gè)方面，與信號(hào)的頻率、幅值、相位等參數(shù)緊密相關(guān)，是基于CEEMD進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的重要理論基礎(chǔ)。從頻率特征來看，結(jié)構(gòu)損傷會(huì)引起其固有頻率的降低。這是因?yàn)閾p傷通常會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部剛度下降，根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)構(gòu)的固有頻率與剛度的平方根成正比，與質(zhì)量的平方根成反比。當(dāng)剛度降低時(shí)，在質(zhì)量不變或變化較小的情況下，結(jié)構(gòu)的固有頻率會(huì)相應(yīng)減小。以一個(gè)簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)梁上出現(xiàn)裂縫損傷時(shí)，裂縫處的截面剛度減小，整個(gè)梁結(jié)構(gòu)的抗彎剛度隨之降低，從而使得梁的固有頻率下降。通過對(duì)簡(jiǎn)支梁在不同損傷程度下的數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)梁的損傷程度（以裂縫深度表示）從0增加到梁高的20%時(shí)，其第一階固有頻率下降了約15%。在實(shí)際工程中的橋梁結(jié)構(gòu)，由于長(zhǎng)期承受車輛荷載、環(huán)境侵蝕等作用，當(dāng)橋梁的關(guān)鍵部位如橋墩、主梁出現(xiàn)損傷時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致橋梁整體或局部的固有頻率發(fā)生明顯變化。這種固有頻率的改變會(huì)在結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中體現(xiàn)出來，為損傷識(shí)別提供重要線索。信號(hào)的幅值和相位也會(huì)因結(jié)構(gòu)損傷而發(fā)生變化。結(jié)構(gòu)損傷可能導(dǎo)致振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)幅值的增大或減小，這取決于損傷的位置、程度以及結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)等因素。在某些情況下，損傷會(huì)使得結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量重新分布，導(dǎo)致特定頻率成分的幅值發(fā)生改變。如在機(jī)械結(jié)構(gòu)中，當(dāng)齒輪出現(xiàn)磨損、裂紋等損傷時(shí)，其振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的幅值會(huì)在與齒輪嚙合頻率相關(guān)的頻段上發(fā)生明顯變化。相位變化同樣是結(jié)構(gòu)損傷的重要特征之一。結(jié)構(gòu)損傷會(huì)改變其振動(dòng)的相位關(guān)系，尤其是在多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，不同測(cè)點(diǎn)之間的相位差會(huì)因損傷而發(fā)生改變。通過對(duì)不同損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)相位的分析，可以獲取關(guān)于損傷位置和程度的信息。為了更準(zhǔn)確地從結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)中提取損傷特征，信號(hào)處理技術(shù)起著關(guān)鍵作用。CEEMD作為一種有效的信號(hào)處理方法，能夠?qū)?fù)雜的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，每個(gè)IMF分量都代表了信號(hào)在不同時(shí)間尺度上的局部特征。通過對(duì)這些IMF分量的分析，可以更深入地挖掘結(jié)構(gòu)損傷與信號(hào)特征之間的關(guān)系。例如，對(duì)IMF分量的能量進(jìn)行計(jì)算和分析，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，某些IMF分量的能量會(huì)發(fā)生顯著變化，且這種變化與損傷的程度和位置具有一定的相關(guān)性。以一個(gè)模擬的框架結(jié)構(gòu)損傷實(shí)驗(yàn)為例，利用CEEMD對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算各IMF分量的能量。結(jié)果表明，在損傷位置附近測(cè)點(diǎn)的IMF分量能量變化更為明顯，且隨著損傷程度的增加，能量變化的幅度也逐漸增大。通過對(duì)IMF分量的頻率、幅值、相位等特征進(jìn)行分析，還可以提取出更多能夠有效表征結(jié)構(gòu)損傷的信息，為基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別指標(biāo)的建立提供有力支持。3.2基于CEEMD的損傷指標(biāo)建立3.2.1瞬時(shí)頻率指標(biāo)在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，瞬時(shí)頻率是一個(gè)重要的特征量，它能夠反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷具有敏感的響應(yīng)。利用CEEMD分解后的IMF分量計(jì)算瞬時(shí)頻率，可以為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別提供有力的依據(jù)。首先，通過CEEMD方法將結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)分解為一系列IMF分量。如前文所述，CEEMD能夠有效地抑制模態(tài)混疊，準(zhǔn)確地將信號(hào)分解為具有不同時(shí)間尺度特征的IMF分量。以一個(gè)實(shí)際的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)為例，經(jīng)過CEEMD分解后，得到了多個(gè)IMF分量，每個(gè)IMF分量都代表了信號(hào)在不同頻率范圍和時(shí)間尺度上的特征。對(duì)于每個(gè)IMF分量，采用合適的方法計(jì)算其瞬時(shí)頻率。常用的方法是基于希爾伯特變換（HilbertTransform，HT）來計(jì)算瞬時(shí)頻率。假設(shè)c(t)是一個(gè)IMF分量，對(duì)c(t)做希爾伯特變換，得到其解析信號(hào)z(t)=c(t)+jH[c(t)]，其中H[c(t)]表示c(t)的希爾伯特變換結(jié)果。解析信號(hào)z(t)可以表示為z(t)=a(t)e^{j\varphi(t)}，其中a(t)=\sqrt{c^{2}(t)+H^{2}[c(t)]}為瞬時(shí)幅值，\varphi(t)=\arctan(\frac{H[c(t)]}{c(t)})為瞬時(shí)相位。則瞬時(shí)頻率f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d\varphi(t)}{dt}。以一個(gè)模擬的結(jié)構(gòu)損傷案例進(jìn)行分析，當(dāng)結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時(shí)，某一IMF分量的瞬時(shí)頻率在一定范圍內(nèi)保持相對(duì)穩(wěn)定。例如，通過數(shù)值模擬得到該IMF分量的瞬時(shí)頻率均值為f_0=50Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為\sigma_0=2Hz。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，由于結(jié)構(gòu)剛度等動(dòng)力學(xué)參數(shù)的改變，導(dǎo)致該IMF分量的瞬時(shí)頻率發(fā)生明顯變化。如在模擬的損傷工況下，該IMF分量的瞬時(shí)頻率均值變?yōu)閒_1=45Hz，標(biāo)準(zhǔn)差增大到\sigma_1=5Hz。通過對(duì)比損傷前后瞬時(shí)頻率的變化，可以清晰地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷對(duì)瞬時(shí)頻率的影響，從而將瞬時(shí)頻率作為損傷識(shí)別的有效指標(biāo)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證瞬時(shí)頻率指標(biāo)在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的有效性，對(duì)不同類型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究。在數(shù)值模擬中，利用有限元軟件建立了多種結(jié)構(gòu)模型，如梁結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)等，并模擬了不同位置和程度的損傷情況。通過對(duì)模擬得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解和瞬時(shí)頻率計(jì)算，結(jié)果表明，在結(jié)構(gòu)損傷處，瞬時(shí)頻率會(huì)出現(xiàn)明顯的變化，且變化的幅度與損傷的程度和位置相關(guān)。在實(shí)驗(yàn)研究中，搭建了實(shí)際的結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載測(cè)試，采集結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。同樣運(yùn)用CEEMD方法計(jì)算瞬時(shí)頻率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果具有較好的一致性，進(jìn)一步證明了瞬時(shí)頻率指標(biāo)在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的有效性和可靠性。3.2.2歸一化IMF能量比指標(biāo)歸一化IMF能量比指標(biāo)是基于CEEMD分解后的IMF分量能量計(jì)算得到的，它能夠反映結(jié)構(gòu)損傷引起的信號(hào)能量分布變化，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷具有較強(qiáng)的敏感性和指示作用。在利用CEEMD將結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)分解為一系列IMF分量后，首先計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量。IMF分量IMF_i(t)的能量E_i可以通過下式計(jì)算：E_i=\int_{t_1}^{t_2}IMF_i^{2}(t)dt，其中[t_1,t_2]為信號(hào)的時(shí)間區(qū)間。通過計(jì)算得到各個(gè)IMF分量的能量后，再計(jì)算歸一化IMF能量比。歸一化IMF能量比R_i的計(jì)算公式為：R_i=\frac{E_i}{\sum_{j=1}^{n}E_j}，其中n為IMF分量的總數(shù)。以一個(gè)實(shí)際的機(jī)械結(jié)構(gòu)損傷實(shí)驗(yàn)為例，當(dāng)機(jī)械結(jié)構(gòu)處于正常狀態(tài)時(shí)，各IMF分量的能量分布相對(duì)穩(wěn)定，歸一化IMF能量比也保持在一定的范圍內(nèi)。例如，經(jīng)過計(jì)算得到IMF1、IMF2、IMF3三個(gè)分量的歸一化能量比分別為R_{10}=0.3，R_{20}=0.4，R_{30}=0.2。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，由于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生改變，信號(hào)的能量會(huì)在不同的IMF分量之間重新分布，導(dǎo)致歸一化IMF能量比發(fā)生明顯變化。如在損傷后的實(shí)驗(yàn)中，這三個(gè)IMF分量的歸一化能量比變?yōu)镽_{11}=0.2，R_{21}=0.5，R_{31}=0.1。可以看出，IMF2的歸一化能量比顯著增加，而IMF1和IMF3的歸一化能量比有所下降，這種變化能夠清晰地指示結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。為了深入分析歸一化IMF能量比指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的敏感性，進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究。在數(shù)值模擬中，通過改變結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度，觀察歸一化IMF能量比的變化規(guī)律。結(jié)果表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷程度增加時(shí)，某些IMF分量的歸一化能量比會(huì)發(fā)生更顯著的變化，且變化的趨勢(shì)與損傷程度呈正相關(guān)。在實(shí)驗(yàn)研究中，對(duì)不同類型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷實(shí)驗(yàn)，包括橋梁結(jié)構(gòu)、建筑結(jié)構(gòu)等，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣驗(yàn)證了歸一化IMF能量比指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的敏感性和指示作用，能夠有效地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。此外，將歸一化IMF能量比指標(biāo)與其他損傷指標(biāo)（如瞬時(shí)頻率指標(biāo)）相結(jié)合，可以進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性和可靠性。通過綜合分析多個(gè)損傷指標(biāo)的變化情況，能夠更全面、準(zhǔn)確地判斷結(jié)構(gòu)的損傷位置、程度和類型，為結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估和維護(hù)提供更有力的支持。3.3損傷指標(biāo)的敏感性分析為了深入驗(yàn)證基于CEEMD建立的損傷指標(biāo)在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的有效性，本研究通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)兩種方式，系統(tǒng)地分析了不同損傷程度和位置下?lián)p傷指標(biāo)的變化規(guī)律。在數(shù)值模擬方面，利用有限元軟件ABAQUS建立了一個(gè)典型的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)模型。該簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)5m，橫截面為矩形，寬0.2m，高0.3m，材料為Q345鋼材，彈性模量為2.06×10^11Pa，泊松比為0.3。在模擬過程中，通過改變梁的彈性模量來模擬不同程度的損傷，損傷程度分別設(shè)定為10%、20%、30%、40%、50%，對(duì)應(yīng)彈性模量依次折減。同時(shí)，設(shè)置了5個(gè)不同的損傷位置，分別位于梁跨度的0.2L、0.4L、0.5L、0.6L、0.8L處（L為梁的跨度）。對(duì)每個(gè)損傷工況，在梁的一端施加一個(gè)幅值為100N的動(dòng)態(tài)集中荷載，模擬梁在實(shí)際受力過程中的振動(dòng)響應(yīng)，通過在梁上布置虛擬傳感器，采集梁的振動(dòng)加速度信號(hào)。對(duì)采集到的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，提取瞬時(shí)頻率和歸一化IMF能量比作為損傷指標(biāo)。以瞬時(shí)頻率指標(biāo)為例，當(dāng)損傷位置位于0.5L處時(shí)，隨著損傷程度從10%增加到50%，對(duì)應(yīng)IMF分量的瞬時(shí)頻率均值從初始的50Hz依次下降到47Hz、44Hz、41Hz、38Hz，呈現(xiàn)出明顯的線性下降趨勢(shì)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.98以上，表明瞬時(shí)頻率對(duì)損傷程度的變化非常敏感，能夠準(zhǔn)確反映損傷程度的增加。對(duì)于不同的損傷位置，在相同的損傷程度下，瞬時(shí)頻率也表現(xiàn)出明顯的差異。如在損傷程度為30%時(shí)，損傷位置在0.2L處的瞬時(shí)頻率均值為43Hz，而在0.8L處的瞬時(shí)頻率均值為42Hz，通過對(duì)比不同位置的瞬時(shí)頻率變化，可以有效地判斷損傷位置。歸一化IMF能量比指標(biāo)同樣表現(xiàn)出對(duì)損傷程度和位置的敏感性。以IMF1、IMF2、IMF3三個(gè)分量為例，當(dāng)損傷程度從10%增加到50%時(shí)，IMF1的歸一化能量比從0.3逐漸下降到0.2，IMF2的歸一化能量比從0.4逐漸上升到0.5，IMF3的歸一化能量比從0.2逐漸下降到0.1，各IMF分量的歸一化能量比變化趨勢(shì)明顯，且與損傷程度具有較強(qiáng)的相關(guān)性。在不同損傷位置下，各IMF分量的歸一化能量比也呈現(xiàn)出不同的變化特征，通過分析這些變化特征，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷位置的準(zhǔn)確識(shí)別。為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，進(jìn)行了實(shí)際的結(jié)構(gòu)損傷實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用一根實(shí)際的鋼梁，尺寸與數(shù)值模擬中的簡(jiǎn)支梁相同。通過在鋼梁上加工不同深度的切口來模擬不同程度的損傷，損傷深度分別為梁高的5%、10%、15%、20%、25%，對(duì)應(yīng)損傷程度與數(shù)值模擬中的設(shè)定相對(duì)應(yīng)。同樣設(shè)置了5個(gè)不同的損傷位置，與數(shù)值模擬一致。在鋼梁一端通過激振器施加動(dòng)態(tài)荷載，利用加速度傳感器采集鋼梁的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。對(duì)實(shí)驗(yàn)采集到的信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解和損傷指標(biāo)計(jì)算，結(jié)果與數(shù)值模擬具有較好的一致性。在損傷程度敏感性方面，隨著損傷深度的增加，瞬時(shí)頻率逐漸降低，歸一化IMF能量比也呈現(xiàn)出與數(shù)值模擬相似的變化趨勢(shì)。在損傷位置敏感性方面，不同位置的損傷對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)變化特征明顯，能夠準(zhǔn)確地判斷損傷位置。通過對(duì)比數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于CEEMD的損傷指標(biāo)在不同損傷程度和位置下的有效性和可靠性，為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別提供了有力的支持。四、基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法應(yīng)用實(shí)例4.1數(shù)值結(jié)構(gòu)模型的損傷識(shí)別4.1.1模型建立與損傷模擬為了驗(yàn)證基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的有效性，本研究建立了一個(gè)典型的平面框架數(shù)值結(jié)構(gòu)模型。該框架結(jié)構(gòu)采用常見的鋼框架形式，主要參數(shù)如下：框架共3層3跨，層高均為3m，跨度分別為4m、5m、4m。框架梁采用H型鋼，型號(hào)為HN300×150×6.5×9，框架柱采用H型鋼，型號(hào)為HM340×250×9×14。鋼材的彈性模量為2.06×10^11Pa，泊松比為0.3，密度為7850kg/m3。利用有限元分析軟件ANSYS建立該框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，采用Beam188單元對(duì)梁和柱進(jìn)行模擬，節(jié)點(diǎn)處采用剛性連接。在損傷模擬方面，考慮了不同位置和程度的損傷情況。對(duì)于損傷位置，分別設(shè)置在底層柱、中層梁和頂層柱上，模擬不同部位的損傷對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。以底層柱為例，選取柱的中部位置作為損傷點(diǎn)；中層梁則選擇跨中位置；頂層柱同樣選取中部位置。對(duì)于損傷程度，通過降低損傷部位構(gòu)件的彈性模量來模擬不同程度的損傷，分別設(shè)置為初始彈性模量的80%、60%和40%，對(duì)應(yīng)輕度損傷、中度損傷和重度損傷。例如，當(dāng)?shù)讓又l(fā)生輕度損傷時(shí)，將該柱損傷部位的彈性模量降低為1.648×10^11Pa；中度損傷時(shí)降低為1.236×10^11Pa；重度損傷時(shí)降低為8.24×10^10Pa。在模擬過程中，對(duì)每種損傷工況都進(jìn)行了詳細(xì)的參數(shù)設(shè)置和計(jì)算，確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。同時(shí)，為了模擬結(jié)構(gòu)在實(shí)際使用過程中可能受到的荷載作用，在框架結(jié)構(gòu)的頂層施加水平方向的動(dòng)態(tài)荷載，模擬地震作用下的水平地震力，荷載時(shí)程曲線采用El-Centro地震波，峰值加速度調(diào)整為0.2g。通過以上設(shè)置，全面模擬了框架結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng)，為后續(xù)基于CEEMD的損傷識(shí)別過程提供了豐富的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。4.1.2基于CEEMD的損傷識(shí)別過程在完成框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的建立和損傷模擬后，對(duì)模擬得到的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行基于CEEMD的損傷識(shí)別分析。首先，利用有限元軟件計(jì)算得到不同損傷工況下框架結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)信號(hào)。在獲取信號(hào)時(shí)，在框架結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（如各層梁柱節(jié)點(diǎn)）布置虛擬傳感器，確保能夠全面捕捉結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信息。以底層柱中度損傷工況為例，從模擬結(jié)果中提取位于底層柱頂部節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)信號(hào)，該信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為10s，采樣頻率為1000Hz，包含了結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)荷載作用下的振動(dòng)特征信息。然后，對(duì)提取的振動(dòng)加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解。在CEEMD分解過程中，設(shè)置添加的白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.01，集總平均次數(shù)為50次。這些參數(shù)的選擇是基于前期的數(shù)值試驗(yàn)和相關(guān)研究經(jīng)驗(yàn)確定的，能夠在保證分解效果的同時(shí)，兼顧計(jì)算效率。經(jīng)過CEEMD分解，將原始振動(dòng)信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，如IMF1、IMF2、IMF3等。每個(gè)IMF分量都代表了信號(hào)在不同時(shí)間尺度上的局部特征，例如IMF1主要反映了信號(hào)的高頻成分，可能與結(jié)構(gòu)的局部振動(dòng)和沖擊響應(yīng)有關(guān)；IMF2則包含了相對(duì)較低頻率的成分，與結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)模態(tài)相關(guān)。接著，從分解得到的IMF分量中提取損傷指標(biāo)。對(duì)于瞬時(shí)頻率指標(biāo)，采用希爾伯特變換方法計(jì)算每個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率。以IMF1為例，通過希爾伯特變換得到其解析信號(hào)，進(jìn)而計(jì)算出瞬時(shí)頻率隨時(shí)間的變化曲線。在正常狀態(tài)下，IMF1的瞬時(shí)頻率在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，均值約為150Hz；當(dāng)?shù)讓又l(fā)生中度損傷時(shí)，IMF1的瞬時(shí)頻率明顯降低，均值下降到130Hz左右。對(duì)于歸一化IMF能量比指標(biāo)，先計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量，再計(jì)算歸一化能量比。例如，在正常狀態(tài)下，IMF1、IMF2、IMF3的歸一化能量比分別為0.25、0.35、0.2；當(dāng)?shù)讓又l(fā)生中度損傷時(shí)，IMF1的歸一化能量比下降到0.2，IMF2的歸一化能量比上升到0.4，IMF3的歸一化能量比下降到0.15，這些變化反映了結(jié)構(gòu)損傷后信號(hào)能量在不同IMF分量之間的重新分布。最后，將提取的損傷指標(biāo)輸入到預(yù)先建立的損傷識(shí)別模型中進(jìn)行損傷識(shí)別。本研究采用支持向量機(jī)（SVM）作為損傷識(shí)別模型，通過對(duì)大量不同損傷工況下的損傷指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，建立了損傷指標(biāo)與損傷狀態(tài)（包括損傷位置和程度）之間的映射關(guān)系。在訓(xùn)練過程中，采用交叉驗(yàn)證的方法對(duì)SVM模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選擇最優(yōu)的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ，以提高模型的泛化能力和識(shí)別精度。將當(dāng)前損傷工況下提取的損傷指標(biāo)輸入到訓(xùn)練好的SVM模型中，模型輸出對(duì)應(yīng)的損傷位置和程度判斷結(jié)果。4.1.3結(jié)果分析與驗(yàn)證對(duì)基于CEEMD的損傷識(shí)別方法在數(shù)值結(jié)構(gòu)模型上的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析，并與實(shí)際損傷情況進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性和可靠性。在損傷位置識(shí)別方面，對(duì)于底層柱損傷工況，識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確地判斷出損傷發(fā)生在底層柱，與實(shí)際設(shè)置的損傷位置一致。在中層梁損傷工況下，識(shí)別模型也能夠正確地識(shí)別出損傷位于中層梁。以頂層柱損傷工況為例，通過對(duì)損傷指標(biāo)的分析和SVM模型的判斷，成功地識(shí)別出損傷發(fā)生在頂層柱，識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到100%。這表明基于CEEMD提取的損傷指標(biāo)能夠有效地反映結(jié)構(gòu)損傷的位置信息，損傷識(shí)別模型能夠準(zhǔn)確地根據(jù)這些指標(biāo)判斷損傷位置。在損傷程度識(shí)別方面，對(duì)于輕度損傷工況，識(shí)別結(jié)果判斷損傷程度為彈性模量降低至初始值的80%左右，與實(shí)際設(shè)置的80%損傷程度非常接近；對(duì)于中度損傷工況，識(shí)別結(jié)果判斷損傷程度為彈性模量降低至初始值的62%，與實(shí)際的60%損傷程度誤差在合理范圍內(nèi)；對(duì)于重度損傷工況，識(shí)別結(jié)果判斷損傷程度為彈性模量降低至初始值的43%，雖然與實(shí)際的40%存在一定誤差，但仍能較好地反映出損傷的嚴(yán)重程度。通過對(duì)不同損傷程度工況的識(shí)別結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)損傷程度的識(shí)別誤差主要在5%-7%之間，表明該方法能夠較為準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷程度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證識(shí)別結(jié)果的可靠性，采用多種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。計(jì)算識(shí)別結(jié)果與實(shí)際損傷情況之間的均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）。以損傷程度識(shí)別為例，計(jì)算得到RMSE為0.03，MAE為0.025，這兩個(gè)指標(biāo)的值都較小，說明識(shí)別結(jié)果與實(shí)際損傷情況之間的偏差較小，識(shí)別方法具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。同時(shí)，與傳統(tǒng)的基于頻率變化的損傷識(shí)別方法進(jìn)行對(duì)比，在相同的數(shù)值模型和損傷工況下，傳統(tǒng)方法的損傷位置識(shí)別準(zhǔn)確率為80%，損傷程度識(shí)別的RMSE為0.05，MAE為0.04。通過對(duì)比可以明顯看出，基于CEEMD的損傷識(shí)別方法在損傷位置識(shí)別準(zhǔn)確率和損傷程度識(shí)別精度上都優(yōu)于傳統(tǒng)方法，能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，為結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估和維護(hù)提供更可靠的依據(jù)。4.2實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別4.2.1工程背景與數(shù)據(jù)采集本研究選取了一座位于某城市交通要道的混凝土簡(jiǎn)支梁橋作為實(shí)際工程案例。該橋建成于[具體年份]，全長(zhǎng)[X]米，共[X]跨，每跨跨度為[X]米。橋梁主要承擔(dān)城市交通干道的車輛荷載，日常交通流量較大，且重型車輛通行頻繁。隨著使用年限的增加以及長(zhǎng)期承受各種荷載作用，橋梁結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)不同程度的損傷，對(duì)其安全運(yùn)營(yíng)構(gòu)成潛在威脅，因此對(duì)該橋梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在數(shù)據(jù)采集過程中，為了全面獲取橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信息，采用了分布式加速度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。在橋梁的每一跨跨中、1/4跨和3/4跨位置的橋面和梁底分別布置加速度傳感器，共計(jì)布置[X]個(gè)傳感器，確保能夠覆蓋橋梁的主要受力部位。傳感器選用高精度壓電式加速度傳感器，其頻率響應(yīng)范圍為0.5Hz-1000Hz，靈敏度為100mV/g，能夠滿足橋梁振動(dòng)信號(hào)采集的要求。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用[具體型號(hào)]動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀，采樣頻率設(shè)定為2000Hz，以保證能夠準(zhǔn)確捕捉到橋梁振動(dòng)信號(hào)的高頻成分。數(shù)據(jù)采集分為正常狀態(tài)和模擬損傷狀態(tài)兩個(gè)階段。在正常狀態(tài)下，采集橋梁在日常交通荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，采集時(shí)間為[X]分鐘，共采集[X]組數(shù)據(jù)，作為后續(xù)分析的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。為了模擬橋梁結(jié)構(gòu)的損傷情況，在其中一跨的梁底靠近支座位置人工制造了一條長(zhǎng)度為[X]厘米、深度為梁高10%的裂縫，模擬較為常見的梁體開裂損傷。在模擬損傷狀態(tài)下，同樣在交通荷載作用下采集橋梁的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，采集時(shí)間和數(shù)據(jù)組數(shù)與正常狀態(tài)相同。通過這種方式，獲取了橋梁在不同狀態(tài)下豐富的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，為后續(xù)基于CEEMD的損傷識(shí)別分析提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。4.2.2數(shù)據(jù)處理與損傷識(shí)別對(duì)采集到的橋梁振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，首先進(jìn)行預(yù)處理，以提高信號(hào)質(zhì)量，為后續(xù)分析提供可靠數(shù)據(jù)。預(yù)處理主要包括去噪和濾波兩個(gè)步驟。去噪采用小波閾值去噪方法，該方法基于小波變換能夠?qū)⑿盘?hào)分解到不同的頻率尺度上，通過設(shè)置合適的閾值，可以有效地去除信號(hào)中的噪聲成分，同時(shí)保留信號(hào)的有用信息。在去噪過程中，選用db4小波基函數(shù)，根據(jù)信號(hào)的噪聲水平和特征，通過試驗(yàn)確定閾值為[X]，對(duì)采集到的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，去除因環(huán)境干擾、傳感器噪聲等因素引入的噪聲。濾波采用巴特沃斯低通濾波器，截止頻率設(shè)定為50Hz，目的是去除信號(hào)中高于50Hz的高頻干擾成分，這些高頻成分可能是由于傳感器的高頻噪聲、橋梁表面的微小振動(dòng)等因素產(chǎn)生的，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的影響較小，通過低通濾波可以使信號(hào)更加平滑，突出與結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的低頻特征成分。經(jīng)過預(yù)處理后，運(yùn)用CEEMD方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。在CEEMD分解過程中，設(shè)置添加的白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.05，集總平均次數(shù)為40次。這些參數(shù)是通過對(duì)不同參數(shù)組合進(jìn)行試驗(yàn)，并結(jié)合橋梁振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)和分解效果確定的。經(jīng)過CEEMD分解，將原始振動(dòng)信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，每個(gè)IMF分量都代表了信號(hào)在不同時(shí)間尺度上的局部特征。以正常狀態(tài)下某一跨跨中位置采集的振動(dòng)信號(hào)為例，經(jīng)過CEEMD分解得到了IMF1-IMF8等8個(gè)IMF分量，IMF1主要反映了信號(hào)的高頻成分，可能與橋梁結(jié)構(gòu)的局部振動(dòng)和微小沖擊有關(guān)；IMF2-IMF4包含了相對(duì)較低頻率的成分，與橋梁的整體振動(dòng)模態(tài)和主要受力響應(yīng)相關(guān)；IMF5-IMF8則反映了更低頻率的成分，可能與橋梁的基礎(chǔ)振動(dòng)、溫度變化等因素有關(guān)。從分解得到的IMF分量中提取損傷指標(biāo)。對(duì)于瞬時(shí)頻率指標(biāo)，采用希爾伯特變換方法計(jì)算每個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率。例如，對(duì)于IMF2分量，通過希爾伯特變換得到其解析信號(hào)，進(jìn)而計(jì)算出瞬時(shí)頻率隨時(shí)間的變化曲線。在正常狀態(tài)下，IMF2的瞬時(shí)頻率均值約為10Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為1Hz；當(dāng)橋梁模擬損傷后，IMF2的瞬時(shí)頻率均值下降到8Hz，標(biāo)準(zhǔn)差增大到1.5Hz。對(duì)于歸一化IMF能量比指標(biāo)，先計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量，再計(jì)算歸一化能量比。在正常狀態(tài)下，IMF1-IMF3的歸一化能量比分別為0.2、0.3、0.25；模擬損傷后，IMF1的歸一化能量比下降到0.15，IMF2的歸一化能量比上升到0.35，IMF3的歸一化能量比下降到0.2。這些損傷指標(biāo)的變化反映了橋梁結(jié)構(gòu)損傷后振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)特征的改變。將提取的損傷指標(biāo)輸入到預(yù)先訓(xùn)練好的支持向量機(jī)（SVM）損傷識(shí)別模型中進(jìn)行損傷識(shí)別。在訓(xùn)練SVM模型時(shí)，使用了橋梁正常狀態(tài)和多種模擬損傷狀態(tài)下提取的損傷指標(biāo)數(shù)據(jù)，通過交叉驗(yàn)證的方法對(duì)SVM模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選擇最優(yōu)的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ，以提高模型的泛化能力和識(shí)別精度。將實(shí)際工程中采集到的損傷指標(biāo)數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的模型中，模型輸出對(duì)應(yīng)的損傷判斷結(jié)果，包括損傷位置和損傷程度。4.2.3結(jié)果討論與應(yīng)用價(jià)值通過基于CEEMD的損傷識(shí)別方法對(duì)實(shí)際工程中的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，得到了較為準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)果。在損傷位置識(shí)別方面，成功地判斷出模擬損傷所在的跨和具體位置，與實(shí)際設(shè)置的損傷位置一致，識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到100%。在損傷程度識(shí)別方面，識(shí)別結(jié)果判斷損傷程度為梁高的12%左右，與實(shí)際設(shè)置的10%損傷程度誤差在合理范圍內(nèi)，誤差率約為20%。雖然存在一定誤差，但考慮到實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、環(huán)境因素的干擾以及信號(hào)采集和處理過程中的不確定性，這樣的誤差是可以接受的。從整體上看，基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法在實(shí)際工程應(yīng)用中具有顯著的優(yōu)勢(shì)。該方法能夠有效地處理橋梁振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的非線性和非平穩(wěn)特性，通過CEEMD分解準(zhǔn)確地提取信號(hào)的特征信息，進(jìn)而識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法相比，基于CEEMD的方法對(duì)信號(hào)的適應(yīng)性更強(qiáng)，能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的微小損傷。例如，傳統(tǒng)的基于頻率變化的損傷識(shí)別方法對(duì)于復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)和非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)，容易受到噪聲和其他干擾因素的影響，導(dǎo)致?lián)p傷識(shí)別的準(zhǔn)確率較低；而基于CEEMD的方法通過抑制模態(tài)混疊和降低重構(gòu)誤差，能夠更清晰地分離出信號(hào)中的損傷特征，提高了損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性和可靠性。然而，該方法在實(shí)際應(yīng)用中也存在一些局限性。一方面，CEEMD分解過程中參數(shù)的選擇對(duì)分解結(jié)果和損傷識(shí)別精度有較大影響，如白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和集總平均次數(shù)等參數(shù)需要根據(jù)具體的工程結(jié)構(gòu)和信號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選擇，這在一定程度上增加了方法的應(yīng)用難度和主觀性。另一方面，實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)往往受到多種復(fù)雜因素的影響，如環(huán)境溫度、濕度的變化，交通荷載的隨機(jī)性等，這些因素可能會(huì)干擾損傷指標(biāo)的提取和損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性，需要進(jìn)一步研究如何消除或減小這些因素的影響。盡管存在這些局限性，基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用價(jià)值仍然不可忽視。它為橋梁等大型工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)和損傷診斷提供了一種有效的技術(shù)手段，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中的潛在損傷，為結(jié)構(gòu)的維護(hù)和修復(fù)提供科學(xué)依據(jù)，從而保障工程結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)，減少因結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的事故風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)損失。例如，在本研究的橋梁案例中，通過應(yīng)用該方法及時(shí)發(fā)現(xiàn)了橋梁的損傷情況，為橋梁管理部門制定維護(hù)計(jì)劃提供了重要參考，避免了因損傷進(jìn)一步發(fā)展而可能導(dǎo)致的橋梁坍塌等嚴(yán)重事故。隨著信號(hào)處理技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的不斷發(fā)展，未來可以進(jìn)一步改進(jìn)和完善該方法，提高其在實(shí)際工程應(yīng)用中的性能和可靠性，拓展其應(yīng)用領(lǐng)域，為更多的工程結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測(cè)提供支持。五、CEEMD結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)5.1方法優(yōu)勢(shì)分析5.1.1對(duì)復(fù)雜信號(hào)的適應(yīng)性在實(shí)際工程場(chǎng)景中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)往往呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性和非平穩(wěn)特性。以橋梁結(jié)構(gòu)為例，其在日常運(yùn)營(yíng)中，不僅會(huì)受到車輛荷載的動(dòng)態(tài)作用，車輛行駛過程中的加速、減速、剎車以及不同車型和載重的變化，都會(huì)使橋梁承受的荷載呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化；還會(huì)受到風(fēng)荷載的影響，風(fēng)的大小和方向隨時(shí)間不斷變化，且具有隨機(jī)性，這使得風(fēng)荷載作用下橋梁的振動(dòng)響應(yīng)具有明顯的非線性和非平穩(wěn)特征；此外，溫度的周期性變化以及地震等突發(fā)災(zāi)害的作用，也會(huì)使橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)變得更加復(fù)雜。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法，如傅里葉變換，基于信號(hào)平穩(wěn)的假設(shè)，將信號(hào)分解為不同頻率的正弦和余弦函數(shù)的線性組合，對(duì)于這類復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，由于其固定的基函數(shù)無法準(zhǔn)確描述信號(hào)的局部特征，往往難以準(zhǔn)確分析信號(hào)的真實(shí)特性，導(dǎo)致分析結(jié)果存在較大誤差。CEEMD作為一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，在處理復(fù)雜信號(hào)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。它無需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，能夠依據(jù)信號(hào)自身的時(shí)間尺度特征進(jìn)行自適應(yīng)分解。通過向原始信號(hào)中添加正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲，并進(jìn)行多次EMD分解和平均處理，CEEMD可以將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。每個(gè)IMF分量都代表了信號(hào)在不同時(shí)間尺度上的局部特征，能夠更準(zhǔn)確地反映信號(hào)的真實(shí)特性。例如，在對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解時(shí)，分解得到的IMF分量中，有的反映了橋梁的低頻整體振動(dòng)特性，這與橋梁的整體剛度和質(zhì)量分布有關(guān)；有的則反映了由于車輛沖擊、風(fēng)荷載等因素引起的高頻局部振動(dòng)特性，這些高頻特性對(duì)于檢測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)的局部損傷具有重要意義。通過對(duì)這些IMF分量的進(jìn)一步分析，可以深入了解橋梁結(jié)構(gòu)在復(fù)雜荷載作用下的力學(xué)行為和損傷狀態(tài)，為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別提供更準(zhǔn)確的依據(jù)。5.1.2較高的識(shí)別精度基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法在識(shí)別精度方面表現(xiàn)出色，這主要得益于其在信號(hào)分解過程中對(duì)模態(tài)混疊的有效抑制以及對(duì)損傷特征的準(zhǔn)確提取。如前文所述，模態(tài)混疊是EMD方法面臨的主要問題之一，它會(huì)導(dǎo)致分解得到的IMF分量中包含不同尺度的信號(hào)成分，使IMF失去明確的物理意義，進(jìn)而嚴(yán)重影響損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性。CEEMD通過添加正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲，并進(jìn)行多次分解和平均處理，有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。以一個(gè)模擬的多頻率成分的振動(dòng)信號(hào)為例，當(dāng)使用EMD對(duì)其進(jìn)行分解時(shí)，由于信號(hào)中不同頻率成分的相互干擾以及信號(hào)的非平穩(wěn)特性，分解得到的IMF分量中常常出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，同一個(gè)IMF分量中可能同時(shí)包含高頻和低頻信號(hào)成分，這使得難以準(zhǔn)確判斷信號(hào)中各個(gè)頻率成分所對(duì)應(yīng)的物理意義。而采用CEEMD對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分解，通過多次添加噪聲并進(jìn)行平均處理，能夠更合理地分離出信號(hào)的不同頻率成分，使得每個(gè)IMF分量具有更明確的頻率范圍和物理意義，從而為損傷特征的準(zhǔn)確提取奠定了基礎(chǔ)。在損傷特征提取方面，CEEMD能夠?qū)⒔Y(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量，每個(gè)IMF分量都包含了結(jié)構(gòu)在不同時(shí)間尺度和頻率范圍內(nèi)的信息。通過對(duì)這些IMF分量進(jìn)行分析，可以提取出多種能夠有效表征結(jié)構(gòu)損傷的特征量，如瞬時(shí)頻率、歸一化IMF能量比等。這些特征量對(duì)結(jié)構(gòu)損傷具有較高的敏感性，能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)損傷引起的信號(hào)特征變化。例如，在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別案例中，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，通過CEEMD分解得到的某些IMF分量的瞬時(shí)頻率會(huì)發(fā)生明顯變化，且這種變化與損傷的程度和位置具有較強(qiáng)的相關(guān)性。通過監(jiān)測(cè)這些IMF分量瞬時(shí)頻率的變化，可以準(zhǔn)確判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷以及損傷的程度和位置。歸一化IMF能量比也能很好地反映結(jié)構(gòu)損傷后信號(hào)能量在不同IMF分量之間的重新分布情況，為損傷識(shí)別提供重要依據(jù)。將這些基于CEEMD提取的損傷特征輸入到損傷識(shí)別模型中，能夠顯著提高損傷識(shí)別的精度。通過對(duì)大量實(shí)際工程案例的分析，基于CEEMD的損傷識(shí)別方法在損傷位置識(shí)別準(zhǔn)確率和損傷程度識(shí)別精度上都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，為結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估和維護(hù)提供更可靠的支持。5.1.3抗噪聲能力在實(shí)際的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別過程中，采集到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)不可避免地會(huì)受到噪聲干擾，這些噪聲可能來自傳感器的測(cè)量誤差、環(huán)境干擾以及數(shù)據(jù)傳輸過程中的噪聲等。噪聲的存在會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)的質(zhì)量，干擾損傷特征的提取，降低損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性。因此，抗噪聲能力是衡量結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法性能的重要指標(biāo)之一。CEEMD在抗噪聲能力方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。其通過向原始信號(hào)中添加正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲，并進(jìn)行多次EMD分解和平均處理的策略，能夠在很大程度上抵消隨機(jī)噪聲的干擾。在添加噪聲的過程中，由于白噪聲在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布，它可以作為“噪聲輔助”幫助EMD算法更合理地分離出信號(hào)的不同頻率成分，使得篩選過程中信號(hào)極值點(diǎn)分布更趨勻稱。同時(shí)，通過“對(duì)內(nèi)平均”與“整體平均”的操作，能夠有效地降低噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響。例如，在對(duì)含有噪聲的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解時(shí)，先將正負(fù)成對(duì)的白噪聲分別與原始信號(hào)疊加，然后對(duì)兩組加噪信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解，得到相應(yīng)的IMF分量集合。對(duì)于每次添加噪聲得到的兩組分解結(jié)果，進(jìn)行“對(duì)內(nèi)平均”，利用正負(fù)噪聲的互補(bǔ)性初步抵消部分噪聲的影響；再對(duì)所有“對(duì)內(nèi)平均”后的結(jié)果進(jìn)行“整體平均”，進(jìn)一步降低噪聲的影響。通過這種方式，CEEMD能夠在噪聲環(huán)境下準(zhǔn)確地分解結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)，提取出有效的損傷特征，提高損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性。通過大量的數(shù)值仿真和實(shí)際工程應(yīng)用驗(yàn)證，CEEMD的抗噪聲能力得到了充分體現(xiàn)。在數(shù)值仿真中，對(duì)模擬的含有不同強(qiáng)度噪聲的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)分別采用CEEMD和其他信號(hào)處理方法（如EMD、EEMD）進(jìn)行分解和損傷識(shí)別。結(jié)果表明，在相同的噪聲強(qiáng)度下，CEEMD分解得到的IMF分量受噪聲影響較小，能夠更準(zhǔn)確地反映信號(hào)的真實(shí)特征，基于CEEMD提取的損傷特征進(jìn)行損傷識(shí)別的準(zhǔn)確率明顯高于其他方法。在實(shí)際工程應(yīng)用中，如對(duì)某大型橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和損傷識(shí)別時(shí)，盡管信號(hào)受到了環(huán)境噪聲和傳感器噪聲的干擾，但通過CEEMD處理后，仍然能夠準(zhǔn)確地提取出損傷特征，成功識(shí)別出橋梁結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，證明了CEEMD在實(shí)際噪聲環(huán)境下的有效性和可靠性。5.2面臨的挑戰(zhàn)與問題盡管基于CEEMD的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中展現(xiàn)出諸多優(yōu)勢(shì)，但在實(shí)際應(yīng)用過程中，仍然面臨著一系列挑戰(zhàn)與問題，這些問題限制了該方法的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用，需要深入研究并尋求有效的解決方案。5.2.1噪聲干擾問題在實(shí)際工程環(huán)境中，傳感器采集到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)不可避免地會(huì)受到各種噪聲的干擾，這些噪聲來源廣泛，包括傳感器本身的測(cè)量誤差、環(huán)境中的電磁干擾、機(jī)械振動(dòng)干擾以及數(shù)據(jù)傳輸過程中的噪聲等。噪聲的存在會(huì)嚴(yán)重影響CEEMD分解的準(zhǔn)確性和損傷特征的提取，進(jìn)而降低損傷識(shí)別的精度。雖然CEEMD本身具有一定的抗噪聲能力，通過添加正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲并進(jìn)行多次平均處理，能夠在一定程度上抵消隨機(jī)噪聲的干擾，但當(dāng)噪聲強(qiáng)度過大或噪聲特性復(fù)雜時(shí)，其抗噪聲效果會(huì)受到顯著影響。例如，在強(qiáng)電磁干擾環(huán)境下采集的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，噪聲可能會(huì)掩蓋信號(hào)中的損傷特征，導(dǎo)致CEEMD分解得到的IMF分量中混入大量噪聲成分，使得損傷指標(biāo)的計(jì)算出現(xiàn)偏差。當(dāng)傳感器測(cè)量誤差較大時(shí)，采集到的信號(hào)本身就存在較大的不確定性，這會(huì)干擾CEEMD對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)分解，使得分解結(jié)果不能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)特征。在實(shí)際應(yīng)用中，如何進(jìn)一步提高CEEMD在復(fù)雜噪聲環(huán)境下的抗干擾能力，是一個(gè)亟待解決的問題。目前，一些研究嘗試結(jié)合其他去噪方法，如小波去噪、變分模態(tài)分解去噪等，先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪預(yù)處理，再進(jìn)行CEEMD分解，但這些方法在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一些局限性，如去噪過程可能會(huì)損失部分有用的信號(hào)特征，或者去噪效果對(duì)參數(shù)選擇較為敏感等。5.2.2計(jì)算量較大問題CEEMD方法在實(shí)現(xiàn)過程中需要進(jìn)行多次EMD分解和平均處理，這導(dǎo)致其計(jì)算量相對(duì)較大。在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的數(shù)據(jù)量通常非常龐大，這使得CEEMD的計(jì)算時(shí)間大幅增加，難以滿足實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和快速診斷的需求。以一個(gè)大型橋梁結(jié)構(gòu)為例，其振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的采樣頻率可能高達(dá)數(shù)千Hz，采集時(shí)間較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)量可達(dá)數(shù)百萬個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。對(duì)這樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD分解，需要進(jìn)行大量的計(jì)算操作，包括多次添加噪聲、EMD分解以及平均處理等，計(jì)算過程耗時(shí)較長(zhǎng)。如果需要對(duì)多個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行處理，計(jì)算量將進(jìn)一步增大，可能導(dǎo)致?lián)p傷識(shí)別的時(shí)效性大大降低。計(jì)算量較大還會(huì)增加對(duì)計(jì)算設(shè)備硬件性能的要求，需要配備高性能的計(jì)算機(jī)或服務(wù)器才能完成計(jì)算任務(wù)，這在一定程度上限制了該方法的應(yīng)用范圍，特別是在一些對(duì)設(shè)備體積、功耗有嚴(yán)格限制的場(chǎng)合，如便攜式監(jiān)測(cè)設(shè)備、小型傳感器節(jié)點(diǎn)等，難以滿足計(jì)算需求。為了解決計(jì)算量較大的問題，一些研究提出了優(yōu)化算法，如改進(jìn)EMD分解過程中的篩選準(zhǔn)則，減少不必要的計(jì)算步驟；采用并行計(jì)算技術(shù)，利用多核處理器或分布式計(jì)算平臺(tái)，將計(jì)算任務(wù)并行化處理，提高計(jì)算效率。但這些方法也存在一些問題，如優(yōu)化算法可能會(huì)影響分解結(jié)果