中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)專題訓(xùn)練題函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。掌握函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力至關(guān)重要。本專題訓(xùn)練題旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理函數(shù)知識(shí)，鞏固基礎(chǔ)，提升綜合運(yùn)用能力。請(qǐng)同學(xué)們?cè)讵?dú)立思考的基礎(chǔ)上完成以下練習(xí)，注重解題思路的形成和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。一、函數(shù)的基本概念核心知識(shí)點(diǎn)回顧：函數(shù)的定義（定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系），函數(shù)的表示方法（解析法、列表法、圖像法），函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。訓(xùn)練題：1.概念辨析與應(yīng)用：*試判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為從集合A到集合B的函數(shù)，并說(shuō)明理由：*A={x|x是實(shí)數(shù)}，B={y|y是實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2+1。*A={x|x是三角形}，B={y|y是實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=x的面積。*A={x|x是實(shí)數(shù)}，B={y|y是實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=±√x。*已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,4]，求函數(shù)f(x+1)+f(x2)的定義域。（提示：定義域是自變量x的取值范圍，需同時(shí)滿足所有條件）*若函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，試比較f(-3)與f(2)的大小，并簡(jiǎn)述理由。（提示：利用奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間）2.函數(shù)的表示與求值：*已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x+3，求f(x)的解析式。（提示：設(shè)f(x)=ax+b，代入求解）*設(shè)函數(shù)f(x)={x2,x≤0;2x-1,x>0}，求f(-2)的值和f(f(1))的值。（提示：注意自變量取值對(duì)應(yīng)的解析式）二、一次函數(shù)與反比例函數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)回顧：一次函數(shù)的解析式（y=kx+b,k≠0）、圖像（直線）、性質(zhì)（單調(diào)性、k和b的幾何意義）；反比例函數(shù)的解析式（y=k/x,k≠0）、圖像（雙曲線）、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、k的幾何意義）。訓(xùn)練題：1.基礎(chǔ)性質(zhì)應(yīng)用：*已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+3，若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值；若函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍。*反比例函數(shù)y=(k-2)/x的圖像在第二、四象限，求k的取值范圍，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況。2.圖像與綜合應(yīng)用：*一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(-1,-1)，求此一次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。*已知反比例函數(shù)y=6/x與一次函數(shù)y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出線段AB的長(zhǎng)度。（提示：聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求長(zhǎng)度）三、二次函數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)回顧：二次函數(shù)的三種解析式（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式），圖像（拋物線），性質(zhì)（開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值、單調(diào)性），二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系。訓(xùn)練題：1.解析式與圖像性質(zhì)：*已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為(1,-2)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，求該二次函數(shù)的解析式。（提示：優(yōu)先考慮頂點(diǎn)式）*對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+4x-3，*指出其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；*當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？*求出該函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.最值問(wèn)題與綜合應(yīng)用：*當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，求二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值和最小值。（提示：注意自變量的取值范圍，結(jié)合對(duì)稱軸分析）*某商場(chǎng)銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為a元（此處a為一個(gè)具體數(shù)值，實(shí)際練習(xí)時(shí)可設(shè)定，如50元），當(dāng)每件售價(jià)為x元時(shí)，每天可賣出(100-x)件。若商場(chǎng)每天要獲得最大利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？最大利潤(rùn)是多少？（提示：利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量，建立二次函數(shù)模型求解）*已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m=0（m為常數(shù)）。*求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；*若此方程的一個(gè)根為1，求m的值及方程的另一個(gè)根；*設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x?,x?，且滿足x?2+x?2=10，求m的值。（提示：利用韋達(dá)定理）四、函數(shù)的綜合應(yīng)用與拓展訓(xùn)練題：1.已知函數(shù)f(x)=x+1/x(x>0)，*計(jì)算f(1),f(2),f(1/2)的值；*猜想f(x)與f(1/x)的關(guān)系，并證明你的猜想；*探究函數(shù)f(x)在x>0時(shí)的單調(diào)性，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，f(x)取得最小值，最小值是多少？（提示：可通過(guò)列表、描點(diǎn)畫出圖像觀察，或利用作差法比較大?。?.如圖（此處假設(shè)有一個(gè)函數(shù)圖像，例如兩個(gè)函數(shù)圖像相交，或一個(gè)分段函數(shù)圖像），是某函數(shù)的圖像，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：*寫出該函數(shù)的定義域和值域；*當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y=0？*指出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；*若該圖像是由y=x2經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到的？（提示：圖像題需仔細(xì)觀察關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)、圖像走勢(shì)）解題思路指引與要點(diǎn)提示：*定義域優(yōu)先原則：解決任何函數(shù)問(wèn)題，首先要考慮函數(shù)的定義域，這是避免出錯(cuò)的前提。*數(shù)形結(jié)合思想：函數(shù)的圖像是函數(shù)性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，善于畫圖、識(shí)圖、用圖，能使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。*分類討論思想：當(dāng)問(wèn)題中含有參數(shù)，或自變量在不同范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同（分段函數(shù)）時(shí)，常需要進(jìn)行分類討論。*轉(zhuǎn)化與化歸思想：將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，例如將二次函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求頂點(diǎn)坐標(biāo)或端點(diǎn)函數(shù)值。*方程與函數(shù)思想：函數(shù)與方程聯(lián)系