4.3用一元一次方程解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)年級(jí)上冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：4.3用一元一次方程解決問題

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年X月X日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展邏輯思維和推理能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提升解決問題的策略和技巧。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.一元一次方程的建模過程：學(xué)生需要理解如何從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型，并將其轉(zhuǎn)化為方程。

2.方程的解法：學(xué)生需要掌握如何正確使用代數(shù)方法解一元一次方程。

難點(diǎn)：

1.實(shí)際問題與方程的轉(zhuǎn)化：學(xué)生可能難以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為合適的數(shù)學(xué)模型。

2.方程求解的技巧：學(xué)生在解方程時(shí)可能會(huì)遇到符號(hào)處理和方程變形的困難。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生逐步識(shí)別問題中的關(guān)鍵信息，學(xué)會(huì)如何構(gòu)建方程。

2.通過逐步分解方程求解過程，教授學(xué)生代數(shù)運(yùn)算的技巧，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。

3.設(shè)計(jì)多樣化練習(xí)，包括實(shí)際應(yīng)用題和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固方程求解能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，通過合作學(xué)習(xí)解決難題，提高解題的自信心和合作能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元一次方程相關(guān)的圖片、圖表和實(shí)際問題的視頻資料。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無實(shí)驗(yàn)器材需求。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，準(zhǔn)備黑板或白板用于展示解題過程，確保教室安靜適宜學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段關(guān)于日常生活中的購物、運(yùn)動(dòng)等場(chǎng)景的視頻，讓學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述這些場(chǎng)景中的問題。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生觀察視頻中的場(chǎng)景，提出問題：“如何用數(shù)學(xué)方法來解決這些問題？”

3.引導(dǎo)思考：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，思考是否可以使用一元一次方程來解決這些問題。

二、講授新課（15分鐘）

1.一元一次方程的建模：講解如何從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型，并將其轉(zhuǎn)化為方程。舉例說明，讓學(xué)生理解建模過程。

2.方程的解法：教授學(xué)生如何使用代數(shù)方法解一元一次方程，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化簡等步驟。

3.舉例講解：通過具體實(shí)例，展示如何運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，每組提出一個(gè)實(shí)際問題，并嘗試用一元一次方程解決。

2.小組展示：每組派代表展示解題過程，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

3.教師點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的解題過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提出問題：教師提出一元一次方程的相關(guān)問題，如方程的解是否存在、解的意義等。

2.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，回答問題。

3.教師總結(jié)：對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：教師提出一元一次方程的應(yīng)用問題，讓學(xué)生思考如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問題，教師給予指導(dǎo)和評(píng)價(jià)。

3.教師點(diǎn)評(píng)：教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

六、創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

1.教師展示一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等。

2.學(xué)生分組討論：學(xué)生分組討論，思考一元一次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

3.分組展示：每組派代表展示討論成果，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

七、課堂總結(jié)（5分鐘）

1.教師總結(jié)：對(duì)一元一次方程的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.學(xué)生反饋：學(xué)生反饋本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和困惑。

3.教師點(diǎn)評(píng)：教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的反饋，給予指導(dǎo)和鼓勵(lì)。

整個(gè)教學(xué)過程共計(jì)45分鐘，各環(huán)節(jié)時(shí)間分配合理，確保教學(xué)效果。在教學(xué)過程中，注重師生互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元一次方程的應(yīng)用實(shí)例：收集生活中的實(shí)際案例，如利率計(jì)算、路程時(shí)間問題、工作分配問題等，這些案例可以幫助學(xué)生更好地理解一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)建模案例：提供一些簡單的數(shù)學(xué)建模案例，如人口增長模型、貨物分配模型等，這些案例可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-數(shù)學(xué)史介紹：介紹一元一次方程的發(fā)展歷史，如古代數(shù)學(xué)家對(duì)線性方程的研究，以及一元一次方程在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的地位。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一元一次方程的應(yīng)用題，并將其應(yīng)用到日常生活中，如計(jì)算購物優(yōu)惠、家庭預(yù)算等。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)書籍或網(wǎng)絡(luò)資源（非網(wǎng)址形式），了解一元一次方程在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)等。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，讓學(xué)生在實(shí)際操作中提高解決復(fù)雜問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生探索一元一次方程的局限性，如在實(shí)際問題中可能存在多個(gè)變量或非線性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考如何使用更高級(jí)的數(shù)學(xué)工具來解決問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與小組合作學(xué)習(xí)，通過討論和合作，共同解決復(fù)雜的一元一次方程問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

-利用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，如Mathematica、Geogebra等，讓學(xué)生通過圖形化界面直觀地理解一元一次方程的解的性質(zhì)和圖形表示。

-通過在線課程或開放課程資源，如KhanAcademy、Coursera等，學(xué)習(xí)一元一次方程的更深入內(nèi)容，如方程組的解法、不等式的應(yīng)用等。

-鼓勵(lì)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，探討一元一次方程在特定領(lǐng)域的應(yīng)用，如環(huán)境科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等，提高學(xué)生的研究能力和寫作能力。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

一輛汽車從A地出發(fā)，以60千米/小時(shí)的速度行駛，2小時(shí)后到達(dá)B地。如果汽車的速度增加20%，問汽車從A地到B地需要多少時(shí)間？

答案：設(shè)汽車從A地到B地需要x小時(shí)，則根據(jù)題意有：

60千米/小時(shí)×2小時(shí)=(60千米/小時(shí)×1.2)×x

120千米=72千米/小時(shí)×x

x=120千米/72千米/小時(shí)

x=5/3小時(shí)

x=1小時(shí)40分鐘

因此，汽車從A地到B地需要1小時(shí)40分鐘。

2.作業(yè)內(nèi)容：

一個(gè)長方形的長是寬的3倍，如果長方形的周長是48厘米，求長方形的長和寬。

答案：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為3x厘米。根據(jù)周長公式，有：

2(3x+x)=48

8x=48

x=6

因此，寬為6厘米，長為3×6=18厘米。

3.作業(yè)內(nèi)容：

一個(gè)工廠每天生產(chǎn)電視機(jī)120臺(tái)，如果每天增加生產(chǎn)20%，問每天需要生產(chǎn)多少臺(tái)電視機(jī)才能達(dá)到這個(gè)目標(biāo)？

答案：設(shè)每天需要生產(chǎn)y臺(tái)電視機(jī)，則根據(jù)題意有：

120臺(tái)×1.2=y

y=144臺(tái)

因此，每天需要生產(chǎn)144臺(tái)電視機(jī)。

4.作業(yè)內(nèi)容：

一輛自行車每小時(shí)行駛15千米，行駛了4小時(shí)后，距離目的地還有60千米。問自行車從起點(diǎn)到目的地需要多少小時(shí)？

答案：設(shè)自行車從起點(diǎn)到目的地需要x小時(shí)，則根據(jù)題意有：

15千米/小時(shí)×x+60千米=15千米/小時(shí)×4小時(shí)

15x+60=60

15x=0

x=0

這里的解是錯(cuò)誤的，因?yàn)樽孕熊囈呀?jīng)行駛了4小時(shí)，所以正確的方程應(yīng)該是：

15千米/小時(shí)×x+60千米=15千米/小時(shí)×4小時(shí)

15x+60=60

15x=0

x=4

因此，自行車從起點(diǎn)到目的地需要4小時(shí)。

5.作業(yè)內(nèi)容：

一個(gè)班級(jí)有男生和女生共50人，如果男生人數(shù)增加20%，女生人數(shù)減少10%，那么男生和女生的人數(shù)之比變?yōu)?:3。原來男生和女生各有多少人？

答案：設(shè)原來男生有x人，女生有y人，則根據(jù)題意有：

x+y=50

1.2x:0.9y=4:3

通過交叉相乘得到：

1.2x×3=0.9y×4

3.6x=3.6y

x=y

代入第一個(gè)方程得到：

2x=50

x=25

y=25

因此，原來男生有25人，女生也有25人。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程的定義、建模過程和解法。

2.總結(jié)一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如購物、運(yùn)動(dòng)、工程等。

3.強(qiáng)調(diào)方程求解過程中的關(guān)鍵步驟，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化簡等。

4.強(qiáng)調(diào)方程求解的技巧，如符號(hào)處理、方程變形等。

5.鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，嘗試運(yùn)用一元一次方程解決。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試用一元一次方程建模并求解。

問題：小明去書店買書，買一本故事書需要支付30元，買兩本故事書需要支付50元。如果小明有100元，他最多可以買幾本故事書？

解答提示：設(shè)小明可以買x本故事書，根據(jù)題意有：

30x≤100

x≤100/30

x≤3.33

由于小明不能買分?jǐn)?shù)本書，所以他最多可以買3本故事書。

2.給出一個(gè)一元一次方程，讓學(xué)生判斷其解的性質(zhì)。

問題：方程2x-4=0的解是？

解答提示：解方程2x-4=0，得到x=2。這個(gè)解是方程的唯一解，因?yàn)榉匠痰南禂?shù)和常數(shù)項(xiàng)都是整數(shù)，且方程的次數(shù)為1。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)一元一次方程的應(yīng)用題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

問題：一個(gè)工廠每天生產(chǎn)800個(gè)零件，如果每天增加生產(chǎn)10%，問每天需要生產(chǎn)多少個(gè)零件才能達(dá)到這個(gè)目標(biāo)？

解答提示：設(shè)每天需要生產(chǎn)y個(gè)零件，根據(jù)題意有：

800×1.1=y

y=880

因此，每天需要生產(chǎn)880個(gè)零件。

4.讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)一元一次方程的應(yīng)用題，并嘗試解答。

解答提示：學(xué)生可以設(shè)計(jì)類似以下問題：

一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，距離目的地還有120千米。問汽車從起點(diǎn)到目的地需要多少小時(shí)？

5.進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享他們?cè)诮鉀Q一元一次方程問題時(shí)的經(jīng)驗(yàn)和困難。

解答提示：學(xué)生可以討論以下問題：

-在解決一元一次方程問題時(shí)，你遇到了哪些困難？

-你是如何克服這些困難的？

-你認(rèn)為在解決一元一次方程問題時(shí)，哪些步驟是最重要的？內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義

-知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

-關(guān)鍵詞：未知數(shù)、最高次數(shù)、一次方程

-句子：一元一次方程是形如ax+b=0（a≠0）的方程。

②一元一次方程的建模

-知識(shí)點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即一元一次方程。

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、數(shù)學(xué)模型、轉(zhuǎn)化

-句子：實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系可以通過建立一元一次方程來表示。

③一元一次方程的解法

-知識(shí)點(diǎn)：通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化簡等步驟解一元一次方程。

-關(guān)鍵詞：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化簡