第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式綜合檢測（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2024·福建莆田·三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2024高二下·湖南婁底·學(xué)業(yè)考試）若，則下列各式一定正確的是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·浙江杭州·期中）2023年8月29日，華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60系列手機(jī)，全系搭載麒麟芯片強(qiáng)勢回歸，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，正所謂“輕舟已過萬重山”.發(fā)布后的第一周銷量約達(dá)80萬臺，第二周的增長率為a，第三周的增長率為b，這兩周的平均增長率為x（a，b，x均大于零），則（

）A． B．C． D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）．A． B．C． D．5．（2024·山東濱州·二模）下列命題中，真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．（23-24高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：一元二次方程“”有兩個(gè)負(fù)數(shù)解，則是（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，在中，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線分別交直線，于，兩點(diǎn)．設(shè)，，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．68．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)為中最大的數(shù).已知正實(shí)數(shù)，記，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（23-24高一下·江西贛州·期中）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．（23-24高一上·浙江嘉興·階段練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集可能是（

）A． B．或C．或 D．11．（2024·浙江紹興·二模）已知，，，則（

）A．且 B．C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（23-24高一下·上?！ら_學(xué)考試）若對于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．（23-24高一上·安徽安慶·期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為．14．（2023·山西·模擬預(yù)測）已知，且，則的最小值是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）（2024·全國·二模）已知實(shí)數(shù)，滿足.(1)求證：；(2)求的最小值.16．（15分）（23-24高一上·廣東河源·階段練習(xí)）設(shè)．(1)若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)在（1）的條件下，求的最小值；(3)解關(guān)于x的不等式．17．（15分）（22-23高二下·北京西城·期中）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃再修建一條連接兩條公路、貼近山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計(jì)劃修建的公路為，如圖所示．已知M，N為的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)到的距離分別為20千米和5千米，點(diǎn)到的距離分別為4千米和25千米，分別以所在的直線為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中a，k為常數(shù)）模型．(1)求a，k的值；(2)設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求公路所在直線的方程；②當(dāng)為何值時(shí)，公路的長度最短?求如最短長度．18．（17分）（23-24高一上·河北邯鄲·期末）已知不等式的解集為，函數(shù)（，且），（，且）．