河北省張家口市NT20名校聯(lián)合體2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題考試說(shuō)明：1.本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填在答題卡上.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.2.某學(xué)校有高中學(xué)生3000人，初中學(xué)生2000人.學(xué)生社團(tuán)創(chuàng)辦文創(chuàng)店，想了解初高中學(xué)生對(duì)學(xué)校吉祥物設(shè)計(jì)需求，用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取若干人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知在初中學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人，則在高中學(xué)生中抽取了（）A.150人 B.200人 C.300人 D.500人3.在中，滿足，則（）A. B.或 C. D.或4.已知向量，滿足，，，則（）A.4 B.2 C.1 D.-25.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，設(shè)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”為事件A，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4”為事件B，則下述正確的是（）AA與B對(duì)立 B.A與B互斥C.A與B相互獨(dú)立 D.6.已知函數(shù)的周期為4π，且在上單調(diào)遞增，則可以是（）A. B.C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為長(zhǎng)方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若直線平面，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則的值為B.若，則的值為C.若，則與的夾角為銳角D.若，則10.如圖，圓錐的底面半徑為4，高為，過(guò)靠近的四等分點(diǎn)作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，則下列說(shuō)法正確的是（）A.挖去圓柱的體積為B.圓錐側(cè)面積為C.剩下幾何體表面積為D.圓錐母線與底面所成的角的余弦值為11.已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.若，，且有兩解，則b取值范圍是B.在銳角中，不等式恒成立C.若，則為等腰三角形D.若，，則的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知A，B兩個(gè)事件相互獨(dú)立，且，，則______.13.某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)解題比賽，其中6人的比賽成績(jī)分別為：，則這6人成績(jī)的分位數(shù)與極差之和是______.14.如圖，在中，已知，，是線段與的交點(diǎn)，若，則的值為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.某市環(huán)保部門為了監(jiān)測(cè)某條河流的水質(zhì)情況，連續(xù)30天測(cè)量了河流的PH值，整理數(shù)據(jù)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計(jì)這30天河流PH值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若PH值低于6.5的稱為“酸性超標(biāo)日”，其中PH值在的稱為“輕度超標(biāo)日”，PH值在的稱為“重度超標(biāo)日”.環(huán)保部門決定采用分層抽樣的方法從“酸性超標(biāo)日”中抽取3天，并從這3天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)行水質(zhì)復(fù)檢，求這2天都是“輕度超標(biāo)日”的概率.16.如圖，正三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若三棱錐的體積為，求這個(gè)三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大?。唬?）若，且，求的面積.18.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為.已知，，，且.（1）求