湖北省部分學(xué)校2026屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并認真核準(zhǔn)準(zhǔn)考證號條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知，則可能的取值的個數(shù)為（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個3.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.4.17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家馬林·梅森在歐幾里得?費馬等人研究的基礎(chǔ)上，對（為素數(shù)）型的數(shù)作了大量的研算，他在著作《物理數(shù)學(xué)隨感》中斷言：在的素數(shù)中，當(dāng)，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257時，是素數(shù)，其它都是合數(shù).除了和兩個數(shù)被后人證明不是素數(shù)外，其余都已被證實.人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在型素數(shù)研究中所做的開創(chuàng)性工作，就把型的素數(shù)稱為“梅森素數(shù)”，記為.幾個年來，人類僅發(fā)現(xiàn)51個梅森素數(shù)，由于這種素數(shù)珍奇而迷人，因此被人們答為“數(shù)海明珠”.已知第7個梅森素數(shù)，第8個梅森素數(shù)，則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A.17.1 B.8.4 C.6.6 D.3.65.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若函數(shù)在上單調(diào)，則a的最大值為（）A. B. C. D.6.已知圓與橢圓，若在橢圓上存在一點，過點能作圓的兩條切線，切點為，且，則橢圓離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知正方體的棱長為，在以、為球心，為半徑的兩個球在正方體內(nèi)的公共部分所構(gòu)成的幾何體中，被平行于平面的平面所截得的截面面積的最大值為（）A. B. C. D.8.記數(shù)列的前項和為，若，則的值不可能為（）A96 B.98 C.100 D.102二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：成立．我們把叫做基底，把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo)．已知三棱錐．以為坐標(biāo)原點，以為軸正方向，以為y軸正方向，以為軸正方向，以同方向上的單位向量為基底，建立斜坐標(biāo)系，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的重心坐標(biāo)為C.若，則 D.異面直線AP與BC所成角的余弦值為10.設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，，則（）A. B.為定值C.數(shù)列為等比數(shù)列 D.11.如圖，過點的直線交拋物線于A，B兩點，連接、，并延長，分別交直線于M，N兩點，則下列結(jié)論中一定成立的有（）A. B.以為直徑的圓與直線相切C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2025年，省屬“三位一體”綜合評價招生政策進行了調(diào)整，每位考生限報四所大學(xué)．某考生從6所大學(xué)中選擇4所進行報名，其中甲、乙兩所學(xué)校至多報一所，則該考生報名可能情況有___________種．13.已知，則解集為______.14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8．（1）①求王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率；②如果王同學(xué)第2天去A餐廳用餐，求他第1天在A餐廳用餐的概率．（2）A餐廳對就餐環(huán)境、菜品種類與品質(zhì)等方面進行了改造與提升．改造提升后，A餐廳對就餐滿意程度進行了調(diào)查，統(tǒng)計了100名學(xué)生的數(shù)據(jù)，如下表（單位：人）．就餐滿意程度A餐廳改造提升情況合計改造提升前改造提升后滿意285785不滿意12315合計4060100根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有的把握認為學(xué)生對于A餐廳的滿意程度與餐廳的改造提升有關(guān)聯(lián)？附：，其中．0.1000.0500.0100.00500012.7063.8416.6357.87910.82816.已知為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求前n項和．17.如圖，在平行六面體中，，.（1）求證：四邊形為正方形；（2）求體對角線的長度；（3）求異面直線與所成角余弦值.18.已知.（1）當(dāng)時，討論在上的單調(diào)性；（2）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍.19.費馬原理，也稱為時間最短原理：光傳播的路徑是光程取極值的路徑．在凸透鏡成像中，根據(jù)費馬原理可以推出光線經(jīng)凸透鏡至像點的總光程為定值（光程為光在某介質(zhì)中傳播的路程與該介質(zhì)折射率的乘積）．一般而言，空氣的折射率約為1．如圖是折射率為2的某平凸透鏡的縱截面圖，其中平凸透鏡的平面圓直徑為6，且與軸交于點．平行于軸的平行光束從左向右照向該平凸透鏡，所有光線經(jīng)折射后全部匯聚在點處并在此成像．（提示：光線從平凸透鏡的