2025年度勘察設計注冊巖土工程師資格考試[公共基礎]復習題及答案高等數(shù)學部分題目1函數(shù)\(y=\frac{\ln(x-1)}{\sqrt{4-x}}\)的定義域是（）。A.\((1,+\infty)\)B.\((1,4]\)C.\((1,4)\)D.\((-\infty,4)\)答案與解析本題可根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次根式的性質(zhì)來確定函數(shù)的定義域。-步驟一：分析對數(shù)函數(shù)\(\ln(x-1)\)的定義域?qū)τ趯?shù)函數(shù)\(\lnt\)，其真數(shù)\(t\)必須大于\(0\)，所以在\(\ln(x-1)\)中，有\(zhòng)(x-1\gt0\)，即\(x\gt1\)。-步驟二：分析二次根式\(\sqrt{4-x}\)的定義域?qū)τ诙胃絓(\sqrt{t}\)，其被開方數(shù)\(t\)必須大于等于\(0\)，同時由于該二次根式在分母位置，分母不能為\(0\)，所以\(4-x\gt0\)，即\(x\lt4\)。綜合以上兩個條件，取交集可得\(1\ltx\lt4\)，所以函數(shù)\(y=\frac{\ln(x-1)}{\sqrt{4-x}}\)的定義域是\((1,4)\)，答案選C。題目2求極限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)。答案與解析本題可利用重要極限\(\lim\limits_{t\to0}\frac{\sint}{t}=1\)來求解。對\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)進行變形，將分母湊成與分子中\(zhòng)(\sin\)函數(shù)的自變量相同的形式：\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\times\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}\)令\(t=3x\)，當\(x\to0\)時，\(t\to0\)，則\(3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\lim\limits_{t\to0}\frac{\sint}{t}\)。根據(jù)重要極限\(\lim\limits_{t\to0}\frac{\sint}{t}=1\)，可得\(3\lim\limits_{t\to0}\frac{\sint}{t}=3\times1=3\)。所以\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\)。題目3設函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。答案與解析本題可先對函數(shù)求導，再根據(jù)導數(shù)的正負來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求出函數(shù)的極值。-步驟一：求函數(shù)的導數(shù)\(y'\)根據(jù)求導公式\((X^n)^\prime=nX^{n-1}\)，對\(y=x^3-3x^2+2\)求導可得：\(y^\prime=(x^3-3x^2+2)^\prime=3x^2-6x\)-步驟二：求函數(shù)的駐點令\(y^\prime=0\)，即\(3x^2-6x=0\)，提取公因式\(3x\)可得\(3x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。-步驟三：根據(jù)駐點劃分區(qū)間并判斷導數(shù)的正負將定義域\((-\infty,+\infty)\)劃分為\((-\infty,0)\)，\((0,2)\)，\((2,+\infty)\)三個區(qū)間：-當\(x\in(-\infty,0)\)時，取\(x=-1\)，則\(y^\prime=3\times(-1)^2-6\times(-1)=3+6=9\gt0\)，所以函數(shù)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。-當\(x\in(0,2)\)時，取\(x=1\)，則\(y^\prime=3\times1^2-6\times1=3-6=-3\lt0\)，所以函數(shù)在\((0,2)\)上單調(diào)遞減。-當\(x\in(2,+\infty)\)時，取\(x=3\)，則\(y^\prime=3\times3^2-6\times3=27-18=9\gt0\)，所以函數(shù)在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。-步驟四：求函數(shù)的極值根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知，當\(x=0\)時，函數(shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減，所以\(x=0\)為極大值點，極大值為\(y(0)=0^3-3\times0^2+2=2\)；當\(x=2\)時，函數(shù)由單調(diào)遞減變?yōu)閱握{(diào)遞增，所以\(x=2\)為極小值點，極小值為\(y(2)=2^3-3\times2^2+2=8-12+2=-2\)。綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)；極大值為\(2\)，極小值為\(-2\)。普通物理部分題目4一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積從\(V_1\)膨脹到\(V_2\)，則氣體對外做功為（）。A.\(W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)B.\(W=p_2V_2\ln\frac{V_2}{V_1}\)C.\(W=p_1V_1\ln\frac{V_1}{V_2}\)D.\(W=p_2V_2\ln\frac{V_1}{V_2}\)答案與解析本題可根據(jù)理想氣體等溫過程的做功公式來求解。對于一定量的理想氣體，在等溫過程中，其壓強\(p\)與體積\(V\)的關系為\(pV=p_1V_1=p_2V_2=C\)（\(C\)為常數(shù)）。根據(jù)功的計算公式\(W=\int_{V_1}^{V_2}pdV\)，將\(p=\frac{p_1V_1}{V}\)代入可得：\(W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{p_1V_1}{V}dV=p_1V_1\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV\)根據(jù)積分公式\(\int\frac{1}{V}dV=\lnV+C\)，可得：\(W=p_1V_1(\lnV_2-\lnV_1)=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)所以答案選A。題目5一束波長為\(\lambda\)的單色光垂直入射到一單縫上，若第一級暗紋的位置對應的衍射角為\(\theta=\pm\frac{\pi}{6}\)，則單縫的寬度\(a\)為（）。A.\(\frac{\lambda}{2}\)B.\(\lambda\)C.\(2\lambda\)D.\(3\lambda\)答案與解析本題可根據(jù)單縫衍射暗紋的條件來求解單縫的寬度。單縫衍射暗紋的條件為\(a\sin\theta=\pmk\lambda\)（\(k=1,2,3,\cdots\)），其中\(zhòng)(a\)為單縫寬度，\(\theta\)為衍射角，\(\lambda\)為波長，\(k\)為暗紋級數(shù)。已知第一級暗紋（\(k=1\)）的位置對應的衍射角為\(\theta=\pm\frac{\pi}{6}\)，代入單縫衍射暗紋條件可得：\(a\sin\frac{\pi}{6}=\lambda\)因為\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，所以\(\frac{1}{2}a=\lambda\)，解得\(a=2\lambda\)。所以答案選C。普通化學部分題目6下列物質(zhì)中，屬于強電解質(zhì)的是（）。A.\(CH_3COOH\)B.\(NH_3\cdotH_2O\)C.\(NaCl\)D.\(H_2CO_3\)答案與解析本題可根據(jù)強電解質(zhì)和弱電解質(zhì)的定義來判斷各物質(zhì)屬于哪種類型。強電解質(zhì)是在水溶液中或熔融狀態(tài)下能完全電離的電解質(zhì)，弱電解質(zhì)是在水溶液中只能部分電離的電解質(zhì)。-選項A：\(CH_3COOH\)（醋酸）醋酸在水溶液中部分電離，存在電離平衡\(CH_3COOH\rightleftharpoonsCH_3COO^-+H^+\)，所以醋酸是弱電解質(zhì)。-選項B：\(NH_3\cdotH_2O\)（氨水）氨水在水溶液中部分電離，存在電離平衡\(NH_3\cdotH_2O\rightleftharpoonsNH_4^++OH^-\)，所以氨水是弱電解質(zhì)。-選項C：\(NaCl\)（氯化鈉）氯化鈉在水溶液中或熔融狀態(tài)下能完全電離，電離方程式為\(NaCl=Na^++Cl^-\)，所以氯化鈉是強電解質(zhì)。-選項D：\(H_2CO_3\)（碳酸）碳酸在水溶液中部分電離，存在兩級電離平衡\(H_2CO_3\rightleftharpoonsH^++HCO_3^-\)，\(HCO_3^-\rightleftharpoonsH^++CO_3^{2-}\)，所以碳酸是弱電解質(zhì)。綜上，答案選C。題目7在\(25^{\circ}C\)時，\(AgCl\)的溶度積常數(shù)\(K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}\)，則\(AgCl\)在純水中的溶解度為（）\(mol/L\)。A.\(1.34\times10^{-5}\)B.\(1.8\times10^{-5}\)C.\(9.0\times10^{-6}\)D.\(3.6\times10^{-10}\)答案與解析本題可根據(jù)溶度積常數(shù)的表達式來求解\(AgCl\)在純水中的溶解度。設\(AgCl\)在純水中的溶解度為\(s\)\(mol/L\)，\(AgCl\)在水中存在溶解平衡\(AgCl(s)\rightleftharpoonsAg^+(aq)+Cl^-(aq)\)，則溶解產(chǎn)生的\(c(Ag^+)=c(Cl^-)=s\)\(mol/L\)。根據(jù)溶度積常數(shù)的定義，\(K_{sp}(AgCl)=c(Ag^+)\cdotc(Cl^-)\)，將\(c(Ag^+)=c(Cl^-)=s\)代入可得：\(K_{sp}(AgCl)=s\timess=s^2\)已知\(K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}\)，則\(s^2=1.8\times10^{-10}\)，解得\(s=\sqrt{1.8\times10^{-10}}=1.34\times10^{-5}\)\(mol/L\)。所以答案選A。理論力學部分題目8已知力\(\vec{F}\)的大小為\(F=100N\)，其在\(x\)軸上的投影\(F_x=60N\)，則該力與\(x\)軸的夾角\(\alpha\)為（）。A.\(36.87^{\circ}\)B.\(53.13^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)答案與解析本題可根據(jù)力在坐標軸上的投影公式來求解力與\(x\)軸的夾角。力\(\vec{F}\)在\(x\)軸上的投影公式為\(F_x=F\cos\alpha\)，其中\(zhòng)(F\)為力的大小，\(\alpha\)為力與\(x\)軸的夾角。已知\(F=100N\)，\(F_x=60N\)，代入投影公式可得：\(60=100\cos\alpha\)解得\(\cos\alpha=\frac{60}{100}=0.6\)，則\(\alpha=\arccos0.6\approx53.13^{\circ}\)。所以答案選B。題目9一質(zhì)點沿直線運動，其運動方程為\(x=3t^2-2t+1\)（\(x\)的單位為\(m\)，\(t\)的單位為\(s\)），則該質(zhì)點在\(t=2s\)時的速度為（）\(m/s\)。A.\(8\)B.\(10\)C.\(12\)D.\(14\)答案與解析本題可先對運動方程求導得到速度方程，再將\(t=2s\)代入速度方程求解速度。-步驟一：求速度方程\(v(t)\)速度是位移對時間的導數(shù)，已知質(zhì)點的運動方程為\(x=3t^2-2t+1\)，對其求導可得：\(v(t)=x^\prime=(3t^2-2t+1)^\prime=6t-2\)-步驟二：求\(t=2s\)時的速度\(v(2)\)將\(t=2s\)代入速度方程\(v(t)=6t-2\)可得：\(v(2)=6\times2-2=12-2=10\)\(m/s\)所以答案選