河北省唐山市古冶區(qū)2023-2024學年八年級上學期第二次月考數(shù)學考題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.若方程（m+1）x+3=2mx-5的解為x=-1，則m的值為A.4B.3C.2D.12.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為A.45°B.60°C.75°D.90°3.下列分式化簡錯誤的是A.$$\frac{x+1}{x-1}$$=$$\frac{x^2-1}{x^2-1}$$B.$$\frac{a+b}{a-b}$$=$$\frac{a^2-b^2}{a^2-b^2}$$C.$$\frac{m-n}{m+n}$$=$$\frac{m^2-n^2}{m^2+n^2}$$D.$$\frac{x-y}{x+y}$$=$$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$$4.下列方程的解是x=2的是A.2x+3=7B.3x-2=6C.4x-3=8D.5x-4=105.在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰AC=AB=10cm，則底角A的大小為A.30°B.45°C.60°D.90°6.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,2)和(2,4)，則a、b、c的值分別為A.1、1、1B.1、1、0C.1、-1、1D.1、-1、07.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=10cm，則∠BAC的大小為A.30°B.45°C.60°D.90°8.若m、n為方程2x^2+mx+n=0的兩個根，且m+n=-2，則該方程的判別式△的值為A.4B.8C.16D.329.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1,3)和(2,6)，則k和b的值分別為A.1、1B.2、1C.3、1D.4、110.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若BC=6cm，則AB和AC的長度分別為A.6cm、4cmB.6cm、8cmC.4cm、6cmD.8cm、6cm二、填空題11.已知等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰AC=AB=10cm，則底角A的度數(shù)是____。12.已知一元二次方程2x^2-5x+3=0的解是x=1和x=____。13.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為____。14.若方程（m+1）x+3=2mx-5的解為x=-1，則m的值為____。15.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=10cm，則底角A的大小為____。16.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1,3)和(2,6)，則k和b的值分別為____。17.若m、n為方程2x^2+mx+n=0的兩個根，且m+n=-2，則該方程的判別式△的值為____。18.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若BC=6cm，則AB和AC的長度分別為____。19.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,2)和(2,4)，則a、b、c的值分別為____。20.在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰AC=AB=10cm，則頂角A的度數(shù)是____。四、解答題21.解方程組：$$\begin{cases}2x-3y=5\\x+4y=11\end{cases}$$22.已知二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1的圖象與x軸相交于點A和B，求AB的長。23.在等邊三角形ABC中，邊長為a，求三角形ABC的面積。24.已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過點(3,-4)，求函數(shù)的解析式。25.解一元二次方程x^2-4x-12=0，并指出方程的根的性質(zhì)。五、應(yīng)用題26.一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了2小時后，速度提高了20%，求汽車提速后的速度。27.某班級有男生x人，女生y人，男生和女生的人數(shù)之和為40人，男生和女生的人數(shù)之比為2:3，求男生和女生的人數(shù)。28.某商店的售價為進價的1.5倍，若售價降低10%，則利潤降低40%，求進價與售價的關(guān)系。六、證明題29.證明：在等腰三角形ABC中，若底邊BC的中點為D，則AD垂直于BC。30.證明：若方程ax^2+bx+c=0的兩根之和等于方程dx^2+ex+f=0的兩根之和，則方程ax^2+bx+c=0的兩根之積等于方程dx^2+ex+f=0的兩根之積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：將x=-1代入方程，得（m+1）*(-1)+3=2*(-1)-5，解得m=3。2.C解析：由三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°和∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。3.C解析：$$\frac{m-n}{m+n}$$不能化簡為$$\frac{m^2-n^2}{m^2+n^2}$$，因為分母和分子不能同時平方。4.A解析：將x=2代入方程2x+3=7，得2*2+3=7，方程成立。5.C解析：由等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，故∠BAC=60°。6.B解析：將點(1,2)和(2,4)代入二次函數(shù)，得$$\begin{cases}a+b+c=2\\4a+2b+c=4\end{cases}$$解得a=1，b=1，c=0。7.C解析：由等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，故∠BAC=60°。8.A解析：由韋達定理，m+n=-2，得△=m^2-4ac=4-4*2*1=4。9.B解析：將點(1,3)和(2,6)代入一次函數(shù)，得$$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=6\end{cases}$$解得k=2，b=1。10.D解析：由直角三角形的性質(zhì)，∠B=30°，得AB=BC/2=6cm，AC=BC√3=6√3cm。二、填空題11.60°解析：由等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，故底角A的度數(shù)是60°。12.3解析：將x=1代入方程2x^2-5x+3=0，得2-5+3=0，故另一個根為x=3。13.75°解析：由三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。14.3解析：將x=-1代入方程（m+1）x+3=2mx-5，得（m+1）*(-1)+3=2*(-1)-5，解得m=3。15.60°解析：由等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，故底角A的度數(shù)是60°。16.2、1解析：將點(1,3)和(2,6)代入一次函數(shù)，得k=2，b=1。17.4解析：由韋達定理，m+n=-2，得△=m^2-4ac=4-4*2*1=4。18.6cm、4cm解析：由直角三角形的性質(zhì)，∠B=30°，得AB=BC/2=6cm，AC=BC√3=6√3cm。19.1、1、0解析：將點(1,2)和(2,4)代入二次函數(shù)，得a=1，b=1，c=0。20.120°解析：由等腰三角形的性質(zhì)，頂角等于底角的兩倍，故頂角A的度數(shù)是120°。四、解答題21.解方程組：$$\begin{cases}2x-3y=5\\x+4y=11\end{cases}$$解析：將第二個方程乘以2，得2x+8y=22，與第一個方程相減，得11y=17，解得y=17/11，代入第一個方程，得2x-3*(17/11)=5，解得x=29/11。22.已知二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1的圖象與x軸相交于點A和B，求AB的長。解析：令y=0，得-2x^2+4x+1=0，解得x1=1，x2=1/2，故A和B的橫坐標分別為1和1/2，AB的長度為1-1/2=1/2。23.在等邊三角形ABC中，邊長為a，求三角形ABC的面積。解析：等邊三角形的高h=a√3/2，面積S=ah/2=a*a√3/2=a^2√3/2。24.已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過點(3,-4)，求函數(shù)的解析式。解析：將點(3,-4)代入一次函數(shù)，得-4=3k-2，解得k=-2/3，故函數(shù)的解析式為y=-2/3x-2。25.解一元二次方程x^2-4x-12=0，并指出方程的根的性質(zhì)。解析：因式分解得(x-6)(x+2)=0，解得x1=6，x2=-2，方程有兩個不相等的實數(shù)根。五、應(yīng)用題26.一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了2小時后，速度提高了20%，求汽車提速后的速度。解析：提速后的速度為60km/h*(1+20%)=72km/h。27.某班級有男生x人，女生y人，男生和女生的人數(shù)之和為40人，男生和女生的人數(shù)之比為2:3，求男生和女生的人數(shù)。解析：由比例關(guān)系得x/y=2/3，又因為x+y=40，解得x=16，y=24。28.某商店的售價為進價的1.5倍，若售價降低10%，則利潤降低40%，求進價與售價的關(guān)系。解析：設(shè)進價為p，售價為1.5p，售價降低后的售價為1.5p*(1-10%)=1.35p，利潤降低40%，即原利潤的60%，故1.5p-p=0.6p，解得p=10，故進價為10元。六、證明題29.證明：在等腰三角形ABC中，若底邊BC的中點為D，則AD垂直于BC。解析：連接AD，由等腰三角形的性質(zhì)，AD=BD，又因為D是BC的中點，所以AD垂直于BC。30.證明：若方程ax^2+bx+c=0的兩根之和等于方程dx^2+ex+f=0的兩根之和，則方程ax^2+bx+c=0的兩根之積等于方程dx^2+ex+f=0的兩根之積。解析：設(shè)方程ax^2+bx+c=0的兩根為x1和x2，方程dx^2+ex+f=0的兩根為y1和y2，根據(jù)韋達定理，有$$\begin{cases}x1+x2=-\frac{a}\\y1+y2=-\fr