江淮十校2026屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2025.8命審單位:阜陽一中命審人:冉東亮劉紫涵申仲杰注意事項(xiàng):1.本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z滿足z?1+i=2+i A.32?12i B.12?12i2.已知集合A=x?x A.(1,4] B.[?3,4)3.已知平面向量a=2,?2,b=?1, A.15,?15 B.?14,344.已知定義在1?m,2m?3上的偶函數(shù)fx,且當(dāng)x∈0,2m?3 A.(0,1) B.23,1 C.0,25.已知x>0,y>0 A.12 B.29 C.1 D6.在正方體ABCD?A1B1C1D1中,動(dòng)點(diǎn)E在棱BB1上,動(dòng)點(diǎn)F在線段A1C1上,O為底面 A.與m,n都有關(guān) B.與m C.與m有關(guān),與n無關(guān) D.與n有關(guān),與m無關(guān)7.已知α=2 A.γ>α>β B.γ>β>α 8.在△ABC中,BC=4,4= A.1 B.32 C.2 D二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.在平行六面體ABCD?A1B1C A.BD1 B.B C.B D.四邊形BDD1B10.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,若 A.當(dāng)n=20時(shí),S B.使得Sn<0 C.a D.Snan11.對(duì)于定義在區(qū)間I上的函數(shù)fx,若存在正數(shù)t,使得不等式fx1?fx2≤tx1?x2對(duì)任意不同的實(shí)數(shù)x1 A.函數(shù)fx=x2 B.若函數(shù)fx=x+1在[0,+∞)上是?at C.設(shè)fx=sinx,如果?x=kx+mk>1是“2025理想函數(shù)”,且?x的零點(diǎn)x0也是fx D.若函數(shù)fx在0,1上是“1理想函數(shù)”,且f0=f1,則存在滿足條件的函數(shù)fx三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a3=113.若α∈0,π2,β∈π2,π14.已知不等式x≤aex+b對(duì)任意x∈R恒成立四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題13分)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在區(qū)間0,16.(本小題15分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a(1)求數(shù)列an(2)記bn=an3n,求數(shù)列bn的前17.(本小題15分)在△ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a(1)求C.(2)已知b=2,設(shè)M、N為線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A,且∠MCN=π618.(本小題17分)三棱錐P?ABC中,CA=CB=22,AB=4,PA=10.點(diǎn)P在底面ABC上的射影(1)求PB與平面PCE所成角的正弦值；(2)求三棱錐P?ABC(3)設(shè)AB靠近B的四等分點(diǎn)為F,D是平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且C,D在直線AB的兩側(cè),滿足DE+DF=4.試探究是否存在點(diǎn)D使得平面PBD⊥平面19.(本小題17分)已知函數(shù)fn(1)證明:曲線y=fnx?g(2)若存在n∈N+,使得關(guān)于x的不等式fnx+gnx+2tsin(3)若k∈N+,y=f2k?1x?g2k?1x在π

江淮十校2026屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)1234567891011選項(xiàng) D C C B D B A C A C A B D B C一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1. D【解析】∵z?1+i=22. C.【解析】集合A=x?x+3x?4<0={3. C【解析】a+b=1,1,a+b?b=2,b=104. B【解析】由題:函數(shù)fx是定義在1?m,2m?3上的偶函數(shù),所以1?m+2m?3=0,解得m=2當(dāng)x∈0,fx+3?2m即f2x?1>fx?1,且fx定義在?1,15. D【解析】因?yàn)閤>0,y>0,2x+y=2,xyx2+2y6. B【解析】如圖,連接AO,∵BB1//AA1,AA1?平面AA1C1C,BB1?平面AA1C1C,∴BB1//平面AA1C17. A【解析】對(duì)α,β,γ取自然對(duì)數(shù),即比較lnα=ln8ln4=ln8?ln當(dāng)7≤x≤9由7≤x≤9,可得x12?x>結(jié)合x>12?x>∴fx在7,9即ln9∴l(xiāng)nβ<lnα<lnγ.故γ>8. C【解析】由2sinB+C+3cosBcosC=4,得2sinA+32cosB+C+32cosB?C=4,即2sinA?32cosA+32cosB?C=4,因此52sinA?θ+3二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.9.AC【解析】對(duì)于A,由AA1//BB1,所以向量BD1?′,B對(duì)于B,BD12=BA+AD+D對(duì)于C,連接BD交AC于點(diǎn)O,連接A1O,A1D,A1B,由題意可得四邊形ABCD為菱形,A1D=A1B,所以BD⊥AC,BD⊥A1O,由AC∩A1O因?yàn)锽D⊥平面ACC1A1,所以BD⊥CC1,又CC1//BB1,所以BD⊥BB1,所以四邊形BDD1B110. A B D【解析】因?yàn)镾21<S19由S19<S20,所以S20所以d=a21?a20<0.則當(dāng)n=20因?yàn)镾39S40=40a1+a402=40a20+由a19>a20>所以a19+a20<?a21?a22因?yàn)楫?dāng)n≤20時(shí),αn>0,Sn>0,所以Snan當(dāng)21≤n≤39時(shí),an<0,S所以Snan中最小項(xiàng)為S21a21,則D正確.故選 11. B C【解析】對(duì)于A,fx1?fx2?2x1?x2=x1?2?x2?2?2x1?x2=x1?x2x1+x2?2當(dāng)x1+x2>2時(shí),fx1?fx2?2x1?x2>0,所以函數(shù)fx=x2不是“2理想函數(shù)”,故A不正確;又當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),12x+1?12≤12,所以t≥對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)?x=kx+mk>1是“2025理想函數(shù)”,所以fx1?fx2≤2025x1?x2,即kx1?x2≤2025x1?x2,所以1<k≤2025,由于?x的零點(diǎn)為x0,所以x0=?mk,又x0也是f對(duì)于D,函數(shù)fx在0,1上是M=1的“一階理想函數(shù)”,則對(duì)任意x1,x2∈0,1,fx1?fx2≤x1?x2,不妨設(shè)0≤x1<x2≤1,當(dāng)x1?x2≤三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.1或?【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由S3=34,可得a1+a2+a3=34,所以a3q2+a3q+a3=34,又13.3π【解析】因?yàn)棣痢?,π2,又tanα=3?所以α+β∈π2,7π6所以sinα+β=1又tanα=3?2又2α+β∈π214.1【解析】令fx=aex+所以f′x=aex?1,當(dāng)當(dāng)a>0時(shí),由f′x=當(dāng)x<?lna時(shí),f′x<0,即fx在?∞,?lna上單調(diào)遞減,當(dāng)x>?lna時(shí),f所以fx的最小值為f?lna=ae?lna+b+lna≥0,即1+b+ln所以當(dāng)a>1時(shí),g′a>0,即ga在1,+∞上單調(diào)遞增,當(dāng)0<a<1故gamin=g1=?1故答案為:1.四、解答題:本題共5小題,共77分.15.(13分)解:(1)fx所以fx的最小正周期為2π.5(2)因?yàn)閤∈0,π所以當(dāng)x+π6=π6,即x=0令2kπ≤x+π6令k=0,?π6所以函數(shù)在0,π上的單調(diào)減區(qū)間為016.(15分)解:(1)∵a∵an>0,∴an+1?an=1∴an(2)由(1)知bn所以Tn所以13①②,得23所以Tn=17.(15分)解:(1)ab=3sinA因?yàn)閟inA≠0,所以tanB=33.因?yàn)橛蒩b=b+ca,可得a2=b由正弦定理可得sinC+sinB=2得sinB=sinA?B,則B=所以A=2B(2)設(shè)∠ACM在△CAN中,∠由正弦定理CNsinπ3=CAsin又在△ACM中,由正弦定理可得CMsinπ3=所以S3所以當(dāng)且僅當(dāng)2θ+π3=π2,即θ=π12時(shí),解:(1)法·:等體積法:AE∴CE∴由VB?PCE=V∴?B法二:連接PE,因?yàn)镻在底面ABC上的射影E是線段AB靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn),可得PE⊥ABC,因?yàn)锳B?平面ABC,所以在直角△PAE中,可得PE又因?yàn)镻E?平面PEC,所以平面PEC⊥平面ABC,且交線為過B作BG⊥CE于點(diǎn)G,連接因?yàn)锽G?平面ABC,由面面垂直的性質(zhì),可得BG⊥平面故∠BPC為PB與平面PCE在△BCE由余弦定理得CE2=CB又由S△BCE=12在△BPG中,由PB=PE2即直線PB與平面PCE所成角的正弦值為105;6(2)由幾何性質(zhì)知,球心M在過AB中點(diǎn)O且與面CAB垂直的垂線上,建立AB中點(diǎn)O為空間坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線為x軸,BO所在直線為y軸,過點(diǎn)O平行于PE的直線為z軸的空間直角坐標(biāo)系,則A0,?2,0,P0,?∴t=1,故M0,0(3)則由幾何關(guān)系可得C2由DE+∴在平面xOy中,D在以E、F為焦點(diǎn)的橢圓上,故設(shè)面PBC的法向量n1=x1,有3y1+3z1=0設(shè)面PBD的法向量n2=x2,∴ax2+b?2y2故n1?n2=0得b=2a+2而E0,?1,019.(17分)解:(1)因?yàn)閟in所以fn又f即fn所以曲線y=fnx?gnx關(guān)于點(diǎn)π4,0對(duì)稱.5分(2)因?yàn)楫?dāng)x∈0,π2時(shí),令m=sinx+cosx=2sinx+即tm2?2≥?m對(duì)m∈1,