2011.5之來龍去脈廣西師范學(xué)院科學(xué)計(jì)算與智能信息處理廣西高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室GeneExpressionProgramming2025/10/72創(chuàng)始人CandidaFerreira

于1995年在里斯本大學(xué)獲得生物學(xué)博士后，一直從事與生物基因和生物化學(xué)相關(guān)的研究，當(dāng)時(shí)遺傳算法（GA）和遺傳編程（GP）已日臻成熟。在生物基因表達(dá)的啟示下，她融合了GA和GP的優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)過五年時(shí)間的醞釀，終于使得GEP瓜熟蒂落，實(shí)現(xiàn)了又一次跨學(xué)科的革新。2025/10/73引入國(guó)內(nèi)川大數(shù)據(jù)庫與知識(shí)工程研究所的研究團(tuán)隊(duì)的博士生們，特別是左劼博士，在FerreiraC原創(chuàng)性論文在網(wǎng)上出現(xiàn)10多天，尚未正式發(fā)表時(shí)，以特有的興趣和學(xué)術(shù)敏感，捕捉了機(jī)會(huì)，把GEP引入到國(guó)內(nèi)，在國(guó)際會(huì)議WAIM2002上，左劼、唐常杰等發(fā)表了國(guó)內(nèi)學(xué)者第一篇關(guān)于GEP的研究論文。在元昌安教授帶領(lǐng)的廣西師范學(xué)院“科學(xué)計(jì)算與智能信息處理”研究團(tuán)隊(duì)中，各個(gè)成員在汲取GEP帶來的甘露，同時(shí)也在收獲著豐碩的果實(shí)。2025/10/74一GEP基本概念二GEP特點(diǎn)三GEP研究狀況四GEP算法過程五簡(jiǎn)單應(yīng)用

2025/10/75

GEP基本概念GEP（GeneExpressionProgramming）基因表達(dá)式編程GEP是借用了生命科學(xué)中基因、染色體等概念和思路，通過遺傳進(jìn)化進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘、公式發(fā)現(xiàn)，以及最優(yōu)化的一種新算法。GEP是在數(shù)據(jù)挖掘的沃土中，從遺傳計(jì)算這棵老樹上開出的新花2025/10/76

基因是構(gòu)成染色體的基本單位.知識(shí)點(diǎn)(知識(shí)基因）基因{+,-,*,/,sqrt,1,a,b,c,d，sin(x),cos(x)……}基因分類函數(shù)符（運(yùn)算符，函數(shù)）例如：{+,-,*,/,sqrt，….,sin(x),cos(x)}

終結(jié)符（變量，常量）例如：｛a,b,c,d，1….｝基因2025/10/77

基因是構(gòu)成染色體的基本單位.知識(shí)點(diǎn)(知識(shí)基因）基因{+,-,*,/,sqrt,1,a,b,c,d，sin(x),cos(x)……}基因分類函數(shù)符（運(yùn)算符，函數(shù)）例如：{+,-,*,/,sqrt，….,sin(x),cos(x)}

終結(jié)符（變量，常量）例如：｛a,b,c,d，1….｝基因不僅僅是01位串2025/10/78

基因是構(gòu)成染色體的基本單位.知識(shí)點(diǎn)(知識(shí)基因）基因{+,-,*,/,sqrt,1,a,b,c,d，sin(x),cos(x)……}基因分類函數(shù)符（運(yùn)算符，函數(shù)）例如：{+,-,*,/,sqrt，….,sin(x),cos(x)}

終結(jié)符（變量，常量）例如：｛a,b,c,d，1….｝基因2025/10/79基因在GEP中，有兩個(gè)主體：染色體和表達(dá)式樹，遺傳信息在染色體中，而表達(dá)式樹則是染色體的表達(dá)。從染色體到表達(dá)式樹的解碼過程稱為翻譯。GEP的基因碼是染色體與其所表示的函數(shù)與終結(jié)符之間一對(duì)一的關(guān)系，翻譯的規(guī)則決定了函數(shù)與終結(jié)符在表達(dá)式樹中的空間位置以及在復(fù)合系統(tǒng)中子表達(dá)式樹之間的交互類型

在GEP中，基因組或染色體是一個(gè)線性的固定長(zhǎng)度的符號(hào)串，是不同形狀和大小的表達(dá)式樹的編碼。

GEP的基因與生物基因的ORF(OpenReadingFrame)的形式相似，而GEP基因的起始點(diǎn)總是第一個(gè)符號(hào)，終止點(diǎn)并不一定是最后一個(gè)符號(hào)，終止點(diǎn)后的符號(hào)組成GEP基因的非編碼區(qū)。2025/10/710終結(jié)符終結(jié)符是提供給系統(tǒng)值的最末端結(jié)構(gòu)。終結(jié)符自己提供信息,但不處理另外的信息。通常,終結(jié)符包括GEP程序中的輸入、

常量或者無參數(shù)函數(shù)。如果用樹形結(jié)構(gòu)來表示程序，

終結(jié)符代表樹的這些葉節(jié)點(diǎn)。當(dāng)程序運(yùn)行的時(shí)候，

這些葉節(jié)點(diǎn)要么接受外部的輸入、要么自己就是一個(gè)常量或者自己就能計(jì)算產(chǎn)生一個(gè)量。它們向系統(tǒng)中提供信息，

以供系統(tǒng)處理。通常用T或者TGEP

表示一個(gè)GEP算法的終結(jié)符集合，用t∈

T表示終結(jié)符集合中的終結(jié)符。

2025/10/711函數(shù)

GEP中的函數(shù)概念相當(dāng)廣泛,它包括系統(tǒng)的中其他任何非終結(jié)符的中間結(jié)構(gòu)。函數(shù)集合可以包括與應(yīng)用有關(guān)的問題領(lǐng)域的運(yùn)算符號(hào),也可以包括程序設(shè)計(jì)語言中的程序構(gòu)件,甚至是表示系統(tǒng)中間層次的一種符號(hào)。如果用樹形結(jié)構(gòu)來表示程序，函數(shù)一般位于表達(dá)式樹的非葉節(jié)點(diǎn)。2025/10/712函數(shù)(續(xù))對(duì)于常見的以公式發(fā)現(xiàn)為目標(biāo)的應(yīng)用中，

以下是一些常見的函數(shù)：

算術(shù)運(yùn)算符，例如+、-、*、÷等；

初等數(shù)學(xué)函數(shù)，例如sin，

cos

等；

其他一些函數(shù)，例如max，

min等；

布爾運(yùn)算符，例如∧、∨等;

關(guān)系運(yùn)算符,例如<、>、=、≠、≤等；

條件運(yùn)算符，

if-then-else；

自定義函數(shù)。

2025/10/713函數(shù)(續(xù))通常用F或FGEP

表示一個(gè)GEP算法的終結(jié)符(函數(shù)符號(hào))集合，每一個(gè)函數(shù)f∈

F記為

f(p1，

p2，

,

pm)

其參數(shù)個(gè)數(shù)記為

λ(f)=m

函數(shù)參數(shù)的最大個(gè)數(shù)為函數(shù)集合中所有函數(shù)的參數(shù)個(gè)數(shù)的最大值,記為

λ(F)=max(λ(f)|f∈

F)2025/10/714基因組（Genome）

多個(gè)基因按照一定規(guī)則構(gòu)成的基因串，稱為基因組。實(shí)例參數(shù)：頭長(zhǎng)h＝３，函數(shù)符＝｛+－*/｝,終結(jié)符＝｛a，b｝

0123456

*+a

baaa

結(jié)構(gòu)頭部

函數(shù)符＋終結(jié)符尾部

終結(jié)符規(guī)則

t＝h（n－１）＋１2025/10/715基因組（Genome）

多個(gè)基因按照一定規(guī)則構(gòu)成的基因串，稱為基因組。實(shí)例參數(shù)：頭長(zhǎng)h＝３，函數(shù)符＝｛+－*/｝,終結(jié)符＝｛a，b｝

0123456

*+a

baaa

結(jié)構(gòu)頭部

函數(shù)符＋終結(jié)符尾部

終結(jié)符規(guī)則

t＝h（n－１）＋１2025/10/716基因組（Genome）

多個(gè)基因按照一定規(guī)則構(gòu)成的基因串，稱為基因組。實(shí)例參數(shù)：頭長(zhǎng)h＝３，函數(shù)符＝｛+－*/｝,終結(jié)符＝｛a，b｝

0123456

*+abaaa

結(jié)構(gòu)頭部

函數(shù)符＋終結(jié)符尾部

終結(jié)符規(guī)則

t＝h（n－１）＋１2025/10/717基因組（Genome）

多個(gè)基因按照一定規(guī)則構(gòu)成的基因串，稱為基因組。實(shí)例參數(shù)：頭長(zhǎng)h＝３，函數(shù)符＝｛+－*/｝,終結(jié)符＝｛a，b｝

0123456

*+abaaa

結(jié)構(gòu)頭部

函數(shù)符＋終結(jié)符尾部

終結(jié)符規(guī)則

t＝h（n－１）＋１2025/10/718基因組（Genome）

多個(gè)基因按照一定規(guī)則構(gòu)成的基因串，稱為基因組。實(shí)例參數(shù)：頭長(zhǎng)h＝３，函數(shù)符＝｛+－*/｝,終結(jié)符＝｛a，b｝

0123456

*+abaaa

結(jié)構(gòu)頭部

函數(shù)符＋終結(jié)符尾部

終結(jié)符規(guī)則

t＝h（n－１）＋１例：{+,-,*,/}

n=22025/10/719染色體(Chromosome)

一個(gè)或多個(gè)基因組構(gòu)成一個(gè)染色體。單基因組染色體實(shí)例１：*+abaaa

多基因組染色體實(shí)例２：*+abaaa

+/+bbabb/bbbba

多個(gè)基因按照一定規(guī)則構(gòu)成的基因串，稱為基因組。2025/10/720染色體(Chromosome)

一個(gè)或多個(gè)基因組構(gòu)成一個(gè)染色體。單基因組染色體實(shí)例１：*+abaaa

多基因組染色體實(shí)例２：*+abaaa

+/+bbabb/bbbba

2025/10/721染色體構(gòu)成基因基因組染色體數(shù)學(xué)表達(dá)式？2025/10/722染色體基因基因組染色體數(shù)學(xué)表達(dá)式？2025/10/723染色體基因基因組染色體數(shù)學(xué)表達(dá)式？2025/10/724染色體數(shù)學(xué)表達(dá)式解析過程：染色體表達(dá)式樹（ET）數(shù)學(xué)表達(dá)式2025/10/725染色體數(shù)學(xué)表達(dá)式解析過程：染色體表達(dá)式樹（ET）數(shù)學(xué)表達(dá)式2025/10/726單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右，直到葉結(jié)點(diǎn)全為終結(jié)符。（b＋a）×a01234562025/10/727單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右，直到葉結(jié)點(diǎn)全為終結(jié)符。（b＋a）×a01234562025/10/728單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右，直到葉結(jié)點(diǎn)全為終結(jié)符。（b＋a）×a01234562025/10/729單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右，直到葉結(jié)點(diǎn)全為終結(jié)符。（b＋a）×a*為兩目運(yùn)算01234562025/10/730單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右，直到葉結(jié)點(diǎn)全為終結(jié)符。（b＋a）×a01234562025/10/731單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右，直到葉結(jié)點(diǎn)全為終結(jié)符。（b＋a）×a01234562025/10/732單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右，直到葉結(jié)點(diǎn)全為終結(jié)符。（b＋a）×a01234562025/10/733單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右，直到葉結(jié)點(diǎn)全為終結(jié)符。（b＋a）×a表示怎樣一個(gè)表達(dá)式?01234562025/10/734單基因單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右（b＋a）×a2025/10/735單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右（b＋a）×a2025/10/736單基因組染色體的解析單基因組染色體：*+abaaa表達(dá)式（樹）

解析規(guī)則：從上到下，從左到右（b＋a）×a2025/10/737GEP基因的非編碼區(qū)

GEP基因長(zhǎng)度是固定的，但K-表達(dá)式的長(zhǎng)度一般是等于或小于基因的長(zhǎng)度，從上面的例子可以看出，K-表達(dá)式的結(jié)束子在位置4，從位置5到位置6都是基因的非編碼區(qū)?；虻姆蔷幋a區(qū)是GEP演化的關(guān)鍵，正是因?yàn)樗?，才使得?duì)基因組使用任何遺傳操作成為可能。*+abaaa看下面的例子：01234562025/10/738對(duì)應(yīng)的表示樹為:K-表達(dá)式：0123456789012345678901234567890*b+a-aQab+//+b+babbabbbababbaaa表示樹的結(jié)束點(diǎn)在7，而基因的結(jié)束位置在30。終結(jié)符組成的非編碼區(qū)長(zhǎng)度為23。對(duì)編碼區(qū)做變異操作，將位置6的符號(hào)“Q”變成“*”，現(xiàn)在K-表達(dá)式為：0123456789012345678901234567890*b+a-a*ab+//+b+babbabbbababbaaa對(duì)應(yīng)的表示樹為：2025/10/739如果變異發(fā)生在位置5，符號(hào)“a”變成“+”，K-表達(dá)式變?yōu)椋?123456789012345678901234567890*b+a-+Qab+//+b+babbabbbababbaaa對(duì)應(yīng)的表達(dá)式樹為：K-表達(dá)式：0123456789012345678901234567890*b+a-aQab+//+b+babbabbbababbaaa2025/10/740變異也有可能使得表達(dá)式樹變小，如：假設(shè)變異發(fā)生在位置2，符號(hào)“+”變成“Q”，K-表達(dá)式變?yōu)椋?123456789012345678901234567890*bQa-aQab+//+

b+babbabbbababbaaa它對(duì)應(yīng)的表達(dá)式樹為：K-表達(dá)式：0123456789012345678901234567890*b+a-aQab+//+b+babbabbbababbaaa2025/10/741在GEP中，變化的不是基因的長(zhǎng)度，而是ORF的長(zhǎng)度。所以盡管基因的長(zhǎng)度是固定的，但其對(duì)應(yīng)的表達(dá)式樹卻有著不同的大小和形狀，最簡(jiǎn)單的情況是：當(dāng)基因的第一個(gè)元素來自于終端符號(hào)集T中，此時(shí)ORF的長(zhǎng)度為1。當(dāng)基因頭部的所有元素均來自于函數(shù)符號(hào)集F，且對(duì)應(yīng)的操作數(shù)均為最大操作數(shù)時(shí)，則ORF長(zhǎng)度達(dá)到最大，與基因的長(zhǎng)度相等。2025/10/742復(fù)合染色體

GEP的復(fù)合染色體，是指一個(gè)染色體包含多個(gè)等長(zhǎng)的基因。設(shè)計(jì)一個(gè)問題的染色體時(shí)，其中基因的數(shù)目、基因的頭部長(zhǎng)度是要優(yōu)先考慮的。復(fù)合染色體的每個(gè)基因的編碼區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)子表示樹，這些子表示樹相互影響而形成一個(gè)更復(fù)雜的實(shí)體。關(guān)注的問題：如何從復(fù)合染色體中的各個(gè)基因構(gòu)造各自的表示樹？2025/10/743例：有一長(zhǎng)度為39的染色體，其中包含3個(gè)基因，每個(gè)基因長(zhǎng)度為13，頭部長(zhǎng)度為6。如下：

012345678901201234567890120123456789012*Qb+*/bbbabab-a+QbQbbababa/ba-/*bbaaaaa

為清晰起見，每個(gè)基因的起始點(diǎn)都定位0，這個(gè)起始點(diǎn)也是子表示樹的第一個(gè)符號(hào)。每個(gè)子表示樹的結(jié)束點(diǎn)在表示樹中非常清楚：AsshowninFigure,thefirstORFendsatposition9(sub-ET1);thesecondORFendsatposition6(sub-ET2);andthelastORFendsatposition2(sub-ET3).2025/10/744總之，GEP的染色體包含多個(gè)ORF，每個(gè)ORF是一個(gè)子表示樹的結(jié)構(gòu)化和函數(shù)化編碼。在進(jìn)化過程中，子表示樹或者按它們各自的適應(yīng)度被選取，或者這些子表示樹組合成更復(fù)雜的復(fù)合子表示樹，按總體的適應(yīng)度被選取。如前所述，GEP的染色體可以隱含著不同的表示樹的結(jié)構(gòu)，以這些結(jié)構(gòu)編碼的個(gè)體的復(fù)雜程度各不相同。大致有以下三種情況；（1）最簡(jiǎn)單的情況，一個(gè)個(gè)體只有一個(gè)基因，與它對(duì)應(yīng)的表示樹也只有一個(gè)；（2）個(gè)體中有多個(gè)基因，每個(gè)基因各表示不同的子表示樹結(jié)構(gòu)，這些子表示樹結(jié)構(gòu)用一種特殊的連接函數(shù)連接起來；（3）染色體對(duì)應(yīng)著不同的子表示樹，每一個(gè)子表示樹對(duì)應(yīng)著求解問題的一個(gè)解。2025/10/745當(dāng)基因組中有多個(gè)基因，而每一個(gè)基因都能獨(dú)立的翻譯為一個(gè)子表示樹時(shí)，則有兩種情況需要討論：（1）所有的子表示樹被一種特殊的連接函數(shù)直接連接起來。（2）這些子表示樹沒有被直接連接，但它們都表示某個(gè)具體問題的解。例：包含多個(gè)基因的染色體（情況1）012345678901234567890123456789AOaabaaaabNabaaaaaabINNbababaa將三個(gè)基因?qū)?yīng)的子表示樹如下：一般情況下，這些子表示樹可以通過特殊連接函數(shù)符號(hào)連接成為一個(gè)更大的表示樹。如果使用AND或OR作為連接函數(shù)，則得到兩個(gè)不同的復(fù)合表示樹，代表了兩個(gè)不同的程序。在這個(gè)例子中，遺傳信息的翻譯從構(gòu)造子表示樹開始，到將所有子表示樹連接起來結(jié)束。2025/10/746例：包含多個(gè)基因的染色體（情況2）下面是分類問題的一個(gè)染色體，其中包含三個(gè)基因，每個(gè)基因表示一種類型。

012345678901201234567890120123456789012-/dac/dacaccd//-aacbbbabcd-d/+c*dbdbacd對(duì)應(yīng)的子表示樹如下：三個(gè)表示樹，每一個(gè)都代表一個(gè)代數(shù)式。假設(shè)在分類任務(wù)中，為了便于處理，規(guī)定當(dāng)子表示樹的輸出小于某個(gè)閾值時(shí)則轉(zhuǎn)換為0，否則轉(zhuǎn)換為1，則這些子表示樹可以按下面的公式?jīng)Q定分類：IF(Sub-ET1=1ANDSub-ET2=0ANDSub-ET3=0),THENClass1;IF(Sub-ET1=0ANDSub-ET2=1ANDSub-ET3=0),THENClass2;IF(Sub-ET1=0ANDSub-ET2=0ANDSub-ET3=1),THENClass3.2025/10/747一GEP基本概念二GEP特點(diǎn)三GEP研究狀況四GEP算法過程五簡(jiǎn)單應(yīng)用

2025/10/748GEP與GA、GP的關(guān)系GEP繼承了GA的快速，易用和GP的易變，多能比GA,GP提高速度100-1000000倍GA特點(diǎn)：線性定長(zhǎng)簡(jiǎn)單編碼解決簡(jiǎn)單問題GP特點(diǎn)：不定長(zhǎng)非線性樹結(jié)構(gòu)復(fù)雜編碼解決復(fù)雜問題

GEP特點(diǎn)：線性定長(zhǎng)，非線性樹結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單編碼解決復(fù)雜問題2025/10/749GEP與GA、GP的關(guān)系GEP繼承了GA的快速，易用

和GP的易變，多能GEP比GA,GP提高速度100-1000000倍GA特點(diǎn)：線性定長(zhǎng)簡(jiǎn)單編碼解決簡(jiǎn)單問題GP特點(diǎn)：不定長(zhǎng)非線性樹結(jié)構(gòu)復(fù)雜編碼解決復(fù)雜問題

GEP特點(diǎn)：線性定長(zhǎng)，非線性樹結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單編碼解決復(fù)雜問題2025/10/750GEP與GA、GP的關(guān)系GEP繼承了GA的快速，易用

和GP的易變，多能GEP比GA,GP提高速度100-1000000倍GA特點(diǎn)：線性定長(zhǎng)簡(jiǎn)單編碼解決簡(jiǎn)單問題GP特點(diǎn)：不定長(zhǎng)非線性樹結(jié)構(gòu)復(fù)雜編碼解決復(fù)雜問題

GEP特點(diǎn)：線性定長(zhǎng)，非線性樹結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單編碼解決復(fù)雜問題2025/10/751一GEP基本概念二GEP特點(diǎn)三GEP研究狀況四GEP算法過程五簡(jiǎn)單應(yīng)用

2025/10/752GEP發(fā)展?fàn)顩r2000-2002草創(chuàng)階段2002-2003開始普及階段2004-至今深入研究階段2025/10/753第一階段2000-2002F.Candida

開創(chuàng)論文網(wǎng)上發(fā)表2000.12正式發(fā)表2001.122002.1第一本專著正式出版。１、基本概念基因、染色體、K-表達(dá)式、適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)２、大量的探索性研究，如：太陽黑子預(yù)測(cè)、函數(shù)發(fā)現(xiàn)、邏輯電路設(shè)計(jì)、模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等特點(diǎn)：一花獨(dú)放，基于實(shí)驗(yàn)2025/10/754第二階段2002-2003開始普及開始受到關(guān)注基于GEP的分類ChiZhou,PeterC.Nelson,WeiminXiao,andThomasM.Tirpak,DiscoveryofClassificationRulesbyUsingGeneExpressionProgramming.InProceedingsoftheInternationalConferenceonArtificialIntelligence,pages1355-1361,LasVegas,USA,2002.paper基于GEP的關(guān)聯(lián)規(guī)則ZuoJie,TangChangjieandZhangTianqing，"MiningPredicateAssociationRulebyGeneExpressionProgramming",WAIM02(InternationalConferenceforWebInformationAge2002).LNCS(LectureNotesInComputerscience)Vol.2419,pp.92-103,editedby,SpringerVerlagBerlingHeidelberg

2002.8,ISBN2025/10/755第二階段2002-2003開始普及一維混沌映射

YorickHardy.GeneExpressionProgrammingandOne-DimensionalChaoticMaps,InternationalJournalofModernPhysicsC,2002Vol.13(1):13-24

2025/10/756第三階段2004-至今研究深入研究者增多，研究工作比較深入用GEP進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)挖掘微分方程探討了GEP中的常數(shù)探討了收斂性分析問題探討了各種改進(jìn)算法探討了基于GEP的智能模型庫系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)等等2025/10/757第三階段2004-至今研究深入ZuoJie,TangChangjie,LiChuan,YuanChang-anandChenAn-long,TimeSeriesPredictionbasedonGeneExpressionProgramming,WAIM04(InternationalConferenceforWebInformationAge2004).LNCS(LectureNotesInComputerscience)Vol.3129:55-64.討論了兩種新的基于GEP的時(shí)間序列模型構(gòu)造方法。一種是傳統(tǒng)的滑動(dòng)窗口預(yù)測(cè)法(GEP-SWPM)，即找到在一個(gè)窗口大小內(nèi)的前后數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，然后使用該關(guān)系來進(jìn)行預(yù)測(cè)。另外一種則是通過分析整個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)，建立關(guān)于時(shí)間序列的微分方程，然后通過該微分方程進(jìn)行預(yù)測(cè)(GEP-DEPM)。2025/10/758第三階段2004-至今研究深入段磊，唐常杰，左劼，元昌安等.基于基因表達(dá)式編程的抗噪聲數(shù)據(jù)的函數(shù)挖掘方法.計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2004,41(10):1684-1689.（EI收錄）借鑒生物具有的趨利避害(seekadvantage，avoiddisadvantage)天性，提出了“弱適應(yīng)模型”(Weak-AdaptiveModel)，設(shè)計(jì)了在弱適應(yīng)模型下基于相對(duì)誤差計(jì)算適應(yīng)度的算法（REFA）。2025/10/759第三階段2004-至今研究深入黃曉冬，唐常杰，李智等,基于基因表達(dá)式編程挖掘函數(shù)關(guān)系,軟件學(xué)報(bào)(增刊),2004,15(suppl.):96-105提出并實(shí)現(xiàn)了任意維定義域上的一致表達(dá)式和分域表達(dá)式的挖掘方法，提出了GEP-UEM（一致函數(shù)表達(dá)式的挖掘）算法和GEP-MEM(分域函數(shù)表達(dá)式挖掘)算法以及GEP-BDM(二域式挖掘)算法。從而實(shí)現(xiàn)了分段函數(shù)的挖掘。2025/10/760第三階段2004-至今研究深入張歡,唐常杰,余弦,等.基于轉(zhuǎn)基因技術(shù)的基因表達(dá)式編程[EB/OL].中國(guó)科技論文在線(教育部).http://www.paper..

張歡唐常杰余弦喬少杰汪銳左劼,"基于轉(zhuǎn)基因技術(shù)的基因表達(dá)式編程"GeneExpressionProgrammingBasedonTransgenesisTechnology,計(jì)算機(jī)科學(xué)2005(增刊Ａ）p278-280

提出了基于轉(zhuǎn)基因技術(shù)的基因表達(dá)式編程方法，通過注入轉(zhuǎn)基因，引導(dǎo)進(jìn)化方向，控制知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程。

2025/10/761第三階段2004-至今研究深入彭京,唐常杰,元昌安等.基于重疊表達(dá)的多基因進(jìn)化算法[EB/OL].中國(guó)科技論文在線(教育部).http://www.paper..

JingPeng,Chang-jieTang,JingZhang,Chang-anYuan,"EvolutionaryAlgorithmBasedonOverlappedGeneExpression",ICNC2005,LNCS3612,pp.194–204,2005,pp.194–204,2005

IDSNumber:BDA32

SCI檢索號(hào)000232246700023.對(duì)基于重疊表達(dá)的多基因進(jìn)化算法進(jìn)行了研究，借鑒生物基因片段重疊表達(dá)，引入重疊基因概念，節(jié)約了表達(dá)空間。2025/10/762第三階段2004-至今研究深入M-GEP:基于多層染色體基因表達(dá)式編程的遺傳進(jìn)化算法,彭京,唐常杰李川,胡建軍,計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，Vol.28No,9.Sept.2005.p1459--1466.(EIAccessionNumber:05419405741)

該文提出了一種新的基于多層染色體基因表達(dá)式編程的遺傳進(jìn)化算法M-GEP,新算法引入了多層染色體的概念,利用染色體構(gòu)建的層次調(diào)用模型對(duì)個(gè)體進(jìn)行表達(dá),在解決實(shí)際函數(shù)發(fā)現(xiàn)、電路進(jìn)化等實(shí)際問題中取得了良好效果.該文主要貢獻(xiàn)包括:(1)提出了基于多染色體的基因表達(dá)式編程算法(M-GEP);(2)建立了不同染色體的層次調(diào)用模型及存儲(chǔ)結(jié)構(gòu);(3)提出并實(shí)現(xiàn)了基于染色體的重組算子和基因隨機(jī)重組算子.對(duì)多基因GEP和單基因GEP的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,平均進(jìn)化輩數(shù)僅為后者的29%～81%.2025/10/763第三階段2004-至今研究深入

賈曉斌,唐常杰,左劼,陳安龍,段磊,汪銳,"基于基因表達(dá)式編程的頻繁函數(shù)集挖掘".計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，Vol.28,No.8Aug,2005p1247-1254.

EIAccessionnumber:05359331320作者做了如下工作:提出了描述能力更強(qiáng)的頻繁函數(shù)集FFS概念;提出并實(shí)現(xiàn)了基于基因表達(dá)式編程的頻繁函數(shù)集挖掘算法FFSM,算法中采用了精度閾值隊(duì)列策略PTQ，有效地提高了FFSM的成功率;用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了FFS更強(qiáng)的描述能力和PTQ的有效性,其中FFS在挖掘高精度復(fù)雜函數(shù)時(shí)PTQ使FFS的成功率提高了55倍.2025/10/764第三階段2004-至今研究深入

謝方軍

唐常杰

元昌安

左劼

陳安龍"基于基因表達(dá)式的演化硬件進(jìn)化和優(yōu)化算法",計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)報(bào)

,Vol.17,No.17p1415-1420,2005.7

EIAccessionnumber:05319278321

本文針對(duì)電路進(jìn)化設(shè)計(jì)作了如下工作：（1）融合了數(shù)據(jù)挖掘、基因表達(dá)式編程(GeneExpressionProgramming,GEP)與傳統(tǒng)電路進(jìn)化技術(shù)，提出兩階段電路進(jìn)化方法，該方法包括基于ETGP(ExpressTreeGeneticProgramming)進(jìn)化算法的電路進(jìn)化階段和基于MFDC(MiningFrequencyDigitalCircuit)算法的電路優(yōu)化階段。（2）給出了詳盡的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明6次多項(xiàng)式函數(shù)發(fā)現(xiàn)的平均進(jìn)化代數(shù)為442代、乘法器電路的平均進(jìn)化代數(shù)為2292代。比CGP(CertainGeneticProgramming)、NEHF（NovelEvolvableHardwareFramework）快6倍以上。用MFDC對(duì)乘法器電路進(jìn)化結(jié)果進(jìn)行挖掘后，得到了比傳統(tǒng)電路更有效的乘法器電路。2025/10/765第三階段2004-至今研究深入鐘義嘯,唐常杰,陳宇,等.提高基因表達(dá)式編程發(fā)現(xiàn)知識(shí)效率的回溯策略[EB/OL].中國(guó)科技論文在線(教育部).http://www.paper.edu.cn.鐘義嘯,唐常杰,陳宇,段磊,魏大剛,"提高基因表達(dá)式編程發(fā)現(xiàn)知識(shí)效率的回溯策略",四川大學(xué)學(xué)報(bào)Vol.43,No.2pp299-304,2006.4,ZhongYixiao,TangChangjie,ChenYu,DuanLei,WeiDagang."ImproveKDDEfficiencyofGeneExpressionProgrammingbyBacktrackingStrategy",JournalofSichaunUniversiry(NaturalScienceEdition),Vol.43,No.2pp299-304,2006.4]

通過回溯策略，對(duì)提高基因表達(dá)式編程發(fā)現(xiàn)知識(shí)效率進(jìn)行了研究，借鑒生物“返祖現(xiàn)象”，引入回溯檢查點(diǎn)概念和可回溯GEP算法、設(shè)計(jì)了等比遞增檢查點(diǎn)序列和加速遞增檢查點(diǎn)序列，約束回溯過程。

2025/10/766第三階段2004-至今研究深入元昌安，唐常杰，左劼等.基于基因表達(dá)式編程的函數(shù)挖掘-收斂性分析與殘差制導(dǎo)進(jìn)化算法.四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版）,2004,36(6):100-105.（EI收錄）Chang-anYuan

,Chang-jieTang

,Yuan-guangWen,JieZuo,JingPeng,Jian-junHu.

CONVERGENCYOFGENETICREGRESSIONINDATAMININGBASEDONGENEEXPRESSIONPROGRAMMINGANDOPTIMIZEDSOLUTION.InternationalJournalofComputersandApplications國(guó)際雜志錄用

提出了殘差制導(dǎo)進(jìn)化算法(RGEA)，算法的主要思想是對(duì)GEP的遺傳操作進(jìn)行改進(jìn)，以使下一代群體中殘差平方和小于上一代最小殘差平方的染色體個(gè)數(shù)盡可能多。算法對(duì)幾種有可能產(chǎn)生比當(dāng)前最佳染色體更好的個(gè)體的遺傳操作，分配指標(biāo)任務(wù)，即要求該遺傳操作在每一代操作中生成的殘差平方和小于上一代最小殘差平方的染色體個(gè)數(shù)至少要達(dá)到規(guī)定的閾值，若沒有完成，則在本代遺傳操作中調(diào)整其遺傳率，重新進(jìn)行遺傳操作。2025/10/767第三階段2004-至今研究深入元昌安，唐常杰等.基于基因表達(dá)式編程的智能模型庫系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn).四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版）,2005,37(3):99-104

(EIAccessionnumber:05269184570)

《IntelligentFunctionModelDiscoverySystemBaseduponGeneExpressionProgramming》將由雜志《JournalofComputationalInformationSystems》正刊發(fā)表

(Ei收錄)提出了顯式智能模型，隱式智能模型，顯式模型基因的概念,給出了基于GEP的隱式智能模型(ImplicitIntelligentModel,IIM)的挖掘算法(GEP-IIMA)，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)智能模型庫系統(tǒng)；研究了隱式智能模型庫(IIMB)系統(tǒng)與GIS的接口技術(shù)。IIMB是真正意義的無先驗(yàn)知識(shí)的智能模型庫，其模型的類型和參數(shù)的求解均由程序自己來實(shí)現(xiàn)。

2025/10/768第三階段2004-至今研究深入改進(jìn)初始種群生成策略。胡建軍、李太勇博士分別在2007，和2010年提出相關(guān)改進(jìn)改進(jìn)GEP的編碼方式。李川、彭昱忠等研究者提出改進(jìn)，不用構(gòu)建表達(dá)式樹而直接解碼求的表達(dá)式值的線性求解法。如，基于Scale的GEP、基于堆棧的GEPGEP中關(guān)于數(shù)值常量問題的研究。左劼、饒?jiān)团黻胖业妊芯空咦隽舜罅垦芯?。如，由算法本身產(chǎn)生常數(shù)，在基因尾部附加DC域和直接將常量作為終結(jié)符。GEP與其他算法的融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陶俊劍（2010）、鄧松（2006）模擬退火饒?jiān)?008）2025/10/769關(guān)于GEP當(dāng)前研究的著眼點(diǎn)主要集中在以下四個(gè)方面用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證GEP各種遺傳策略的效率,即對(duì)GEP進(jìn)行”內(nèi)部比較”。針對(duì)解決問題的特性,提出了一系列新概念和新算法。將GEP技術(shù)應(yīng)用于其他學(xué)科的研究中,探究多學(xué)科交叉融合方法及其用。對(duì)GEP的形式化和

收斂性等進(jìn)行理論分析和研究，旨在探討GEP的機(jī)理，旨在理論上保證GEP方法的可靠性和可行性。2025/10/770一GEP基本概念二GEP特點(diǎn)三GEP研究狀況四GEP算法過程五簡(jiǎn)單應(yīng)用

2025/10/771輸出最終目標(biāo)隨機(jī)產(chǎn)生初始染色體Chromosomes染色體

表達(dá)式樹（ET）評(píng)價(jià)表達(dá)式樹新一代染色體遺傳操作復(fù)制，變異，

重組等YesNo

已經(jīng)進(jìn)化到最終目標(biāo)?GEP算法過程用輪盤賭進(jìn)行選擇進(jìn)化操作2025/10/772輸出最終目標(biāo)隨機(jī)產(chǎn)生初始染色體Chromosomes染色體

表達(dá)式樹（ET）評(píng)價(jià)表達(dá)式樹新一代染色體遺傳操作復(fù)制，變異，

重組等YesNo

已經(jīng)進(jìn)化到最終目標(biāo)?GEP算法過程用輪盤賭進(jìn)行選擇GEP特色2025/10/773輸出最終目標(biāo)隨機(jī)產(chǎn)生初始染色體Chromosomes染色體

表達(dá)式樹（ET）評(píng)價(jià)表達(dá)式樹新一代染色體遺傳操作復(fù)制，變異，

重組等

YesNo

已經(jīng)進(jìn)化到最終目標(biāo)?GEP算法過程用輪盤賭進(jìn)行選擇算法收斂的關(guān)鍵2025/10/774評(píng)價(jià)個(gè)體對(duì)表達(dá)式評(píng)價(jià)就是要評(píng)測(cè)表達(dá)式計(jì)算得到的數(shù)據(jù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的符合程度?；诮^對(duì)誤差的適應(yīng)度函數(shù)基于相對(duì)誤差的適應(yīng)度函數(shù)

其中，M是一個(gè)常數(shù)，表示選擇的帶寬，在這個(gè)范圍內(nèi)種群開始進(jìn)化；C(i,j)表示根據(jù)第i個(gè)染色體對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式利用第j個(gè)樣本中的變量數(shù)據(jù)求得的函數(shù)值；T(j)表示第j個(gè)樣本中包含的實(shí)際測(cè)量得到的該目標(biāo)函數(shù)的真實(shí)值；Ct表示樣本的數(shù)目。顯然，當(dāng)C(i,j)

=

T(j)時(shí)適應(yīng)度函數(shù)的取值將取得最大fi=fmax=Ct*M。2025/10/775評(píng)價(jià)個(gè)體由于用絕對(duì)誤差并不能完全評(píng)價(jià)近似值的精確度，而相對(duì)誤差不僅能表示出絕對(duì)誤差來，而且在估計(jì)近似值運(yùn)算結(jié)果的誤差時(shí)，比絕對(duì)誤差更能反映出誤差的特性，所以在GEP中基于誤差的適應(yīng)度計(jì)算普遍采用第二個(gè)公式。對(duì)于更加復(fù)雜的問題可以使用以下的適應(yīng)度函數(shù):

n

是適應(yīng)度實(shí)例正確地被評(píng)估的數(shù)量,Ct

是適應(yīng)度實(shí)體的總數(shù)。問題的解決很大程度上取決于適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)方式。2025/10/776選擇在GEP中,個(gè)體由輪盤賭轉(zhuǎn)輪采樣選擇(戈?duì)柕遣馟OLDBERG1989)。每個(gè)個(gè)體根據(jù)它的適應(yīng)度的按比例得到一個(gè)輪盤賭轉(zhuǎn)輪的切片。然后轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)達(dá)到能夠使個(gè)體在群體中滿足群體大小從一代到另一代維持進(jìn)化。可能在一些文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)其它選擇模式,但是最普遍的是使用:輪盤賭,決定論,和錦標(biāo)賽方法選擇

2025/10/777進(jìn)化操作復(fù)制遺傳算子2025/10/778復(fù)制選擇算子根據(jù)適應(yīng)度和比例選擇（賭輪選擇方法）來隨機(jī)確定下一代的個(gè)體。復(fù)制算子只復(fù)制選擇算子所選擇的個(gè)體。這些個(gè)體組成了下一代的初始群體。2025/10/779復(fù)制例子0代的0號(hào)個(gè)體是有最大適應(yīng)度值的個(gè)體之一它有兩個(gè)后代其一是1號(hào)個(gè)體其二是3號(hào)個(gè)體均是通過選擇復(fù)制產(chǎn)生的個(gè)體2025/10/780復(fù)制

如果只是進(jìn)行選擇和復(fù)制，到13代之后，群體失去了多樣性。所有的個(gè)體都是同一個(gè)個(gè)體的后代。復(fù)制和選擇一樣不會(huì)產(chǎn)生基因的多樣性他們的作用只是基因的轉(zhuǎn)移但是實(shí)際世界中生物是存在基因的變異2025/10/781變異生物的變異在生物的遺傳和自然進(jìn)化過程中，其細(xì)胞的分裂和復(fù)制環(huán)節(jié)有可能會(huì)因?yàn)槟承┡既坏囊蛩氐挠绊懚a(chǎn)生一些復(fù)制差錯(cuò)，這樣就會(huì)使某些基因發(fā)生某種變異。所以GEP中也引入了變異。從而產(chǎn)生新的個(gè)體。考慮到基因的長(zhǎng)度，GEP的變異率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自然界的變異率。2025/10/782變異定義在單個(gè)染色體上，對(duì)染色體的每一位進(jìn)行隨機(jī)測(cè)試，如果滿足變異的概率，則重新產(chǎn)生該位的編碼。由于要保持染色體的結(jié)構(gòu)所以：頭部變異時(shí)可以選擇所有的符號(hào)尾部變異時(shí)只能選擇終結(jié)符因?yàn)槲膊渴侵皇墙K結(jié)符組成這是與GA的不同之處。GA的變異是不分頭和尾的。2025/10/783變異

01234560123456 ANbbabcAOcaabc=6 AabbabcAOcbabc=8父代有兩處發(fā)生了變異染色體結(jié)構(gòu)的變化ANbbAOcaaAabAOcab2025/10/784Neutral變異（中立）變異操作對(duì)基因結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生影響2025/10/785插串插串是GEP所特有的遺傳算子。它隨機(jī)在基因中選擇一段子串,然后將該子串插入到頭部的隨機(jī)指定的一個(gè)位置(但不能是第0個(gè)位置),將頭部的其他符號(hào)向后順延,超過頭部長(zhǎng)度的編碼將被截去。2025/10/786插串01234567890123456+a++b-*-bbbabbaab01234567890123456+a+bab+bbbbabbaab它選擇了第10-12

位置的編碼插入到第3個(gè)位置父染色體中的第567

位置的編碼被截掉了2025/10/787根插串插串算子不允許將選擇的串插入到第0個(gè)位置,而根插串算子則是專門將選擇的子串插入到第0個(gè)位置。根插串算子從頭部的隨機(jī)選擇的一個(gè)位置開始向后掃描,找到第一個(gè)函數(shù),然后以該位置為起始,選擇一段子串,將該子串插入到第0個(gè)位置,頭部編碼依次后移,超過頭部的部分被截去。如果掃描過程沒有找到函數(shù),則不做任何事情01234567890123456+a++b-*-bbbabbaab01234567890123456+b-+a++bbbbabbaab它選擇了第345位置的編碼插入到第1個(gè)位置,父染色體中的第567位置的編碼被截掉2025/10/788基因插串顧名思義：隨機(jī)選擇一個(gè)基因,把整個(gè)基因插到染色體的頭部。其余的基因依次順延，超出的基因被刪除。所有的遺傳操作中只有基因插串能夠移動(dòng)一個(gè)完整的基因。012345601234560123456AabcaacOObbacaNaaaaccNaaaaccAabcaacOObbaca2025/10/789One-pointrecombination

（單點(diǎn)重組）單點(diǎn)重組作用在兩個(gè)父代染色體上,隨機(jī)選擇一個(gè)交叉位置,互換交叉點(diǎn)后面的染色體部分,得到兩個(gè)子代染色體。

01234567890123456P1 +a++b-*-bbbabbaabP2 +*a-a-b+aabbababa

01234567890123456P1 +a++b-*-bbbabbaabP2 +*a-a-b+aabbababa2025/10/790One-pointrecombination

01234567890123456P1 +a++b-*-bbbabbaabP2 +*a-a-b+aabbababa

01234567890123456S1 +a++a-b+aabbababaS2 +*a-b-*-bbbabbaab2025/10/791One-pointrecombination2025/10/792One-pointrecombination2025/10/793One-pointrecombination2025/10/794One-pointrecombinationA要求兩個(gè)運(yùn)算符AObc？AObc？Nca?N只要一個(gè)運(yùn)算符2025/10/795One-pointrecombination按照K－表達(dá)式的方法重組按照K－表達(dá)式的方法重組2025/10/796Two-pointrecombination

（雙點(diǎn)重組）雙點(diǎn)重組也是作用在兩個(gè)父代染色體上。在染色體上隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn),然后互換交叉點(diǎn)之間的染色體部分。2025/10/797Two-pointrecombination

01234567890123456P1 +a++b-*-bbbabbaabP2 +*a-a-b+aabbababa2025/10/798

01234567890123456P1 +a++b-*-bbbabbaabP2 +*a-a-b+aabbababaTwo-pointrecombination2025/10/799

01234567890123456S1 +a++a-b+aababbaabS2 +*a-b-*-bbbbababa

01234567890123456P1 +a++b-*-bbbabbaabP2 +*a-a-b+aabbababaTwo-pointrecombination2025/10/7100Generecombination

（基因重組）基因重組只作用于多基因的染色體。隨機(jī)選擇一個(gè)基因,然后交換兩個(gè)父代染色體的相對(duì)因的基因。AcaabbcabAOaAcbbcbAOaaaabacAbbObcabaNNOAcbbbcNONNbcbbb0123456780123456780123456782025/10/7101AcaabbcabAOaAcbbcbAOaaaabacAbbObcabaNNOAcbbbcNONNbcbbbGenerecombination0123456780123456780123456782025/10/7102一GEP