2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：統(tǒng)計(jì)學(xué)與可視化結(jié)合的試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在進(jìn)行探索性數(shù)據(jù)分析時(shí)，以下哪種圖表最適合初步觀察兩個(gè)連續(xù)變量之間的相關(guān)關(guān)系？A.箱線圖B.散點(diǎn)圖C.餅圖D.雷達(dá)圖2.對(duì)于一個(gè)二元分類響應(yīng)變量和一個(gè)連續(xù)預(yù)測(cè)變量，若要檢驗(yàn)預(yù)測(cè)變量對(duì)響應(yīng)變量影響的顯著性，最常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是？A.單樣本t檢驗(yàn)B.兩樣本t檢驗(yàn)C.方差分析（ANOVA）D.卡方檢驗(yàn)3.在回歸分析中，使用殘差圖（ResidualPlot）的主要目的是？A.觀察預(yù)測(cè)變量的分布情況B.檢驗(yàn)殘差是否符合正態(tài)分布假設(shè)C.評(píng)估模型的擬合優(yōu)度D.觀察因變量的預(yù)測(cè)值4.當(dāng)需要比較三個(gè)及以上總體的均值是否存在顯著差異時(shí)，通?？紤]使用哪種統(tǒng)計(jì)方法？A.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)5.以下哪種可視化方式最適合展示不同類別數(shù)據(jù)量的大小，并且能夠清晰體現(xiàn)各類別之間的占比關(guān)系？A.折線圖B.散點(diǎn)圖C.柱狀圖D.餅圖二、填空題（每空2分，共10分）1.統(tǒng)計(jì)推斷的目的是利用樣本信息來(lái)推斷________的特征。2.在時(shí)間序列分析中，若數(shù)據(jù)呈現(xiàn)圍繞某個(gè)水平上下波動(dòng)的趨勢(shì)，通常稱為________。3.可視化圖表的“可讀性”包括圖表的________、標(biāo)簽的清晰度以及視覺(jué)元素（如顏色、形狀）的恰當(dāng)使用等方面。4.線性回歸模型中，變量之間的關(guān)系被假設(shè)為________關(guān)系。5.為了減少測(cè)量誤差和方差，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中常采用________的原則。三、計(jì)算與分析題（共40分）1.（15分）某研究想探究?jī)煞N不同教學(xué)方法（方法A和方法B）對(duì)students'finalexamscores的影響是否有顯著差異。隨機(jī)抽取了30名students，其中15人接受方法A教學(xué)，15人接受方法B教學(xué)。假設(shè)兩總體方差相等，但未知。請(qǐng)根據(jù)以下模擬數(shù)據(jù)（各組的分?jǐn)?shù)平均值和樣本量），完成以下分析：*方法A組：平均分=85，樣本量=15*方法B組：平均分=82，樣本量=15*已知合并方差（PooledVariance）s_p^2=20.25。請(qǐng)計(jì)算：a.檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法平均分差異的統(tǒng)計(jì)量（t值）。b.寫出該檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。c.根據(jù)t值，說(shuō)明是否有足夠的證據(jù)認(rèn)為兩種教學(xué)方法的效果存在顯著差異？（假設(shè)顯著性水平α=0.05）2.（25分）假設(shè)你正在分析一家電商公司過(guò)去一年的月度銷售額（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)顯示銷售額呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，并且每月數(shù)據(jù)中存在一些異常值。請(qǐng)回答：a.為了初步了解銷售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)和波動(dòng)情況，你會(huì)選擇哪種或哪幾種圖表進(jìn)行可視化？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。b.考慮到數(shù)據(jù)中存在異常值，在繪制反映趨勢(shì)的圖表時(shí)，應(yīng)該注意什么？可以采用哪些方法或圖表類型來(lái)更好地展示趨勢(shì)，同時(shí)抑制異常值的影響？c.如果你想比較不同季度（Q1,Q2,Q3,Q4）的月度平均銷售額，你會(huì)選擇哪種圖表？請(qǐng)說(shuō)明如何設(shè)計(jì)該圖表以清晰傳達(dá)季度間的差異。四、綜合應(yīng)用題（共40分）某城市交通管理部門希望了解不同時(shí)間段（工作日高峰期、工作日平峰期、周末）以及不同區(qū)域（市中心、郊區(qū)）的交通事故發(fā)生頻率，并希望通過(guò)分析找出潛在的規(guī)律，以便優(yōu)化交通管理策略。他們收集了過(guò)去一個(gè)月內(nèi)每天發(fā)生的交通事故記錄，記錄了事故發(fā)生的時(shí)間（是否高峰期）、地點(diǎn)（市中心/郊區(qū)）以及事故類型（輕微、中等、嚴(yán)重）。請(qǐng)根據(jù)上述背景，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)分析方案，并回答以下問(wèn)題：1.（10分）描述你會(huì)如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的整理和清洗，以確保后續(xù)分析的質(zhì)量。列出至少三個(gè)可能需要處理的數(shù)據(jù)問(wèn)題。2.（10分）為了可視化不同時(shí)間段的事故發(fā)生頻率，你會(huì)選擇哪種圖表？請(qǐng)說(shuō)明該圖表如何幫助你直觀地比較不同時(shí)間段的事故數(shù)量或密度。3.（10分）為了可視化不同區(qū)域的事故發(fā)生頻率或嚴(yán)重程度，你會(huì)選擇哪種圖表？請(qǐng)說(shuō)明如何設(shè)計(jì)該圖表以清晰地展示市中心與郊區(qū)在事故方面的差異。4.（10分）假設(shè)你通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，市中心在工作日高峰期的事故數(shù)量顯著高于其他時(shí)段和區(qū)域。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明（無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜統(tǒng)計(jì)推斷），交通管理部門可以考慮采取哪些基于可視化和統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)的管理策略來(lái)應(yīng)對(duì)這一問(wèn)題。試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分）1.B2.D3.B4.C5.D二、填空題（每空2分，共10分）1.總體2.趨勢(shì)3.美觀性4.線性5.隨機(jī)化三、計(jì)算與分析題（共40分）1.（15分）a.t=(85-82)/sqrt(20.25*(1/15+1/15))=3/sqrt(20.25/15)=3/sqrt(1.35)≈3/1.1619≈2.58b.H0:μA=μB(兩種方法平均分無(wú)差異)；Ha:μA≠μB(兩種方法平均分有差異)c.查t分布表，df=15+15-2=28，α=0.05時(shí)，雙側(cè)臨界值約為±2.048。由于|t|=2.58>2.048，因此拒絕原假設(shè)，有足夠證據(jù)認(rèn)為兩種教學(xué)方法的效果存在顯著差異。2.（25分）a.選擇折線圖。理由：折線圖能有效展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間（月份）的變化趨勢(shì)和波動(dòng)模式，便于觀察增減速度和周期性特征。b.注意：異常值可能扭曲趨勢(shì)表現(xiàn)?？刹捎梅椒ǎ豪L制帶有異常值標(biāo)記的折線圖；使用對(duì)數(shù)尺度；計(jì)算移動(dòng)平均線；或使用箱線圖（按月份分組）輔助識(shí)別。圖表類型可選用帶有異常值標(biāo)記的折線圖或?qū)?shù)刻度的折線圖。c.選擇柱狀圖（分組柱狀圖）。設(shè)計(jì)：將月份按季度分組（Q1:1,2,3月；Q2:4,5,6月；Q3:7,8,9月；Q4:10,11,12月）。為每個(gè)季度繪制一組柱子，每組包含三個(gè)月的月均銷售額數(shù)據(jù)。可以使用不同顏色區(qū)分不同季度，或?yàn)槊總€(gè)季度添加一個(gè)總計(jì)值的柱子，以突出季度整體差異。四、綜合應(yīng)用題（共40分）1.（10分）可能的數(shù)據(jù)問(wèn)題及處理方法：*缺失值：判斷缺失原因，若隨機(jī)缺失可考慮刪除，若非隨機(jī)則需填充（如均值、中位數(shù)填充，或使用模型預(yù)測(cè)）。*異常值：識(shí)別異常值（如使用箱線圖），判斷是否為錯(cuò)誤記錄，決定是修正還是刪除。*數(shù)據(jù)格式不一致：統(tǒng)一時(shí)間格式（如YYYY-MM-DDHH:MM），統(tǒng)一地點(diǎn)分類標(biāo)準(zhǔn)（如市中心區(qū)域具體定義）。2.（10分）選擇折線圖或密度圖（如熱力圖按月/日展示）。設(shè)計(jì)：X軸為時(shí)間（日期或月份），Y軸為事故數(shù)量或密度。可以繪制工作日高峰期、工作日平峰期、周末的事故數(shù)量隨時(shí)間變化的折線圖，使用不同顏色或線型區(qū)分?；蚶L制熱力圖，X軸為時(shí)間，Y軸為時(shí)段，顏色深淺代表事故密度。這樣直觀比較不同時(shí)間段的事故發(fā)生模式。3.（10分）選擇分組柱狀圖或堆疊柱狀圖。設(shè)計(jì)：X軸為區(qū)域（市中心、郊區(qū)），Y軸為事故數(shù)量或按事故類型（輕微、中等、嚴(yán)重）分組的數(shù)量。使用分組柱狀圖，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)一組柱子，柱子內(nèi)部分為幾段，每段代表一種事故類型或可以計(jì)算并展示該區(qū)域的總事故數(shù)。使用堆疊柱狀圖，每個(gè)區(qū)域的柱子由代表不同事故類型的部分堆疊而成，便于觀察區(qū)域總事故數(shù)及各類事故的構(gòu)成比例。4.（10分）基于發(fā)現(xiàn)的管理策略：*