第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編向量的數(shù)量積一、單選題1．（2023秋·北京西城·高一統(tǒng)考期末）正方形的邊長(zhǎng)為1，則（

）A．1 B．3 C． D．2．（2023秋·北京·高一北京師大附中校考期末）已知平面向量，是非零向量，，，則向量在向量方向上的投影為（

）A．? B．1 C．? D．23．（2023秋·北京·高一北京師大附中?？计谀┮阎?，則（

）A．1 B． C．2 D．或2二、填空題4．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則__________.5．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）已知向量，非零向量滿足，請(qǐng)寫出的一個(gè)坐標(biāo)________．三、解答題6．（2023秋·北京·高一北京師大附中?？计谀┰谥校瑸檫吷系狞c(diǎn)，且滿足.(1)若為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，求；(2)若，求；(3)若，求的最大值；(4)若將“為邊上的點(diǎn)”改為“在的內(nèi)部（包含邊界）”，其它條件同（1），則是否為定值？若是，則寫出該定值；若不是，則寫出取值范圍.（不需要說明理由）

參考答案1．D【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合正方形中垂直關(guān)系及邊長(zhǎng)即可求解.【詳解】在正方形中，如圖所示,，故選：D.2．A【分析】首先通過條件求得，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式求出，進(jìn)而求解在方向上投影.【詳解】平面向量是非零向量，，，則.設(shè)與夾角為，則，在方向上投影為.故選：A3．C【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以?故選：C.4．【分析】由圖知，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求得，即可得結(jié)果.【詳解】由圖知：，則，又，則.故答案為：5．(答案不唯一)【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)向量，，由，可得，，又，所以，令，可得，所以向量的坐標(biāo)可為.故答案為：.6．(1)(2)(3)(4)不是定值，理由見解析【分析】（1）分別是的中點(diǎn)，的夾角為，，，計(jì)算即可；（2）若，則距離是近的三等分點(diǎn)，是距離近的三等分點(diǎn)，則由可得，從而求出；（3），，，且，由，，令，由函數(shù)的單調(diào)性定義可得在上單調(diào)遞增，可求出的最大值；（4）以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，，可得點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的三角形內(nèi)部的圓弧上，包括與三角形的邊上的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)在三角形內(nèi)部線段的垂直平分線上，包括點(diǎn)和的中點(diǎn)，取點(diǎn)、點(diǎn)特殊位置可得答案.【詳解】（1）若為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則分別是的中點(diǎn)，的夾角為，，，所以；（2）若，則距離是近的三等分點(diǎn)，是距離近的三等分點(diǎn)，則，所以，；（3）因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以，且，所以，，，令，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)即時(shí)有最大值為；（4）以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，因?yàn)?，所以，，化?jiǎn)得，，所以點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的三角形內(nèi)部的圓弧上，包括與三角形的邊上的兩個(gè)交點(diǎn)，并且都為所在邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在三角形內(nèi)部線段的垂直平分線上，包括