2026屆山西省壺關縣九年級數學第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個根，則a的值為（）A．-3 B．-4 C．3 D．72．學校體育室里有6個箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，現有一個圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm4．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝26°，則∠ADE的度數為（）A．13° B．19° C．26° D．29°6．已知拋物線具有如下性質:拋物線上任意一點到定點的距離與到軸的距離相等.如圖點的坐標為,是拋物線上一動點，則周長的最小值是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則的值為（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2+4x＝5配方后可變形為（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝219．如圖，點M為反比例函數y＝上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．10．二次函數圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結論：①；②；③若、為函數圖象上的兩點，則；④當時方程有實數根，則的取值范圍是．其中正確的結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一元二次方程的兩根為，，則__________．12．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標是_____．13．已知二次函數y=－x－2x＋3的圖象上有兩點A(－7，)，B(－8，)，則▲.（用>、<、=填空）．14．已知△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么________15．若關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值為__________．16．已知關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為_____．17．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：則這組數據的極差為_______．18．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是的中點，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為__________m．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.20．（6分）已知：如圖，平行四邊形，是的角平分線，交于點，且，；求的度數．21．（6分）消費者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規(guī)則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉．現將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費者去翻紙牌．（1）現小楊有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，她從中隨機翻開一張紙牌，小楊獲獎的概率是________．（2）如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機會，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎．他們誰獲獎的機會更大些？通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由．22．（8分）如圖，的三個頂點坐標分別是，，．（1）將先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出；（2）與關于原點成中心對稱，畫出．23．（8分）已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．（2）若把含30°的直角三角形繞點按順時針方向旋轉后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積（結果保留）24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數（x＞0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經過C、D兩點的一次函數解析式．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故選A．此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．2、B【分析】先計算出這些水果的總質量，再根據剩下的足球與籃球的數量關系，通過推理判斷出拿走的籃球的個數，從而計算出剩余籃球的個數．【詳解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（個）根據題意，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，∴剩下的五箱球中，籃球和足球的總個數是3的倍數，由于102是3的倍數，所以拿走的籃球個數也是3的倍數，只有9和27符合要求，假設拿走的籃球的個數是9個，則（102-9）÷3=31，剩下的籃球是31個，由于剩下的五個數中，沒有哪兩個數的和是31個，故拿走的籃球的個數不是9個，假設拿走的籃球的個數是27個，則（102-27）÷3=25，剩下的籃球是25個，只有9+16=25，所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B．本題主要考查的是學生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結論，培養(yǎng)學生有順序、全面思考問題的意識．3、A【解析】試題分析：本題的關鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．解答：解：L=,解R=2cm．故選A.考點:弧長的計算．4、C【詳解】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故選C．本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；正方形的性質；勾股定理．5、B【分析】根據旋轉的性質可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求出∠CDA＝45°，根據∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故選：B．本題主要考查旋轉的性質和等腰直角三角形的判定和性質定理，掌握等腰直角三角形的性質，是解題的關鍵,6、C【分析】作過作軸于點，過點作軸于點，交拋物線于點，由結合，結合點到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當點P運動到點P′時，△PMF周長取最小值，再由點、的坐標即可得出、的長度，進而得出周長的最小值．【詳解】解：作過作軸于點，由題意可知：，∴周長=，又∵點到直線之間垂線段最短，∴當、、三點共線時最小，此時周長取最小值，過點作軸于點，交拋物線于點，此時周長最小值，、，，，周長的最小值．故選：．本題考查了二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征以及點到直線的距離，根據點到直線之間垂線段最短找出△PMF周長的取最小值時點P的位置是解題的關鍵．7、B【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故選B．考點：平行線分線段成比例．8、B【分析】兩邊配上一次項系數一半的平方可得．【詳解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B．本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據不同方程靈活選擇方法是解題的關鍵．9、C【分析】設點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中求出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據兩點之間距離公式即可求解．【詳解】解：設點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到C點坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到D點坐標為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，∴A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．本題考查的是一次函數及反比例函數的性質，先設出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關鍵．10、D【分析】由二次函數的圖象可知，再根據對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數，∴③正確；若當時方程有實數根，則需與x軸有交點則二次函數向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．本題考查的知識點是二次函數圖象及其性質，熟悉二次函數的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】根據題意可得：故答案為4.本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，若和是方程的兩個解，則.12、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．本題考查二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．13、＞．【解析】根據已知條件求出二次函數的對稱軸和開口方向，再根據點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y1的大小關系：∵二次函數y=﹣x1﹣1x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側y隨x的增大而增大．∵點A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函數y=﹣x1﹣1x+3的圖象上的兩點，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y1．14、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質，進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關鍵．15、【解析】根據“關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數根”，結合根的判別式公式，得到關于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵．16、-1【解析】試題分析：對于一元二次方程的兩個根和，根據韋達定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．17、1【分析】極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差．極差＝最大值?最小值，根據極差的定義即可解答．【詳解】解：由題意可知，極差為28?12＝1，

故答案為：1．本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關鍵．18、25m【分析】根據垂徑定理可得△BOD為直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理進一步求解即可.【詳解】∵點C是的中點，∴OC平分AB，∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，設OB=x，則：OD=(x-10)m，∴，解得：，∴OB=25m，故答案為：25m.本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據切線的性質得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據切線的判定定理即可得到結論；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】(1)、連結OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考點：(1)、切線的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質20、50°【分析】根據平行四邊形的性質求出CD=CE，得到AB=BE，所以根據，得到的度數【詳解】證明：四邊形是平行四邊形是的角平分線四邊形是平行四邊形本題考查平行四邊形的性質，由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質和等角對等邊的性質求解，得出AB=BE是解決問題的關鍵．21、（1）；（2）小月獲獎的機會更大些，理由見解析【分析】（1）根據概率公式直接求解即可；（2）首先根據題意分別畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率，比較即可求得答案．【詳解】解：（1）有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，則小楊獲獎的概率；（2）設兩張笑臉牌分別為笑，笑，兩張哭臉牌分別為哭，哭，畫樹狀圖如下：小月：∵共有種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中出現笑臉的有種情況，∴小月獲獎的概率是：；小楊：∵共有種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中出現笑臉的有種情況，∴小楊獲獎的概率是：；∵，∴，∴小月獲獎的機會更大些．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，注意小楊屬于不放回實驗，小月屬于放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、答案見解析．【分析】（1）將的三個頂點進行平移得到對應點，再順次連接即可求解；（2）找到△ABC的三個得到關于原點的對稱點，再順次連接即可求解．【詳解】（1）為所求；（2）為所求．此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是根據題意找到各頂點的對應點．23、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長度，從而得出點A的坐標，利用頂點式即可求出函數解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長度，在等腰直角三角形ODC中，根據OC的長度可求出OD的長，結合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA′的面積減去三角形ODC的面積，結合扇形與三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴拋物線的解析式是（2）由（1）可知，由題意得∴在中，∴∴本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和（差）的形式是關鍵．24、（1）見解析；（2）1．【解析】試題分析：根據OC=OB得到∠BCO=∠B，根據弧相等得到∠B=∠D，從而得到答案；根據題意得出CE的長度，設半徑為r，則OC=r，OE=r－2，根據Rt△OCE的勾股定理得出半徑．試題解析：（1）證明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B∵，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=．在Rt△OCE中，OC2=CE2+O