2026屆重慶巴川量子中學數學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，某公園設計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛，頂層一個，以下各層堆成六邊形，逐層每邊增加一個花盆，則第七層的花盆的個數是（）A．91 B．126 C．127 D．1692．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點P，且P為的OC中點，則AC的長是（）A． B．6 C．8 D．3．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點的坐標是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）4．下列函數的圖象，不經過原點的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．5．如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．6．將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+37．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-28．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．9．計算（的結果為（）A．8﹣4 B．﹣8﹣4 C．﹣8+4 D．8+410．如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°11．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數用科學記數法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.14．在中，，，，則的值是__________．15．因式分解：_______；16．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標桿，它的影長五寸（提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的長為_____尺．17．如圖，半徑為的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則sin∠OCB＝___________．18．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，3)，點B的坐標是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積．20．（8分）已知拋物線與軸交于點．(1)求點的坐標和該拋物線的頂點坐標；(2)若該拋物線與軸交于兩點，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結果即可）．21．（8分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.(1)求點A和B的坐標；(2)連結OA,OB,求△OAB的面積.22．（10分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數關系y=﹣5x2+20x，請根據要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？23．（10分）解方程：．24．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．25．（12分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學隨機調查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數據分成四類，：經常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的總人數是人，“：了解但不使用”的人數是人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數為.（2）某小區(qū)共有人，根據調查結果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率.26．如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由圖形可知：第一層有1個花盆，第二層有1+6=7個花盆，第三層有1+6+12=19個花盆，第四層有1+6+12+18=37個花盆，…第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，要求第7層個數，由此代入求得答案即可．【詳解】解：∵第一層有1個花盆，

第二層有1+6=7個花盆，

第三層有1+6+12=19個花盆，

第四層有1+6+12+18=37個花盆，

…

∴第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，

∴當n=7時，

∴花盆的個數是1+3×7×（7-1）=1．

故選：C．此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關鍵在于找出數字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．2、D【分析】根據垂徑定理求出AP，連結OA根據勾股定理構造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據勾股定理即可求出AC．【詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點，設⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出AP的長是解此題的關鍵．3、C【分析】分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時針旋轉，則點在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，正方形的性質，難點在于分情況討論．4、D【分析】根據函數圖象上的點的坐標特征可以知道，經過原點的函數圖象，點（0，0）一定在函數的解析式上；反之，點（0，0）一定不在函數的解析式上．【詳解】解：A、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；B、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；C、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；D、當x＝0時，原方程無解，即該函數圖象一定不經過原點（0，0）．故本選項正確．故選：D．本題考查了函數的圖象,熟悉正比例函數,二次函數和反比例函數圖象的特點是解題關鍵.5、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質得到==，然后根據比例的性質得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.6、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）．可設新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

故選：A．7、C【分析】設m=x2+y2，則有，求出m的值，結合x2+y20，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，設m=x2+y2，∴原方程可化為：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故選：C．本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．8、A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．本題考查1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．9、B【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計算，同時按照二次根式的除法計算，再合并即可得到答案．【詳解】解：故選B．本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法與二次根式的除法運算是解本題的關鍵．10、C【分析】根據圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：∵根據圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識點，能求出∠AOC是解此題的關鍵．11、B【解析】試題解析：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有

，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正確；故選B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵．解題時注意：相似三角形的對應邊成比例．12、D【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】55000的小數點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學記數法表示為5.5×104，故選D.本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.此題主要考查銳角三角函數在直角三形中的應用及勾股定理．14、【分析】直接利用正弦的定義求解即可．【詳解】解：如下圖，在中，故答案為：．本題考查的知識點是正弦的定義，熟記定義內容是解此題的關鍵．15、（a-b）（a-b+1）【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結果．【詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．16、3【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】解：設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標桿長＝一尺五寸＝1．5尺，影長五寸＝2．5尺，∴，解得x＝3（尺）．故答案為：3．本題考查的是同一時刻物高與影長成正比，在解題時注意單位要統(tǒng)一．17、【分析】根據切線長定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解Rt△OCD即可求得的值．【詳解】解：連接，作于，與等邊三角形的兩邊、都相切，，，，，在Rt△OCD中，．故答案為：．本題考查了切線的性質，等邊三角形的性質，解直角三角形等，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．18、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）.考點：拋物線的頂點.三、解答題（共78分）19、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函數y1=-x+a和反比例函數交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），把A的坐標代入反比例函數解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點B的坐標，最后利用A或B坐標即可確定a的值；

（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標，然后利用面積的割補法可以求出△AOB的面積．【詳解】解：（1）∵反比例函數經過A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），∴3=，∴k=3，而點B的坐標是（3，m），∴m==1，∵一次函數y1=﹣x+a經過A點，且點A的坐標是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=1．（2）∵y1=﹣x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，∴C的坐標為（0，1），D的坐標為（1，0），∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×1×3﹣×1×1=1．本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和函數圖象中的面積問題，求面積體現(xiàn)了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解圖形幾何意義．20、（1）（0，5）；；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出點C的縱坐標，從而得出點C的坐標；利用配方法將拋物線表達式進行變形即可得出頂點坐標(2)求出A，B兩點的坐標，進而求出A與B的距離，由C點坐標可知OC的長，即可得出答案(3)根據平移的規(guī)律結合原拋物線表達式即可得出答案.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，故點，則拋物線的表達式為：，故頂點坐標為：；(2)令，解得：或，則，則；(3)∵∴平移后的拋物線表達式為：本題考查的知識點是二次函數圖象與幾何變換以及二次函數的性質，此題較為基礎，易于掌握.21、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點坐標；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【詳解】（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，∴將直線與拋物線聯(lián)立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，由A、B的坐標可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，△OBB1的面積=，△OAA1的面積=，∴△OAB的面積=.故答案為6.本題考查了求一次函數與二次函數的交點和坐標系中三角形的面積計算，求函數圖像交點，就是將兩個函數聯(lián)立解方程組，坐標系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補法計算.22、（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．【解析】分析：（1）根據題目中的函數解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數解析式化為頂點式即可解答本題．詳解：（1）當y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）當y=0時，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當x=2時，y取得最大值，此時，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．點睛：本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．23、，【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單．【詳解】解：原方程變形為∴，．此題考查因式分解法解一元二次方程，解題關鍵在于掌握運算法則．24、（1）證明見解析；（2）AB＝1．【分析】（1）根據矩形的性質，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，進而得出△ADE≌△BCE；（2）依據△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的長，再根據全等三角形的性質以及矩形的性質，即可得到AB的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，又∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC，∴∴∠DAE＝∠CBE＝45°，∴△ADE≌△BCE（ASA）；（2）∵∠DAE＝45°，∠D＝90°，∴∠D