2026屆江西省宜春市高安市數學九上期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．2．已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣23．有三個質地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數，其中兩個正數，一個負數，任意抽取一張，記下數的符號后，放回搖勻，再重復同樣的操作一次，試問兩次抽到的數字之積是正數的概率為（）A． B． C． D．4．如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對的面上的漢字是（）A．全 B．面 C．依 D．法5．已知某二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+36．在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數可能是（）A．24個 B．18個 C．16個 D．6個7．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率．若設人均收入的年增長率為x，根據題意列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．9．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處10．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1；④當y＞0時，﹣3＜x＜1；⑤當x＞0時，y隨x的增大而增大：⑥若點E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函數圖象上的三點，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個A．5 B．4 C．3 D．211．若整數a使關于x的分式方程＝2有整數解，且使關于x的不等式組至少有4個整數解，則滿足條件的所有整數a的和是（）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣2312．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內的一點，點，，，分別是，上，，的一點，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．14．若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.15．九年級8班第一小組名同學在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達同學間的真誠祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是___．16．在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_____m．17．如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數．當y＝﹣1時，n＝_____．18．現有6張正面分別標有數字的不透明卡片，這些卡片除數字不同外其余全部相同現將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為，則使得關于的一元二次方程有實數根的概率為____．三、解答題（共78分）19．（8分）元旦期間，九年級某班六位同學進行跳圈游戲，具體過程如下：圖1所示是一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上的點數分別是1，1，3，4.5，6，如圖1，正六邊形ABCDEF的頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每投擲一次骰子，假骰子向上的一面上的點數是幾，就沿著正六邊形的邊逆時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就逆時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得1．就從圖D開始逆時針連續(xù)起跳1個邊長，落到圈F…，設游戲者從圈A起跳（1）小明隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮隨機擲兩次骰子，用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P1．20．（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的值和“E”組對應的圓心角度數；（3）請估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，m）是雙曲線y＝上的一個點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為1．（1）求m的值和雙曲線對應的函數表達式；（2）若經過點P的一次函數y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點A，與y交于點B且PB＝2AB，求k的值．22．（10分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝1．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設AE＝m．（1）如圖①，當m＝1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數及對應的m的取值范圍．23．（10分）在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A．（1）直接寫出：b的值為；c的值為；點A的坐標為；（2）點M是線段BC上的一動點，動點D在直線BC下方的二次函數圖象上．設點D的橫坐標為m．①如圖1，過點D作DM⊥BC于點M，求線段DM關于m的函數關系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標．24．（10分）已知關于x的一元二次方程（1）當m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？（2）若方程的兩根都是正數，求m的取值范圍；（3）設是這個方程的兩個實根，且，求m的值.25．（12分）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP＝2cm，求cosP的值．26．如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，反比例函數的圖象恰好經過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數的圖象交于點E．（1）求反比例函數的解析式；（2）求點E的橫坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OD、OC，根據CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.2、D【解析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．【詳解】如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當直線y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2；當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數解，解得m=﹣6，所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.3、C【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結果與兩次抽到的數字之積是正數的情況數，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：兩個正數分別用a，b表示，一個負數用c表示，畫樹狀圖如下：共有9種等情況數，其中兩次抽到的數字之積是正數的有5種，則兩次抽到的數字之積是正數的概率是；故選：C．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，故答案為C.此題主要考查對正方體展開圖的認識，熟練掌握，即可解題.5、A【分析】利用頂點式求二次函數的解析式.【詳解】設二次函數y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數法求二次函數解析式6、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率=頻數，計算白球的個數．【詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個數可能是60×30%=18個．故選：B．本題考查了利用頻率估計概率的知識，具體數目應等于總數乘部分所占總體的比值．7、D【分析】根據“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D．本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關系是解題關鍵．8、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．本題考查翻折變換（折疊問題）．9、D【解析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.10、C【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性逐個進行判斷，得出答案．【詳解】由拋物線的開口向上，可得a＞0，對稱軸是x＝﹣1，可得a、b同號，即b＞0，拋物線與y軸交在y軸的負半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；對稱軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；拋物線的對稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時，相應的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，因此當x＞0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l離對稱軸遠因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；綜上所述，正確的結論有3個，故選：C．考查二次函數的圖象和性質，二次函數與一元二次方程的關系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關鍵．11、A【解析】根據不等式組求出a的范圍，然后再根據分式方程求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數值，求和即可.【詳解】不等式組整理得：,由不等式組至少有4個整數解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，解得：x＝，∵分式方程有整數解且a是整數∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x＝≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有滿足條件的a的和是﹣14，故選：A．本題主要考查含參數的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題的關鍵，特別注意，要檢驗分式方程的增根.12、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結合不可能事件、隨機事件的定義依據必然事件的定義逐項進行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、90【分析】根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴此題考查平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．14、4∶1【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：1．考點：相似三角形的性質．15、1【分析】根據題意列出方程，求方程的解即可．【詳解】根據題意可得以下方程解得（舍去）故答案為：1．本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．16、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可．【詳解】解：設建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．17、-1．【分析】首先根據題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)；然后根據y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據此求出x的值是多少，進而求出n的值是多少即可．【詳解】根據題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．此題考查一元二次方程的解法，根據方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.18、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根，得出a的取值范圍，最后根據概率公式進行計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得關于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根概率為：.考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根情況數是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（1）先畫樹狀圖得到36種等可能的結果，再找出兩數的和為6的倍數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）共有6種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1＝；（1）畫樹狀圖為：∵共有36種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），∴小亮最后落回到圈A的概率P1＝＝．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）補全頻數分布直方圖，見解析；（2）“E”組對應的圓心角度數為14.4°；（3）該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數為580人．【分析】（1）根據第二組頻數為21，所占百分比為21%，求出數據總數，再用數據總數減去其余各組頻數得到第四組頻數，進而補全頻數分布直方圖；

（2）用第三組頻數除以數據總數，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對應的圓心角度數；

（3）用2000乘以每周課外閱讀時間不小于6小時的學生所占百分比即可．【詳解】解：（1）數據總數為：21÷21%＝100，

第四組頻數為：100－10－21－40－4＝25，

頻數分布直方圖補充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”組對應的圓心角度數為；（3）該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數為（人）．此題主要考查了頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體．21、（1）m＝6，y＝﹣；（2）k＝﹣4或﹣2．【分析】（1）根據反比例函數k的幾何意義，求出n的值即可解決問題；（2）分1種情形討論，①當點A在x軸正半軸上時，由OB∥PQ，可得OB：PQ＝AB：AP＝1：1，繼而求出OB＝2，即B（0，2），待定系數法求一次函數解析式即可;②當點A在x軸負半軸上時，由于PB＝2AB，顯然這種情形不存在；③當點B在y軸負半軸上時，由于PB＝2AB，可得PA＝PB，根據PQ∥OB，可得，即QA＝AO＝，求出A（﹣，0），待定系數法求一次函數解析式即可.【詳解】（1）∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為1，∴，∵n＜0，∴n＝﹣6，∴反比例函數的解析式為y＝﹣，∴P（﹣1，6），∴m＝6，y＝﹣．（2）①當點A在x軸正半軸上時，∵OB∥PQ，∴OB：PQ＝AB：AP＝1：1，∴OB＝2，∴B（0，2），把P（﹣1，6），B（0，2）代入y＝kx+b中得到，解得．②當點A在x軸負半軸上時，∵PB＝2AB，顯然這種情形不存在．③當點B在y軸負半軸上時，∵PB＝2AB，∴PA＝PB，∵PQ∥OB，∴，∴QA＝AO＝，∴A（﹣，0），把P（﹣1，6），A（﹣，0）代入y＝kx+b中得到，解得，綜上所述，k＝﹣4或﹣2．本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.22、（1）見解析；（2）①當m＝0時，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O點為圓心，OE長為半徑畫圓，與菱形產生交點，順次連接圓O與菱形每條邊的同側交點即可；（2）分別考慮以O為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個交點時的情形，共分五種情況.【詳解】（1）如圖①，如圖②（也可以用圖①的方法，取⊙O與邊BC、CD、AD的另一個交點即可）

（2）∵O到菱形邊的距離為,當⊙O與AB相切時AE=，當過點A,C時，⊙O與AB交于A,E兩點，此時AE=×2=，根據圖像可得如下六種情形：①當m＝0時，如圖，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，如圖，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，如圖，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，如圖，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，如圖，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質，以及圓與直線的關系，將能作出的矩形個數轉化為圓O與菱形的邊的交點個數，綜合性較強.23、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①MD＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）直線yx﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為：(4，0)、(0，﹣1)，即可求解；（1）①MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)，即可求解；②分∠CDM=90、∠MDC=90°、∠MCD=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）直線yx﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為：(4，0)、(0，﹣1)．將點B、C的坐標代入拋物線表達式并解得：b，c=﹣1．故拋物線的表達式為：…①，點A(﹣1，0)．故答案為：，﹣1，(﹣1，0)；（1）①如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點H交x軸于點E．設點D(m，m1m﹣1)，點H(m，m﹣1)．∵∠MDH+∠MHD=90°，∠OBC+∠BHE=90°，∠MHD=∠EHB，∴∠MDH=∠OBC=α．∵OC=1，OB=4，∴BC=，∴cos∠OBC=，則cos；MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)．∵0，故DM有最大值；②設點M、D的坐標分別為：(s，s﹣1)，(m，n)，nm1m﹣1；分三種情況討論：(Ⅰ)當∠CDM=90°時，如圖1，過點M作x軸的平行線交過點D與x軸的垂線于點F，交y軸于點E．易證△MEC≌△DFM，∴ME=FD，MF=CE，即s﹣1﹣1=m﹣s，ss﹣1﹣n，