流體靜力學

流體靜力學是研究流體在平衡或相對平衡狀態(tài)下的力學規(guī)律。

絕對平衡：相對于固結坐標系無運動；

相對平衡：相對于參考坐標系無運動。

靜止流體的基本特點：

流體質點間無相對運動，粘性表現(xiàn)不出來。γ、ρ可視為常數(shù)

基本概念流體靜壓強的特性第一節(jié)靜壓強的特性

1.靜壓強作用在單位面積上的力。

面積ΔA上的平均壓強：

p=ΔP/ΔA

當面積ΔA無限縮小趨近于零時，平均壓強的極限為：

（2.1.1）式中p為O點的流體靜壓強。

一、基本概念二、靜壓強的特性反證法1.靜水壓強垂直指向作用面，即內法線方向。（垂直性）2.靜止液體中任意點處各個方向的靜水壓強相等（各向等值性）證明思路取研究對象受力分析導出關系式得出結論取研究對象取一四面體OABC，三條邊相互垂直且與坐標重合，受力分析質量力表面力導出關系式對于x軸

對于任一軸：得出結論上式也表明：平衡流體中任意點的壓強只是位置坐標的函數(shù)，與其作用方向無關。上式表明：只要O點的位置坐標為定值時，則自各個方向作用于O點的流體靜壓強是完全等值的。第二節(jié)流體的平衡微分方程方程式推導思路：

流體靜力平衡微分方程（歐拉平衡方程）對連續(xù)的同一不可壓縮流體，在重力場中將微分方程積分流體靜力平衡方程質量力

表面力

微元體受力分析一、

平衡微分方程的推導

表面力在x

方向上的分量只有左右一對面元上的壓力，合力為

在靜止流體中取出六面體流體微元，分析其在

x

方向的受力。微元所受x

方向上的質量力為取研究對象

平衡方程為或同理有和

平衡微分方程的矢量形式二、

平衡微分方程的積分

由于壓強是坐標的連續(xù)函數(shù)上式稱為平衡流體中壓力差公式若質量力也為勢函數(shù)，即

則

積分得

積分常數(shù)C的確定：假定平衡流體中某點的壓強為p0、力勢函數(shù)為W0，則：平衡微分方程的積分式2、等壓面的應用（連通器原理——同一水平面上各點的靜壓強相等，見后）3、等壓面的應用條件：同一、靜止、連續(xù)的不可壓縮流體4、結論：

在重力場中，任意形式的連通器內，在緊密連續(xù)而又屬于同一性質的靜止的均質液體中，深度相同的點，其壓強必然相等。

1、等壓面：dp=0的面稱為等壓面等壓面的特性：1.在平衡的流體中，通過任意一點的等壓面，必與該點所受的質量力相互垂直。重力場？

2.當兩種互不相溶的液體處于平衡時，分界面必定是等壓面。三、

等壓面

但如果寫出等式將是錯誤的。因為處于A、B兩容器中的液體，即非緊密連續(xù)，又不是同一性質的液體，就不能應用上述等壓面的條件。例題：在右圖所示盛有三種液體的連通器中，就必然存在：第三節(jié)流體的靜力學基本方程在重力場中，單位質量力只有重力，即：代入壓力差公式

積分得：

積分常數(shù)根據液體自由表面上的邊界條件確定：

一.重力作用下的平衡方程

方程的導出：或由式整理得：代入公式得：靜力學基本方程的兩種表達形式B二.絕對壓強、相對壓強、真空

A絕對壓強基準A點絕對壓強B點真空壓強A點相對壓強B點絕對壓強相對壓強基準O大氣壓強

paO壓強

壓強p記值的零點不同，有不同的名稱：

以完全真空為零點，記為

p′絕對壓強兩者的關系為:

p=

p′-

pa

以當?shù)卮髿鈮?/p>

pa

為零點，記為

p

相對壓強為負值時，其絕對值稱為真空壓強。相對壓強真空壓強BA絕對壓強基準A點絕對壓強B點真空壓強A點相對壓強B點絕對壓強相對壓強基準O大氣壓強

paO壓強

今后討論壓強一般指相對壓強，省略下標，記為

p，若指絕對壓強則特別注明。

三.位置水頭、壓強水頭、測壓管水頭

在靜水壓強分布公式

中，各項都為長度量綱，稱為水頭（液柱高）。

——

位置水頭，以任取水平面為基準面

z=0

，鉛垂向

上為正。

——

壓強水頭，以大氣壓為基準，用相對壓強代入計

算。

——

測壓管水頭。

方程的物理意義：

在內有液體的容器壁選定測點，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測壓管。OO

測壓管內的靜止液面上

p=0，其液面高程即為測點處的，所以叫測壓管水頭。

測壓管水頭的含義

如果容器內的液體是靜止的，一根測壓管測得的測壓管水頭也就是容器內液體中任何一點的測壓管水頭。如接上多根測壓管，則各測壓管中的液面都將位于同一水平面上。OO

測靜壓只須一根測壓管

敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖

總勢能

位置水頭（勢能）與壓強水頭（勢能）可以互相轉換，但它們之和—

測壓管水頭（總勢能）是保持不變的。

各項水頭也可理解成單位重量液體的能量

位置勢能，（從基準面

z=0

算起鉛垂向上為正。）

z

壓強勢能（從大氣壓強算起）

液體的平衡規(guī)律表明

（N/m2;Pa)1公斤力/米2=9.8N/m2

h=P/γ(m)

1標準物理大氣壓(atm)=1.033公斤力/厘米2=101325帕

1工程大氣壓(at)=98000帕=10mH20=735.6mmHg四.壓強的度量單位

定義式：

液柱高度：

大氣壓：

大氣壓與大氣壓強：例題：如圖所示，已知標高▽1=9m;▽2=8m;▽3=7m;▽4=10m，外界大氣壓強為1工程大氣壓，裝置中液體均為水，試求1，2，3，4各點的絕對壓強、相對壓強（以液柱高度表示）及M2，M4兩個壓強表的讀數(shù)？例題P45

靜止液體中，任一點的壓強值與其所處的深度h成正比。靜壓強的分布圖

虛線相對壓強；實線絕對壓強

39.2kPa;3m

如圖所示的密閉容器中，液面壓強p0＝9.8kPa，A點壓強為49kPa，則B點壓強為多少

,在液面下的深度為多少。

A.

5kPa;B.

49kPa;C.

147kPa;D.

205kPa露天水池水深5m處的相對壓強為：

觀看動畫等壓面是指流體中壓強相等的各點所組成的面。只有重力作用下的等壓面應滿足的條件是：靜止、連通、連續(xù)均質流體、同一水平面。什么是等壓面？等壓面的條件是什么？

相對壓強。

壓力表和測壓計上測得的壓強是絕對壓強還是相對壓強？

測壓管最小長度為1.5m。

如圖所示，若某點測壓管水頭為-0.5m,壓強水頭為1.5m，則測壓管最小長度應該為多少？

五.測壓原理

測壓管的一端接大氣，這樣就把測管水頭揭示出來了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體區(qū)域中任何一點的壓強，包括測點處的壓強。

用測壓管測量

如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則須在它們的分界面處作過渡。一端連接在與待測點A同高的容器壁上，另一端直接通大氣的直徑不少于5mm的玻璃管。當所測壓強大于2mH2O水柱時不得使用。測壓管真空計或倒式測壓管

測壓管：當測壓管壓強較大或液柱較高時，可在U形管中裝入密度較大的介質從而用較短的測壓管測定較大的壓強或真空度。測定3atm以內的壓強。U形測壓管U形真空計U形測壓管：測定大于3atm的壓強。1.確定壓強已知的面2.根據等壓面應用的條件，劃出等壓面3.從已知面開始，逐步推出未知面壓強

多支U形管測壓計：測定兩處壓強差。

壓差計：測定壓強差很小的儀器。

微壓計：測定壓強很小的儀器。

杯式壓差計：第四節(jié)作用在平面上的流體靜壓力

壓力現(xiàn)象壓力計算一、壓力現(xiàn)象

在設計水箱、擋水閘門、油罐、水曝清砂水池等設備時，會遇到靜止流體對固體壁面作用的總壓力計算問題；流體作用在固體壁面上的總壓力，是由該壁面所接觸的流體靜壓強所引起的，應用流體靜壓強計算公式可以計算出作用在平面上的總壓力；確定靜止流體作用在平面上的總壓力的方法，有解析法和圖解法，這兩種方法的原理和結果是一樣的，都是根據流體中的靜壓強的分布規(guī)律來計算的。

完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點。HH靜止流體作用在平面上的總壓力是一種比較簡單的情況，是平行力系的合成，作用力垂直于作用面，指向自己判斷。

靜壓強在平面域

A

上分布不均勻，沿鉛垂方向呈線性分布。二、壓力計算HHHHhhh

總壓力的大小1.解析法求任意形狀平面上的靜水總壓力

當平板左右兩面都受到p0的作用時：

總壓力的作用點

同理：求解原理：合力對任一軸的力矩等于其分力對同一軸的力矩和。平面上靜水壓強的平均值為作用面（平面圖形）形心處的壓強。總壓力大小等于作用面形心C

處的壓強

pC

乘上作用面的面積A.平面上均勻分布力的合力作用點將是其形心，而靜壓強分布是不均勻的，浸沒在液面下越深處壓強越大，所以總壓力作用點位于作用面形心以下。

結論：h

靜力奇象

只要平面的面積和形心處的淹深相同，則平板所受到的靜水壓力也相同。

注意點當平板左側液面壓強p01不等于平板右側所受壓強p02時，平板所受總壓力：上式要寫成：則左右兩側自由面上的壓強應相等2.壓力圖法求矩形平面上的靜水總壓力當受壓平面為矩形，且有一對邊平行于液面時，采用圖算法便于對受壓結構物進行受力分析。Ap

—

平面所受的流體靜壓強分布圖的面積

流體靜壓力的大小與以壓強分布圖為底面，高度為矩形寬b的柱體體積相等。即流體靜壓力相當于這樣一塊勻質流體壓在受壓面上。總壓力的作用線一定通過該柱體的重心，并垂直指向作用面。

梯形壓力分布圖的形心距底

三角形壓力分布圖的形心距底

1、相同；2、不相同

如圖所示，浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問：1.哪個受到的靜水總壓力最大？2.壓心的水深位置是否相同

大小不變；方向變；作用點不變。

擋水面積為A的平面閘門，一側擋水，若繞通過其形心C的水平軸任轉a角，其靜水總壓力的大小、方向和作用點是否變化？為什么？

圖解法有，規(guī)則形狀，為便于作壓強分布圖；解析法無。

使用圖解法和解析法求靜水總壓力時，對受壓面的形狀各有無限制？為什么？

等壓面是指流體中壓強相等的各點所組成的面。只有重力作用下的等壓面應滿足的條件是：靜止、連通、連續(xù)均質流體、同一水平面。什么是等壓面？等壓面的條件是什么？

相對壓強。

壓力表和測壓計上測得的壓強是絕對壓強還是相對壓強？

測壓管最小長度為1.5m。

如圖所示，若某點測壓管水頭為-0.5m,壓強水頭為1.5m，則測壓管最小長度應該為多少？

例題：如圖,在蓄水池垂直擋水墻上的泄水孔處，裝有尺寸為b×h=1m×0.5m的矩形閘門，閘門上A點用鉸鏈與擋水墻相連，A點距液面高度為2m，開啟閘門的鎖鏈連接于閘門下緣B點，并與水面成45度角。忽略閘門自重及鉸鏈的摩擦力，求開啟閘門所需拉力T至少應為多大？

解析法：

圖解法：

繪出壓強分布圖

梯形壓力分布圖的形心距底例題：一塊矩形平板閘門可繞軸A轉動，如圖。已知θ=60?，H=6m,h=2m,h1=1.5m,不計閘門自重以及摩擦力，求開啟單位寬度的閘門所需的提升力FT。平板左邊擋水長度為：

解析法：左邊的靜水壓強分布可分解為均勻荷載和三角形荷載。其中均勻荷載所產生的總壓力為作用點距A點距離為三角形荷載所產生的總壓力為作用點距A點距離為

解析法：平板右邊擋水長度為：右邊所產生的總壓力為：作用點距平板下緣距離為：第五節(jié)作用在曲面上的流體靜壓力

壓力現(xiàn)象壓力計算壓力體一、壓力現(xiàn)象

一些弧形閘門、水管壁面、球形容器及拱壩壩面等也會遇到靜止流體對固體壁面作用的總壓力計算問題；由于曲面上各點的法向不同，對曲面求解總壓力時，必須先分解成各分量計算，然后再合成。hH二、總壓力的大小和方向在二維曲面ABCD上取微元面積dA，假定其形心位于液面以下h深處，則此微元面積的壓力為：假定其與水平方向夾角為α，則可將dP分解為：hnPxAxAx

是曲面A沿x軸向oyz

平面的投影，hxC

是平面圖形Ax的形心浸深。xzyAx方向水平力的大小hnPxAxxzy

靜止液體作用在曲面上的總壓力在

x方向分量的大小等于作用在曲面沿x

軸方向的投影面上的總壓力。y

方向水平力大小的算法與x

方向相同。A

結論：hnPzPxAxAzAz

是曲面A沿z

軸向oxy平面的投影，V

稱為壓力體，是曲面

A與

Az

之間的柱體體積。xzyVA

z

方向水平力的大小hnPzPxAxAzxzy

靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的大小等于壓力體中裝滿此種液體的重量。

總壓力垂向分量的方向根據情況判斷。VpA

結論：

壓力體是一個純數(shù)學的概念，是一個由積分式所確定的純幾何體，與這個體積內是否充滿液體無關。若充滿流體，則稱為“實壓力體”；若不為流體充滿，則稱為“虛壓力體”。a有液體AA無液體三、壓力體

復雜柱面的壓力體壓力體的確定壓力體一般是由三個面所封閉的體積：即底面為受壓面頂面是受壓面邊界線封閉的面積在自由面或其延長面上的投影面中間是通過受壓面邊界線且與Z軸平行的鉛直線圍成的曲線

圖一如上圖兩個柱面AB，設他們尺寸完全相同，這兩個柱面上的垂直分力大小完全相等，只是方向不同。

圖二壓力體分為兩部分，取其方向向上，則其垂直分力的合力：

PZ=PZ1–PZ2垂直分力的方向

虛上實下

總壓力各分量的大小已知，指向自己判斷，這樣總壓力的大小和方向就確定了。

總壓力的作用點為水平方向兩條作用線和過壓力體形心的鉛垂線的交點。

特別地，當曲面是圓柱或球面的一部分時，總壓力是匯交力系的合成，必然通過圓心或球心。曲面上靜水總壓力的合成

自由面的理解：自由面是指相對壓強為0的面。上述壓力體是液面為自由表面時所得的幾何體，此時液面上的相對壓強為0；如果液面上的相對壓強不為0，即不是自由面，則壓力體不能以液面為頂，因為壓力體積分表達式中ρgh是指作用在dAz面上的壓強（包括液面上高于或低于外界大氣壓強的壓強差）。

(a)圖中液面上壓強

p0>pa,壓力體頂面應取在液面以上；

(b)圖中液面上壓強

p0<pa,壓力體頂面應取在液面下。四、注意點例題：作出二維曲面AB上的壓力體，并指明垂直分力的方向。例題：

如圖貯水容器壁上裝有三個半徑R=0.5m的半球形蓋；已知：H=2.5m,h=