2026屆四川樂山市犍為縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①其圖象開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1；③其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．42．⊙O的半徑為15cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm3．已知，如圖，點(diǎn)C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．4．下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定6．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放新聞 B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．8．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．9．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比為（）A． B． C． D．10．如圖，螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形，這個(gè)正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．6 C．36 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.12．分解因式：a2b﹣b3=．13．某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是____．14．如圖，直線，等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在，，上，90°，交于點(diǎn)，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長(zhǎng)為________．15．若是方程的兩個(gè)根，則的值為________16．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為____________17．若，則=_________.18．若一元二次方程有一根為，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少一十二步)，問闊及長(zhǎng)各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問該矩形田地的長(zhǎng)和寬各是多少步？請(qǐng)用已學(xué)過的知識(shí)求出問題的解．20．（6分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，使，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線（2）若，求的長(zhǎng)21．（6分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．22．（8分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價(jià)定為這三種糖果單價(jià)的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請(qǐng)說明理由；如果不合理，請(qǐng)求出該什錦糖果合理的單價(jià)．23．（8分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|24．（8分）有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母A和B；乙袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母C、D和E；丙袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母H和I．從三個(gè)布袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球．求：（1）取出的3個(gè)小球恰好有2個(gè)元音字母的概率；（2）取出的3個(gè)小球全是輔音字母的概率．25．（10分）春節(jié)前，某超市從廠家購(gòu)進(jìn)某商品，已知該商品每個(gè)的成本價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(個(gè))與銷售單價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)該商晶每個(gè)售價(jià)為40元時(shí)，每天可賣出300個(gè)；當(dāng)該商晶每個(gè)售價(jià)為60元時(shí)，每天可賣出100個(gè)．（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________(不要求寫出的取值范圍)；（2）若超市老板想達(dá)到每天不低于220個(gè)的銷售量，則該商品每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【詳解】∵∴拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=?1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,3)，故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=?1，∴當(dāng)x>?1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結(jié)論有3個(gè)，故選:C.考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計(jì)算出OE=9cm，在Rt△OCF中計(jì)算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；

當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2）；

即AB和CD之間的距離為21cm或3cm．

故選：D．本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚畬W(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．3、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進(jìn)而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算.4、A【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.5、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B．本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．6、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】∵A，C，D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選B．本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．8、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．9、A【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為1:2，∴它們的相似比是1:2，∴它們對(duì)應(yīng)中線之比為1:2.故選A.此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).10、D【分析】由正六邊形的性質(zhì)證出△AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=6AB=12cm.故選D此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出△AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0或－1．【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即．綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1．12、b（a+b）（a﹣b）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【詳解】解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故答案為b（a+b）（a﹣b）．13、【詳解】解:選中女生的概率是：.14、【分析】作AF⊥，BE⊥，證明△ACF≌△CBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根據(jù)DH∥AF證明△CDH∽△CAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【詳解】如圖，作AF⊥，BE⊥，則∠AFC=BEC=90°，由題意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案為：.此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩個(gè)根∴原式=故答案為：1．本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意把點(diǎn)代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進(jìn)而得出答案.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把點(diǎn)代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點(diǎn)代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.17、【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵=1+=,∴=∴=此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算性質(zhì).18、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步．【解析】設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可．【詳解】設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問題，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長(zhǎng)×矩形的寬．20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠OAC＝30°，∠BCA＝10°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAC=10°，求出∠OAE＝90°，可得AE是⊙O的切線；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝10°，由四點(diǎn)共圓得∠ADF＝∠ABC＝10°，得△ADF是等邊三角形，然后證明△BAD≌△CAF，可得的長(zhǎng)．【詳解】證明：（1）連接OA，∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，∴∠OAC=30°，∠BCA=10°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=10°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+10°=90°，∴AE是⊙O的切線；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=10°，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADF=∠ABC=10°，∵AD=DF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AF，∠DAF=10°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF=1．本題考查了三角形的外接圓，切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．21、1【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及AB∥x軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長(zhǎng)度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A（，3），AB∥x軸，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，∴B（1，3），∴AB＝1﹣＝，AD＝3，∴S＝AB?AD＝×3＝1．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)求出縱（橫）坐標(biāo)是關(guān)鍵．22、這樣定價(jià)不合理,理由見解析【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價(jià)不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價(jià)為18.7元／．本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.23、2【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝2此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．24、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖作答即可；（2）根據(jù)樹狀圖作答即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球上恰好有2個(gè)元音字母的為4種情況，∴P（恰好有2個(gè)元音字母）；（2）∵取