八年級期末試卷測試卷（含答案解析）一、選擇題1．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥12．下列各組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的一組是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列命題中，真命題是（）A．四個內(nèi)角為、、和的四邊形是一定是平行四邊形B．一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形4．甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測驗成績的平均數(shù)都是90分，方差分別是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝8，折疊該紙片，使得AB邊落在對角線AC上，點B落在點F處，折痕為AE，則線段EF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在菱形ABCD中，，，點O是對角線BD的中點，于點E，則OE的長為（）A． B． C． D．7．如圖，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，其中所得兩個月形圖案AGCE和DHCF（圖中陰影部分）的面積之和等于（）A． B． C． D．8．如圖所示的圖象(折線)描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時間(時)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了140千米；②汽車在行駛途中停留了1小時；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為30千米/時；④汽車出發(fā)后6小時至9小時之間行駛的速度在逐漸減小.其中正確的說法共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.10．如圖，菱形的對角線，相交于點，已知，菱形的面積為24，則的長為______．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個正方形的面S1＋S2＋S3的值為_______．12．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OB＝2，∠ACB＝30°，則AB的長度為____．13．經(jīng)過點(2,0)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是__________________.14．如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，只要添加_____條件，就能保證四邊形EFGH是菱形．15．如圖，點C、B分別在兩條直線y＝﹣3x和y＝kx上，點A、D是x軸上兩點，若四邊形ABCD是正方形，則k的值為________________．16．已知，則________．三、解答題17．計算：（1）(＋1)×－；（2）＋×．18．筆直的河流一側(cè)有一營地C，河邊有兩個漂流點A，B、其中AB＝AC，由于周邊施工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客，在河邊新建一個漂流點H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路CH，測得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．（1）判斷△BCH的形狀，并說明理由；（2）求原路線AC的長．19．如圖：正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A、B、C均為格點．（1）通過計算判斷△ABC的形狀；（2）求AB邊上的高．20．如圖，在矩形中，，，將矩形折疊，折痕為，使點C與點A重合，點D與點G重合，連接．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）求折痕的長．21．[閱讀材料]我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，為三角形和多邊形的面積計算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長而不知道高的情況下使用秦九韶公式可以更簡便地求出面積，比如說在測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地求出答案，即三角形的三邊長分別為a、b、c，則其面積S＝（秦九韶公式），此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a、b、c，記p＝，則其面積S＝（海倫公式），雖然這兩個公式形式上有所不同，但它們本質(zhì)是等價的，計算各有優(yōu)劣，它填補了中國數(shù)學(xué)史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平．[解決問題]（1）當(dāng)三角形的三邊a＝7，b＝8，c＝9時，請你從上面兩個公式里，選擇合適的公式計算出三角形的面積．（2）當(dāng)三角形的三邊a＝，b＝2，c＝3時，請你從上面兩個公式里，選擇合適的公式計算出三角形的面積．22．振興加工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式；（2）求出圖中a的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式．23．如圖1，在一個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在△ABC中，∠C=90°，則AC2+BC2＝AB2．我們定義為“商高定理”。（1）如圖1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，試求AC＝__________；（2）如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊BC和斜邊AB為邊向外作正方形BCFG和正方形ABED，連結(jié)CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．24．如圖，，是直線與坐標(biāo)軸的交點，直線過點，與軸交于點.(1)求，，三點的坐標(biāo).(2)當(dāng)點是的中點時，在軸上找一點，使的和最小，畫出點的位置，并求點的坐標(biāo).(3)若點是折線上一動點，是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25．在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標(biāo)為（m，0），C點坐標(biāo)為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F(xiàn)不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點N，作PM⊥AF于M．試問：當(dāng)P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可得出結(jié)果．【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，．解得．故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理對每個選項進(jìn)項判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、四個內(nèi)角為60°、120°、60°和120°的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，錯誤，是假命題，不符合題意；B、兩條對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定定理，難度不大．4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點睛】本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．A解析：A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的長即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC＝＝10，∵折疊該紙片，使得AB邊落在對角線AC上，點B落在點F處，折痕為AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF2+CF2=（BC-EF）2，即EF2+42=（8-EF）2，解得：EF＝3，故選：A．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．6．A解析：A【解析】【分析】連接OA，由菱形的性質(zhì)得AD=AB=8、AO⊥BD、∠ADB=∠CDB=30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】連接OA，如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，點O是對角線BD的中點，∴AD=AB=8，AO⊥BD，∠ADB=∠CDB∵∴∠ADB=∠CDB=30°，在Rt△AOD中，，∴∵OE⊥CD，∴∠DEO=90°，∴在Rt△DOE中，，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求解AC=CD=2，進(jìn)而可求得S△ACD=2，再利用陰影部分的面積=以AC為直徑的圓的面積+△ACD的面積-以AD為直徑的半圓的面積計算可求解．【詳解】解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，AD=2，∴AC2+DC2=AD2=8，∴AC=CD=2，∴S△ACD=AC?DC=2，∴=π+2-π=2，故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，理清陰影部分的面積=以AC為直徑的圓的面積+△ACD的面積-以AD為直徑的半圓的面積是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像上的特殊點以及函數(shù)圖像自身的實際意義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知，汽車走到距離出發(fā)點140千米的地方后又返回出發(fā)點，所以汽車共行駛了280千米，①錯；從3時開始到4時結(jié)束，時間在增多，而路程沒有變化，說明此時在停留，停留了4-3=1小時，②對；汽車用9小時走了280千米，平均速度為：280÷9≠30米/時，③錯.汽車自出發(fā)后6小時至9小時，圖象是直線形式，說明是在勻速前進(jìn)，④錯.故答案為A.【點睛】本題考查由函數(shù)圖象的實際意義，理解函數(shù)圖像所反映的運動過程是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題9．．【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，解得：x≥3．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．A解析：6【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC=8，根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形；∴AC=2OA=8，,∴,∴BD=6，故答案為：6【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記菱形面積的兩種表示法：（1）底乘高，（2）對角線乘積的一半，本題運用的是第二種．11．A解析：200【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案為：200【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用．12．A解析：2【分析】利用矩形的性質(zhì)即可得到的長，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到的長．【詳解】解：∵矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∴AC＝2BO＝4，又∵∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形四個角都是直角，對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵．13．y=x-2或y=-x+2【分析】設(shè)直線解析式為y=kx+b，先把（2，0）代入得b=-2k，則有y=kx-2k，再確定直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-2k），然后根據(jù)三角形的面積公式得到×2×|-2k|=2，解方程得k=1或-1，于是可得所求的直線解析式為y=x-2或y=-x+2．【詳解】設(shè)直線解析式為y=kx+b，把(2,0)代入得2k+b=0，解得b=?2k，所以y=kx?2k，把x=0代入得y=kx?2k得y=?2k，所以直線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,?2k)，所以×2×|?2k|=2，解得k=1或?1，所以所求的直線解析式為y=x?2或y=?x+2.故答案為：y=x?2或y=?x+2.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.14．A解析：AC＝BD【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)易得四邊形EFGH為平行四邊形，那么只需讓一組鄰邊相等即可，而鄰邊都等于對角線的一半，那么對角線需相等．【詳解】解：∵E、F為AD、AB中點，∴EF為△ABD的中位線，∴EF∥BD，EF=BD，同理可得GH∥BD，GH=BD，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴當(dāng)EF=FG時，四邊形EFGH為菱形，∵FG=AC，EF=BD，EF=FG∴AC=BD，故答案為：AC＝BD．【點睛】本題考查菱形的判定，四邊相等的四邊形是菱形和中位線定理，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理，難度不大．15．【分析】設(shè)C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性質(zhì)AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【詳解】解：設(shè)C（a，﹣3a），B（b，kb解析：【分析】設(shè)C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性質(zhì)AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【詳解】解：設(shè)C（a，﹣3a），B（b，kb），∵四邊形ABCD是正方形，∴BC//x軸，∴﹣3a＝kb，∵BC＝AB，∴b﹣a＝kb，∴b﹣a＝﹣3a，∴b＝﹣2a，∴﹣3a＝﹣2ak，∴k＝，故填．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合運用，根據(jù)題意設(shè)出點坐標(biāo)、再根據(jù)正方形的性質(zhì)明確線段間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．16．##【分析】首先將通分為，然后將代入求解即可．【詳解】解：，將代入，原式＝．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的通分運算，代數(shù)式求值問題，完全平方公式的變形，解題的關(guān)鍵是將利用分解析：##【分析】首先將通分為，然后將代入求解即可．【詳解】解：，將代入，原式＝．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的通分運算，代數(shù)式求值問題，完全平方公式的變形，解題的關(guān)鍵是將利用分式的性質(zhì)和完全平方公式進(jìn)行通分．三、解答題17．（1）4－；（2）3．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即可．【詳解】（1）解析：（1）4－；（2）3．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即可．【詳解】（1）(＋1)×－（2）＋×【點睛】此題考查了二次根式的加減乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的加減乘法運算法則．18．（1）△HBC是直角三角形，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為千米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）△BCH是直角三角形，理解析：（1）△HBC是直角三角形，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為千米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=82+62=100，BC2=100，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）設(shè)AC=AB=x千米，則AH=AB-BH=（x-6）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-6，CH=8，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-6）2+82，解這個方程，得x=，答：原來的路線AC的長為千米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）△ABC是直角三角形；（2）AB邊上的高＝2【解析】【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）由三角形的面積即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由勾股定理得：AC2解析：（1）△ABC是直角三角形；（2）AB邊上的高＝2【解析】【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）由三角形的面積即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）∵AC＝，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB邊上的高＝．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．20．（1）菱形，理由見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知，進(jìn)而可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，則，進(jìn)而可得，又，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）連接，先根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理解析：（1）菱形，理由見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知，進(jìn)而可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，則，進(jìn)而可得，又，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）連接，先根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理求得，進(jìn)而勾股定理求得，根據(jù)菱形的面積即可求得．【詳解】（1）四邊形是矩形，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知，，，，，四邊形是菱形；（2）連接，如圖，四邊形是矩形，，，，，折疊，，設(shè)，則，在中，，即，解得，，，【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)與判定，靈活暈用勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）S=12；（2）S＝【解析】【分析】（1）利用三角形的三邊均為整數(shù)，可選擇海倫公式進(jìn)行計算；（2）利用三角形的三邊中有無理數(shù)，可選擇秦九韶公式進(jìn)行計算．【詳解】解：（1），由海倫解析：（1）S=12；（2）S＝【解析】【分析】（1）利用三角形的三邊均為整數(shù)，可選擇海倫公式進(jìn)行計算；（2）利用三角形的三邊中有無理數(shù)，可選擇秦九韶公式進(jìn)行計算．【詳解】解：（1），由海倫公式得：，，；（2）由秦九韶公式得：，，，．【點睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)常識，三角形的面積，二次根式的應(yīng)用，根據(jù)三角形三邊數(shù)字的特征選擇恰當(dāng)?shù)墓绞墙忸}的關(guān)鍵．22．（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可．【詳解】解：（1）∵解析：（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可．【詳解】解：（1）∵圖象經(jīng)過原點及(6，420)，∴設(shè)解析式為：y＝kx，∴6k＝420，解得：k＝70，∴y＝70x；（2）乙3小時加工120件，∴乙的加工速度是：每小時40件，∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍．∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時加工40×2.5＝100(件)，a＝120+100×(6﹣4)＝320；乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合．23．（1）3；（2）見解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC==3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，則解析：（1）3；（2）見解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC==3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，則AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，即可得出結(jié)論；（3）連接CG、AE，設(shè)AG交CE于I，AB交CE于J，由正方形的性質(zhì)得出∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，證出∠ABG=∠EBC，由SAS證得△ABG≌△EBC得出∠BAG=∠BEC，則∠EBJ=∠AIJ=90°，得出AG⊥CE，由（2）可得AC2+GE2=CG2+AE2，由勾股定理得出CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，推出AC2=9，代入AC2+GE2=CG2+AE2

，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）：∵在△ABC中，∠C=90°中，BC=4，AB=5，∴AC==3，故答案為：3；（2）證明：在Rt△DOA中，∠DOA=90°，∴OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2

；（3）解：連接CG、AE，設(shè)AG交CE于I，AB交CE于J，如圖3所示：∵四邊形BCFG和四邊形ABED都是正方形，∴∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，∴∠GBC+∠CBA=∠EBA+∠CBA，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△EBC中，，∴△ABG≌△EBC（SAS），∴∠BAG=∠BEC，∵∠AJI=∠EJB，∴∠EBJ=∠AIJ=90°，∴AG⊥CE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，在Rt△CBG中，CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，在Rt△ABE中，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，∴AC2=9，∵AC2+GE2=CG2+AE2

，

即9+GE2=32+50，∴GE2=73．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)畫圖見解析；E(-34,0)；(3)存在，點的坐標(biāo)為(-1,3)或45,125．【解析】【分析】（1）分別令x=0，y=0即可確定A、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)畫圖見解析；E；(3)存在，點的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）分別令x=0，y=0即可確定A、B的坐標(biāo)，然后確定直線BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)中點的性質(zhì)求出D的坐標(biāo)，然后再根據(jù)軸對稱確定的坐標(biāo)，然后確定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐標(biāo)；（3）分別就D點在AB和D點BC上兩種情況進(jìn)行解答即可.【詳解】解：(1)在中，令，得，令，得，，．把代入，，得直線為：．在中，令，得，點的坐標(biāo)為；(2)如圖點為所求點是的中點，，．．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為．把，代入，得．解得，．故該直線方程為：．令，得點的坐標(biāo)為．(3)存在，點的坐標(biāo)為或．①當(dāng)點在上時，由得到：，由等腰直角三角形求得點的坐標(biāo)為；②當(dāng)點在上時，如圖，設(shè)交軸于點．在與中，．，點的坐標(biāo)為，易得直線的解析式為，與組成方程組，解得．交點的坐標(biāo)為【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱等知識點，掌握一次函數(shù)的函數(shù)的知識和差分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.25．（1）m＝5，n=5；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ解析：（1）m＝5，n=5；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結(jié)論；②作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△