初中蘇教七年級下冊期末數學重點中學題目經典及解析一、選擇題1．計算的正確結果是（）A． B． C． D．2．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內錯角C．與是同旁內角 D．與是同位角3．方程組的解是A． B． C． D．4．若a＜b，則下列不等式中成立的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b5．已知關于x的不等式組，有以下說法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②當a＝1時，它無解；③如果它的整數解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中說法正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等B．三角形的一個外角大于任何一個內角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現第一次得到的結果為6，第2次得到的結果為3，…，請你探索第2021次得到的結果為（）A．6 B．3 C．2 D．18．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于()A．40° B．60° C．80° D．140°二、填空題9．計算_______．10．命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）11．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數是________．12．若x﹣y=5，xy=6，則x2y﹣xy2=_________；13．若關于x，y的方程組中x的值比y的相反數大2，則k＝_____．14．如圖，在銳角中，AC＝10，，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是_______________15．若某個正多邊形的每一個外角都等于其相鄰內角的，則這個正多邊形的邊數是_____．16．如圖，小明在計算機上用“幾何畫板”畫了一個Rt△ABC，∠C＝90o，并畫出了兩銳角的角平分線AD，BE及其交點F．小明發(fā)現，無論怎祥變動Rt△ABC的形狀和大小，∠AFB的度數是定值．這個定值為________．17．計算（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組并在數軸上表示出它的解集．三、解答題21．看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據補充完整）已知：如圖，，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度數．解：因為，∠1=52°，根據“”，所以∠ABC=∠1=52°．根據“兩直線平行，同旁內角互補”，所以∠ABD+=180°．又因為BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠ABC=104°．所以∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根據“”．所以∠2=∠CDB=76．22．某數碼專營店銷售A，B兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示：AB進價（元/部）33003700售價（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機共34部，且銷售A種手機的利潤恰好是銷售B種手機利潤的2倍，求該店三月份售出A種手機和B種手機各多少部？（2）根據市場調研，該店四月份計劃購進這兩種手機共40部，要求購進B種手機數不低于A種手機數的，用于購買這兩種手機的資金低于140000元，請通過計算設計所有可能的進貨方案．23．已知關于x，y的方程組(1)請直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數解；(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；(3)無論實數m取何值時，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個固定的解，求出這個解．(4)若方程組的解中x恰為整數，m也為整數，求m的值．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數．（2）類比探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數（用含n的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據冪的乘方法則計算即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6，故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方法則，理清指數的變化是解題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內錯角，∠2與∠3是鄰補角，∠B與∠3是同旁內角，∴B選項正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．3．D解析：D【分析】利用代入消元法求解即可.【詳解】解：，將①代入②中得：3x+2x=15，合并同類項得：5x=15，解得：x=3，代入①中，解得：y=6，∴方程組的解為：，故選D.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．D解析：D【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本選項不符合題意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本選項不符合題意；C、∵a＜b，∴ab，故本選項不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的問題，掌握不等式的性質是解題的關鍵．5．C解析：C【分析】分別求出每個不等式的解集，再根據各結論中a的取值情況逐一判斷即可．【詳解】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此結論正確；②當a＝1時，它無解，此結論正確；③如果它的整數解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此結論正確；④如果它有解，那么a＞1，此結論錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．B解析：B【分析】根據平行線的性質、三角形的外角性質、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，A是真命題；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．C解析：C【分析】根據程序，分別計算前幾次輸出的結果，找到規(guī)律，再計算第2021次的結果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數，計算，第二次輸入6，的值為偶數，計算，第三次輸入3，的值為奇數，計算，第四次輸入8，的值為偶數，計算，第五次輸入4，的值為偶數，計算，第六次輸入2，的值為偶數，計算，第七次輸入1，的值為奇數，計算，第八次輸入6，的值為偶數，計算，第九次輸入3，的值為奇數，計算，第十次輸入8，的值為偶數，計算，第十一次輸入4，的值為偶數，計算，第十二次輸入2，的值為偶數，計算，如此每6次一個循環(huán)，故第2021次得到的結果為：2，故選：C．【點睛】本題考查代數式求值、規(guī)律型：數字的變化等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8．C解析：C【分析】根據平角定義和折疊的性質，得，再利用三角形的內角和定理進行轉換，得從而解題．【詳解】解：根據平角的定義和折疊的性質，得．又，，，∴，故選：．【點睛】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質和三角形的內角和定理．二、填空題9．【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運算法則以及單項式乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，單項式乘法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．真；【解析】【分析】命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的題設為三角形中有兩個銳角互余，結論為這個三角形為直角三角形，然后交換題設與結論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．11．十【分析】設這個多邊形有條邊，則其內角和為外角和為再根據題意列方程可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有條邊，則其內角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內角和與外角和，掌握利用多邊形的內角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關鍵．12．15【分析】直接將原式變形，提取公因式，進而分解因式得出即可．【詳解】∵x﹣y=5，xy=6，∴．故答案是15．【點睛】本題主要考查了因式分解的提取公因式法，運用公式是解題的關鍵．13．-3【分析】由題意得：x＝﹣y+2，代入方程組中的第一個方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程組中的第二個方程可求出k的值．【詳解】解：∵方程組中x的值比y的相反數大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，則方程組的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關鍵是理解題意，求出方程組的解．14．B解析：5【分析】如圖（見解析），先根據三角形全等的判定定理與性質可得，再根據兩點之間線段最短可得的最小值為BE，然后根據垂線段最短可得當時，BE取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，在AC上取一點E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點之間線段最短得：當點共線時，取最小值，最小值為BE，又由垂線段最短得：當時，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識點，正確找出取得最小值時BE的位置是解題關鍵．15．8【分析】根據每個外角都等于相鄰內角的，并且外角與相鄰的內角互補，就可求出外角的度數；根據外角度數就可求得邊數．【詳解】解：設外角是x度，則相鄰的內角是3x度．根據題意得：x+3x＝180解析：8【分析】根據每個外角都等于相鄰內角的，并且外角與相鄰的內角互補，就可求出外角的度數；根據外角度數就可求得邊數．【詳解】解：設外角是x度，則相鄰的內角是3x度．根據題意得：x+3x＝180，解得x＝45．則多邊形的邊數是：360°÷45°＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用是解題關鍵．16．135°【分析】利用三角形的內角和定理求解即可【詳解】解：在Rt△ABC中，，由∵AD，BE分別平分，，∴=，=∴=，∴，故無論怎么變動Rt△ABC，只要∠C＝90o，∠AFB的度解析：135°【分析】利用三角形的內角和定理求解即可【詳解】解：在Rt△ABC中，，由∵AD，BE分別平分，，∴=，=∴=，∴，故無論怎么變動Rt△ABC，只要∠C＝90o，∠AFB的度數是定值，始終為135°故答案為：135°【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．17．（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方、負整數指數冪和零指數冪，再計算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計算，再進行整式的加減運算；【詳解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方、負整數指數冪和零指數冪，再計算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計算，再進行整式的加減運算；【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪、零指數冪和整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則展開合并，然后再運用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則展開合并，然后再運用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了因式分解，整式的混合運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．19．（1）；（2）【分析】（1）根據題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根據題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程組的解為：；（2）將方程組化簡，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程組的解為：.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．20．-2≤x＜；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．將不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：所以原不等式組的解集為-2≤x＜．【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握求不等式組解集的口訣是解題的關鍵．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【分析】利用平行線的性質，角平分線的定義，對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∠1=52°，根據“兩直線平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=解析：兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【分析】利用平行線的性質，角平分線的定義，對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∠1=52°，根據“兩直線平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=52°．根據“兩直線平行，同旁內角互補”，∴∠ABD+∠BDC=180°．又∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=104°．∴∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根據“對頂角相等”．∴∠2=∠CDB=76．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．22．（1）該店三月份售出A種手機24部，B種手機10部；（2）共有5種進貨方案，分別是A種手機21部，B種手機19部；A種手機22部，B種手機18部；A種手機23部，B種手機17部；A種手機24部，B種解析：（1）該店三月份售出A種手機24部，B種手機10部；（2）共有5種進貨方案，分別是A種手機21部，B種手機19部；A種手機22部，B種手機18部；A種手機23部，B種手機17部；A種手機24部，B種手機16部；A種手機25部，B種手機15部【分析】（1）設該店三月份售出A種手機x部，B種手機y部，由“三月份銷售A、B兩種手機共34部，且銷售A種手機的利潤恰好是銷售B種手機利潤的2倍”列出方程組，可求解；（2）設A種手機a部，B種手機（40﹣a）部，由“購進B種手機數不低于A種手機數的，用于購買這兩種手機的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設該店三月份售出A種手機x部，B種手機y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機24部，B種手機10部；（2）設A種手機a部，B種手機（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進貨方案，分別是A種手機21部，B種手機19部；A種手機22部，B種手機18部；A種手機23部，B種手機17部；A種手機24部，B種手機16部；A種手機25部，B種手機15部．【點睛】本題考查了一元一次不等式組解實際問題的運用，二元一次方程組解實際問題的運用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．23．（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先對方程變形為x=6-2y，然后可帶入數值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+解析：（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先對方程變形為x=6-2y，然后可帶入數值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根據無論m如何變化，二元一次方程組總有一個固定的解，列出方程組，解方程組即可；（4）先把m當做已知求出x、y的值，然后再根據整數解進行判斷即可.【詳解】（1）（2）解得把代入，解得m=（3）（4）①+②得：解得，∵x恰為整數，m也為整數，∴2+m=1或2+m=-1,解得24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質和平行線的性質即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質和平行線的性質即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內角和定理可得，再由根據角的和差計算即可得∠C的度數，進而得∠B的度數．②根據翻折的性質和三角形外角及三角形內角和定理，用含x的代數式表示出∠FDE、∠DFE的度數，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則,,由翻折可知：∵,,∴,,當∠FDE＝∠DFE時，,解得：；當∠FDE＝∠E時，，解得：（因為0＜x≤45，故舍去）；當∠DFE＝∠E時，，解得：（因為0＜x≤45，故舍去）；綜上所述，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．且．【點睛】本題考查圖形的翻折、三角形內角和定理、平行線的判定及其性質、三角形外角的性質、等角代換，解題的關鍵是熟知圖形翻折的性質及綜合運用所學知識．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根據三角形內角和定理可以算出∠A的大小，再根據角平分線的性解析：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°