高等數(shù)學(xué)函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則二、函數(shù)極限得性質(zhì)1、唯一性2、局部有界性空心鄰域（不含）3、局部保號(hào)性4、無窮小量乘有界量仍就是無窮小量5、有限個(gè)無窮小量得和、差、積就是無窮小量第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則三、無窮小得概念及其階得比較時(shí),函數(shù)(或)則稱函數(shù)為1.定義若(或)則時(shí)的無窮小2、無窮小階得比較第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則四、極限運(yùn)算法則推論1推論2復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則設(shè)函數(shù)y=f[g(x)]是由函數(shù)y=f(u)與函數(shù)u=g(x)復(fù)合而成,f[g(x)]在點(diǎn)的某去心領(lǐng)域內(nèi)有定義,若則§2函數(shù)極限計(jì)算得方法不定式(未定式)當(dāng)分子分母都就是無窮小或都就是無窮大時(shí),兩個(gè)函數(shù)之比得極限可能存在也可能不存在,即使極限存在也不能用“商得極限等于極限得商”這一運(yùn)算法則,這種極限稱為不定式極限。常見得不定式有:求函數(shù)極限時(shí),貫穿始終得思想就是直接代入,而大多數(shù)函數(shù)就是不可以得,原因就是她們都就是不定式,所以我們就必須利用各種方法將原函數(shù)變成可以直接代入得函數(shù)(定式)第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則一、無窮大分裂法二、無窮小分裂法比較分子、分母得最高次冪因式分解、通分、分子或分母有理化三、利用等價(jià)無窮小替換求極限1、常見得替換公式2、替換原則:乘除可換、加減忌換3、活用公式、整體思想第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則4、補(bǔ)充(復(fù)合函數(shù)等價(jià)無窮小替換)第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則四、利用重要極限求極限(兩個(gè)重要極限)1、基本公式第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則2、公式推廣(簡(jiǎn)便計(jì)算公式)本公式多用于形如的冪指函數(shù)第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則五、利用左、右極限求極限六、利用變量代換求極限適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變量代換,使得極限中出現(xiàn)0或∞,從而利于我們使用所熟知得各種方法求解極限第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則七、利用洛比達(dá)法則求極限1、洛比達(dá)定理2、注意事項(xiàng)12大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則八、已知函數(shù)極限存在,反求函數(shù)中得參數(shù)基本思路與方法步驟:1、利用無窮小(大)階得比較進(jìn)行分析2、利用分子(或分母)極限建立參數(shù)滿足得關(guān)系式3、消除其中得一個(gè)參數(shù),并回代到原函數(shù)中進(jìn)行極限求解4.有時(shí)可以利用1的分析，得到原函數(shù)極限形式為則可以運(yùn)用洛比達(dá)法則求解第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則課后習(xí)題講解1、2、xyo1第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則4、本題就是一道比較經(jīng)典得考試題型第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則6、7、第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則8、9、10、11、和得極限變成極限得和必須滿足每個(gè)函數(shù)得極限都存在！第二講函數(shù)得極限與洛比達(dá)法則1