小學數(shù)學分數(shù)乘法導學案設計一、課題信息*年級學期：小學高年級（具體可根據(jù)教材版本調(diào)整）*單元主題：分數(shù)乘法*課時安排：若干課時（本導學案側(cè)重核心概念與方法的引導，可根據(jù)實際教學進度拆分或整合）*課題名稱：分數(shù)乘法的意義與計算二、學習目標1.知識與技能：*結(jié)合具體情境，理解分數(shù)乘法的意義，特別是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的含義。*掌握分數(shù)與整數(shù)相乘、分數(shù)與分數(shù)相乘的計算方法，并能正確進行計算。*能運用分數(shù)乘法的知識解決簡單的實際問題。2.過程與方法：*通過動手操作、觀察、比較、歸納等數(shù)學活動，經(jīng)歷探索分數(shù)乘法計算方法的過程。*在解決實際問題的過程中，體驗分數(shù)乘法的價值，培養(yǎng)應用意識和解決問題的能力。*初步體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法在分數(shù)乘法學習中的應用。3.情感態(tài)度與價值觀：*在探索和應用分數(shù)乘法的過程中，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。*在合作交流中，樂于表達自己的想法，善于傾聽他人的意見，培養(yǎng)合作精神。*養(yǎng)成認真計算、仔細檢查的良好學習習慣。三、學習基礎*理解整數(shù)乘法的意義。*掌握分數(shù)的意義和性質(zhì)。*會進行分數(shù)的加減法計算。*具備一定的動手操作能力和初步的抽象思維能力。四、學具準備*教師：多媒體課件、實物投影、長方形或正方形紙片（如紙條、方格紙）、彩筆。*學生：練習本、鉛筆、橡皮、直尺、長方形或正方形紙片（如自備的紙條、方格紙）、彩筆。五、學習過程（一）情境引入，初步感知分數(shù)乘法的意義1.復習舊知，激活經(jīng)驗：*提問：我們已經(jīng)學習了整數(shù)乘法，誰能舉例說說整數(shù)乘法表示什么意義？（如：3×4表示4個3相加的和是多少，或3的4倍是多少。）*提問：我們也認識了分數(shù)，比如“1/2”，它表示什么？（把一個整體平均分成2份，取其中的1份。）*出示情境：小明有6個蘋果，他想把其中的1/2送給好朋友，送給好朋友多少個？（引導學生用整數(shù)除法或畫圖的方法解決：6÷2=3個。）2.創(chuàng)設新情境，引入課題：*出示新情境：一個月餅重1/4千克，3個這樣的月餅重多少千克？*引導思考：這個問題與我們剛才解決的問題有什么不同？（這里的“一個月餅的重量”是分數(shù)。）*提問：要求3個1/4千克是多少，怎樣列式呢？（學生可能會想到加法：1/4+1/4+1/4，也可能會類比整數(shù)乘法想到乘法：1/4×3或3×1/4。）*揭示課題：今天我們就來研究像這樣“分數(shù)乘整數(shù)”的問題，以及更一般的“分數(shù)乘法”。（板書課題：分數(shù)乘法）（二）自主探究，合作交流分數(shù)乘法的算理與算法活動一：探究分數(shù)乘整數(shù)的意義與計算方法1.明確意義：*提問：1/4×3表示什么意義呢？（引導學生結(jié)合加法算式理解：表示3個1/4相加的和是多少。）*小結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2.探究算法：*動手操作與計算：請同學們用自己喜歡的方式（如畫圖、用分數(shù)的意義解釋等）算一算1/4×3的結(jié)果是多少。*學生活動，教師巡視指導。（鼓勵學生用不同的方法，如：畫一個圓表示1千克，平均分成4份，每份是1/4千克，3個這樣的1/4就是3/4千克。）*交流匯報：*方法一（加法）：1/4+1/4+1/4=(1+1+1)/4=3/4（千克）。*方法二（畫圖）：（展示學生畫圖作品，引導學生說明3個1/4是3/4。）*方法三（思考）：1/4×3，分子1乘3得3，分母不變，所以是3/4。*引導觀察與比較：觀察加法算式和乘法算式的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)果相同。）那么，從這里你能想到分數(shù)乘整數(shù)可以怎樣計算嗎？*歸納小結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)，用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（板書：分數(shù)乘整數(shù)：分子×整數(shù)，分母不變。）*即時練習：完成教材中的基礎練習題（如：2/5×2，3×3/7等），并說說計算過程和依據(jù)。強調(diào)：能約分的可以先約分再計算，結(jié)果要化成最簡分數(shù)?；顒佣禾骄恳粋€數(shù)乘分數(shù)的意義與計算方法（以整數(shù)乘分數(shù)為例，再過渡到分數(shù)乘分數(shù)）1.情境轉(zhuǎn)換，理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”：*出示情境：一袋糖果重2千克，小明吃了這袋糖果的1/2，小明吃了多少千克？*提問：“吃了這袋糖果的1/2”是什么意思？（把2千克糖果看作一個整體，平均分成2份，吃了其中的1份。）*提問：求“小明吃了多少千克”，就是求什么？（引導學生說出：求2千克的1/2是多少。）怎樣列式呢？（2×1/2）*明確意義：這里的2×1/2表示的意義就是“求2的1/2是多少”。（板書：一個數(shù)乘分數(shù)的意義：求這個數(shù)的幾分之幾是多少。）2.動手操作，探究2×1/2的計算結(jié)果：*引導：請同學們用畫圖或借助學具的方法，看看2×1/2等于多少。*學生活動，教師指導。（如：用一條線段表示2千克，平均分成2份，其中1份就是1千克。）*交流匯報：得出2×1/2=1（千克）。3.遷移類推，探究分數(shù)乘分數(shù)的意義與算法：*出示情境：一桶水重3/4千克，小明用了這桶水的1/2，小明用了多少千克水？*提問：這個問題與上一個問題有什么不同？（這里的“一桶水的重量”也是分數(shù)。）*提問：怎樣列式？表示什么意義？（3/4×1/2，表示求3/4千克的1/2是多少。）*深入探究：3/4×1/2等于多少呢？*引導畫圖：我們可以用一個長方形表示1千克。*第一步：先表示出3/4千克。（把長方形平均分成4份，取其中的3份，涂上顏色。）*第二步：再表示出3/4千克的1/2。（把這3份看作一個新的整體，再平均分成2份，取其中的1份，用另一種顏色或斜線標出。）*觀察思考：通過畫圖，我們得到的結(jié)果是整個長方形的幾分之幾？（引導學生數(shù)出或看出是3/8。）*引導發(fā)現(xiàn)算法：3/4×1/2=(3×1)/(4×2)=3/8。這里的分子、分母之間有什么關(guān)系？*小組討論：分數(shù)乘分數(shù)，分子怎樣算？分母怎樣算？*匯報交流，歸納算法：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。（板書：分數(shù)乘分數(shù)：分子×分子，分母×分母。）*追問：如果是整數(shù)乘分數(shù)呢？比如2×1/2，能不能也用這個方法計算？（引導學生將整數(shù)看作分母是1的分數(shù)，如2=2/1，那么2/1×1/2=(2×1)/(1×2)=2/2=1，與之前結(jié)果一致。）*強調(diào)：計算結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)。計算過程中，能約分的可以先約分再乘，使計算更簡便。（如：2/3×3/4，可以先將2和4約分，3和3約分，再計算(1×1)/(1×2)=1/2。）（三）鞏固應用，深化理解分數(shù)乘法的計算1.基礎練習，鞏固算法：*計算下列各題，并說出計算方法。*2/7×3=*5×3/10=*1/3×1/4=*3/5×2/9=*學生獨立完成，指名板演，集體訂正。重點關(guān)注約分過程和結(jié)果的化簡。2.辨析練習，糾正錯誤：*出示幾道典型錯題，讓學生找出錯誤原因并改正。（如：分子與分子約分，分母與分母相加等。）3.解決問題，提升應用能力：*問題1：一塊長方形的菜地，長是3/5米，寬是1/2米，它的面積是多少平方米？（引導學生回憶長方形面積公式，并列式計算：3/5×1/2=3/10平方米。）*問題2：小明看一本故事書，每天看這本書的1/12，3天看了這本書的幾分之幾？（1/12×3=3/12=1/4。）*問題3：一根繩子長4米，用去了它的3/4，用去了多少米？還剩多少米？（用去：4×3/4=3米；還剩：4-3=1米或4×(1-3/4)=4×1/4=1米。）*學生獨立分析解答，小組內(nèi)交流思路，教師對有困難的學生進行指導。（四）課堂小結(jié)，回顧反思學習過程1.回顧知識：這節(jié)課我們學習了什么？你有哪些收獲？（引導學生從意義、計算方法、注意事項等方面進行總結(jié)。）*分數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算（分數(shù)乘整數(shù)）；求一個數(shù)的幾分之幾是多少（一個數(shù)乘分數(shù)）。*分數(shù)乘法的計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要先約分再計算，結(jié)果要化成最簡分數(shù)。2.提煉方法：在學習過程中，我們主要運用了哪些方法來理解和掌握新知識的？（如：類比、畫圖、動手操作、小組合作等。）3.自我評價：你覺得自己今天在哪個環(huán)節(jié)表現(xiàn)得最好？還有哪些地方需要加強？六、板書設計（建議）分數(shù)乘法1.意義：*分數(shù)乘整數(shù)：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（如：1/4×3表示3個1/4是多少）*一個數(shù)乘分數(shù)：求這個數(shù)的幾分之幾是多少。（如：3/4×1/2表示3/4的1/2是多少）2.計算方法：*分子相乘的積作分子，*分母相乘的積作分母。*能約分的先約分，結(jié)果是最簡分數(shù)。*示例：*1/4×3=(1×3)/4=3/4*3/4×1/2=(3×1)/(4×2)=3/8*2×1/2=(2×1)/(1×2)=1(或2/1×1/2=1)3.注意：結(jié)果要最簡！先約分再計算更簡便！七、作業(yè)布置（分層設計）*基礎作業(yè)：完成教材對應練習中的計算題和基礎解決問題。*提升作業(yè)：*一根電線長5/6米，第一次用去它的1/5，第二次用去它的1/3，兩次一共用去這根電線的幾分之幾？一共用去多少米？*小明身高150厘米，小紅的身高是小明的4/5，小剛的身高是小紅的9/8。小剛身高多少厘米？*拓展思考：（選做）*你能舉例說明“一個數(shù)（0除外）乘一個小于1的分數(shù)，積比原來的數(shù)??；乘一個大于1的分數(shù)，積比原來的數(shù)大”嗎？八、教學反思與評價建議（供教師課后使用）*學生參與度：學生在各個探究活動中的參與情況如何？是否能主動思考、積極發(fā)言？*目標達成度：大部分學生是否理解了分數(shù)乘法的意義？是否能正確運用計算法則進行計算？能否解決簡單的實際問題？*教學環(huán)節(jié)有效性：情境創(chuàng)設是否能激發(fā)學生興趣