五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題01集合與常用邏輯用語考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1集合（5年5考）2025年補集的概念及運算、集合新定義2024年補集的概念及運算2023年根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)2022年交集的概念及運算2021年判斷兩個集合的包含關(guān)系、交并補混合運算1.集合的交、并、補運算及元素與集合的關(guān)系是歷年必考內(nèi)容，常以填空題或選擇題形式出現(xiàn)，難度較低但需注意細節(jié)。2.充要條件的判定常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識結(jié)合，考查邏輯推理能力。3.近年來，上海卷在集合與邏輯部分嘗試設(shè)置新定義問題，要求考生理解并應(yīng)用陌生概念?？键c2常用邏輯用語（5年3考）2024年判斷命題的充分不必要條件2022年判斷命題的真假、寫出原命題的逆命題及真假判斷2021年判斷命題的充分不必要條件考點01元素與集合的關(guān)系1．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知全集，集合，則．2．（2024·上?！じ呖颊骖}）設(shè)全集，集合，則．3．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知，，若且，則（

）A． B． C． D．4．（2022·上?！じ呖颊骖}）若集合，則（

）A． B． C． D．5．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，則（

）A．A?B B． C．A∩B＝ D．A∪B＝R6．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)的定義域為．對于正實數(shù)a，定義集合．(1)若，判斷是否是中的元素，請說明理由；(2)若，求a的取值范圍；(3)若是偶函數(shù)，當時，，且對任意，均有．寫出，解析式，并證明：對任意實數(shù)c，函數(shù)在上至多有9個零點．考點02常用邏輯用語7．（2024·上?！じ呖颊骖}）定義一個集合，集合中的元素是空間內(nèi)的點集，任取，存在不全為0的實數(shù)，使得．已知，則的充分條件是（

）A． B．C． D．8．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)的定義域為，下列是無最大值的充分條件是（

）A．為偶函數(shù)且關(guān)于直線對稱 B．為偶函數(shù)且關(guān)于點對稱C．為奇函數(shù)且關(guān)于直線對稱 D．為奇函數(shù)且關(guān)于點對稱9．（2022·上?！じ呖颊骖}）數(shù)列對任意，且，均存在正整數(shù)，滿足.(1)求可能值；(2)命題p：若成等差數(shù)列，則，證明p為真，同時寫出p逆命題q，并判斷命題q是真是假，說明理由：(3)若成立，求數(shù)列的通項公式.一、單選題1．（2025·上海浦東新·二模）已知集合，集合，全集為，則（

）A． B． C． D．2．（2025·上海楊浦·模擬預(yù)測）設(shè)實數(shù)，則不等式的等號成立的一個充分不必要條件為（

）.A． B． C． D．3．（2025·上?！と＃┰O(shè)為實數(shù)，直線，直線，則“”是“平行”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分又不必要4．（2025·上海楊浦·模擬預(yù)測）已知是一個公差不為的等差數(shù)列，其前項和為.若存在正整數(shù)(其中)使得，則稱具有性質(zhì)，稱有序數(shù)對是的一組“數(shù)對”，記由的全體“數(shù)對”所組成的集合為.關(guān)于命題①“若具有性質(zhì)且，則”與命題②存在具有性質(zhì)的及互不相同的正整數(shù)(其中且，使得且，下列說法正確的是（

）.A．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題5．（2025·上海黃浦·三模）已知數(shù)列各項為正，滿足，m、n是正整數(shù)，是等比數(shù)列，則P是Q的（

）A．充分必要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件．6．（2025·上海·三模）已知集合是由平面向量組成的集合，若對任意，均有，則稱集合是“凸”的，則下列集合中不是“凸”的是（

）A． B．C． D．7．（2025·上海·三模）已知曲線，為曲線上任一點，命題：曲線與直線恰有四個公共點；命題：曲線與直線相切；下列說法正確的是（

）A．命題和命題都為真 B．命題為真，命題為假C．命題為假，命題為真 D．命題和命題都為真.二、填空題8．（2025·上海金山·三模）已知集合，，則．9．（2025·上海徐匯·二模）已知全集，，則.10．（2025·上海楊浦·模擬預(yù)測）已知集合，集合，則.11．（2025·上海黃浦·三模）已知全集，集合，則．12．（2025·上海靜安·模擬預(yù)測）已知集合，則．13．（2025·上海黃浦·三模）已知集合，，則14．（2025·上海普陀·二模）設(shè)為正整數(shù)，集合，若集合滿足，且對中任意的兩個元素，皆有成立，記滿足條件的集合的個數(shù)為，則.15．（2025·上海普陀·二模）設(shè)，函數(shù)的表達式為，則對任意的實數(shù)，皆有成立的一個充分條件是.16．（2025·上海崇明·二模）已知集合M中的任一個元素都是整數(shù)，當存在整數(shù)且時，稱M為“間斷整數(shù)集”．集合的所有子集中，是“間斷整數(shù)集”的個數(shù)為．三、解答題17．（2025·上?！つM預(yù)測）已知函數(shù)的定義域是．對于，定義集合．(1)，求；(2)對于集合，若對任意都有，則稱是對稱集．若是對稱集，證明：“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件是“對任意，是對稱集”；(3)若，．求的取值范圍，使得對于任意，都有．18．（2025·上?！と＃┰O(shè)函數(shù)的定義域為，給定閉區(qū)間，若存在，使得對于任意，①均有，則記；②均有，則記．(1)設(shè)，求；(2)設(shè)．若對于任意，均有，求的取值范圍；(3)已知對于任意與均存在，證明：＂為上的嚴格增函數(shù)或嚴格減函數(shù)＂的充要條件為＂對于任意兩個不同的與中至少一個成立＂．19．（2025·上海浦東新·二模）定義域為的可導(dǎo)函數(shù)滿足，在曲線上存在三個不同的點，使得直線與曲線在點處的切線平行（或重合）．若成等差數(shù)列，則稱為“等差函數(shù)”；若成等差數(shù)列且均為整數(shù)，則稱為“整數(shù)等差函數(shù)”．(1)設(shè)，，分別判斷和是否為“整數(shù)等差函數(shù)”，直接寫出結(jié)論；(2)若為“整數(shù)等差函數(shù)”，求實數(shù)的最小值；(3)已知的導(dǎo)函數(shù)在上為增函數(shù)，且存在一個正常數(shù)，使得對任意，成立，證明：為“等差函數(shù)”的充要條件是為常值函數(shù)．專題01集合與常用邏輯用語考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1集合（5年5考）2025年補集的概念及運算、集合新定義2024年補集的概念及運算2023年根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)2022年交集的概念及運算2021年判斷兩個集合的包含關(guān)系、交并補混合運算1.集合的交、并、補運算及元素與集合的關(guān)系是歷年必考內(nèi)容，常以填空題或選擇題形式出現(xiàn)，難度較低但需注意細節(jié)。2.充要條件的判定常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識結(jié)合，考查邏輯推理能力。3.近年來，上海卷在集合與邏輯部分嘗試設(shè)置新定義問題，要求考生理解并應(yīng)用陌生概念?？键c2常用邏輯用語（5年3考）2024年判斷命題的充分不必要條件2022年判斷命題的真假、寫出原命題的逆命題及真假判斷2021年判斷命題的充分不必要條件考點01元素與集合的關(guān)系1．（2025·上海·高考真題）已知全集，集合，則．2．（2024·上?！じ呖颊骖}）設(shè)全集，集合，則．3．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知，，若且，則（

）A． B． C． D．4．（2022·上?！じ呖颊骖}）若集合，則（

）A． B． C． D．5．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，則（

）A．A?B B． C．A∩B＝ D．A∪B＝R6．（2025·上海·高考真題）已知函數(shù)的定義域為．對于正實數(shù)a，定義集合．(1)若，判斷是否是中的元素，請說明理由；(2)若，求a的取值范圍；(3)若是偶函數(shù)，當時，，且對任意，均有．寫出，解析式，并證明：對任意實數(shù)c，函數(shù)在上至多有9個零點．考點02常用邏輯用語7．（2024·上?！じ呖颊骖}）定義一個集合，集合中的元素是空間內(nèi)的點集，任取，存在不全為0的實數(shù)，使得．已知，則的充分條件是（

）A． B．C． D．8．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)的定義域為，下列是無最大值的充分條件是（

）A．為偶函數(shù)且關(guān)于直線對稱 B．為偶函數(shù)且關(guān)于點對稱C．為奇函數(shù)且關(guān)于直線對稱 D．為奇函數(shù)且關(guān)于點對稱9．（2022·上?！じ呖颊骖}）數(shù)列對任意，且，均存在正整數(shù)，滿足.(1)求可能值；(2)命題p：若成等差數(shù)列，則，證明p為真，同時寫出p逆命題q，并判斷命題q是真是假，說明理由：(3)若成立，求數(shù)列的通項公式.一、單選題1．（2025·上海浦東新·二模）已知集合，集合，全集為，則（

）A． B． C． D．2．（2025·上海楊浦·模擬預(yù)測）設(shè)實數(shù)，則不等式的等號成立的一個充分不必要條件為（

）.A． B． C． D．3．（2025·上?！と＃┰O(shè)為實數(shù)，直線，直線，則“”是“平行”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分又不必要4．（2025·上海楊浦·模擬預(yù)測）已知是一個公差不為的等差數(shù)列，其前項和為.若存在正整數(shù)(其中)使得，則稱具有性質(zhì)，稱有序數(shù)對是的一組“數(shù)對”，記由的全體“數(shù)對”所組成的集合為.關(guān)于命題①“若具有性質(zhì)且，則”與命題②存在具有性質(zhì)的及互不相同的正整數(shù)(其中且，使得且，下列說法正確的是（

）.A．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題5．（2025·上海黃浦·三模）已知數(shù)列各項為正，滿足，m、n是正整數(shù)，是等比數(shù)列，則P是Q的（

）A．充分必要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件．6．（2025·上海·三模）已知集合是由平面向量組成的集合，若對任意，均有，則稱集合是“凸”的，則下列集合中不是“凸”的是（

）A． B．C． D．7．（2025·上海·三模）已知曲線，為曲線上任一點，命題：曲線與直線恰有四個公共點；命題：曲線與直線相切；下列說法正確的是（

）A．命題和命題都為真 B．命題為真，命題為假C．命題為假，命題為真 D．命題和命題都為真.二、填空題8．（2025·上海金山·三模）已知集合，，則．9．（2025·上海徐匯·二模）已知全集，，則.10．（2025·上海楊浦·模擬預(yù)測）已知集合，集合，則.11．（2025·上海黃浦·三模）已知全集，集合，則．12．（2025·上海靜安·模擬預(yù)測）已知集合，則．13．（2025·上海黃浦·三模）已知集合，，則14．（2025·上海普陀·二模）設(shè)為正整數(shù)，集合，若集合滿足，且對中任意的兩個元素，皆有成立，記滿足條件的集合的個數(shù)為，則.15．（2025·上海普陀·二模）設(shè)，函數(shù)的表達式為，則對任意的實數(shù)，皆有成立的一個充分條件是.16．（2025·上海崇明·二模）已知集合M中的任一個元素都是整數(shù)，當存在整數(shù)且時，稱M為“間斷整數(shù)集”．集合的所有子集中，是“間斷整數(shù)集”的個數(shù)為．三、解答題17．（2025·上海·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域是．對于，定義集合．(1)，求；(2)對于集合，若對任意都有，則稱是對稱集．若是對稱集，證明：“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件是“對任意，是對稱集”；(3)若，．求的取值范圍，使得對于任意，都有．18．（2025·上?！と＃┰O(shè)函數(shù)的定義域為，給定閉區(qū)間，若存在，使得對于任意，①均有，則記；②均有，則記．(1)設(shè)，求；(2)設(shè)．若對于任意，均有，求的取值范圍；(3)已知對于任意與均存在，證