《循環(huán)小數(shù)》教案教學(xué)內(nèi)容循環(huán)小數(shù)。(教材第33頁)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù),掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。3.學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗,培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。重點難點重點:理解無限循環(huán)小數(shù)的意義。難點:循環(huán)節(jié)的判斷方法。教具學(xué)具投影片,撲克牌。教學(xué)過程一導(dǎo)入做游戲,找規(guī)律。同學(xué)們,你們喜歡玩撲克牌嗎?老師這里有6張撲克牌,現(xiàn)在我們來做個游戲。教師出示:老師又?jǐn)[出、,你能猜出下一張要擺哪張牌嗎?()請一名學(xué)生到投影前擺出。再往后擺,你知道怎么擺嗎?為什么?(因為它們是按Q、J、K的順序依次不斷重復(fù)出現(xiàn))師:從這道題中可以看出,有依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的圖案,我們把它叫做“循環(huán)”,這節(jié)課讓我們共同走進數(shù)學(xué)王國的樂園,探究“循環(huán)小數(shù)”的秘密吧!(板書課題:循環(huán)小數(shù))二教學(xué)實施1.主動探索。(1)教師出示算式:42.135÷5400÷7578.6÷11學(xué)生在練習(xí)本上做題。教師給學(xué)生充分的時間,讓學(xué)生做完題后,去體會“無限”與“有限”,“循環(huán)”與“不循環(huán)”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。(2)學(xué)生觀察思考。在計算和觀察同學(xué)計算過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么奇怪的現(xiàn)象?學(xué)生交流討論。第一題可以除盡,第二題、第三題的商除不盡,總也除不完。(3)提問。如果第二題、第三題繼續(xù)往下除,商會出現(xiàn)什么情況呢?(第二題還繼續(xù)商3、3、3……第三題還是先商4,再商5……)繼續(xù)除下去商一定重復(fù),你是從哪兒看出來的?(因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn),商必然重復(fù)出現(xiàn))繼續(xù)第二題、第三題的計算,要分別商多少個3,多少個4、5呢?(要商無數(shù)個)2.建立有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。討論:第一題與第二題、第三題的商有什么不同?第二與第三題的商又有什么不同?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),第一題可以除盡,它的商的位數(shù)是有限的,第二、第三題都除不盡,它們的商的位數(shù)是無限的。第二、第三題中商的數(shù)字雖然都出現(xiàn)了循環(huán)、重復(fù),但第二題的商是一個數(shù)字循環(huán),第三題的商則是兩個數(shù)字循環(huán)。我們把小數(shù)部分位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。我們把小數(shù)部分位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。3.初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。教師指著400÷75的豎式提問。師:為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”,它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時,商就要重復(fù)出現(xiàn);商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。剛才同學(xué)們說,如果繼續(xù)除下去,無論是哪一位,只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25,它的商就重復(fù)出現(xiàn)3。教師帶領(lǐng)學(xué)生驗證。那我們怎么表示400÷75的商呢?引導(dǎo)學(xué)生說出:可以用省略號來表示除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答進行板書:400÷75=5.333…教師:我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán),像5.333…這樣小數(shù)部分有一或幾個個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù),就是循環(huán)小數(shù)。4.進一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。師生共同觀察豎式78.6÷11。(1)觀察78.6÷11的商是如何循環(huán)的。師生共同驗證。(2)比較5.333…和7.14545…,這兩個循環(huán)小數(shù)有什么不同?生:前一個循環(huán)小數(shù)是一個數(shù)字循環(huán),后一個循環(huán)小數(shù)是兩個數(shù)字循環(huán)。(3)嘗試用循環(huán)小數(shù)的方式表示這個算式的商。教師根據(jù)學(xué)生的敘述板書:78.6÷11=7.14545…(4)提問。你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢?(只要余數(shù)重復(fù)了,就可以不除了)為什么?(因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán),商也會跟著循環(huán))教師指著5.333…和7.14545…告訴學(xué)生:像5.333…和7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎?學(xué)生寫后,組織全班交流。(5)觀察這些循環(huán)小數(shù),說說它們有什么共同之處。引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后,指導(dǎo)學(xué)生說出:都是從小數(shù)部分的某一位起,都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。5.建立“循環(huán)節(jié)”的概念,指導(dǎo)循環(huán)小數(shù)的寫法。請學(xué)生任意說出幾個循環(huán)小數(shù),教師板書,如:0.343434…3.888…17.2393939…26.0764764…師講述:一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。請同學(xué)們指出上面那些小數(shù)的循環(huán)節(jié)。教師指導(dǎo)書寫:寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié),并在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。板書設(shè)計循環(huán)小數(shù)42.135÷5=8.427400÷75≈5.333…78.6÷11≈7.14545…小數(shù)部分位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。寫循環(huán)小數(shù)時,可以只寫第一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個圓點。課后反思1.創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者。初步感知有限小數(shù)、無限小數(shù),讓學(xué)生體驗“循環(huán)”的含義,從而說出生活中的“循環(huán)現(xiàn)象”,將生活與數(shù)學(xué)融合在一起,使學(xué)生真正理解了“循環(huán)”的含義。2.引導(dǎo)學(xué)生自主探索,參與知識形成的全過程。數(shù)學(xué)知識只有通過學(xué)生參與、探索才能轉(zhuǎn)化為自己的知識,本節(jié)課通過算一算、想一想、觀察、比較、討論,讓學(xué)生獲得了循環(huán)小數(shù)的概念。在學(xué)習(xí)過程中,為學(xué)生提供了一個思考與合作交流的空間,充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。3.運用新知,解決問題。設(shè)計不同層次的練習(xí)題,鞏固所學(xué)知識,再通過討論、師解、生自評,讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展,享受了不同的成功。備課參考教材與學(xué)情分析循環(huán)小數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計算及商的近似數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。這部分內(nèi)容概念較多,又比較抽象,是教學(xué)的一個難點。課堂設(shè)計說明1.關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景,為學(xué)生架起知識遷移的橋梁,數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。2.關(guān)注學(xué)生發(fā)展,給學(xué)生提供自主合作探究的空間。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是簡單個體接受知識的過程,而是一個以學(xué)生為主體探究與發(fā)展的過程。3.關(guān)注學(xué)生實際應(yīng)用,讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固、內(nèi)化。評價測試一、我會填。(27分)1.2.25÷1.5的商的最高位是()位,商是()。2.9.996保留整數(shù)是(),保留一位小數(shù)是(),得到的兩個近似數(shù),它們的()相等,()卻不相同。3.兩個數(shù)相除的商是2.56,如果被除數(shù)不變,除數(shù)縮小到原來的110,那么商是()。4.兩個因數(shù)的積是6,如果其中一個因數(shù)是1.25,那么另一個因數(shù)是()。5.11除以3的商是()小數(shù),用簡便方法表示是(),保留兩位小數(shù)是()。6.在○里填上“>”“<”或“=”。2.0·7·○2.071 1.3333○0.75÷0.9○0.75 2.5×100○2.5÷0.017.用“<”把下面各數(shù)按從小到大的順序排列。(4分)3.2413.2·41·3.24·3.28.根據(jù)31.2÷13=2.4寫出下面各題的商。3.12÷13=() 3.12÷1.3=() 312÷13=()0.312÷13=() 312÷130=() 3.12÷0.13=()9.李阿姨用一塊布可以做6.83套衣服,實際做了()套;媽媽買香油需要1.34個瓶子,媽媽實際需要瓶子的個數(shù)是()。二、我會選。(10分)1.與120.4÷0.43得數(shù)相同的算式是()。A.1204÷43 B.12.04÷4.3 C.12040÷432.下面各題中,商最大的算式是()。A.6.5÷0.125 B.6.5÷12.5 C.6.5÷1.253.23÷3.3的商用循環(huán)小數(shù)表示是()。A.6.969696 B.6.9·6· C.64.下面的計算結(jié)果大于1的算式是()。A.0.99×0.8 B.1×0.99 C.1÷0.995.有26個蘋果,如果每盤裝4個,那么最少準(zhǔn)備()個盤子才能裝完。A.6 B.6.5 C.7三、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(10分)1.無限小數(shù)都比有限小數(shù)大。()2.2.8÷0.09=280÷9=31……1。()3.0.1838383…可簡便寫作0.1·83·。4.25.8÷2.5÷4=25.8÷(2.5×4)=25.8。()5.每支圓珠筆2.8元,10元錢最多只能買3支這樣的圓珠筆。()6.0.9898…保留三位小數(shù)是0.990。()7.4.3272727…的循環(huán)節(jié)是27,簡記作4.32·7·8.6.7除以一個小數(shù),所得的商必定大于6.7。()9.無限小數(shù)一定是循環(huán)小數(shù)。()10.9.141414是無限小數(shù)。()四、我能把下面各數(shù)填在適當(dāng)?shù)目蚶铩?6分)2.3737…4.682.356432…7.2940.8686864.3·2·3.14159…五、我會算。(22分)1.直接寫得數(shù)。(3分)1.89÷9= 0.24÷0.6=2.5×4÷2=4.4÷0.04= 36.38÷2= 5.1÷1.7=2.用豎式計算。(8分)64.6÷17 19.76÷5.278.6÷11 6.27÷3.5(商用循環(huán)小數(shù)表示) (保留兩位小數(shù))3.計算下面各題,能簡算的要簡算。(8分)0.64÷1.6÷0.5 0.83÷2.5÷45-0.42÷1.2-0.65 (5.6+0.12)÷0.84.觀察下面各題,并注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后運用規(guī)律寫出后面3個題的結(jié)果。(3分)六、我會解答。(25分)1.每個禮盒要用1.2m的絲帶包扎,20m長的絲帶最多可以包扎多少個這樣的禮盒?(5分)2.哪種蜂蜜便宜些?(6分)3.五(1)班原有班費17.4元,賣掉廢紙后又得到64.5元。他們用這些錢最多能買幾盆綠植?(7分)4.玲玲學(xué)校的張老師去泰國教外國朋友學(xué)漢語,帶了2000元人民幣作為零用錢,能兌換多少泰銖?(假設(shè)100泰銖兌換人民幣20.32元,得數(shù)保留整數(shù))(7分)評價測試一、1.個1.52.1010.0大小精確度3.25.64.4.85.循環(huán)3.6·3.6.<<>=7.3.241<3.2·41·<3.24·1·<38.0.242.4240.0242.4249.62二、1.C2.A3.B4.C5.C三、1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.×四、有限小數(shù):4.68,7.294,0.868686無限小數(shù):2.3737…,2.356432…,4.3·2·,3.循環(huán)小數(shù):2.3737…,4.3·2·五、1.0.210.4511018