第三節(jié)測(cè)量金屬絲的電阻率[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的原理及讀數(shù)方法．2．了解測(cè)定金屬絲電阻率的實(shí)驗(yàn)原理，會(huì)用伏安法測(cè)電阻．3．能根據(jù)不同情況設(shè)計(jì)電路圖，會(huì)具體選擇電流表及滑動(dòng)變阻器并能合理地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作．4．會(huì)正確測(cè)量相關(guān)物理量，能正確處理數(shù)據(jù)和誤差分析．一、游標(biāo)卡尺的測(cè)量原理及使用1．構(gòu)造2．原理利用主尺的最小分度與游標(biāo)尺的最小分度的差值制成．不管游標(biāo)尺上有多少個(gè)小等分刻度，它的刻度部分的總長(zhǎng)度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm．常見(jiàn)的游標(biāo)尺上小等分刻度有10個(gè)、20個(gè)、50個(gè)的，其規(guī)格見(jiàn)下表：刻度格數(shù)(分度)刻度總長(zhǎng)度1mm與每小格的差值精確度(可精確到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm3．讀數(shù)若用x表示從主尺上讀出的整毫米數(shù)，k表示從游標(biāo)尺上讀出與主尺上某一刻度線對(duì)齊的游標(biāo)的格數(shù)，則記錄結(jié)果表示為(x＋k×精確度)mm．注意：游標(biāo)卡尺測(cè)量長(zhǎng)度不需要估讀．二、螺旋測(cè)微器的測(cè)量原理及使用1．構(gòu)造2．測(cè)量原理螺旋測(cè)微器的螺距是0.5mm，螺栓上可動(dòng)刻度一周為50格，當(dāng)粗調(diào)旋鈕每轉(zhuǎn)一周時(shí)，前進(jìn)(或后退)一個(gè)螺距0.5mm．若每轉(zhuǎn)過(guò)1格，前進(jìn)(或后退)0.01mm，因此螺旋測(cè)微器的精確度為0.01mm．3．操作與讀數(shù)使用螺旋測(cè)微器時(shí)，將被測(cè)物體放在小砧A和測(cè)微螺桿P之間，先使用粗調(diào)旋鈕K，在測(cè)微螺桿P快靠近被測(cè)物體時(shí)，改用微調(diào)旋鈕K′，聽(tīng)到咔咔聲音時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，并用鎖T給予鎖定，然后讀數(shù)．讀數(shù)時(shí)，在固定刻度上讀出大于0.5mm的部分，在可調(diào)刻度上讀出不足0.5mm的部分，讀可調(diào)刻度示數(shù)時(shí)還要注意估讀一位數(shù)字．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)可表示為：螺旋測(cè)微器的讀數(shù)＝固定刻度的讀數(shù)＋可調(diào)刻度的讀數(shù)×0.01_mm．如圖所示，讀數(shù)為6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm．注意：螺旋測(cè)微器讀數(shù)需要估讀到下一位．三、伏安法測(cè)電阻用伏安法測(cè)電阻，其原理為I＝UR，則R＝UI，即測(cè)出導(dǎo)體兩端的電壓和通過(guò)的1．電流表內(nèi)、外接法的比較方法內(nèi)接法外接法電路圖誤差原因電流表分壓U測(cè)＝Ux＋UA電壓表分流I測(cè)＝Ix＋I(xiàn)V電阻測(cè)量值R測(cè)＝U測(cè)I測(cè)＝Rx＋RA測(cè)量值大于真實(shí)值R測(cè)＝U測(cè)I測(cè)＝R測(cè)量值小于真實(shí)值適用條件Rx?RARx?RV2．兩種接法的選擇(1)比較法①若Rx?RV，說(shuō)明電壓表的分流作用較弱，應(yīng)選用電流表外接法；②若Rx?RA，說(shuō)明電流表的分壓作用較弱，應(yīng)選用電流表內(nèi)接法．(2)比值法①若RxRA>R②若RxRA<RVR四、實(shí)驗(yàn)：測(cè)量金屬絲的電阻率1．實(shí)驗(yàn)原理和方法用毫米刻度尺測(cè)一段金屬絲的長(zhǎng)度l，用螺旋測(cè)微器測(cè)金屬絲的直徑d，用伏安法測(cè)金屬絲的電阻R，由R＝ρlS，得ρ＝RSl2．實(shí)驗(yàn)器材被測(cè)金屬絲、毫米刻度尺、螺旋測(cè)微器、電壓表、電流表、學(xué)生電源、開(kāi)關(guān)、滑動(dòng)變阻器和導(dǎo)線若干．3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)測(cè)直徑：用螺旋測(cè)微器在金屬絲的三個(gè)不同位置上各測(cè)一次，并記錄．(2)測(cè)長(zhǎng)度：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測(cè)量接入電路的金屬絲長(zhǎng)度l(即有效長(zhǎng)度)，反復(fù)測(cè)量三次，并記錄．(3)測(cè)電阻①依照如圖所示的電路圖用導(dǎo)線把器材連好，并把滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)至最大．②電路經(jīng)檢查無(wú)誤后，閉合開(kāi)關(guān)S，改變滑動(dòng)變阻器滑片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，記入表格內(nèi)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S．③拆去實(shí)驗(yàn)線路，整理好實(shí)驗(yàn)器材．4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)根據(jù)記錄結(jié)果，計(jì)算出金屬絲的直徑d和長(zhǎng)度l的平均值．(2)根據(jù)記錄的I、U值，計(jì)算出金屬絲的平均電阻值R，也可以用U-I圖像求得電阻．(3)將測(cè)得的R、l、d的值，代入電阻率計(jì)算公式ρ＝RSl＝π5．誤差分析(1)直徑和長(zhǎng)度的測(cè)量造成偶然誤差，應(yīng)采取多次測(cè)量取平均值的方法減小誤差．(2)電壓表、電流表讀數(shù)造成偶然誤差．讀數(shù)時(shí)，視線垂直于表盤，可減小誤差．(3)測(cè)量電路中電壓表、電流表的接法對(duì)金屬絲電阻測(cè)量造成系統(tǒng)誤差，由于電路采用電流表外接法，造成電阻的測(cè)量值偏?。?4)通過(guò)電流過(guò)大，時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，使金屬絲發(fā)熱導(dǎo)致電阻率變大而引起誤差．6．注意事項(xiàng)(1)導(dǎo)線的長(zhǎng)度是連入電路電流流過(guò)的有效長(zhǎng)度(而不是金屬絲的總長(zhǎng)度)．(2)由于被測(cè)金屬絲的阻值較小，為了減小測(cè)量誤差，應(yīng)選用電流表外接法．(3)測(cè)電阻時(shí)，電流不宜過(guò)大，通電時(shí)間不宜太長(zhǎng)．(4)為準(zhǔn)確求出R的平均值，應(yīng)采用U-I圖像法求電阻．類型一實(shí)驗(yàn)步驟與實(shí)驗(yàn)原理【典例1】一學(xué)生小組測(cè)量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率．現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材：螺旋測(cè)微器、刻度尺、電源E、電壓表(內(nèi)阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0Ω)、滑動(dòng)變阻器R、待測(cè)金屬絲、單刀雙擲開(kāi)關(guān)K、開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干．圖甲是學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路原理圖．完成下列填空：(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻調(diào)至最大，閉合S．(2)將K與1端相連，適當(dāng)減小滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U1，然后將K與2端相連，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U2．由此得到流過(guò)待測(cè)金屬絲的電流I＝________，金屬絲的電阻r＝________．(結(jié)果均用R0、U1、U2表示)(3)繼續(xù)微調(diào)R，重復(fù)(2)的測(cè)量過(guò)程，得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)，如下表所示：U1/mV0.570.710.851.141.43U2/mV0.971.211.451.942.43(4)利用上述數(shù)據(jù)，得到金屬絲的電阻r＝14.2Ω．(5)用刻度尺測(cè)得金屬絲長(zhǎng)度L＝50.00cm．用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲不同位置的直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖乙所示，該讀數(shù)為d＝________mm．多次測(cè)量后，得到直徑的平均值恰與d相等．(6)由以上數(shù)據(jù)可得，待測(cè)金屬絲所用材料的電阻率ρ＝________×10-7Ω·m．(保留兩位有效數(shù)字)[解析](2)根據(jù)題意可知，R0兩端的電壓為U＝U2－U1則流過(guò)R0即流過(guò)待測(cè)金屬絲的電流I＝UR0金屬絲的電阻r＝U聯(lián)立可得r＝U1(5)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為d＝15.0×0.01mm＝0.150mm．(6)根據(jù)電阻定律r＝ρLS，又S＝π·代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得ρ≈5.0×10-7Ω·m．[答案](2)U2-U1[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．一合金電阻絲的電阻約為3Ω，實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)測(cè)量其電阻率ρ．(1)該實(shí)驗(yàn)小組用游標(biāo)卡尺測(cè)量電阻絲的長(zhǎng)度L，用螺旋測(cè)微器測(cè)量直徑D，某次直徑測(cè)量結(jié)果如圖甲所示：D＝________mm．(2)用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)其長(zhǎng)度L為_(kāi)_______mm(如圖乙所示)．(3)本實(shí)驗(yàn)使用的滑動(dòng)變阻器的阻值為0～20Ω，電流表阻值約為1Ω，電壓表阻值約為3kΩ，請(qǐng)補(bǔ)充完整下面電路圖．(4)閉合開(kāi)關(guān)前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)置于________(選填“a”或“b”)端．(5)某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為U，電流表的示數(shù)為I，用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的物理量L、D、U、I表示電阻率，則表達(dá)式為ρ＝________．[解析](1)直徑為D＝3mm＋0.01mm×20.5＝3.205mm．(2)長(zhǎng)度為l＝20mm＋0.1mm×4＝20.4mm．(3)電阻絲阻值較小，滑動(dòng)變阻器采用限流式接法．由于Rx2＜RAR(4)閉合開(kāi)關(guān)前，滑動(dòng)變阻器阻值應(yīng)最大，滑片應(yīng)置于a端．(5)由Rx＝UI，Rx＝ρlS＝得ρ＝π[答案](1)3.205(2)20.4(3)見(jiàn)解析圖(4)a(5)π類型二實(shí)驗(yàn)電路與數(shù)據(jù)處理【典例2】為了測(cè)量某電阻絲的電阻率，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)提供的器材連接電路，電阻絲拉直后兩端固定在帶有刻度尺的絕緣底座兩端的接線柱a、b上，c為金屬夾，將電路連接完整后，調(diào)節(jié)金屬夾的位置，可以測(cè)出多組a、c間電阻絲的長(zhǎng)度L及a、c間的電壓U．(1)該同學(xué)用螺旋測(cè)微器測(cè)量電阻絲的直徑d，示數(shù)如圖甲所示，其直徑d＝________mm．(2)請(qǐng)根據(jù)要求，用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖乙實(shí)物圖電路連接完整．(3)閉合開(kāi)關(guān)后，滑動(dòng)變阻器觸頭調(diào)至一合適位置后不動(dòng)，多次改變金屬夾c的位置，得到幾組U、I、L的數(shù)據(jù)，作出UI-L圖像，如圖丙所示，圖丙中e、f的值已知，若電阻絲的直徑為d，則電阻絲的電阻率ρ＝________(4)由于電表不是理想電表，使測(cè)得的電阻率比真實(shí)值________(選填“大”或“小”)．[解析](1)由題圖甲中螺旋測(cè)微器可知，固定刻度是1.5mm，可調(diào)刻度是20.0×0.01mm＝0.200mm電阻絲直徑d＝1.5mm＋0.200mm＝1.700mm．(2)因?yàn)殡娮杞z電阻比較小，遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，采取外接法，電源電動(dòng)勢(shì)3V，所以電壓表量程選擇3V即可，回路電流較小，電流表選擇0.6A量程，連線如圖所示．(3)由電阻定律，則有R＝ρLS＝其中S＝π整理得UI＝4所以4ρπ解得ρ＝eπ(4)因?yàn)椴捎玫耐饨臃?，所以電流表的電流大于待測(cè)電阻的電流，則測(cè)得的電阻率比真實(shí)值?。甗答案](1)1.700(2)見(jiàn)解析圖(3)eπd2[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．某同學(xué)為了測(cè)量一根鉛筆芯的電阻率，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路測(cè)量該鉛筆芯的電阻值．所用器材有電流表A1、A2，電阻箱R1，滑動(dòng)變阻器R2，待測(cè)鉛筆芯Rx，電源E，開(kāi)關(guān)S及導(dǎo)線等．操作步驟如下：調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器和電阻箱的阻值達(dá)到最大；閉合開(kāi)關(guān)，適當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器和電阻箱的阻值；記錄兩個(gè)電流表A1、A2的示數(shù)分別為I1、I2．甲請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)若電流表的內(nèi)阻可忽略，則電流表示數(shù)I2＝________I1時(shí)，電阻箱的阻值等于待測(cè)鉛筆芯的電阻值．(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量該鉛筆芯的直徑，螺旋測(cè)微器的示數(shù)如圖乙所示，則該鉛筆芯的直徑為_(kāi)_______mm．乙(3)已測(cè)得該鉛筆芯的長(zhǎng)度L＝20.00cm，電阻箱的讀數(shù)為5.00Ω，根據(jù)上面測(cè)量的數(shù)據(jù)可計(jì)算出鉛筆芯的電阻率ρ＝______Ω·m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．(4)若電流表A2的內(nèi)阻不能忽略，仍利用(1)中方法，則鉛筆芯電阻的測(cè)量值______(選填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值．[答案](1)12(2)1.000(3)1.96×10-5(4)類型三創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)【典例3】在“測(cè)定金屬絲的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)進(jìn)行了如下操作：(1)剝開(kāi)導(dǎo)線兩端的絕緣皮，用螺旋測(cè)微器測(cè)量裸線的直徑如圖甲所示，其讀數(shù)為_(kāi)_________mm．(2)用10分度游標(biāo)卡尺測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度時(shí)，該同學(xué)不小心使部分刻度被污跡遮住了，如圖乙所示，則該次測(cè)量的讀數(shù)為_(kāi)_________cm．(3)為了準(zhǔn)確測(cè)量該金屬絲的電阻Rx，該同學(xué)又設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量電路，現(xiàn)有以下器材：電動(dòng)勢(shì)為6V的電源E，內(nèi)阻很??；電壓表V1量程為3V，可看作理想表；電壓表V2量程為5V，內(nèi)阻約5.0kΩ；定值電阻R0＝30.0Ω；滑動(dòng)變阻器R；開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干．①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最佳方案，在圖丙方框中將電路圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)出相應(yīng)元件的符號(hào)．②調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，測(cè)得多組數(shù)據(jù)，記電壓表V1示數(shù)為U1，電壓表V2示數(shù)為U2，描繪出U1-U2圖像，由圖像得斜率為0.6，則可知Rx＝________Ω．[解析](1)螺旋測(cè)微器讀數(shù)為1.5mm＋50.0×0.01mm＝2.000mm．(2)游標(biāo)卡尺讀數(shù)為49mm－8×0.9mm＝41.8mm＝4.18cm．(3)①由題中所給的器材，利用雙電壓表方式測(cè)量電阻，電路圖如圖所示．②由串并聯(lián)關(guān)系可知U2R整理得U1＝R0R故斜率為R0R解得Rx＝20.0Ω．[答案](1)2.000(2)4.18(3)①見(jiàn)解析圖②20.0[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹(shù)脂原料中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油漆．現(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長(zhǎng)樣品(固態(tài))，某同學(xué)欲測(cè)量其電阻率，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下：a．測(cè)得樣品截面的邊長(zhǎng)a＝0.20cm；b．將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動(dòng)；c．將丙調(diào)節(jié)至某位置，測(cè)量丙和某探針之間的距離L；d．閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電流表示數(shù)I＝0.40A，讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)U，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S；e．改變丙的位置，重復(fù)步驟c、d，測(cè)量多組L和U，作出U-L圖像如圖乙所示，得到直線的斜率k．回答下列問(wèn)題：(1)L是丙到________(選填“甲”“乙”或“丁”)的距離．(2)寫出電阻率的表達(dá)式ρ＝________(用k、a、I表示)．(3)根據(jù)圖像計(jì)算出該樣品的電阻率ρ＝________Ω·m(保留兩位有效數(shù)字)．[解析](1)由于電壓表測(cè)量的是乙、丙之間的電壓，則L是丙到乙的距離．(2)根據(jù)電阻定律有R＝ρLa2，再根據(jù)歐姆定律有R＝UI，聯(lián)立有U＝ρIa2L(3)根據(jù)題圖可知k≈6.5V/m，則根據(jù)(2)代入數(shù)據(jù)有ρ＝6.5×10-5Ω·m．[答案](1)乙(2)ka2I(3)6.54．國(guó)標(biāo)(GB/T)規(guī)定自來(lái)水在15℃時(shí)電阻率應(yīng)大于13Ω·m．某同學(xué)利用如圖甲所示電路測(cè)量15℃自來(lái)水的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管，細(xì)