和加這種形式的算式一般有兩種讀法．例如：-2-3+27-24，可讀作負2、負3、正27、負24（1）減法變加法：a+b-c=a+b+(-c)-a)×(-b)=a×b；ì偶數(shù)時ì偶數(shù)時（1）對于除法的兩個法則，在計算時可根據(jù)具體情況選有理數(shù)的四則運算：先算乘除，后算加減，有括號先算括號里面的（先小括號，再中括號，nì正數(shù)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)?l負數(shù)的偶次冪是正數(shù)?l負數(shù)的偶次冪是正數(shù)種記數(shù)方法叫作科學記數(shù)法．對于小于-10的數(shù)也可以類似表示．例如-370000=-3.7×105．3．一般地，一個近似數(shù)四舍五人到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位．例如）．2．若x>0，y<0，x+y>0，則下列關系正確的是()A．y<-x<-y<xB．y<-x<x<-yC．-x<y<x<-yD．-x<y<-y<x3．根據(jù)圖中程序計算，若輸入的數(shù)是-9，則輸出的結果是()A．-4B．-1C．1D．44．有一列數(shù)：-2011,-2004,-1997,-1990,…，它們按一定的規(guī)律排列，那么這列數(shù)的前()個數(shù)的和最?。『寐湓跀?shù)軸上，且它對應的數(shù)為9時，該圓從起始位置滾動的圈數(shù)為()6．下列各式中，運用運算律不正確的是()A．(-4)×8=8×(-4),且任意相鄰三個臺階上數(shù)的積都相等．下列判斷正確的是()結論Ⅰ：從下到上前2022個臺階上的數(shù)的積是-1；結論Ⅱ：數(shù)所在的臺階數(shù)用正整數(shù)k表示為3k8．如圖是一個計算程序框圖，若輸入的x值為-4，則輸出的結果為()(1)根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道，若則c÷a=_____是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，你知道a+b+c等于多少？”乙同學脫口答出正確答案是()A．0B．-1C．1或-1D．1或2截取它的一半，千秋萬代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，兩天之后剩尺，那么五天之后，這個“一尺之棰”還剩()14．計算：(-4)2021×(-0.25)2022=．15．有下列各數(shù)：①-12；②-(-1)2；③-13；④-(-1)4，其中結果等于-1的是()后的天數(shù)，由圖可知、孩子自出生后的天數(shù)是()探測器取得圓滿成功．此次發(fā)射任務，火箭的入軌速度要達到11.2千米/秒，5.8×109，則數(shù)據(jù)5.8×109所表示的原數(shù)應為()19．由DeepSeek開發(fā)的人工智能助手在全數(shù)據(jù)，這款推理型AI聊天機器人在上線僅20天后，其日活躍用戶數(shù)達2215萬．下列說法正確的是()A．2215萬＝2.215×106B．2215萬＝22.15×107現(xiàn)本題答案為1，則破損處“0”的個數(shù)為()已知：60=a×10n，求a-n的值這個閱讀量是一個兩位小數(shù)，那么這個兩位小數(shù)最大是，最小是．22．近似數(shù)1.50是由數(shù)a四舍五入得到的，那么數(shù)a的取值范圍是()25．已知a-2+(-3+b)2=0，若則t的值為()2+y-2022＝0，則xy的值是()27．當式子(x+3)2+y-4+2取最小值時，xy=．們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，如果數(shù)軸上點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B兩點之間的距離表示為AB=a-b．例如數(shù)軸上表示4和-1的兩點之間的距離可表示為4-(-1)=5．(1)已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-3，點B表示數(shù)為2，則線段AB的長度是______．①若x+3+x-2=7，求x的值；②x+3+x-2的最小值是多少，這時候x的取值范圍．33．已知x，y互為相反數(shù)且均不為0，a和b互為倒數(shù)，m=-2，那么代數(shù)式34．若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，m=1，則ab-2024(c+d)+2m的值為．36．對于有理數(shù)a、b，定義運算：a?b=ab+a-b．(1)填空：3?(-2)________(-2)?3（填“>”“<”或“=”(2)若m與-互為倒數(shù)，n與-4互為相反數(shù)，求m?n的值；(3)求2?(-3)?4的值．37．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，下列結論錯誤的是()C．b-a<0D．a(chǎn)<-b<a38．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是()A．a(chǎn)-b<b<a<a+bB．a(chǎn)-C．b<a+b<a<a-b39．如圖，點A和B表示的數(shù)分別為a和b，下列式子中錯誤的是()..A．-a>-bB．a(chǎn)+b>0C．a(chǎn)<bD．a(chǎn)b-1>0一二三四五六七32156(2)該生使用電子產(chǎn)品的時間最多的一天比時間最2米3車005①若小明選擇乘坐出租車，則小明能否按照計劃到家并支付費ABCD853“A-B-C-D”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為分鐘；若使這28位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按的先后順序彩排．冰箱A洗衣機A微波爐A________型號的電冰箱、________型號的洗衣機、________型號的微波爐，優(yōu)惠率為._______線數(shù)軸”．圖中點A表示-9，點B表示12，點C表示24，點D表示36，我們稱點A與點D素材2動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀叮?jīng)過點C后立刻恢復初始速度．探索2：動點P從點A出發(fā)，運動t秒至點B和點C之間時，求點P表示的數(shù)（用含t的代46．已知如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側的一點(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是___________；當點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是 (1)如果點A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，求點C表示的數(shù)．(2)若點A為原點，在數(shù)軸上有一點F，當EF=3時，求點F表示的數(shù)．求運動幾秒后，點P可以追上點Q？來表示，例：點M表示的數(shù)為2，點N表示的數(shù)為-1，則點M,N之間的距離為2-(-1)=3．【實際應用】如圖，在一條數(shù)軸上，從左往右的點A,B,C表示的數(shù)分別是-3,b,6．(1)點A到原點的距離是______，A,C兩點之間的距離是______；(2)已知點B和點C之間的距離是2，一動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)(3)已知點D在點A的左側，和點A的距離是2個單位長度，一動點Q從點D出發(fā)，沿數(shù)軸“-2”表示向左運動2個單位長度，“+4”表示向右運動4個單位長度在第幾次運動后點Q次次次次-2+4-8-1故再加上后，結果就是1．【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，由于x>0，y<0，x+y>0，則x>-y>0，-x<y<0，進而可得答案．【詳解】解：∵x>0，y<0，x+y>0，:x>-y>0，-x<y<0，:x>-y>0>y>-x，:-x<y<-y<x，【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，根據(jù)運算程序圖把-9代入得到，再二次【詳解】解：根據(jù)題意可知，-9-2+(-3)-(-10)=-9-2-3+10=-4，Q-4<-1，:把-4再次輸入，得：-4-2+(-3)-(-10)=-4-2-3+10=1>-1，故選：C．【詳解】這列數(shù)的第n項可表示為-2011+7(n-1)，由當n=288時，-2011+7(n-1)=-2，當n=289時，-2011+7(n-1)=5，:AA￠=4，:A所表示的數(shù)為1-4=-3，:該圓從起始位置滾動的圈數(shù)為9-(-3)÷4=3（圈判斷從下到上前2022個臺階上的數(shù)的積是674個-1相乘，于是可判斷結論Ⅰ；由數(shù)在第【詳解】因為任意相鄰三個臺階上數(shù)的積都相等，且所以數(shù)“-”所在的臺階數(shù)用正整數(shù)k表示為3k；【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算和探尋規(guī)律，仔細分析、找到規(guī)律是解題的關鍵.等知識點，理解題意，弄清程序流程圖的計算步驟與(-4)×(-3)+(-6)÷(-2)=(12-6)÷(-2)=6÷(-2)=-3，Q-3<-2，:需要再循環(huán)一次，(-3)×(-3)+(-6)÷(-2)=(9-6)÷(-2)=3÷(-2)=-，:輸出的結果為-，故選：B．故答案為：-；=-7+9-28+12=-14，:a=1；:b=-1；:c=±1．當c=-1時，a+b+c=1+(-1)+(-1)=-1．111．-3根據(jù)互為負倒數(shù)的定義可知，用-1÷3=-，即可得到3的負倒數(shù)；故答案為：-．開始，利用有理數(shù)的加法，一次求出正整數(shù)的個數(shù)即可，熟記倒:x的最小值為4，故答案為：4．【詳解】解：根據(jù)題意，第一天后剩尺，2…【分析】把原式化為(-4)2021×(-0.25)2021×(-0.25)，再逆用積的乘方運算可得答案．【詳解】解：(-4)2021×(-0.25)2022=(-4)2021×(-0.25)2021×(-0.25)=[(-4)×(-0.25)]2021×(-0.25)故答案為：-【詳解】解：①-12=-1，②-(-1)2=-1，③-13=-1，④-(-1)4=-1，:其中結果等于-1的是：①②③④.【分析】本題考查了進位制的概念及七進制數(shù)與十進制數(shù)的轉換，解題的關鍵是理解“滿七明確“滿七進一”為七進制計數(shù)法，從右到左各數(shù)位的權值依次為70、71、72；對應數(shù)位數(shù)2+2×71+6×70，得到十進制天數(shù).70、71、72.=147+14+6【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)一般形式為a×10n，其中1≤2215萬=22150000，是一個八位數(shù)，2215萬寫成221500…0的個數(shù)為4，最后一個非“0”數(shù)字，小數(shù)點移動的位數(shù)為n就是10n．”是解題的關鍵．:n=5，:600000=6×105，:破損處“0”的個數(shù)為4，【分析】本題考查四舍五入求解近似數(shù)，解題的關鍵是“四舍和五入”．故答案為：①127.49；@126.50．【分析】本題考查了近似數(shù)近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可根據(jù)近似數(shù)23．47.1【詳解】解：47.13≈47.1．故答案為：47.1【詳解】解：近似數(shù)1.4×105=14000x-2+(-3+b)2=0先算出【詳解】解：∵a-2+(-3+b)2=0=-+-+-+…+-2334454950【分析】先根據(jù)非負性求得x、y的值，然后再代入xy求解即可．2+y-2022＝0:x+1=0，y-2022=0，即x=-1，y=2022:xy=(-1)2022=1．【分析】本題考查了非負數(shù)的性質“任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)”、有理數(shù)的乘方，熟練掌握非負數(shù)的性質是解題非負數(shù)性質可得x=-3,y=4，再代入計算即可得．【詳解】解：Q(x+3)2≥0，y-4≥0，:當式子(x+3)2+y-4+2取最小值時，x+3=0,y-4=0，解得x=-3,y=4，則xy=(-3)4=81，【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質求出x、y的值，然后代值計算:x-5=0，y+3=0，:x=5，y=-3，:(x+y)2021=(-3+5)2021=22021，22=4，末尾數(shù)字為4；…:22021的末尾數(shù)字與21相同，即為2，29．1或-1:b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c．:原式=1-1-1=-1，:原式=++-a:原式=++=-1+1+1綜上，或-1．故答案為：1或-1．【點睛】本題主要考查了絕對值，有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對值的意30．-2或4【分析】根據(jù)代數(shù)式的最小值，得到關于a的方程，求出a的值即可．【詳解】Qx+a+x+1表示數(shù)軸上x到-a與x到-1:當x介于-a與-1之間時，x+a+x+1=3:-a與-1的距離為3，即-a-(-1)=3:若-a-(-1)=3，解得a=-2；若-a-(-1)=-3，解得a=4故答案為：-2或4．(2)①-4或3；②5，-3≤x≤2【分析】此題考查了絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸數(shù)形結（2）①由題意知，x+3=x-(-3)，表示數(shù)軸上x和-3兩點間的距離，x-2表示數(shù)軸上x和2兩點間的距離，然后結合數(shù)軸即可得出答案（2）解：①由題意知，x+3=x-(-3)l，表示數(shù)軸上x和-3兩點間的距離；x-2表示數(shù)軸上x和2兩點間的距離，如圖所示：不妨設點E表示為-3，點F表示為2，點A表示的數(shù)為x，:當x+3+x-2=7時，x=-4或3；②由題意知，x+3=x-(-3)l，表示數(shù)軸上x和-3兩點間的距離；x-2表示數(shù)軸上x和2不妨設點E表示為-3，點F表示為2，點A表示的數(shù)為x，那么x+3+x-2=AE+AF，當x在-3左邊時，AE+AF>5；當x在2右邊時，AE+AF>5；當-3≤x≤2時，AE+AF=5，此時取最小值5．:x+3+x-2的最小值是5，這時候x的取值范圍是-3≤x≤2．32．-1924【分析】根據(jù)a，b，c為整數(shù)，c<0，且滿足a+10b2-100c3=2023，得出要使a+b+c最a+10b2-100c3=2023，要求a+b+c最小，:c=-1，b=0，:a=-(2023+100c3-10b2)=-2023+100×(-1)3-10×0=-1923，:a+b+c的最小值為：-1923+0+(-1)=-1924．故答案為：-1924．33．-2022【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)x，y互為相反數(shù)且均不為0，a，b互為倒數(shù)，m=-2，可以得到x+y=0，ab=1，然后代入所求式子計算即可．:x+y=0，ab=1，=0-2024+2=-2022，綜上所述，x+y-2024ab+m的值為-2022m故答案為：-2022．34．3或-1【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是根據(jù)a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，【詳解】解：Qa，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，:ab=1，c+d=0，m=±1，=1-2024×0+2×1=1-0+2當m=-1時，ab-2024(c+d)+2m=1-2024×0+2×(-1)=1-0+(-2)=-1；故答案為：3或-1．到cd=1，兩點間的距離得到m=-5或m=1，分m=-5或m=1，進行計算即可，熟練掌握【詳解】解：由題意，得或m=-2+3=1，aa+bb2024b2024:m-+-cd=5+1+0-1=5或m-+-cd=1+aa+bb2024b2024(2)-19(3)-7（3）根據(jù)新定義運算法則先求得2?(-3)，然后再算中括號外面的即可．【詳解】（1）解：Q3?(-2)=3×(-2)+3-(-2)=-1，(-2)?3=(-2)×3+-2-3=-7，Q-1>-7，故答案為：>；m?n=(-5)?4=-5×4+-5-4=-20+5-4=-19；（3）2?(-3)?4=2×(-3)+2-(-3)?4=(-1)?4=(-1)×4+-1-4=-4+1-4=-7．:0<b2<1，a+b<0，b-a>0，-1<-b<0，:a<-b<a；b、a-b、a+b的大小，最后結合選項進行判斷即可．:a-b>0，:a-b>b，:a-b>0，:a-b>b，:a+b>0，:選項C符合題意；:a+b>0，:b<a+b<a<a-b，【分析】此題主要考查了數(shù)軸和絕對值，根據(jù)【詳解】解：A、根據(jù)數(shù)軸可知，-1<a<0，b>1，則0<-a<1，-b<-1，故-a>-b，原選項不符合題意；B、根據(jù)數(shù)軸可知，-1<a<0，b>1，C、根據(jù)數(shù)軸可知，-1<a<0，b>1，D、根據(jù)數(shù)軸可知，-1<a<0，b>1，故ab-1<0，原選項符合題意；故選：D．,再根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運算法則，可以逐項判斷:a+b<0，:abc<0，:故②說法正確；:a-c<0，:故③說法正確；:故④說法錯誤；【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負數(shù)，準確熟練地進行計（2）根據(jù)題意可得：使用電子產(chǎn)品時間最多的一天比時間最少的一天多的時間=6-(-1.5)，:該生周三使用電子產(chǎn)品共用了3小時；:該生使用電子產(chǎn)品時間最多的一天比時間最少的一天多7.5小時；:該生這一周使用電子產(chǎn)品共用了29小時．(2)①小明不能按照計劃到家，理由見解析；@見解析．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題意是解題的關鍵．@分別算出各種方式的費用和時間，再比較求解．:小明不能按照計劃到家并支付費用；方案四：公交車＋便民自行車，時間最少21.5【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解題意，熟練計(2)29.2%(3)二級冰箱，一級洗衣機，一級微波爐，27.6%．（1）根據(jù)題意，國補后只需要支付8000×(1-20%)元，解答即可．（2）根據(jù)題意，購買一級冰箱國補金額，購買一級洗衣金額，計算國補后的總金額，計算再優(yōu)惠金額，根據(jù)題意，計答：國補后只需要支付8000×(1-20%)=6400元．（2）解：根據(jù)題意，購買一級冰箱國補6000×20%=1200元，一級冰箱國補6000×20%=1200元，實付4800元；優(yōu)惠率=×100%=22.5%．故購買二級冰箱，購買一級洗衣機，購買一級微波爐，優(yōu)惠率最高，且為27.6%，故答案為：二級冰箱，一級洗衣機，一級微波爐，27.6%．45．探索1：P從點A運動至點B的時間為16.5秒；探索2：P表示的數(shù)為4t動點P運動的時間是14.5秒或20.5秒．探索2：由探索1可得P在BC段運動時間為：(t-16.5)秒，進而得到BP=4t-66，結合點B探索3：分兩種情況：①當P在BO上時，@當P在CD上時，根據(jù)線段的和差以及時間=【詳解】解：探索1：Q點A表示-9，點B表示12，:OA=9，OB=12，QP在AO段初始速度為2個單位長度/秒，P在OB段速度為初始速度的一半，:P在OB段速度為1個單位長度/秒，:P從點A運動至點B的時間為秒探索2：QP的初始速度為2個單位長度/秒，P在BC段速度為初始速度的兩倍，:P在BC段速度為4個單位長度/秒，由探索1可得：P在BC段運動時間為：(t-16.5)秒，:BP=4(t-16.5)=4t-66，Q點B表示12，:P表示的數(shù)為：12+(4t-66)=4t-54；①當P在BO上時，一一:PB+(PB+BC)=16，:PB=2，:PO=OB-BP=12-2=10，:t=+=4.5+10=14.5（秒21②當P在CD上時，一一:PC+(PC+BC)=16，:PC=2，綜上：