2.1認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)(第1課時(shí))北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，算一算斜邊長(zhǎng)x的平方，x是整數(shù)(或分?jǐn)?shù))嗎？x2=?12x導(dǎo)入新知1.什么是有理數(shù)？有理數(shù)包括哪些數(shù)？舉例說(shuō)明.3.圓周率π是有理數(shù)嗎？為什么？不是，因?yàn)樗菬o(wú)限不循環(huán)小數(shù)復(fù)習(xí)回顧2.有理數(shù)一定都是分?jǐn)?shù)和整數(shù)嗎？無(wú)限循環(huán)小數(shù)屬于整數(shù)還是分?jǐn)?shù)？有理數(shù)一定都是整數(shù)和分?jǐn)?shù)；所有的無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)

把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形剪一剪拼一拼1111探究一:下面請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形探究新知知識(shí)點(diǎn)

1利用拼圖發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)

11探究新知

思考:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,則a滿足什么條件?方法二探究新知a2=2

2.a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.探究二：1.a可能是整數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.探究新知a2=2a

探究新知即兩個(gè)相同最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍是分?jǐn)?shù).a2=2a

歸納總結(jié)有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù).如果一個(gè)數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么這個(gè)數(shù)不是有理數(shù).在a2=2中，a不是有理數(shù).探究新知

例如圖，有一個(gè)由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個(gè)正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？解：因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以每個(gè)小正方形的面積為1，所以拼成的正方形的面積為5×1=5.因?yàn)檎也坏狡椒降扔?的有理數(shù)，所以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù)．探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1非有理數(shù)的識(shí)別提示：解決本題的關(guān)鍵是理解五個(gè)小正方形的面積的和就是拼成的正方形的面積．

1.滿足下列條件的數(shù)a不是有理數(shù)的是()A．2a+5=8 B．a(chǎn)2=0.16C．a(chǎn)2=7 D．a(chǎn)2=92.下列說(shuō)法：①有理數(shù)都是有限小數(shù)；②有限小數(shù)都是有理數(shù)；③有理數(shù)都是無(wú)限循環(huán)小數(shù)；④無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)．其中正確的有 ()A．①②B．①③C．②③ D．②④C

D

鞏固練習(xí)

(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？解：b2=5.①因?yàn)?2=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).②沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).③因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù).探究新知知識(shí)點(diǎn)

2利用勾股定理發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)解：兩條直角邊分別為1和2，根據(jù)勾股定理，得12+22=5，

所以正方形的面積是5.新知探究※問(wèn)題2面積為2的正方形，其邊長(zhǎng)a為多少？(1)圖中面積為2的正方形面積的范圍是怎樣的？1<2<4(2)由此可以推測(cè)它的邊長(zhǎng)a范圍是多少？1<a<2由此可以發(fā)現(xiàn)，a是一個(gè)小數(shù)，那么它的小數(shù)部分是怎樣的呢？這需要我們確定該數(shù)的十分位、百分位、千分位...探究2.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的概念面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a究竟是多少呢?2a12412平方a滿足等式a2=2的a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)。1＜a＜2a=1.a1.9622.251.41.5平方41.4＜a＜1.5a1.988122.01641.411.42平方1.41＜a＜1.42142…新知探究用以上方法繼續(xù)計(jì)算下去，得到邊長(zhǎng)和面積的范圍如圖.結(jié)合剛才的計(jì)算過(guò)程，回答下列問(wèn)題：（1）通過(guò)以上的結(jié)果，你認(rèn)為該數(shù)還可以算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？a的小數(shù)部分是否循環(huán)？還可以算下去；但它一定不是有限小數(shù)，且小數(shù)部分不循環(huán)（2）a是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？為什么？a不是整數(shù)（1<a<2），也不是分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)的平方不可能是2）綜上可得，像a這樣的數(shù)的小數(shù)部分一定是無(wú)限且不循環(huán)的，像這樣的數(shù)就叫無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。探究2.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的概念面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值是多少?b可能是有限小數(shù)嗎?與同伴進(jìn)行交流。事實(shí)上，a=1.414

213

56…，b=2.236

067

97…,它們都不是有理數(shù)，都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類(lèi)數(shù)—無(wú)理數(shù).早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”.但是這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員卻發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是a2=2中的a不是有理數(shù).探究新知用生命換來(lái)的新數(shù)歸納總結(jié)

如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是有理數(shù)嗎？解：由等邊三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=22-12=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).所以h不可能是有理數(shù)。隨堂練習(xí)

例如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，AC=6，AD=5，問(wèn)：CD可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？解：在Rt△ACD中，AC為斜邊，AC=6，AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.因?yàn)?1是質(zhì)數(shù)，大于1的整數(shù)的平方都是合數(shù)，所以11不能寫(xiě)成一個(gè)整數(shù)的平方，所以CD不可能是整數(shù)．因?yàn)樽詈?jiǎn)分?jǐn)?shù)的平方仍是分?jǐn)?shù)，所以CD不可能是分?jǐn)?shù)．所以CD不可能是有理數(shù)．素養(yǎng)考點(diǎn)

利用勾股定理識(shí)別非有理數(shù)探究新知

下列正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的是（）A.面積為2.56的正方形B.面積為36的正方形C.面積為

的正方形D.面積為10的正方形

D連接中考

1.滿足下列條件的數(shù)不是有理數(shù)的是（）C2.兩直角邊分別是3和5的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（

）A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)D.非有理數(shù)DC.a2=3D.2a2=18B.a2=0.36A.2a+5=8課堂檢測(cè)

3.如果方程x2=m的解是有理數(shù)，則數(shù)m不能取下列四個(gè)數(shù)中的（）A.1B.4C.0.25D.0.54.把邊長(zhǎng)是1的兩個(gè)正方形紙片重新剪裁成一個(gè)大的正方形，則大正方形的面積是______，它的邊長(zhǎng)_____有理數(shù)（填寫(xiě)“是”或“不是”）D

2

不是課堂檢測(cè)

請(qǐng)你在方格紙上按照如下要求設(shè)計(jì)直角三角形．(所作三角形的各個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)(1)使它的一邊為有理數(shù)，另兩邊邊長(zhǎng)不是有理數(shù)；(2)使它的三邊邊長(zhǎng)都是有理數(shù)．課堂檢測(cè)

解：(1)如圖1所示．(2)如圖2所示．圖1

圖2

課堂檢測(cè)

在下列4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诿恳粋€(gè)圖中分別畫(huà)出一條線段，且它們的長(zhǎng)度均表示不等的非有理數(shù)．課堂檢測(cè)

AB2=2,2不能寫(xiě)成一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方，所以AB表示的數(shù)是非有理數(shù)．CD