2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣調(diào)查期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查實(shí)踐操作試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某城市希望通過(guò)一項(xiàng)調(diào)查了解居民對(duì)城市公共交通滿意度的基本情況，并希望結(jié)果能以95%的置信水平保證對(duì)總體滿意度的估計(jì)誤差不超過(guò)3個(gè)百分點(diǎn)。假設(shè)以往類似調(diào)查顯示滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差約為0.4。如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，需要抽取多少居民進(jìn)行調(diào)查？二、比較分層抽樣和整群抽樣在以下方面的主要區(qū)別：1.抽樣單位的劃分方式。2.樣本代表性的保證機(jī)制。3.數(shù)據(jù)收集的便利性和成本。三、在一項(xiàng)全國(guó)性民意調(diào)查中，研究者使用分層抽樣方法。已知總體分為三個(gè)層：城市居民、鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民，各層人數(shù)比例為5:3:2。如果樣本總量為1000人，請(qǐng)計(jì)算從每個(gè)層中應(yīng)抽取的樣本量（假設(shè)采用比例分配法）。四、解釋什么是抽樣框，并說(shuō)明一個(gè)不完整的或存在誤差的抽樣框可能導(dǎo)致哪些抽樣問(wèn)題。五、某公司想評(píng)估其新產(chǎn)品在特定區(qū)域的接受度，研究者以該區(qū)域內(nèi)的所有家庭為總體。由于家庭分布廣泛，研究者決定采用多階段抽樣：第一階段隨機(jī)抽取若干街道，第二階段在抽中的街道中隨機(jī)抽取若干社區(qū)，第三階段在抽中的社區(qū)中隨機(jī)抽取目標(biāo)家庭。請(qǐng)簡(jiǎn)述這種抽樣方法的優(yōu)勢(shì)，并指出在哪個(gè)階段最容易引入抽樣誤差。六、在進(jìn)行一項(xiàng)電話調(diào)查時(shí)，經(jīng)常遇到無(wú)法接通、忙線、無(wú)人接聽或拒絕回答等情況。這些情況屬于哪類誤差？簡(jiǎn)述至少三種應(yīng)對(duì)這類誤差的常用方法。七、假設(shè)你正在設(shè)計(jì)一項(xiàng)關(guān)于員工工作滿意度的調(diào)查。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明在選擇抽樣方法時(shí)，應(yīng)考慮哪些因素？并說(shuō)明為什么這些因素是重要的。八、對(duì)某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量調(diào)查，農(nóng)場(chǎng)由100個(gè)地塊組成。地塊面積差異較大。如果采用整群抽樣，將100個(gè)地塊隨機(jī)分成10群，每群10塊。抽樣結(jié)果顯示，抽中群的平均產(chǎn)量為50公斤/畝，群內(nèi)平均方差為4（公斤/畝）2。請(qǐng)估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥的平均產(chǎn)量，并計(jì)算估計(jì)的抽樣誤差（假設(shè)采用簡(jiǎn)單估計(jì)）。九、解釋參數(shù)估計(jì)中點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的含義。在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，影響估計(jì)精度（區(qū)間寬度）的主要因素有哪些？十、某社區(qū)管理者想了解社區(qū)內(nèi)居民的平均年齡。他隨機(jī)抽取了50位居民，得到樣本平均年齡為35歲，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8歲。請(qǐng)計(jì)算總體平均年齡的95%置信區(qū)間估計(jì)（假設(shè)總體服從正態(tài)分布或樣本量足夠大）。試卷答案一、解析思路：使用樣本量計(jì)算公式，基于正態(tài)分布近似，置信水平為95%對(duì)應(yīng)z值約為1.96，誤差范圍E為0.03，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.4。樣本量n=(z*σ/E)2=(1.96*0.4/0.03)2≈1067。由于需要取整，通常向上取整，故需抽取1083名居民。二、解析思路：對(duì)比分層抽樣和整群抽樣的核心區(qū)別。1.抽樣單位劃分：分層抽樣是將總體先劃分為互不重疊的子總體（層），再在各層內(nèi)進(jìn)行抽樣；整群抽樣是將總體劃分為互不重疊的群，直接抽取群，并在抽中的群內(nèi)進(jìn)行抽樣。2.代表性保證：分層抽樣通過(guò)確保各層都有抽樣，且層內(nèi)同質(zhì)性高、層間異質(zhì)性大，能更精確地保證樣本結(jié)構(gòu)符合總體結(jié)構(gòu)，從而提高代表性；整群抽樣代表性取決于群間的同質(zhì)性（理想情況）和群內(nèi)的異質(zhì)性。3.數(shù)據(jù)收集便利性與成本：整群抽樣由于抽樣點(diǎn)集中，通常數(shù)據(jù)收集更方便，成本更低；分層抽樣可能需要收集更多層級(jí)的輔助信息，且在各層內(nèi)抽樣可能不如整群集中，成本和便利性可能稍差。三、解析思路：應(yīng)用比例分配法計(jì)算各層樣本量?？倶颖玖?000人，層間比例5:3:2。各層樣本量=總樣本量*各層比例。城市層樣本量=1000*(5/10)=500人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)層樣本量=1000*(3/10)=300人。農(nóng)村層樣本量=1000*(2/10)=200人。四、解析思路：定義抽樣框并闡述其缺陷引發(fā)的抽樣問(wèn)題。抽樣框是包含總體所有單元的名單或列表。不完整或存在誤差的抽樣框可能導(dǎo)致以下問(wèn)題：1)部分總體單元無(wú)法被納入抽樣范圍，導(dǎo)致抽樣不具代表性；2)抽樣框中存在非總體單元（偽單元）或重復(fù)單元，導(dǎo)致抽樣過(guò)程偏差，估計(jì)結(jié)果無(wú)效。五、解析思路：說(shuō)明多階段抽樣的特點(diǎn)和誤差來(lái)源。優(yōu)勢(shì)：適用于總體單元分布廣泛、地理位置分散的情況，便于組織抽樣和降低成本。通過(guò)分階段聚焦，可以提高抽樣效率。最容易引入抽樣誤差的階段：第一階段，即從總體中抽取初級(jí)單元（如街道、社區(qū)）的階段。因?yàn)槌跫?jí)單元本身可能存在差異，其抽樣誤差會(huì)直接傳遞并影響后續(xù)階段的結(jié)果。六、解析思路：識(shí)別誤差類型并列舉應(yīng)對(duì)方法。這類誤差屬于非抽樣誤差中的無(wú)回答誤差。應(yīng)對(duì)方法：1)多輪電話呼叫；2)提供替代聯(lián)系方式（如短信、郵件）；3)對(duì)拒絕回答者進(jìn)行隨機(jī)撥叫或提供激勵(lì)措施；4)在分析時(shí)對(duì)已回答和未回答樣本進(jìn)行比較，評(píng)估可能存在的偏差。七、解析思路：分析選擇抽樣方法時(shí)需考慮的關(guān)鍵因素及其重要性。應(yīng)考慮因素：1)總體特征（規(guī)模、分布、同質(zhì)性）；2)調(diào)查目的（精度要求、時(shí)效性）；3)可用資源（經(jīng)費(fèi)、時(shí)間、人力）；4)抽樣框的可獲得性和質(zhì)量；5)對(duì)誤差的容忍度。重要性：這些因素共同決定了不同抽樣方法的適用性、成本效益和最終結(jié)果的可靠性。選擇不當(dāng)可能導(dǎo)致樣本偏差、成本過(guò)高或無(wú)法滿足精度要求。八、解析思路：應(yīng)用整群抽樣參數(shù)估計(jì)公式。平均產(chǎn)量估計(jì)：總體平均產(chǎn)量≈抽中群平均產(chǎn)量=50公斤/畝。抽樣誤差估計(jì)（簡(jiǎn)單估計(jì)）：σ?_b=√[(M-m)/mn*σ?_w2]，其中M為總體群數(shù)，m為抽中群數(shù)，n為每群抽取的單元數(shù)，σ?_w2為群內(nèi)方差。σ?_b=√[(100-10)/10*10*4]=√[90/10*4]=√[9*4]=√36=6(公斤/畝)2。估計(jì)的抽樣誤差為6(公斤/畝)。九、解析思路：區(qū)分點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念，并指出影響區(qū)間估計(jì)精度的因素。點(diǎn)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。區(qū)間估計(jì)：在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出一個(gè)包含總體參數(shù)真值的置信區(qū)間，并附上置信水平。它不僅給出估計(jì)值，還說(shuō)明估計(jì)的精度和不確定性。影響區(qū)間估計(jì)精度的因素：1)置信水平（置信水平越高，區(qū)間越寬，精度越低）；2)樣本量大?。颖玖吭酱螅瑓^(qū)間越窄，精度越高）；3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差或總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小（標(biāo)準(zhǔn)差越大，區(qū)間越寬，精度越低）。十、解析思路：應(yīng)用樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算總體均值置信區(qū)間?？傮w平均年齡的95%置信區(qū)間估計(jì)=樣本均值±(t**(s/√n))假設(shè)樣本量n=50較小，但通常在抽樣調(diào)查中標(biāo)準(zhǔn)差σ未知用s代替，且默認(rèn)總體近似正態(tài)或大樣本。95%置信水平下，t分布（d