2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫——抽樣調查應用案例分析實戰(zhàn)演練試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題干后的括號內）1.在抽樣調查中，總體參數(shù)是指（）。A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體方差2.從一個包含N個單位的總體中，抽取n個單位構成樣本，每個單位被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.分層抽樣的主要優(yōu)點是（）。A.操作簡單B.能有效降低抽樣誤差C.適用于任何類型總體D.抽樣過程無需任何假設4.在其他條件不變的情況下，要減小抽樣平均誤差，應（）。A.增大樣本容量B.減小樣本容量C.增大總體方差D.減小總體方差5.對于一個無限總體，重復抽樣條件下，抽樣平均誤差與不重復抽樣條件下抽樣平均誤差相比（）。A.前者一定大于后者B.前者一定小于后者C.兩者相等D.無法確定大小關系6.當總體單位數(shù)N較小，而樣本容量n相對較大時，計算抽樣平均誤差應采用（）。A.重復抽樣公式B.不重復抽樣公式C.兩者皆可D.需要根據(jù)具體情況判斷7.在置信水平不變的情況下，要縮小置信區(qū)間的寬度，應（）。A.增大樣本容量B.減小樣本容量C.增大總體方差D.提高抽樣精度要求8.對總體均值進行區(qū)間估計時，若要求置信區(qū)間越窄，且置信水平不變，唯一的方法是（）。A.增加樣本量B.降低樣本量C.改變抽樣方法D.縮小總體方差9.在假設檢驗中，犯第一類錯誤是指（）。A.接受原假設，但原假設為假B.拒絕原假設，但原假設為真C.接受原假設，且原假設為真D.拒絕原假設，且原假設為假10.抽樣調查中，抽樣框是指（）。A.總體中所有單位的名單B.樣本單位的具體觀測值C.被抽取的樣本單位集合D.抽樣誤差的范圍二、判斷題（每小題2分，共20分。請將“正確”或“錯誤”填在題干后的括號內）1.抽樣調查的目的在于通過樣本的統(tǒng)計量來推斷總體的參數(shù)。（）2.任何抽樣方法都能保證獲得完全沒有誤差的樣本信息。（）3.系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本單位，因此它屬于一種非概率抽樣方法。（）4.在分層抽樣中，各層內的單位差異應盡可能大，層間差異應盡可能小。（）5.樣本容量越大，抽樣誤差一定越小。（）6.對于同一個樣本數(shù)據(jù)，總體均值95%的置信區(qū)間和總體均值99%的置信區(qū)間，后者一定更窄。（）7.假設檢驗中的P值表示在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。（）8.抽樣調查只能用于推斷總體的數(shù)量特征，不能用于了解總體的品質特征。（）9.當總體分布未知時，可以利用中心極限定理對總體均值進行區(qū)間估計。（）10.抽樣偏差是指由于抽樣方法不當或操作失誤導致的樣本結構與總體結構存在系統(tǒng)性差異。（）三、簡答題（每小題5分，共15分）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？3.簡述假設檢驗中第一類錯誤和第二類錯誤的含義及其關系。四、計算題（每小題8分，共16分）1.某大學欲通過抽樣調查了解其本科生平均每月的生活費支出情況。假定總體標準差為150元，若要求抽樣極限誤差不超過20元，置信水平為95%，試問至少需要抽取多少名學生作為樣本？（提示：可利用正態(tài)分布近似）2.從一個總體中隨機抽取一個樣本，樣本容量n=50，樣本均值=120，樣本標準差s=15。試計算總體均值μ的95%置信區(qū)間。（假設總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知）五、綜合應用與案例分析題（共29分）1.假定你是一名市場調研人員，需要調查某市居民對某新型電動汽車的購買意愿。該市共有居民100萬戶，其中年齡在18-35歲的年輕群體占60%。請你：（1）設計一個抽樣方案，說明你會選擇哪種抽樣方法，并簡述理由。（6分）（2）如果采用你所選的抽樣方法抽取了一個樣本，樣本量為2000戶，調查結果顯示，在樣本中，18-35歲的年輕群體有1320戶表示有購買意愿。請根據(jù)此信息，估計該市18-35歲年輕群體對該新型電動汽車的購買意愿比例，并給出一個95%的置信區(qū)間。（13分）（3）分析在本次抽樣調查中，可能存在哪些主要的抽樣誤差來源或非抽樣誤差來源？（10分）---試卷答案一、選擇題1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.B10.A二、判斷題1.正確2.錯誤3.錯誤4.正確5.正確6.正確7.正確8.錯誤9.正確10.正確三、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。解析思路：首先明確簡單隨機抽樣的定義（每個單位被抽中的概率相等），然后闡述其核心特點（機會均等、直接抽樣），再說明其優(yōu)點（操作簡便、無偏性），最后列舉適用條件（總體單位數(shù)量不是極大、各單位間差異相對較小、允許直接抽取）。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？解析思路：圍繞抽樣誤差的計算公式（μ=√(σ2/n)或σ?=√(p(1-p)/n)）展開，指出主要影響因素：總體方差（σ2或p(1-p)）、樣本容量（n）?？裳a充說明抽樣方法（重復/不重復）對不重復抽樣誤差的影響。3.簡述假設檢驗中第一類錯誤和第二類錯誤的含義及其關系。解析思路：首先定義第一類錯誤（α）為“棄真錯誤”，即原假設H?為真時，錯誤地拒絕了H?；定義第二類錯誤（β）為“取偽錯誤”，即原假設H?為假時，錯誤地接受了H?。然后說明兩者關系：α和β通常是相互制約的，減小α往往導致β增大，反之亦然（在樣本量固定時）。四、計算題1.某大學欲通過抽樣調查了解其本科生平均每月的生活費支出情況。假定總體標準差為150元，若要求抽樣極限誤差不超過20元，置信水平為95%，試問至少需要抽取多少名學生作為樣本？（提示：可利用正態(tài)分布近似）解析思路：本題考查樣本量計算。使用重復抽樣公式計算均值估計的樣本量：n?=(Zα/2*σ/E)2。已知σ=150，E=20，置信水平95%對應Zα/2=1.96。代入公式計算n?=(1.96*150/20)2=(14.7)2=216.09。由于n?>30且需要整數(shù)樣本量，取n=217人。答案：至少需要抽取217名學生。2.從一個總體中隨機抽取一個樣本，樣本容量n=50，樣本均值=120，樣本標準差s=15。試計算總體均值μ的95%置信區(qū)間。（假設總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知）解析思路：本題考查總體均值未知時（方差未知）的區(qū)間估計。使用t分布。首先計算標準誤差SE=s/√n=15/√50≈2.121。查找t分布表，自由度df=n-1=49，置信水平95%單側臨界值t?.025≈2.0096。計算置信區(qū)間：下限=120-2.0096*2.121≈115.97，上限=120+2.0096*2.121≈124.03。答案：總體均值μ的95%置信區(qū)間約為(115.97,124.03)。五、綜合應用與案例分析題1.假定你是一名市場調研人員，需要調查某市居民對某新型電動汽車的購買意愿。該市共有居民100萬戶，其中年齡在18-35歲的年輕群體占60%。請你：（1）設計一個抽樣方案，說明你會選擇哪種抽樣方法，并簡述理由。（6分）解析思路：分析總體特點，包含年輕群體占比較高的特定子群體。簡單隨機抽樣可能無法保證年輕群體樣本量充足。系統(tǒng)抽樣按地址抽取可能無法覆蓋所有年齡層。整群抽樣可能群內同質性高。分層抽樣最合適，按年齡（18-35歲及其他）將總體分層，然后在各層內（或按比例在各層內）進行隨機抽樣，能確保年輕群體樣本量，提高代表性。答案：選擇分層隨機抽樣方法。理由：該市居民中年輕群體（18-35歲）占比較高（60%），使用分層抽樣可以根據(jù)年齡結構按比例抽取樣本，確保年輕群體有足夠的代表性，提高抽樣效率和結果的準確性。（2）如果采用你所選的抽樣方法抽取了一個樣本，樣本容量n=2000戶，調查結果顯示，在樣本中，18-35歲的年輕群體有1320戶表示有購買意愿。請根據(jù)此信息，估計該市18-35歲年輕群體對該新型電動汽車的購買意愿比例，并給出一個95%的置信區(qū)間。（13分）解析思路：①點估計：計算樣本中年輕群體的購買意愿比例p?=1320/2000=0.66。估計總體中年輕群體的購買意愿比例π也約為0.66。②區(qū)間估計：使用比例區(qū)間的公式，SE?=√[p?(1-p?)/n]=√[0.66(1-0.66)/2000]=√[0.66*0.34/2000]≈0.01182。查找Z分布表，置信水平95%雙側臨界值Zα/2=1.96。計算置信區(qū)間：下限=p?-Zα/2*SE?≈0.66-1.96*0.01182≈0.6306，上限=p?+Zα/2*SE?≈0.66+1.96*0.01182≈0.6894。答案：估計該市18-35歲年輕群體對該新型電動汽車的購買意愿比例約為66%。95%的置信區(qū)間約為(0.6306,0.6894)。（3）分析在本次抽樣調查中，可能存在哪些主要的抽樣誤差來源或非抽樣誤差來源？（10分）解析思路：區(qū)分抽樣誤差（隨機誤差，由抽樣方法本身決定）和非抽樣誤差（系統(tǒng)性偏差，由調查過程決定）。抽樣誤差：抽樣框不完整、樣本量相對總體較小等可能引入隨機誤差。非抽樣誤差：包括抽樣方法誤差（如