2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與系統(tǒng)抽樣試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，為了使總體中每個(gè)單位都有相等的中選概率，下列方法中不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）。A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣（無隨機(jī)起點(diǎn)或固定間隔）D.不放回抽樣2.將總體單位按一定標(biāo)志分成若干層，然后在各層內(nèi)獨(dú)立抽取樣本，這種抽樣方法稱為（）。A.整群抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.系統(tǒng)抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.估計(jì)量總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣無偏B.抽樣操作簡(jiǎn)單、高效C.能保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率完全相等D.適用于任何類型的總體4.進(jìn)行系統(tǒng)抽樣時(shí)，確定抽樣間隔k的主要依據(jù)是（）。A.樣本量n的大小B.總體單位數(shù)N的大小C.總體變異程度的大小D.抽樣框的開放或封閉程度5.在系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔k與總體單位某個(gè)具有周期性變化的標(biāo)志重合，可能導(dǎo)致（）。A.抽樣誤差增大B.估計(jì)量有系統(tǒng)偏差C.樣本代表性降低D.以上都可能發(fā)生6.從包含N個(gè)單位的總體中，采用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)樣本量為n的樣本，抽樣間隔k等于（）。A.N/nB.n/NC.√(N/n)D.N2/n7.系統(tǒng)抽樣中，確定隨機(jī)起點(diǎn)r通常采用的方法是（）。A.任意選擇第一個(gè)單位B.選擇最中間的單位C.在1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)D.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇一個(gè)代表性強(qiáng)的單位8.當(dāng)總體單位數(shù)N不是樣本量n的整數(shù)倍時(shí)，確定抽樣間隔k后，還需要進(jìn)行的操作是（）。A.增大樣本量nB.減小樣本量nC.進(jìn)行余數(shù)調(diào)整或采用不整除的間隔D.改用其他抽樣方法9.在系統(tǒng)抽樣中，若已知總體具有周期性（周期T已知且T≤k），為避免系統(tǒng)性偏差，應(yīng)優(yōu)先考慮（）。A.增大抽樣間隔kB.減小抽樣間隔kC.選擇T為抽樣間隔k的因子D.放棄使用系統(tǒng)抽樣10.系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差（方差）通常認(rèn)為與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差（方差）相比（）。A.總是更小B.總是更大C.可能更小也可能更大，取決于具體情況D.完全相等二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.抽樣調(diào)查中，由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為________。2.系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定的________排列，然后按照固定的間隔抽取樣本單位的一種抽樣方法。3.在系統(tǒng)抽樣中，若總體單位數(shù)為N，樣本量為n，則理想的抽樣間隔k=N/______。4.若總體單位按某種規(guī)則循環(huán)變動(dòng)，而抽樣間隔恰好等于該周期，則系統(tǒng)抽樣結(jié)果可能產(chǎn)生嚴(yán)重的________偏差。5.從有序的總體中按固定順序每隔k個(gè)單位抽取一個(gè)單位，這種系統(tǒng)抽樣方式稱為________系統(tǒng)（或等距系統(tǒng)）抽樣。6.對(duì)于給定的樣本量n，若總體單位數(shù)N很大，采用系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在理論上可以獲得的________更小。7.系統(tǒng)抽樣的估計(jì)量是否具有無偏性，與隨機(jī)起點(diǎn)的選擇________。8.在系統(tǒng)抽樣實(shí)施前，必須先擁有一個(gè)包含所有總體單位的________，且該抽樣框應(yīng)盡可能準(zhǔn)確、完整。9.當(dāng)N不是n的整數(shù)倍時(shí)，確定抽樣間隔k后，第一個(gè)中選單位是從1到k中隨機(jī)抽取的r，后續(xù)中選單位依次為________，______，……，r+k,r+2k,…，直到抽滿n個(gè)單位。10.系統(tǒng)抽樣的抽樣方差估計(jì)通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的更復(fù)雜，需要考慮總體分布的________和間隔k與周期T的關(guān)系。三、判斷題（每題2分，共10分。請(qǐng)將“正確”或“錯(cuò)誤”填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.系統(tǒng)抽樣屬于概率抽樣，因此它總是能保證樣本充分代表總體。（）2.系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差一定小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差。（）3.系統(tǒng)抽樣的樣本單位在總體中的分布是均勻的。（）4.無論采用何種抽樣方法，抽樣調(diào)查得到的估計(jì)量都不可避免地存在抽樣誤差。（）5.系統(tǒng)抽樣適用于任何類型的抽樣框，無論其是否有序。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共10分）1.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣可能產(chǎn)生偏差的主要原因及其避免方法。五、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.某大學(xué)有8000名學(xué)生，現(xiàn)欲采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)包含200名學(xué)生的樣本進(jìn)行調(diào)查。假設(shè)學(xué)生名單已經(jīng)按學(xué)號(hào)順序排列。(1)計(jì)算抽樣間隔k。(2)若隨機(jī)產(chǎn)生的起點(diǎn)號(hào)碼為15（學(xué)號(hào)），請(qǐng)列出前5名被抽中的學(xué)生的學(xué)號(hào)。(3)簡(jiǎn)述若總體學(xué)生學(xué)號(hào)存在以100為周期的規(guī)律性，而抽樣間隔k也恰好為100時(shí)，可能產(chǎn)生的問題。2.某工廠生產(chǎn)一種零件，連續(xù)生產(chǎn)時(shí)間為8小時(shí)，每小時(shí)生產(chǎn)1000個(gè)零件，共生產(chǎn)了16小時(shí)。為檢查產(chǎn)品質(zhì)量，計(jì)劃采用整群系統(tǒng)抽樣（每群包含1小時(shí)生產(chǎn)的零件，即1000個(gè)）抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。已知樣本量為n=16群。假設(shè)已確定抽樣間隔k=2（即每2小時(shí)抽取1小時(shí)生產(chǎn)的零件），且隨機(jī)起點(diǎn)群號(hào)為第3小時(shí)。(1)該抽樣方案中，總體單位數(shù)N、樣本量n、抽樣間隔k分別是多少？(2)請(qǐng)列出被抽中檢驗(yàn)的16群對(duì)應(yīng)的連續(xù)生產(chǎn)時(shí)間范圍（例如：第3小時(shí)至第4小時(shí)）。(3)假設(shè)從抽中的第3小時(shí)群中隨機(jī)抽取了100個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得樣本均值為μ?=5.2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.8。請(qǐng)估計(jì)該批零件的平均質(zhì)量水平（點(diǎn)估計(jì)），并計(jì)算其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（假設(shè)整群系統(tǒng)抽樣的方差估計(jì)需要考慮群內(nèi)方差，但此處簡(jiǎn)化，僅計(jì)算基于群均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤）。---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.C8.C9.C10.C二、填空題1.抽樣誤差2.順序（或編號(hào)）3.n4.系統(tǒng)性（或周期性）5.等距（或機(jī)械）6.抽樣誤差（或方差）7.無關(guān)（或無關(guān)緊要）8.抽樣框9.r,r+k10.特征（或結(jié)構(gòu)）三、判斷題1.錯(cuò)誤2.錯(cuò)誤3.錯(cuò)誤4.正確5.錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。解析思路：系統(tǒng)抽樣操作簡(jiǎn)單高效，易于實(shí)施；對(duì)于某些有序總體，可能比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得更小的抽樣誤差（理論上，當(dāng)k與周期一致時(shí)）。具體優(yōu)點(diǎn)包括：①便于組織抽樣；②在均勻分布的總體中可能提高效率；③便于按時(shí)間或空間順序進(jìn)行觀察。2.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣可能產(chǎn)生偏差的主要原因及其避免方法。解析思路：主要原因是總體單位具有周期性變化，而抽樣間隔恰好與該周期重合，導(dǎo)致樣本系統(tǒng)性偏向某些特征。避免方法包括：①盡可能了解總體的周期性特征；②若存在已知周期T，應(yīng)選擇T不是k的因子的抽樣間隔（k=N/n）；③在抽樣前對(duì)總體順序進(jìn)行隨機(jī)打亂（如隨機(jī)起點(diǎn)法），以增加樣本的隨機(jī)性和代表性。五、計(jì)算題1.某大學(xué)有8000名學(xué)生，現(xiàn)欲采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)包含200名學(xué)生的樣本進(jìn)行調(diào)查。假設(shè)學(xué)生名單已經(jīng)按學(xué)號(hào)順序排列。(1)計(jì)算抽樣間隔k。解：k=N/n=8000/200=40。(2)若隨機(jī)產(chǎn)生的起點(diǎn)號(hào)碼為15（學(xué)號(hào)），請(qǐng)列出前5名被抽中的學(xué)生的學(xué)號(hào)。解：起點(diǎn)為15，間隔為40。被抽中學(xué)生的學(xué)號(hào)為：15,15+40=55,55+40=95,95+40=135,135+40=175。(3)簡(jiǎn)述若總體學(xué)生學(xué)號(hào)存在以100為周期的規(guī)律性，而抽樣間隔k也恰好為100時(shí)，可能產(chǎn)生的問題。解：若學(xué)號(hào)周期為100（如01,02,...,00循環(huán)），而k=100，則抽中的學(xué)生學(xué)號(hào)將始終是01,101,201,...。這意味著所有被抽中的學(xué)生都來自同一周期起點(diǎn)（01），樣本無法反映不同周期起點(diǎn)學(xué)生的特征，導(dǎo)致樣本代表性嚴(yán)重不足，估計(jì)量產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。2.某工廠生產(chǎn)一種零件，連續(xù)生產(chǎn)時(shí)間為8小時(shí)，每小時(shí)生產(chǎn)1000個(gè)零件，共生產(chǎn)了16小時(shí)。為檢查產(chǎn)品質(zhì)量，計(jì)劃采用整群系統(tǒng)抽樣（每群包含1小時(shí)生產(chǎn)的零件，即1000個(gè)）抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。已知樣本量為n=16群。假設(shè)已確定抽樣間隔k=2（即每2小時(shí)抽取1小時(shí)生產(chǎn)的零件），且隨機(jī)起點(diǎn)群號(hào)為第3小時(shí)。(1)該抽樣方案中，總體單位數(shù)N、樣本量n、抽樣間隔k分別是多少？解：N=總生產(chǎn)時(shí)間×每小時(shí)產(chǎn)量=16小時(shí)×1000個(gè)/小時(shí)=16000個(gè)（零件）。n=16群。k=2群。(2)請(qǐng)列出被抽中檢驗(yàn)的16群對(duì)應(yīng)的連續(xù)生產(chǎn)時(shí)間范圍（例如：第3小時(shí)至第4小時(shí)）。解：起點(diǎn)群號(hào)為第3小時(shí)，間隔為2群。被抽中的群號(hào)為：第3,第5,第7,...,第31,第33群。對(duì)應(yīng)的連續(xù)生產(chǎn)時(shí)間范圍為：第3小時(shí)至第4小時(shí),第5小時(shí)至第6小時(shí),...,第31小時(shí)至第32小時(shí),第33小時(shí)至第34小時(shí)。(3)假設(shè)從抽中的第3小時(shí)群中隨機(jī)抽取了100個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得樣本均值為μ?=5.2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.8。請(qǐng)估計(jì)該批零件的平均質(zhì)量水平（點(diǎn)估計(jì)），并計(jì)算其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（假設(shè)整群系統(tǒng)抽樣的方差估計(jì)需要考慮群內(nèi)方差，但此處簡(jiǎn)化，僅計(jì)算基于群均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤）。解：點(diǎn)估計(jì)：總體平均質(zhì)量水平μ的估計(jì)值為樣本群均值，即μ?=μ?=5.2。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)群間無差異或僅考慮群內(nèi)差異）：由于是整群系統(tǒng)抽樣，群內(nèi)方差未知，可用樣本群內(nèi)方差s2估計(jì)。但題目?jī)H給出從第3群抽取的樣本s=0.8，這通常是用來估計(jì)群內(nèi)方差的。此處題目要求計(jì)算“抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤”，通常指估計(jì)總體均值時(shí)抽樣誤差