2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計(jì)圖表試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填入題干后的括號內(nèi)。）1.從總體中按隨機(jī)原則抽取樣本，保證每個樣本單位被抽中的概率是（）。A.相等的B.不等的C.零D.可變的不等2.在抽樣調(diào)查中，用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時，不可避免會出現(xiàn)誤差，這種誤差是（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.算術(shù)誤差3.對一個具有N個單元的總體進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣（重復(fù)），要抽取n個樣本單位，則每個樣本單位被抽中的概率為（）。A.N/nB.n/NC.n/N-1D.√(n/N)4.在抽樣方法中，能夠保證每個可能的樣本都有同等被抽中機(jī)會的是（）。A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣5.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值差異程度較大時，為了提高抽樣估計(jì)的精度，適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣6.在分層抽樣中，若要使抽樣誤差最小，應(yīng)采用的分層標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.各層內(nèi)差異小，層間差異大B.各層內(nèi)差異大，層間差異小C.各層內(nèi)差異和層間差異均很小D.各層內(nèi)差異和層間差異均很大7.某地區(qū)有10萬人口，按比例分配樣本量，欲使抽樣誤差控制在最小限度，應(yīng)采用（）。A.比例分配B.最優(yōu)分配C.奈曼分配D.以上都不對8.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差B.樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C.所有可能樣本的某個樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差D.抽樣調(diào)查中產(chǎn)生的所有誤差9.用樣本成數(shù)p估計(jì)總體成數(shù)P時，置信區(qū)間（p-Z_(α/2)√(p(1-p)/n),p+Z_(α/2)√(p(1-p)/n)）的寬度（）。A.與置信水平α成正比B.與樣本量n成正比C.與√n成反比D.與p(1-p)成正比10.抽樣調(diào)查中，在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，則（）。A.抽樣平均誤差增大B.抽樣平均誤差減小C.抽樣成數(shù)誤差增大D.抽樣成數(shù)誤差減小二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填入題干橫線上。）1.抽樣框是包含總體所有單元的______。2.抽樣誤差是由于______而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。3.在系統(tǒng)抽樣中，首先要將總體單元按______排列，然后按一定的間隔抽取樣本單元。4.分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則各層樣本量應(yīng)與總體的______成正比。5.抽樣成數(shù)p的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式是______。6.置信水平1-α表示用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時，有______的可能性保證包含真值。7.繪制條形圖時，各條形的寬度通常______。8.直方圖是用矩形的______和高度來表示頻數(shù)分布情況的。9.散點(diǎn)圖主要用于表示______兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。10.統(tǒng)計(jì)圖表的首要作用是______。三、名詞解釋（每題3分，共12分。請給出每個名詞的defini??o。）1.抽樣框2.抽樣推斷3.抽樣精度4.簡單隨機(jī)抽樣四、簡答題（每題5分，共10分。請簡要回答下列問題。）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述選擇抽樣方法時應(yīng)考慮的主要因素。五、計(jì)算題（每題8分，共16分。請列出計(jì)算公式和計(jì)算過程。）1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，按簡單隨機(jī)抽樣（重復(fù)）方式抽取一個200件的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中有15件不合格。試計(jì)算樣本不合格率的標(biāo)準(zhǔn)誤。2.某城市共有居民50萬，按比例抽樣方法抽取樣本5000人進(jìn)行調(diào)查，要求用95%的置信水平估計(jì)該城市居民月均收入的置信區(qū)間（已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差為800元）。試計(jì)算置信區(qū)間（假設(shè)月均收入服從正態(tài)分布）。六、論述題（10分。請結(jié)合實(shí)際，論述分層抽樣方法的優(yōu)越性及其應(yīng)用條件。）試卷答案一、選擇題1.A2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.C9.C10.B解析思路：1.簡單隨機(jī)抽樣的定義保證了每個單元被抽中概率相等。2.抽樣誤差是隨機(jī)抽樣特有的誤差，非系統(tǒng)誤差。3.重復(fù)抽樣下，每次抽取都是獨(dú)立的，概率為n/N。4.簡單隨機(jī)抽樣是基本保證概率均等的方法。5.分層抽樣通過縮小層內(nèi)差異、放大層間差異來提高精度。6.分層抽樣要求層內(nèi)同質(zhì)性強(qiáng)，層間異質(zhì)性大，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)。7.比例分配是基礎(chǔ)方法，不一定誤差最小，但簡單。8.抽樣平均誤差是所有可能樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。9.置信區(qū)間寬度與√n成反比，與α/2成正比（α增大，寬度增大）。10.樣本量增大，自由度增加，標(biāo)準(zhǔn)誤減小。二、填空題1.名單（或目錄）2.抽樣3.規(guī)則4.比例5.√[p(1-p)/n]6.1-α7.相等8.面積9.相關(guān)10.直觀展示數(shù)據(jù)三、名詞解釋1.抽樣框：包含總體所有單元的名單（或目錄），是進(jìn)行抽樣調(diào)查的依據(jù)。2.抽樣推斷：根據(jù)樣本信息來推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)方法。3.抽樣精度：用抽樣誤差的大小來衡量，誤差越小，精度越高。4.簡單隨機(jī)抽樣：從總體中直接按隨機(jī)原則抽取樣本，每個樣本單位被抽中的概率相等。四、簡答題1.解析思路：*概率抽樣：按隨機(jī)原則抽取，每個單元被抽中概率已知非零，可計(jì)算抽樣誤差，結(jié)果可推斷總體。如簡單隨機(jī)、分層、整群、系統(tǒng)抽樣。*非概率抽樣：非隨機(jī)抽取，部分或全部單元被抽中概率未知，無法計(jì)算抽樣誤差，結(jié)果推斷總體受限。如方便、判斷、配額、滾雪球抽樣。*核心區(qū)別在于是否隨機(jī)、是否可知概率、是否可計(jì)算誤差、是否可推斷總體。2.解析思路：*總體特征：總體規(guī)模、變異程度、分布狀況。*調(diào)查目的：估計(jì)參數(shù)（均值、成數(shù)）、分析關(guān)系、檢查質(zhì)量。*精度要求：允許的抽樣誤差范圍。*抽樣費(fèi)用：時間、人力、物力預(yù)算。*可利用信息：對總體的了解程度，有無輔助信息。*數(shù)據(jù)時效性：對數(shù)據(jù)新鮮度的要求。*實(shí)際可行性：抽樣實(shí)施難度，如地理限制、條塊分割。五、計(jì)算題1.解析思路：*計(jì)算樣本不合格率p：p=15/200=0.075*計(jì)算樣本不合格率的標(biāo)準(zhǔn)誤σ_p：σ_p=√[p(1-p)/n]=√[0.075(1-0.075)/200]=√[0.075*0.925/200]=√[0.069375/200]≈0.00581*結(jié)果：樣本不合格率的標(biāo)準(zhǔn)誤約為0.00581。2.解析思路：*計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤σ_x?：σ_x?=σ/√n=800/√5000≈800/70.71≈11.31元*查表得Z_(α/2)（95%置信水平，α=0.05，雙側(cè)）：Z_(0.025)≈1.96*計(jì)算置信區(qū)間下限：x?-Z_(α/2)σ_x?=μ?_下=μ-1.96*11.31*計(jì)算置信區(qū)間上限：x?+Z_(α/2)σ_x?=μ?_上=μ+1.96*11.31*注意：題目未給樣本均值x?，無法計(jì)算出具體數(shù)值范圍，但提供了計(jì)算公式和過程。置信區(qū)間為(x?-1.96*11.31,x?+1.96*11.31)。六、論述題解析思路：*優(yōu)越性：1.提高精度：通過將總體分層，可在層內(nèi)減少變異，增大層間差異，從而降低抽樣誤差，提高估計(jì)精度。2.實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)：可確保每個層（如重要層、小層）都有樣本，滿足特定分析或管理需求。3.利用輔助信息：可結(jié)合輔助變量信息進(jìn)行最優(yōu)分配，進(jìn)一步優(yōu)化精度。4.便于管理和分析：分層后的子總體可分別分析，結(jié)果可按要求匯總。*應(yīng)用條件：1.總體可劃分