宜章高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1/2C.1D.-1/2答案：B4.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是A.(0,0)B.(2,2)C.(4,4)D.(-2,-2)答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x在x→∞時(shí)的極限是A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-∞答案：C6.若向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是A.7B.8C.9D.10答案：A7.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(-1,0)答案：A8.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是1,3,5，則該數(shù)列的公差是A.1B.2C.3D.4答案：B9.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是A.0B.1C.πD.2答案：B10.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的行列式是A.-2B.2C.-5D.5答案：D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=e^xD.f(x)=log(x)答案：A,B,C2.下列向量中，與向量(1,0)平行的有A.(2,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,1)答案：A,C3.下列方程中，表示圓的有A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2=-1C.(x-1)^2+(y-1)^2=1D.x^2+y^2=0答案：A,C4.下列函數(shù)中，在x→0時(shí)極限為1的有A.f(x)=1+xB.f(x)=(1+x)^1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)/x答案：A,B,C,D5.下列不等式中，成立的有A.2>1B.1>0C.0>-1D.-1>-2答案：A,B,C,D6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.1,2,4,8,...B.1,1,1,1,...C.2,4,8,16,...D.1,-1,1,-1,...答案：A,C,D7.下列矩陣中，可逆的有A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[3,4]]C.[[2,0],[0,2]]D.[[0,1],[1,0]]答案：A,B,C,D8.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,π/2]上積分值為1的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=1D.f(x)=2答案：A,B,C9.下列命題中，正確的有A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱B.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.線性函數(shù)的圖像是一條直線D.二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線答案：A,B,C,D10.下列向量中，線性無關(guān)的有A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(2,2)答案：A,B,C三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x→∞時(shí)極限是∞。答案：正確2.向量(1,2)和向量(2,4)是共線的。答案：正確3.直線y=x與y=-x的交點(diǎn)是原點(diǎn)。答案：正確4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=n(a1+an)/2。答案：正確5.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的積分值是0。答案：正確6.矩陣[[1,0],[0,1]]的行列式是1。答案：正確7.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是單調(diào)遞增的。答案：正確8.數(shù)列1,3,5,7,...是一個(gè)等差數(shù)列。答案：正確9.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的積分值是1/3。答案：錯(cuò)誤10.向量(1,0)和向量(0,1)是線性無關(guān)的。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。然后計(jì)算f(0)=3，f(2)=-1，f(4)=3。所以最大值是3，最小值是-1。2.求向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：向量a和向量b的點(diǎn)積是31+42=11，向量a的模是sqrt(3^2+4^2)=5，向量b的模是sqrt(1^2+2^2)=sqrt(5)。所以夾角余弦值是11/(5sqrt(5))=11/(5sqrt(5))=sqrt(5)/5。3.求矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣。答案：首先計(jì)算行列式det(A)=14-23=-2。然后計(jì)算伴隨矩陣adj(A)=[[4,-2],[-3,1]]。所以逆矩陣A^(-1)=adj(A)/det(A)=[[4,-2],[-3,1]]/-2=[[-2,1],[3/2,-1/2]]。4.求等差數(shù)列1,4,7,10,...的第10項(xiàng)。答案：等差數(shù)列的公差是4-1=3。第10項(xiàng)是a(10)=a1+(10-1)d=1+93=28。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性和極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0得x=-1和x=1。然后計(jì)算f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。所以函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]和[1,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減。極小值是-2，極大值是2。2.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是否共線。答案：向量a和向量b共線的條件是存在實(shí)數(shù)k使得a=kb。即(1,2)=k(3,4)，解得k=1/3。所以向量a和向量b共線。3.討論矩陣A=[[1,2],[3,4]]是否可逆。答案：矩陣A可逆的條件是行列式不為0。計(jì)算行列式det(A)=14-23=-2，不為0。所以矩陣A可逆。4.