遼寧省盤錦市名校2026屆九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直徑為10的⊙A山經過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為()A． B． C． D．2．某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎B．抽次也可能沒有抽到一等獎C．抽次獎必有一次抽到一等獎D．抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎3．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．擲一枚質地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．15．如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．18° B．24° C．30° D．26°6．若反比例函數y＝的圖象經過點（3，1），則它的圖象也一定經過的點是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）7．三角形的內心是（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點8．已知二次函數y=，設自變量的值分別為x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系是()A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y19．如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點是反比例函數的圖象上的點，則的周長為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則cosB的值為()A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，若∠C=25°，則∠D=________．12．如圖，在矩形中，.若將繞點旋轉后，點落在延長線上的點處，點經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為______.13．鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．15．已知點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，其中k≠0，若y1＞y2，則x1的取值范圍為_____．16．關于的一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是________．17．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。18．圓錐的底面半徑是1，側面積是3π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，△ABC中，AD是中線，且CD2＝BE·BA．求證：ED·AB＝AD·BD．20．（6分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質，平均每天有50千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據預測，每天每千克價格上漲0.1元．（1）設x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數關系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元，求出y與x的函數關系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？21．（6分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順指針旋轉到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下午……，若點，，則點的橫坐標為__________．23．（8分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．24．（8分）福建省會福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風景區(qū)，利用標桿可以估算白塔的高度.如圖，標桿高，測得，，求白塔的高.25．（10分）如圖1，在矩形中，，，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點．（1）求線段的長；（2）如圖2，，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且．①求證：∽；②是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．26．（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發(fā)現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的長可求出sin∠ODC.【詳解】設⊙A交x軸于另一點D，連接CD，∵∠COD=90°，∴CD為直徑，∵直徑為10，∴CD=10，∵點C（0，5）和點O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC==，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°=．故選C.此題考查了圓周角定理、銳角三角函數的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數形結合思想的應用.2、B【解析】根據大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果，可得答案．【詳解】A.“抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D.“抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結果跟前面的結果沒有關系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.關鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數與總情況數之比.3、D【解析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【詳解】連續(xù)拋擲一枚質地均勻的硬幣4次，前3次的結果都是正面朝上，

他第4次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：．故選：B．本題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關鍵．5、B【分析】根據圓的半徑相等可得等腰三角形，根據三角形的外角的性質和等腰三角形等邊對等角可得關于∠E的方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故選：B．本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質.能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵．6、D【分析】由反比例函數y=的圖象經過點（3，1），可求反比例函數解析式，把點代入解析式即可求解．【詳解】∵反比例函數y＝的圖象經過點（3，1），∴y＝，把點一一代入，發(fā)現只有（﹣1，﹣3）符合．故選D．本題運用了待定系數法求反比例函數解析式的知識點，然后判斷點是否在反比例函數的圖象上．7、D【分析】根據三角形的內心的定義解答即可．【詳解】解：因為三角形的內心為三個內角平分線的交點，故選：D．此題主要考查了三角形內切圓與內心，解題的關鍵是要熟記內心的定義和性質．8、A【分析】對于開口向下的二次函數，在對稱軸的右側為減函數.【詳解】解：∵二次函數y=∴對稱軸是x=?,函數開口向下，

而對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，

∵-1＜x1＜x2＜x1，

∴y1，y2，y1的大小關系是y1＞y2＞y1．

故選：A．考點：二次函數的性質9、A【分析】設△OAB的邊長為2a，根據等邊三角形的性質，可得點B的坐標為（-a，a），代入反比例函數解析式可得出a的值，繼而得出△OAB的周長．【詳解】解：如圖，設△OAB的邊長為2a，過B點作BM⊥x軸于點M．

又∵△OAB是等邊三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴點B的坐標為（-a，a），

∵點B是反比例函數y=?圖象上的點，

∴-a?a=-8，

解得a=±2（負值舍去），

∴△OAB的周長為：3×2a=6a=12．

故選：A．此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，設△OAB的邊長為2a，用含a的代數式表示出點B的坐標是解題的關鍵．10、B【分析】先根據勾股定理求出AB的長，再根據余弦的定義求解即可.【詳解】∵AC=2，BC=2，∴AB=，∴cosB=.故選B.本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數的概念，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、65°【解析】試題分析：先根據圓周角定理求出∠A的度數，再由垂徑定理求出∠AED的度數，進而可得出結論．∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°考點：圓周角定理12、【分析】先利用直角三角形的性質和勾股定理求出BD和BC的長，再求出和扇形BDE的面積，兩者作差即可得.【詳解】由矩形的性質得：的面積為扇形BDE所對的圓心角為，所在圓的半徑為BD則扇形BDE的面積為所以圖中陰影部分的面積為故答案為：.本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、旋轉的性質、扇形的面積公式，這是一道基礎類綜合題，求出扇形BDE的面積是解題關鍵.13、【分析】用花生味湯圓的個數除以湯圓總數計算即可.【詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.本題考查了概率公式的應用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率.14、1【解析】連接BD．根據圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.15、x1＞2或x1＜1．【分析】將二次函數的解析式化為頂點式，然后將點P、Q的坐標代入解析式中，然后y1＞y2，列出關于x1的不等式即可求出結論．【詳解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜1．故答案為：x1＞2或x1＜1．此題考查的是比較二次函數上兩點之間的坐標大小關系，掌握二次函數的頂點式和根據函數值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．16、且【解析】根據根的判別式△≥0且二次項系數求解即可.【詳解】由題意得，16-4≥0，且，解之得且.故答案為：且.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.17、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據含30°的直角三角形的性質，求得AB的長，然后根據勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．18、120°【解析】根據圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數．【詳解】∵側面積為3π，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析：由AD是中線以及CD2＝BE·BA可得，從而可得△BED∽△BDA，根據相似三角形的性質問題得證.試題解析：∵AD是中線，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴，∴ED·AB＝AD·BD.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得到△BED∽△BDA是解決本題的關鍵.20、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【分析】（1）根據按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數關系；（2）根據每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據題意知，；．當時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法，得出與的函數關系是解題關鍵.21、（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.【解析】試題分析：（1）根據方程的特點，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1∴△=b2-4ac=16+8=24＞0∴x==∴x1＝－1＋，x2＝－1－（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0[(y+2)+(3y-1)][(y+2)-(3y-1)]=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1＝－，y2＝.22、【解析】由圖形規(guī)律可知在X軸上，根據觀察的規(guī)律即可解題.【詳解】因為，，所以0A=，OB=4，所以AB==,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的橫坐標為10090++=10096.本題考查圖形的變化—旋轉，勾股定理，以及由特殊到一般查找規(guī)律.23、(1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)①結論AM=AD+MC仍然成立；②結論AM=DE+BM不成立．【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，易證△ABF≌△ADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．(2)AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1(2)所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．(3)①結論AM=AD+MC仍然成立．②結論AM=DE+BM不成立．此題主要考查正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判斷與性質.24、為米.【分析】先證明，然后利用相似三角形的性質得到，從而代入求值即可.【詳解】解：依題意，得，，∴.∵，∴，∴.∵，，，∴，∴，∴，∴白塔的高為米.本題考查相似三角形的實際應用，掌握相似三角形對應邊成比例是本題的解題關鍵.25、（1）2；（2）①見解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由見解析【分析】（1）根據矩形的性質和折疊的性質得出AD=AF、DE=EF，進而設EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）①根據平行線的性質得出△DAE∽△CGE求得CG＝6，進而根據勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；②假設存在，由①可得當△DGM是等腰三角形時△DMN是等腰三角形，分兩種情況進行討論：當MG＝DG=1時，結合勾股定理進行求解；當MG＝DM時，作MH⊥DG于H，證出△GHM∽△GBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝8，∠B＝∠BCD=∠D＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝1．DE＝EF，設EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1﹣6＝4，在Rt△EFC中，則有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝2，∴EC＝2．（2）①如圖2中，∵AD∥CG，∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE∴△DAE∽△