第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（3）（第8課時(shí)）

切線長定理*1.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的

相等，這一點(diǎn)和圓心的連線

兩條切線的夾角.

三角形的內(nèi)切圓2.與三角形各邊都

的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形

的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.切線長平分相切三條角平分線3.如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，連接OA，OB，OP，則下列結(jié)論正確的是

.①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③∠AOP=∠BOP；④OA⊥AP，OB⊥BP.4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)請(qǐng)用尺規(guī)畫出Rt△ABC的內(nèi)切圓；(2)當(dāng)AC=6，BC=8時(shí)，求此內(nèi)切圓的半徑．①②③④略典例精析例1如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∴OA⊥PA，PA=PB.∴∠PAB=∠PBA=90°-∠BAC=65°.∴∠P=180°-65°-65°=50°.例2如圖，PA，PB切⊙O于A，B，⊙O的半徑是3，∠APB=60°，求PO，PA，AB及OC的長.

基礎(chǔ)性作業(yè)1.三角形的內(nèi)心是（

）.A.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三邊中垂線的交點(diǎn)D.三條高線的交點(diǎn)答案：A2.如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，∠P=70°，則∠C等于（

）.A.70°B.55°C.110°D.140°3.等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比為

.答案：B2:1

答案：C5.如圖，在△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)O是它的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù).

6.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∠DOE=120°，∠EOF=150°，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°.7.如圖所示是一張三角形的鐵皮，現(xiàn)要在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大.請(qǐng)你在圖上作出符合要求的圓心位置.如圖.提升性作業(yè)1.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，B，F(xiàn)關(guān)于過點(diǎn)E且垂直于BC的直線對(duì)稱，如果以CD為直徑的圓與EF相切，那么AE=

.32.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD延長至點(diǎn)F，使BD=DF，連接CF，BE.求證：（1）BD=DE；證明：∵E是ABC的內(nèi)心，∴∠BAE=∠CAE.∠EBA=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠CAE，∴∠DBE=∠DEB.∴BD=DE.（2）直線CF為⊙O的切線.拓展性作業(yè)如圖，以正方形