山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．2．如圖，把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．75° B．135° C．120° D．105°3．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．4．對于函數(shù)y＝2x+1下列結(jié)論不正確是（）A．它的圖象必過點(diǎn)（1，3）B．它的圖象經(jīng)過一、二、三象限C．當(dāng)x＞時，y＞0D．y值隨x值的增大而增大5．如圖，是△的中線，，分別是和延長線上點(diǎn)，且=，連接，．①△和△面積相等；②∠=∠；③△≌△；④∥；⑤=.上述結(jié)論中，正確的個數(shù)有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．某青少年籃球隊(duì)有名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表，則這名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）人數(shù)A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，則∠B的度數(shù)為_________.12．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_______．13．表中給出了直線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值．02431則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于______________．14．已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個點(diǎn)，若x1＜x2，則y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________________16．已知，則的值是__________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=﹣2x與y=kx+b的圖象交于點(diǎn)P（m，2），則不等式kx+b＞﹣2x的解集為_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，則.（填”>”，”<”或”=”）三、解答題(共66分)19．（10分）已知、為實(shí)數(shù)，且滿足.（1）求，的值；（2）若，為的兩邊，第三邊為，求的面積.20．（6分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價多元，用萬元購進(jìn)型凈水器與用萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺型、型凈水器的進(jìn)價各是多少元？（2）槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)，兩種型號的共臺進(jìn)行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？21．（6分）某公司市場營銷部的營銷員有部分收入按照業(yè)務(wù)量或銷售額提成，即多賣多得．營銷員的月提成收入(元)與其每月的銷售量(萬件)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求出(元)與(萬件)(其中)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該公司營銷員李平12月份的銷售量為1.2萬件，求李平12月份的提成收入．22．（8分）多邊形在直角坐標(biāo)系中如圖所示,在圖中分別作出它關(guān)于軸、軸的對稱圖形.23．（8分）如圖，已知和均是等邊三角形，點(diǎn)在上，且.求的度數(shù).24．（8分）解方程或不等式組：（1）；（2）25．（10分）如圖所示，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周長為12，求BC的長；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度數(shù)．26．（10分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD．那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.(1)判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS從其中選擇一個);(2)∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可求得∠α=105°.故選3、B【解析】=.所以選B.4、C【分析】利用k、b的值依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：當(dāng)x＝1時，y＝3，故A選項(xiàng)正確，∵函數(shù)y＝2x+1圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，∴B、D正確，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣，∴C選項(xiàng)錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.5、B【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的兩個三角形，其面積相等，故①正確；②若AB≠AC，則AD不是∠BAC的平分線，故②錯誤；③由全等三角形的判定定理SAS可證得結(jié)論，故③正確；④、⑤由③中的全等三角形的性質(zhì)得到．【詳解】解：①∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；②若在△ABC中，AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD，故②錯誤；③∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE，故④正確；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有當(dāng)AE＝BF時，CE＝AE，故⑤錯誤，綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④，共有3個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE．6、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=30°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作圖可知：MN垂直平分線段AB，可得DA=DB，則∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質(zhì)，∴∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．9、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因?yàn)橛蒆L可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因?yàn)椤螧DE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因?yàn)椤螧的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因?yàn)镃D＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:該組數(shù)據(jù)中數(shù)量最多的是15,所以眾數(shù)為15;將該組數(shù)據(jù)從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中眾數(shù)與中位數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、25o【解析】試題分析：根據(jù)題意給出的已知條件可以得出△ABC和△ADE全等，從而得出∠B=∠D=25°.12、且【分析】根據(jù)分式方程的解法，解出x，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：∵去分母得：解得：因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，∴∴，又∵，∴∴，∴m的取值范圍為：且故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題．13、【分析】利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式，得出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可．【詳解】設(shè)直線1的解析式為，

∵直線1過點(diǎn)（0，1）、（2，-1），

∴，解得，∴直線1的解析式為，

∵y=0時，；時，y=1，

∴直線1與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），∴直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積，正確求出直線1的解析式是解題的關(guān)鍵．14、＞．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣1x+1中，k＝﹣1＜0，∴y隨著x的增大而減?。唿c(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）是函數(shù)y＝﹣1x+1圖象上的兩個點(diǎn)，且x1＜x1，∴y1＞y1．∴y1﹣y1＞0，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．15、4.6×10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6×10故答案為4.6×10【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于使用負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行表達(dá)16、7【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，變形即可求出所求式子的值．【詳解】將兩邊平方得：，即：，解得：＝7，故填7.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17、x＞﹣1【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞﹣1時，直線y=﹣2x都在直線y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【詳解】當(dāng)y=2時，﹣2x=2，x=﹣1，由圖象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集為：x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可；

（2）利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）代數(shù)式整理得：∴，；（2）∵，∴，∴△ABC是直角三角形，，∴△ABC的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，還考查了勾股定理逆定理．20、（1）A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元;（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【分析】（1）設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為（-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價，結(jié)合用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于的分式方程，解方程檢驗(yàn)即可.（2）設(shè)購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，根據(jù)購買資金=A型凈水器的進(jìn)價購買數(shù)量+B型凈水器的進(jìn)價購買數(shù)量不超過9.8萬元即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購買A型凈水器的臺數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為（-200）元，由題意，得解得=2000經(jīng)檢驗(yàn)，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元.（2）設(shè)購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，由題意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以購買A型凈水器40臺.故答案為（1）A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元；（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列出一元一次不等式方程.21、（1）；（2）【分析】（1）用待定系數(shù)法，列二元一次方程組，可得一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x=1.2代入（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，可得12月份提成收入．【詳解】（1）設(shè)營業(yè)員月提成收入y與每月銷售量x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將(0，600)、(2，2200)代入y=kx+b，得，解得，∴y=800x+600（x≥0）；（2）當(dāng)x=1.2時，y=800×1.2+600=1560，答：李平12月份的提成收入為1560元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．22、見詳解【分析】分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)和各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可.【詳解】如圖，多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形A＂B＂C＂D＂;多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形A＇B＇C＇D＇.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖??軸對稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．23、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE，∠ACE=∠B=60°，進(jìn)而得到DC=CE，∠DCE=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵與均是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．證明三角形△ABD≌△ACE是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解：（1）去分母