第二章直角三角形的邊角關(guān)系單元測(cè)試(滿(mǎn)分100分時(shí)間40分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.cos30°的值是()A.B.C.D.2.在△ABC中，∠C=90°.若把AB,BC都擴(kuò)大n倍，則cosB的值為()A.ncosBB.cosBC.D.不變3.如果cosA>,且∠A為銳角，那么∠A()A.小于45°B.小于30°C.大于45°D.大于30°4.在△ABC中，∠C=90°.若cosA=,則sinA的值是()A.B.C.D.5.點(diǎn)A(t,2)在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α,且tanα=,則t的值為()A.B.-2C.2D.36.如圖，CD是平面鏡，光線(xiàn)從A點(diǎn)射出，經(jīng)CD上點(diǎn)E反射后照射到B點(diǎn).若入射角為α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C,D,且AC=3,BD=6,CD=11,則tanα的值為()A.B.C.D.7.如圖，小明發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全.他將拖把挪動(dòng)位置，使其傾斜角為75°.如果拖把的總長(zhǎng)為1.80m,那么小明大約拓寬了通道()(參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.26,cos15°≈0.97)A.1.26mB.1.27mC.1.28mD.1.29m8.如圖，將兩個(gè)寬度都為1的平直紙條交叉疊放在一起，兩紙條邊緣的夾角為a,則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為()A.1B.sinαC.D..二、填空題(每小題4分，共16分)9.計(jì)算：sin60°+tan60°-2cos230°=___.10.甲、乙兩人放風(fēng)箏.甲放風(fēng)箏的線(xiàn)長(zhǎng)200m,線(xiàn)與地面的夾角為45°;乙放風(fēng)箏的線(xiàn)長(zhǎng)300m,線(xiàn)與地面的夾角為30°.假設(shè)風(fēng)箏線(xiàn)都是拉直的，甲、乙兩人的身高忽略不計(jì)，則____放的風(fēng)箏更高.11.在△ABC中，若∠A,∠B滿(mǎn)足|tanA-1|+(cosB-)2=0,,則∠C的度數(shù)為.12.已知方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩邊，△ABC最小的角為∠A,那么tanA=_________.三、解答題(共52分)13.(12分)如圖，某艦艇由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東70°方向.該艦艇再航行8海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于它的北偏東37°方向.如果該艦艇繼續(xù)航行至小島C正南方向的D處，求還需要航行的距離BD.(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)14.(12分)如圖，這是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，其中AB//CD,AM//BN//ED,AE⊥DE.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求線(xiàn)段BE和CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm.sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)15.(14分)如圖，某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，AF//BC,斜坡AB長(zhǎng)30m,坡角∠ABC=60°.為了防止滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造.經(jīng)過(guò)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí)，可以確保山體不滑坡.(1)求坡頂與地面之間的距離AD(結(jié)果精確到0.1m);(2)為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳B不動(dòng)，坡頂A沿AF削進(jìn)到點(diǎn)E處，則AE至少是多少米(結(jié)果精確到0.1m)?16.(14分)如圖，MN是一條東西走向的海岸線(xiàn).一艘船上午9:00從海岸線(xiàn)上的港口A處沿北偏東30°方向航行，上午11:00抵達(dá)B點(diǎn)，然后向南偏東75°方向航行.一段時(shí)間后，該船抵達(dá)位于港口A北偏東60°方向上的C處，該船在航行中的速度均為30海里/時(shí)，求此時(shí)該船到海岸線(xiàn)的距離.參考答案：D2.D3.A4.D5.A6.D7.C8.C9.10.乙11.75°12.或13.解：設(shè)BD=x海里.在Rt△BDC中，tan∠BCD=,∴CD=≈=x(《海里).在Rt△ADC中，tan∠ACD=∴AD=CD·tan∠AC=((海里).由題意得；8+x=.解得x=3.∴還需要航行的距離BD約為3海里.14.解：∵BN//ED,∴∠NBD=∠BDE=37°∵AE⊥DE,∴∠E=90°,∴BE=DE·tan∠BDE=25×tan37°≈18.8(cm).如圖，過(guò)點(diǎn)C作AE的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)F.∵∠FCA=∠CAM=45°,∴AF=FC=25cm.∵CD//AE,∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF.∵AE=AB+EB≈17+18.8=35.8(cm),∴CD=EF=AE—AF≈35.8—25=10.8(cm).15.解：(1)在Rt△ADB中，AB=30m,∠ABC=60,sin∠ABC=,∴AD=AB·sin∠ABC=30×sin60°≈26.0(m).(2)在Rt△ADB中，cos∠ABD=,∴DB=AB·cos∠ABD=30×cos60°=15(m).如圖，連接BE,