2026屆廣東省廣州三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm22．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-23．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，OC，OD，若∠A＝20°，則∠COD的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°4．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5705．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長為（）A．6m B．8m C．10m D．12m6．△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．7．從一定高度拋一個(gè)瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯(cuò)誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的有110次8．下列四個(gè)圖形是中心對稱圖形（）．A． B． C． D．9．是四邊形的外接圓，平分，則正確結(jié)論是（）A． B． C． D．10．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一個(gè)半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個(gè)半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個(gè)圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為____．12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為__________．13．質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)柚取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．14．已知拋物線，那么點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．16．已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是______．17．如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在矩形內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為___________.18．如圖，已知二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離為__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接PC，PB，求當(dāng)△PCB的面積等于5時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合）．（1）當(dāng)AE＝8時(shí)，求EF的長；（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo);（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).①直接寫出線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù).22．（8分）如圖，⊙中，弦與相交于點(diǎn),,連接.求證：⑴；⑵.23．（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1，圖2，圖3中，是的中線，，垂足為點(diǎn)，像這樣的三角形均為“中垂三角形.設(shè).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_________，__________；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則_________，__________；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點(diǎn)，且.若，，求的長.24．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的長．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）已知二次函數(shù)與軸交于、（在的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，連接、.（1）如圖1，點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)分別為軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接、、，求的周長最小值；（2）如圖2，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點(diǎn)（在的左側(cè)）.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至.拋物線的對稱軸上有—?jiǎng)狱c(diǎn)，坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C2、A【解析】將代入方程，求出的值．【詳解】將代入方程得解得故答案為：A．本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出∠COB=40°，再根據(jù)垂徑定理進(jìn)一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.【詳解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故選：C.本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.5、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據(jù)BC＝6m得出AC的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意得∴∴故選：C.本題考查解直角三角形的應(yīng)用，把坡比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是關(guān)鍵.6、B【解析】作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D,如圖所示：在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．cos∠ACB=，故選B．7、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項(xiàng)正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項(xiàng)正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項(xiàng)正確；D、同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平分，，，故選項(xiàng)B正確；與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵與的大小關(guān)系不確定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．10、B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長．應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長×母線長÷1，得到圓錐的弧長=1扇形的面積÷母線長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．12、【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=．

故答案為：y=．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．13、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問題，亦可根據(jù)比例求解.14、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸為：點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為15、(6，3)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可得出答案．【詳解】由此可得，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為則頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．本題考查了頂點(diǎn)式二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1×a=1，解得：a=1．故答案是：1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．17、【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面積即可確定概率.【詳解】設(shè)每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為a則矩形ABCD的面積為而利用梯形的面積公式和圖形的對稱性可知陰影部分的面積為∴小球停留在陰影區(qū)域的概率為故答案為本題主要考查隨機(jī)事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)出頂點(diǎn)式，根據(jù)，設(shè)出B（h+3,a），將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進(jìn)一步求出答案．【詳解】由題意知函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，可設(shè)函數(shù)頂點(diǎn)式為，因?yàn)槠叫杏谳S的直線交此拋物線，兩點(diǎn)，且，所以可設(shè)B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點(diǎn)B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因?yàn)镈到x軸的距離是3所以點(diǎn)到直線的距離：3+6=1故答案為1．本題考查了頂點(diǎn)式的應(yīng)用，能根據(jù)題意設(shè)出頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣），（2，3）．【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；

（2）由B點(diǎn)（-3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，設(shè)△PBC在BC邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴m＝1．∴反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）∵B點(diǎn)（﹣3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC＝2，設(shè)△PBC在BC邊上的高為h，則BC?h＝5，∴h＝5，∵P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：﹣8或2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣），（2，3）．此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）①y=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②x=6時(shí)，y有最大值為9；（3）S=【分析】(1)由EF∥BC,可得,由此即可解決問題;(2)①先根據(jù)點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長,在在Rt△ACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計(jì)算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;②把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=1．（2）①∵AB=12，AE=x，點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合，∴0＜x＜12，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°?AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴y=FC?EF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②y=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為9；（3）①當(dāng)0≤t＜3時(shí)，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN，S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．②當(dāng)3≤t≤6時(shí)，重疊部分是△PBN，S=（6﹣t）2，綜上所述，S=本題考查二次函數(shù)與三角形綜合的知識(shí)，難度較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.21、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（2）①5；②6.【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）①直接寫出從－1到3的整數(shù)的個(gè)數(shù)即可；②先確定新拋物線的解析式，進(jìn)而可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.【詳解】解：（1）在中，令y=0，，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；（2）①線段AB之間橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（－1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.∴線段AB上一共有5個(gè)整點(diǎn)；②拋物線沿翻折，得到的新拋物線是，如圖，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），觀察圖象可知：線段AB上有5個(gè)整點(diǎn)，頂點(diǎn)為1個(gè)整點(diǎn)，新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）共6個(gè)整點(diǎn).本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及對新定義的理解應(yīng)用，熟練掌握拋物線的基本知識(shí)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知AD=BC，結(jié)合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【詳解】證明（1）∵AB=CD，∴，即，∴；（2）∵，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．23、（1），；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進(jìn)而得到計(jì)算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點(diǎn)，連接，結(jié)合題目求出四邊形是平行四邊形得出AP＝FP即可得到是“中垂三角形”，根據(jù)第三問得出的結(jié)論代入，即可得出答案(連接，交于點(diǎn)，證明求得是的中線，進(jìn)而得出是“中垂三角形”，再結(jié)合第三問得出的結(jié)論計(jì)算即可得出答案).【詳解】解：（1）∵是的中線，∴是的中位線，∴，且，易得.∵，∴，∴.由勾股定理，得，∴.（2）如圖2，連結(jié).∵是的中線，∴是的中位線，∴，且，易得..∵，∴，∴.由勾股定理，得，∴.（3）之間的關(guān)系是.證明如下：如圖3，連結(jié).∵是的中線，∴是的中位線.∴，且，易得.在和中，∵，，∴.∴.∴，即.（4）解法1：設(shè)的交點(diǎn)為.如圖4，取的中點(diǎn)，連接.∵分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴.又∵，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴是“中垂三角形”，∴，即，解得.（另：連接，交于點(diǎn)，易得是“中垂三角形”，解法類似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長交的延長線于點(diǎn).在中，∵分別是的中點(diǎn)，∴.∵，∴.又∵四邊形為平行四邊形，∴，易得，∴，∴，∴是的中線，∴是“中垂三角形”，∴.∵，∴.∴，解得.∵是的中位線，∴.本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意類比思想在本題中的應(yīng)用，第四問方法一得出是解決本題的關(guān)鍵.24、AC=10,BD=10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得Rt△ABO中，∠ABO=∠ABD＝∠ABC＝30°，則可得AO和BO的長，根據(jù)AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的長；【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO=∠ABD＝30°，∴AO＝AB=5，BO＝AB=5，∴AC＝2AO＝10，BD＝2BO＝10．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握菱形的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵.25、（1）見詳解；（2）四邊形ADCF是矩形；證明見詳解．【分析】（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【詳解】（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：D是BC的中點(diǎn)．

（2）解：四邊形ADCF是矩形；

證明：∵AF=DC，AF∥DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°．

∴平行四邊形ADCF是矩形．此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識(shí)綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明．26、（1）；（1）存在，理由見解析；，，，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B，C的坐標(biāo)，如圖1中，作PQ∥y軸交BC于Q，設(shè)P，則Q，構(gòu)建二次函數(shù)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，作