3.2空間向量與向量運(yùn)算（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力（重點(diǎn)）1.掌握空間向量的線性運(yùn)算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力（重點(diǎn)）3.掌握空間向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律及計(jì)算方法，會(huì)求空間向量的數(shù)量積，體現(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算能力（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入有兩個(gè)中學(xué)生在一個(gè)密閉的房間內(nèi)用塑料子彈練習(xí)打靶，其中一個(gè)人直接將槍對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)射擊，正中靶心；另外一個(gè)人在準(zhǔn)備瞄準(zhǔn)時(shí)意外“走火”，子彈經(jīng)房頂、墻壁、地面等多次反射，最后居然也打中靶心，不考慮空氣阻力等因素，兩人的子彈起點(diǎn)和終點(diǎn)位置相同，那么它們所對(duì)應(yīng)的向量也相同嗎？其中的道理是什么呢？新課學(xué)習(xí)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算的概念與平面向量類(lèi)似，實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積仍然是一個(gè)向量，記作λa.求實(shí)數(shù)與空間向量的乘積的運(yùn)算稱(chēng)為空間向量的數(shù)乘運(yùn)算.數(shù)乘的幾何意義：1.當(dāng)λ>0時(shí)，向量λa與向量a的方向相同2.當(dāng)λ<0時(shí)，向量λa與向量a的方向相反3.當(dāng)λ=0時(shí)，λa=04.|λa|=|λ||a|新課學(xué)習(xí)空間向量數(shù)乘的運(yùn)算律1.結(jié)合律：λ(μa)＝(λμ)a2.分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μaλ(a＋b)＝λa＋λb其中λ∈R，μ∈R向量a同方向的單位向量：對(duì)于任意一個(gè)非零向量a,當(dāng)λ=時(shí)，λa=表示與向量a同方向的單位向量.新課學(xué)習(xí)思考一下：兩個(gè)空間向量共線的充要條件是什么？根據(jù)空間向量數(shù)乘運(yùn)算的定義，λa是與向量a共線的向量，因此，對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b，若存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λb，則a與b共線.反之，由共線向量的定義，若向量a與b共線且b≠0，則一定存在實(shí)數(shù)λ使得a=λb（其中

，若向量a，b方向相同，則λ>0；若向量a，b方向相反，則λ<0；若a=b，則λ=0）．也就是說(shuō)，平面中兩個(gè)向量共線的充要條件，對(duì)于空間向量同樣成立．新課學(xué)習(xí)共線向量基本定理空間兩個(gè)向量a，b(b≠0)共線的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得a=λb.(也稱(chēng)“一維向量基本定理”)共線向量基本注意的問(wèn)題：1.向量共線等價(jià)于向量平行；2.驗(yàn)證過(guò)程中對(duì)b≠0的約束；3.該定理在用于證明直線平行時(shí)，需要注意排除重合的情況．新課學(xué)習(xí)思考交流：任意給定兩個(gè)不共線的向量a，b，若存在實(shí)數(shù)x，y，使得向量c＝xa＋yb，則向量c與a，b是否為共面向量？根據(jù)平面向量基本定理：若向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則α內(nèi)任意一個(gè)向量c，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)，使得：c=xa+yb．新課學(xué)習(xí)例1：如圖，已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果所對(duì)應(yīng)的向量．新課學(xué)習(xí)設(shè)M為CB′的中點(diǎn)，則化簡(jiǎn)后，所對(duì)應(yīng)的向量如圖新課學(xué)習(xí)兩個(gè)向量的夾角的概念

在此規(guī)定下，兩個(gè)向量的夾角被唯一確定，并且<a，b>=<b，a>新課學(xué)習(xí)當(dāng)<a，b>=0時(shí)，向量與方向相同；夾角與向量的關(guān)系當(dāng)<a，b>=π時(shí)，向量與方向相反；當(dāng)<a，b>=時(shí)，稱(chēng)向量a與b互相垂直，記作a⊥b．規(guī)定：零向量與任意向量垂直．新課學(xué)習(xí)兩個(gè)向量數(shù)量積的概念已知兩個(gè)非零向量a，b，把|a||b|cos<a，b>叫作a與b的數(shù)量積，記作a?b．即a?b=|a||b|cos<a，b>與平面向量類(lèi)似，空間向量的數(shù)量積也是一個(gè)實(shí)數(shù)，容易得到以下結(jié)論：3.a⊥b?a?b=0新課學(xué)習(xí)數(shù)量積的運(yùn)算律1.交換律：a?b=b?a2.分配律：a?(b+c)=a?b+a?c3.(λa)?b=λ(a?b)新課學(xué)習(xí)投影向量的概念已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作

過(guò)點(diǎn)B作直線OA的垂線，垂足為點(diǎn)B1，稱(chēng)向量

為向量b在向量a方向上的投影向量，其長(zhǎng)度等于||b|cos<a，b>|.當(dāng)<a，b>為銳角時(shí)，|b|cos<a，b>＞0，如圖(1)；當(dāng)<a，b>為鈍角時(shí)，|b|cos<a，b>＜0，如圖(2)；當(dāng)<a，b>=時(shí)，|b|cos<a，b>=0，如圖(3).新課學(xué)習(xí)若用a0表示與向量a(a≠0)</m>同方向的單位向量，則向量b在向量a方向上的投影向量為投影數(shù)量的概念因此，稱(chēng)|b|cos<a，b>為投影向量的數(shù)量，簡(jiǎn)稱(chēng)為向量b在向量a方向上的投影數(shù)量.結(jié)合空間向量數(shù)量積的定義可知：向量b在向量a方向上的投影數(shù)量為新課學(xué)習(xí)例2:如圖，已知單位正方體ABCD-A'B'C'D'.（1）指出向量

分別在

方向上的投影向量；（2）求向量

在

方向上的投影數(shù)量；（3）求向量

在

方向上的投影數(shù)量.(1)根據(jù)正方體的性質(zhì)知：A'B⊥CB，A'D⊥CD，A'C'⊥CC'，所以向量

分別在

方向上的投影向量為新課學(xué)習(xí)所以向量

在

方向上的投影數(shù)量為所以向量

在

方向上的投影數(shù)量為新課學(xué)習(xí)例3:如圖，已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠C'CB=∠C'CB=∠BCD=，DD'=2．求：(1)因?yàn)椤螪'DA=∠C'CB=所以(2)因?yàn)槎抡n學(xué)習(xí)所以課堂鞏