四川省成都市樹德實驗中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，點、、……在射線上，點、、…在射線上；、、……均為等邊三角形，若，則的邊長為．A．4028 B．4030 C． D．2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是邊AB上的一個動點(不與頂點A重合)，則∠BPC的度數(shù)可能是A．50° B．80° C．100° D．130°3．如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（）A．80° B．60° C．40° D．30°4．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±5．如果某多邊形的每個內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形6．下列說法中正確的個數(shù)是()①若是完全平方式，則k=3②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點④當時⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．小明家下個月的開支預(yù)算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計用于食物上的支出是（）A．200元 B．250元 C．300元 D．3508．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A．y=－x B．y=1－2x C．y=－x－3 D．y=2x－19．設(shè)，是實數(shù)，定義關(guān)于“*”的一種運算：．則下列結(jié)論正確的是（）①若，則或；②不存在實數(shù)，，滿足；③；④若，則．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．已知直線，若，則此直線的大致圖像可能是（）A． B． C． D．11．計算的結(jié)果是()A．3 B．±3 C．9 D．±912．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點為線段的中點，，則是_______________三角形．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠C等于_____．15．等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角的度數(shù)為_________________.16．如果，則__________．17．若a﹣b＝6，ab＝2，則a2+b2＝_____．18．如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_________米.三、解答題（共78分）19．（8分）如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）．20．（8分）（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點，且，求證：；（3）如圖3，等邊中，是形外一點，且，①的度數(shù)為；②，，之間的關(guān)系是.21．（8分）計算題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約進行跑步鍛煉，周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結(jié)果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達體育場后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果李強先到目的地n分鐘．①當m＝1.2，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）23．（10分）2019年10月，某市高質(zhì)量通過全國文明城市測評，該成績的取得得益于領(lǐng)導(dǎo)高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機走訪了部分市民，對這四項認可度進行調(diào)查（只選填最認可的一項），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）請補全D項的條形圖；（2）已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1．①選B、C兩項的人數(shù)各為多少個？②求α的度數(shù)，24．（10分）如圖，AB=AC，，求證：BD=CE．25．（12分）計算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）26．學(xué)校為了豐富同學(xué)們的社團活動，開設(shè)了足球班．開學(xué)初在某商場購進A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2400元，購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元．(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價是多少元？(2)為響應(yīng)“足球進校園”的號召，決定再次購進A，B兩種品牌足球共30個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元，那么此次最多可購買多少個B品牌足球？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的邊長為．.【詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°?30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴當n=2015時，A2015B2015=22014,故選C．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠A的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠BPC＞∠A,再因為∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°進而可得答案.【詳解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，則∠BPC的值可能是100°.故選C.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等.3、C【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，則有DE＝EC，再根據(jù)等邊對等角和外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，故選：C．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)平方根的概念：如果一個數(shù)x的平方等于a,即，那么這個數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案．【詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】設(shè)出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內(nèi)角和為120°求得外角度數(shù)，360°÷這個外角度數(shù)的結(jié)果就是所求的多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)正多邊形的每個外角為x度，則每個內(nèi)角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數(shù)為360°÷1°＝2．故選D．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內(nèi)角與外角的和為120°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個外角度數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．6、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理即可求解．【詳解】①若是完全平方式，則k=±3，故錯誤；②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，正確；④當時，正確；⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,點P不一定在∠AOB的平分線上，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點及性質(zhì)．7、C【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論．解：∵用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，∴總支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故選C．考點：扇形統(tǒng)計圖．8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：∵y=kx+b中，k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，A、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減??；B、k=-2＜0，y的值隨著x值的增大而減??；C、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減??；D、k=2＞0，y的值隨著x值的增大而增大；故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、B【分析】根據(jù)新定義的運算，一一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正確；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b時，滿足條件，

∴存在實數(shù)a，b，滿足a*b=a2+4b2；故②錯誤，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正確．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正確．

故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)的運算、完全平方公式、整式的乘除運算等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．10、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)k，b的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】圖A中，k>0，b>0，kb>0，不符合題意，圖B中，k>0，b<0，kb<0，符合題意，圖C中，k<0，b<0，kb>0，不符合題意，圖D中，k<0，b=0，kb=0，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b的幾何意義，掌握k，b的正負性與一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】根據(jù)公式進一步計算即可.【詳解】∵，故選：A.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷．【詳解】解：因為三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，∴A、C、D三個選項的圖形具有穩(wěn)定性，B選項圖形不具有穩(wěn)定性故選B．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、等腰【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】∵∴在Rt△ABM中，C是斜邊AB上的中點，∴MC=AB，同理在Rt△ABN中，CN=AB，∴MC=CN∴是等腰三角形，故答案為：等腰.【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.14、75°【分析】根據(jù)已知條件設(shè)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結(jié)果．【詳解】∵在△ABC中，∴設(shè)故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．15、【分析】由于等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，這個角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論．【詳解】①當這個角是頂角時，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②當這個角是底角時，另一個底角為100°，因為100°+100°=200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．16、；【分析】先利用平方差公式對原式進行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【詳解】a2+b2把a﹣b＝6，ab＝2整體代入得：原式故答案是：【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關(guān)鍵．18、8【解析】利用勾股定理求得樹的頂端到折斷處的長即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得樹頂端到折斷處的長為=5米，則這棵樹折斷之前的高度是5+3=8米.故答案為：8.【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形的性質(zhì)來構(gòu)造圖形．【詳解】解：如圖所示：．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形圖形的性質(zhì)，找出全等圖形的對稱中心是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）①，②.【分析】（1）如圖1，先利用SAS證明，得到，進一步可得證；（2）如圖2，過作交于，利用ASA證明，得到，從而得證；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點，證得是等邊三角形，即可得證；②先利用SAS證明，得到，再利用等量代換可證得結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，，，在和中，，，，，，;（2）如圖2，過作交于，，，，，，在和中，，，，；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點，與（2）同理可證，是等邊三角形，；②.理由是：如圖3-1，易知，又AB=AC,由①知AE=AD，，，是等邊三角形，【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，也考查了等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當?shù)妮o助線是解第2、3問的關(guān)鍵.21、（1）；（2），．【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和各個法則計算即可；（2）根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當時，原式．【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值題，掌握負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的各個運算法則是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設(shè)李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合兩人同時到達，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，根據(jù)李強早到5分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可；②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強的速度為my米/分，根據(jù)李強早到n分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，依題意，得：-=5，解得：y＝200，經(jīng)檢驗，y＝200是原方程的解，且符合題意，∴＝2．答：李強跑了2分鐘．②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強的速度為my米/分，依題意，得：-=n，解得：y＝，經(jīng)檢驗，y＝是原方程的解，且符合題意，答：張明的速度為（米/分）．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟悉路程問題的數(shù)量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗.23、（1）見解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由條形圖可知A人數(shù)有200人，由扇形圖可知A占總?cè)藬?shù)的40%，由此可求出總?cè)藬?shù)，且D項占20%，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出D項人數(shù)．補全條形圖即可．（2）①由扇形圖可知B和C兩項人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，可求出B、C總?cè)藬?shù)，已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1，即可求出B、C人數(shù)．②根據(jù)①中求出的B人數(shù)為71人，即可求解．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200÷40%=100（人），∴D項的人數(shù)為100×20%=100（人），補全圖形如下：（2）①B、C兩項的總?cè)藬?shù)為40%×100=200（人）∵B、C兩項條形圖的高度之比為3：1∴B項人數(shù)為C項人數(shù)為故答案為：71，121②故答案為：【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖關(guān)聯(lián)起來獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．24、見詳解【分析】通過AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】即在和中，【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌