6/7第2節(jié)力的分解核心素養(yǎng)目標物理觀念知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆運算科學思維知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方法，體會“等效替代”的物理思想在力的分解中的運用科學態(tài)度與責任養(yǎng)成分析問題和解決問題的科學態(tài)度，會應用力的分解的方法解決生產(chǎn)、生活中的實際問題知識點一力的分解1.定義：求一個已知力的的過程。2.分解法則：力的分解遵循定則。3.分解與合成的關(guān)系：力的分解是力的合成的。當各分力已知時，合力是唯一確定的，但因為對同一條對角線可作出個平行四邊形，所以合力的分解方式也是多種多樣的。4.分解依據(jù)：實際問題中，要依據(jù)力的或需要分解。知識點二力的正交分解1.定義：把力沿著兩個選定的相互（選填“垂直”或“平行”）的方向分解的方法，如圖所示。2.分力：F1＝，F(xiàn)2＝。3.正交分解適用于各種（選填“矢量運算”或“代數(shù)運算”）。知識點三力的分解的應用當合力一定時，分力的和將隨著分力間夾角的改變而改變；在兩個分力大小相等時，分力間的越大，分力也就越大，修建盤山路、高架引橋及斧子劈圓木都是這一原理的應用。【情景思辨】如圖所示的是剪式千斤頂，是用來頂起汽車的裝置。當搖動把手時，螺紋軸就迫使千斤頂?shù)淖笥覂杀劭繑n，同時抬起重物。（1）汽車對千斤頂?shù)膲毫煞纸鉃檠貎杀鄣膬蓚€分力，根據(jù)對稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等。（）（2）汽車對千斤頂?shù)膲毫M行力的分解時一定滿足平行四邊形定則或三角形定則。（）（3）汽車對千斤頂?shù)膲毫扔写笮∮钟蟹较?，一定是矢量。（）?）若繼續(xù)搖動手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大。（）要點一按力的效果分解【探究】如圖所示，取一根細線，將細線的一端系在左手中指上，另一端系上一個重物。用一支鉛筆的一端頂在細線上的某一點，使鉛筆保持水平，鉛筆的另一端置于手掌心，細線的下段豎直向下。（1）你有什么感覺？（2）重物豎直向下拉細線的力產(chǎn)生什么作用效果？【歸納】1.力的分解的實質(zhì)將一個已知力F進行分解，其實質(zhì)是尋找等效分力的過程。一個力可以分解為兩個力，也可以分解為更多力，但這幾個分力不是物體實際受到的力，是“等效替代法”的應用。2.按實際效果分解的幾個實例實例分析（1）拉力F的效果①使物體沿水平地面前進（或有前進趨勢）；②向上提物體。（2）兩個分力：水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα（1）重力的兩個效果①使物體沿斜面下滑（或有下滑趨勢）；②使物體垂直壓緊斜面。（2）分力大?。篎1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα（1）重力的兩個效果①使球沿水平方向壓緊擋板；②使球垂直壓緊斜面。（2）分力大?。篎1＝mgtanα，F(xiàn)2＝mg實例分析（1）重力的兩個效果①使球垂直壓緊豎直墻壁；②使球拉緊懸線。（2）分力大?。篎1＝mgtanα，F(xiàn)2＝mg（1）重力的兩個效果①拉緊OA；②拉緊OB。（2）分力大小：F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝mg（1）重力的兩個效果①拉伸AB；②壓縮BC。（2）分力大?。篎1＝mgtanα，F(xiàn)2＝mg【典例1】如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球的壓力大小之比為多大？斜面受到兩小球的壓力大小之比為多大？思路點撥嘗試解答1.（多選）如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則（）A.FA＝102N B.FA＝10NC.FB＝102N D.FB＝10N2.如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g。若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊對側(cè)面的壓力的大小為（）A.mg2sinα BC.12mgtanα D.要點二力的正交分解1.定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。2.坐標軸的選?。涸瓌t上，坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，坐標軸的選取一般有以下兩個原則：（1）使盡量多的力處在坐標軸上。（2）盡量使某一軸上各分力的合力為零。3.正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況。4.正交分解法求合力的步驟（1）建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上。（2）正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。（3）分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…（4）求共點力的合力：合力大小F＝Fx2＋Fy2，合力的方向與x軸的夾角為α，則【典例2】在同一平面內(nèi)的四個共點力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。嘗試解答1.如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體靜止在平面直角坐標系xOy的坐標原點，某時刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10N，F(xiàn)2＝102N，則物體的合力（）A.方向沿y軸正方向 B.方向沿y軸負方向C.大小等于10N D.大小等于102N2.生產(chǎn)生活中繩拉物體的運動可簡化成如圖所示的物理模型，水平地面上有一重力為60N的物體，在與水平方向成30°角斜向右上、大小為20N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦力的大小。要點三力的分解的討論【探究】泰山索道包括泰山中天門索道、后石塢索道、桃花源索道。三條索道以岱頂為中心，構(gòu)成了連接中天門景區(qū)、后石塢景區(qū)和桃花峪景區(qū)的泰山空中交通網(wǎng)。如圖所示的是正在運行的泰山索道圖片。索道為什么松一些好？【歸納】有限制條件的力的分解限制條件分解示意圖解的情況已知兩個分力的方向唯一解已知一個分力的大小和方向唯一解已知兩個分力的大?。麱1－F2｜＜F＜F1＋F2兩解已知一個分力（F2）的大小和另一個分力（F1）的方向F2＜Fsinθ無解F2＝Fsinθ唯一解Fsinθ＜F2＜F兩解F2＞F唯一解【典例3】（多選）把一個已知力F分解，要求其中一個分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一個分力F2＝33F，但方向未知，則F1的大小可能是（A.33FB.32F C.3FD.嘗試解答1.（多選）在一個已知力的分解中，下列情況具有唯一解的是（）A.已知兩個分力的方向，并且不在一條直線上B.已知一個分力的大小和方向C.已知一個分力的大小和另一個分力的方向D.已知兩個分力的大小2.如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上水平恒力F1作用于物體，現(xiàn)要使物體沿著OO'方向做直線運動（F1和OO'都在M平面內(nèi)）。那么必須同時再加一個力F2，則F2的最小值是（）A.F1cosθ B.F1sinθC.F1tanθ D.F要點回眸1.若將一個力F分解為兩個力F1、F2，則下列說法中不正確的是（）A.F是物體實際受到的力B.F1、F2不是物體實際受到的力C.物體同時受到F、F1、F2三個力的作用D.F1、F2共同作用的效果與F相同2.減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是（）3.在日常生活中，力的分解有著廣泛的應用，如圖為用斧子把樹樁劈開的圖示，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力F1、F2，下列關(guān)系正確的是（）A.F＝2F1sinθ2 B.F＝2F1sinC.F＝2F1cosθ2 D.F＝2F1cos4.在生產(chǎn)生活中，力的分解有著十分廣泛的應用。（1）如圖甲所示，上山的路一般修成盤山公路，如圖乙所示城市中高架橋要建造很長的引橋，這是為什么呢？（2）巧妙利用分力可為生活提供便利。如圖丙所示，為拉出陷入泥坑的汽車，可將繩子的一端綁在樹上，另一端和汽車相連，并使繩子繃緊，然后在繩子中間用垂直于繩的力拉繩，可以把汽車從泥坑中拉出。請解釋為什么？第2節(jié)力的分解【基礎(chǔ)知識·準落實】知識點一1.分力2.平行四邊形3.逆運算無數(shù)4.作用效果知識點二1.垂直2.FcosθFsinθ3.矢量運算知識點三大小方向夾角情景思辨（1）√（2）√（3）√（4）×【核心要點·快突破】要點一知識精研【探究】提示：（1）手指被拉、掌心被壓的感覺。（2）重物豎直向下拉細線的力產(chǎn)生兩個效果：斜向下拉緊細線，沿著鉛筆方向向左擠壓鉛筆?！镜淅?】1∶cosθ1∶cos2θ解析：對小球1所受的重力來說，其效果有二：第一，使小球沿水平方向擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面。因此，力的分解如圖甲所示，由此可得兩個分力的大小分別為F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝Gcos對小球2所受的重力來說，其效果有二：第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面。因此，力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsinθ，F(xiàn)4＝Gcosθ。由力的相互性可知，擋板A、B受到小球的壓力之比為F1∶F3＝1∶cosθ，斜面受到兩小球的壓力之比為F2∶F4＝1∶cos2θ。素養(yǎng)訓練1.AD將電燈所受的重力G沿繩子方向進行分解，如圖所示。由幾何知識得FA＝Gsin45°＝2G＝102N；FB＝G＝10N。故A、D正確，B、2.A楔形石塊的重力產(chǎn)生了兩個作用效果，即對兩側(cè)面產(chǎn)生壓力，如圖所示，解直角三角形得F＝mg2sinα，選項要點二知識精研【典例2】38.2N，方向與F1夾角為45°斜向上解析：如圖甲所示，建立直角坐標系，把各個力分解到兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N因此，如圖乙所示，合力F＝Fx2＋Fy2tanφ＝FyF即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向上。素養(yǎng)訓練1.C正交分解如圖所示，故物體的合力為10N，方向沿x軸正方向。故C正確。2.50N103N解析：對物體進行受力分析，如圖所示，物體受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐標系，對力進行正交分解得：y方向：N＋Fsin30°－G＝0 ①x方向：f－Fcos30°＝0 ②由①②得：N＝50N，f＝103N。要點三知識精研【探究】提示：如圖所示，當合力一定時，兩分力間的夾角越小，分力也就越小，所以索道是松一些好。【典例3】AD因Fsin30°＜F2＜F，所以F1的大小有兩種情況，如圖所示，F(xiàn)OA＝Fcos30°＝32FFAB＝FAC＝33F2－F11＝FOA－FAB＝33F，F(xiàn)12＝FOA＋FAC＝233F，A素養(yǎng)訓練1.AB已知兩分力的方向，或已知一個分力的大小和方向，根據(jù)平行四邊形定則，只有唯一解，A、B正確；已知一個分力的大小和另一個分力的方向，可能有一個解，可能有兩個解，也可能無解，C錯誤；已知兩個分力的大小時，若兩分力大小之和小于合力則無解，若兩分力大小之和大于合力，則有兩個解，如圖甲、乙所示，D錯誤。2.B由三角形定則知當F2的方向垂直O(jiān)O'時F2有最小值，為F1sinθ，故選B?！窘虒W效果·勤檢測】1.CF是物體實際受到的力，故A正確；分力不是物體所受到的力，F(xiàn)1、F2是兩個分力，故B正確；一個力F分解為兩個分力F1和F2，實際上分力并不存在，故C錯誤；分力的共同作用效果與合力的作用效果相同，故D正確。2.B減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向車輪，A、D錯誤；按照力的作用效果，可以將F沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力產(chǎn)生使汽車減速的效果，豎直方向的分力產(chǎn)生使車輪向上運動的效果，B正確，C錯誤。3.A把向