習(xí)題課一勻變速直線運動的推論目錄01.核心要點·快突破02.教學(xué)效果·勤檢測03.課時訓(xùn)練·提素能核心要點·快突破互動探究深化認(rèn)知

01要點一

平均速度公式的理解及應(yīng)用

2.

公式推導(dǎo)：設(shè)物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，t

時刻的速度為vt。

【典例1】某汽車從車站由靜止開出，做勻加速直線運動，運動了

12

s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是汽車立即做勻減速運動至停下，

共歷時20

s，運動了50

m，求汽車在上述運動中的最大速度的大小。答案：5

m/s

方法二

平均速度法

規(guī)律方法解題時巧選公式的基本方法（1）如果題目中無位移s，也不需求位移，一般選用速度公式vt＝v0＋

at；

1.

中國科考船“科學(xué)”號對馬里亞納海溝南側(cè)系列海山進行調(diào)查，船

上搭載的“發(fā)現(xiàn)”號遙控?zé)o人潛水器。潛水器完成作業(yè)后上浮，上

浮過程初期可看作勻加速直線運動。今測得潛水器相繼經(jīng)過兩段距

離為8

m的路程，第一段用時4

s，第二段用時2

s，則其加速度大小

是（

）

2.

某物體做直線運動，其v-t圖像如圖所示，則0～t1時間內(nèi)物體的平

均速度（

）D.

條件不足，無法比較

要點二

中點位置的瞬時速度公式的理解及應(yīng)用

【典例2】

（多選）一個做勻加速直線運動的物體先后經(jīng)過A、B兩

點時的速度分別為v1和v2，則下列結(jié)論中正確的有（

）

1.

由靜止開始做勻加速直線運動的物體，已知經(jīng)過s位移時的速度是

v，那么經(jīng)過位移為2s時的速度是（

）A.

vC.2vD.4v

2.

（多選）一質(zhì)點沿某一直線做勻變速直線運動，先后通過a、b兩

點，該質(zhì)點通過ab全程的平均速度為v1，其中間時刻的瞬時速度大

小為v2，中間位置的瞬時速度大小為v3。關(guān)于這三個速度的大小，

下列判斷正確的是（

）A.

若為勻加速運動，則v1＝v2＜v3B.

若為勻加速運動，則v1＜v2＜v3C.

若為勻減速運動，則v1＝v2＜v3D.

若為勻減速運動，則v1＞v2＞v3

要點三

逐差相等公式的理解及應(yīng)用1.

逐差相等公式：Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移

分別為sⅠ，sⅡ，sⅢ，…sN，則勻變速直線運動中任意兩個連續(xù)相等

時間間隔內(nèi)的位移差都相等。2.

公式推導(dǎo)：（如圖所示）

…………故sⅡ－sⅠ＝aT2，sⅢ－sⅡ＝aT2……所以Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。

特別提醒（1）公式中“T”具有任意性。（2）對于不相鄰的任意兩段位移：sm－sn＝（m－n）aT2。（3）推論只適用于勻變速直線運動。3.

應(yīng)用（1）判斷物體是否做勻變速直線運動如果Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝aT2成立，則a為一

恒量，說明物體做勻變速直線運動。

【典例3】一物體做勻變速直線運動，在連續(xù)相等的兩個時間間隔

內(nèi)通過的位移分別是24

m和64

m，每一個時間間隔為4

s，求物體的初

速度vA、末速度vC及加速度a。答案：1

m/s

21

m/s

2.5

m/s2

方法二

平均速度公式法

方法三

逐差相等公式法

1.

一列做勻加速直線運動的火車，從某時刻開始計時，第1

min內(nèi)火

車前進了240

m，第6

min內(nèi)火車前進了1

140

m，則該火車的加速

度為（

）A.0.01

m/s2B.0.03

m/s2C.0.05

m/s2D.0.1

m/s2

2.

（多選）獵豹是動物界的“短跑之王”。據(jù)測，一只成年獵豹能在

幾秒之內(nèi)達到108

km/h的最大速度。如圖所示的是某獵豹突然啟動

追趕獵物的情境，啟動過程可以看成從靜止開始的勻加速直線運

動，已知獵豹第2

s內(nèi)跑出了7.5

m，第3

s內(nèi)跑出了12.5

m，則

（

）A.

獵豹的加速度為5

m/s2B.

獵豹的加速度為10

m/s2C.

獵豹加速到最大速度所用時間為3

sD.

獵豹加速到最大速度所用時間為6

s解析：

由逐差相等公式sⅡ－sⅠ＝aT2，代入數(shù)據(jù)解得獵豹的加

速度a＝5

m/s2，故A錯誤，B正確；獵豹的最大速度vt＝108

km/h＝

30

m/s，由vt＝at，解得t＝6

s，故C錯誤，D正確。要點四

初速度為零的勻加速直線運動的推論的理解及應(yīng)用1.

按時間等分（設(shè)相等的時間間隔為T，如圖所示）（1）1T末、2T末、3T末……nT末瞬時速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。（由v＝at可推得）（2）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)位移之比：

（3）第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……第N個T內(nèi)的位移

之比：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶（2N－1）。（由sⅠ＝

s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2，…可推得）2.

按位移等分（設(shè)相等的位移為s0，如圖所示）（1）通過s0，2s0，3s0，…ns0所用時間之比：

（2）通過第一個s0、第二個s0、第三個s0……第N個s0所用時間

之比：

（3）s0末、2s0末、3s0末……ns0末的瞬時速度之比：

特別提醒（1）以上比例式只適用于初速度為零的勻加速直線運動。（2）對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度

為零的勻加速直線運動，應(yīng)用前面的比例關(guān)系可以快速解答此

類問題。（逆向思維法）【典例4】

（多選）如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的

木塊，一顆子彈以水平速度v射入。若子彈在木塊中做勻減速直線運

動，當(dāng)穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時

的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為（

）A.

v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

規(guī)律方法勻變速直線運動中“逆向思維法”

“逆向思維”是把人們通常思考問題的思維反過來思考的思維方

式，運用逆向思維分析和解決問題的方法叫作逆向思維法。勻變速直

線運動中常把末速度為0的勻減速直線運動看成初速度為0、加速度大

小相等的反向勻加速直線運動。

1.

做勻減速直線運動的物體經(jīng)4

s停止，若在第1

s內(nèi)的位移是14

m，

則最后1

s內(nèi)的位移是（

）A.3.5

mB.2

mC.1

mD.0

2.

（多選）對于初速度為零的勻加速直線運動，以下說法正確的是

（

）A.

物體在1

s、3

s、5

s時的速度之比為1∶3∶5B.

物體在1

s、3

s、5

s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5

教學(xué)效果·勤檢測強化技能查缺補漏

021.

汽車進行剎車試驗，若速率從8

m/s勻減速至零，需用時間1

s，按

規(guī)定以速率為8

m/s行駛的汽車剎車后拖行路程不得超過5.9

m，那

么上述剎車試驗的拖行路程是否符合規(guī)定（

）A.

拖行路程為4

m，符合規(guī)定B.

拖行路程為8

m，不符合規(guī)定C.

拖行路程為8

m，符合規(guī)定D.

拖行路程為4

m，不符合規(guī)定

2.

冰壺的運動可以看成勻減速直線運動，假設(shè)冰壺經(jīng)過6

s停止運

動，那么冰壺在先后連續(xù)相等的三個2

s內(nèi)通過的位移之比

s1∶s2∶s3為（

）A.1∶2∶3B.5∶3∶1C.1∶4∶9D.3∶2∶1解析：

冰壺的運動過程可以看成逆向的初速度為零的勻加速直

線運動。根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的特點，該逆過程在三

個連續(xù)2

s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，所以冰壺在連續(xù)相等的三個2

s

內(nèi)的位移之比為5∶3∶1。故B正確。3.

（多選）如圖所示的是港珠澳大橋上四段110

m的等跨鋼箱連續(xù)梁

橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間

為t，則（

）C.

ae段的平均速度等于b點的瞬時速度D.

ac段的平均速度等于b點的瞬時速度

4.

一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，設(shè)斜面足夠長，最初3

s的位移為s1，第2個3

s內(nèi)的位移為s2，且s2－s1＝1.8

m。試求：（1）s1、s2的值；答案：0.9

m

2.7

m

（2）物體下滑的加速度；答案：0.2

m/s2（3）6

s末的速度。答案：1.2

m/s

6

s末的速度：vt＝at＝0.2×6

m/s＝1.2

m/s。

03課時訓(xùn)練·提素能分層達標(biāo)素養(yǎng)提升1.

一旅客在站臺10號車廂候車線處候車，若動車每節(jié)車廂長均為25

m，動車進站時可以看作勻減速直線運動。他發(fā)現(xiàn)第1號～5號五節(jié)

車廂依次全部通過他用了10

s，動車停下時旅客剛好在10號車廂門

口（9號車廂最末端），則該動車的加速度大小為（

）A.2.0

m/s2B.1.0

m/s2C.0.5

m/s2D.0.2

m/s2123456789101112

1234567891011122.

水平地面上的一物體由靜止開始做勻加速直線運動，則由此可知物

體在運動過程中第5個7

s內(nèi)的位移與第11個3

s內(nèi)的位移之比為（

）A.2∶1B.1∶2C.7∶3D.3∶7123456789101112

1234567891011123.

某質(zhì)點做勻變速直線運動，第3秒內(nèi)的位移是6

m，第7秒內(nèi)的位移

是10

m，下列說法中正確的是（

）A.

質(zhì)點的初速度是2.5

m/sB.

質(zhì)點運動的加速度是1

m/s2C.

質(zhì)點運動的加速度是4

m/s2D.

質(zhì)點在4.5秒末的瞬時速度是6.5

m/s123456789101112

1234567891011124.

一輛汽車以20

m/s的速度在平直公路上勻速行駛。遇突發(fā)情況后，

司機緊急剎車使車做勻減速直線運動。已知汽車的速度在1

s內(nèi)減

小了8

m/s，下列說法錯誤的是（

）A.

汽車在減速過程中的加速度大小為8

m/s2B.

在減速行駛的全過程中汽車的平均速度大小為10

m/sC.

汽車剎車后，在3

s內(nèi)運動的距離是24

mD.

汽車剎車后，在2

s末的速度大小為4

m/s123456789101112

1234567891011125.

做勻加速直線運動的物體，從A點運動到C點所用的時間為t，B為

A、C之間的一點，已知物體在AB段的平均速度為v，在BC段的平

均速度為3v，則下列說法正確的是（

）C.

物體運動到B點時的瞬時速度一定是2vD.

A、C間的距離一定是2vt123456789101112

1234567891011126.

如圖所示，我國的“復(fù)興號”列車正在飛馳運行，列車在勻加速運

動過程中，從計時開始，通過第一個60

m所用時間是10

s。通過第

二個60

m所用時間是6

s，則（

）A.

動車組的加速度為0.5

m/s2，接下來的6

s內(nèi)的位移為69

mB.

動車組的加速度為1

m/s2，接下來的6

s內(nèi)的位移為96

mC.

動車組計時開始的速度為3.5

m/sD.

動車組計時開始的速度為2.5

m/s123456789101112

1234567891011127.

（多選）某個物體做初速度為零的勻變速直線運動，比較它在開始

運動后第1

s內(nèi)、第2

s內(nèi)、第3

s內(nèi)的運動，下列說法中正確的是

（

）A.

末速度之比是1∶2∶3B.

中間時刻的速度之比是1∶3∶5C.

位移大小之比是1∶2∶3D.

平均速度之比是1∶2∶3123456789101112

1234567891011128.

一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15

m有一棵

樹，如圖所示，汽車通過A、B兩棵相鄰的樹用了3

s，通過B、C兩

棵相鄰的樹用了2

s，則下列說法正確的是（

）A.

此汽車運動的加速度大小為2

m/s2B.

此汽車經(jīng)過A樹時的速度大小為3.0

m/sC.

此汽車經(jīng)過B樹時的速度大小為6.5

m/sD.

此汽車經(jīng)過B樹時的速度大小為6.0

m/s123456789101112

123456789101112

9.

（多選）子彈垂直射入八個疊在一起的相同木板，穿過第八個木板

后的速度變?yōu)?。可以把子彈視為質(zhì)點，子彈在木板中沿水平方向

做勻變速直線運動，則可以判定（

）A.

子彈在每個木板中速度變化量相同B.

由題干信息可以確定子彈穿過每個木板后的速度之比C.

子彈穿出第六個木板的瞬時速度與全程的平均速度相等D.

子彈在每個木板中運動的時間相同123456789101112

12345678910111210.

（多選）2022年2月中國成功舉辦第24屆冬奧會，北京成為世界上

首個“雙奧之城”。冬奧會上的冰壺項目是極具觀賞性的一項比

賽，將冰壺運動簡化成如下模型：冰壺從A點以初速度v0擲出，沿

直線AD做勻減速直線運動，恰好停在營壘中心點D處，AB＝BC

＝CD，下列說法中正確的是（

）123456789101112123456789101112

123456789101112

12345678910111211.

一輛汽車從O點由靜止開始做勻加速直線運動。已知途中先后經(jīng)

過相距27

m的A、B兩點所用時間為2

s，汽車經(jīng)過B點時的速度為

15

m/s。求：（1）汽車經(jīng)過A點