天津西青區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3}D.{1,4}答案：C3.不等式x^2-5x+6>0的解集是A.(-∞,2)∪(3,∞)B.[2,3]C.(-2,3)D.[2,3]答案：A4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長為A.1B.2C.√2D.√3答案：C5.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值為A.1B.-1C.0D.b答案：B6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1C.0.5D.1.5答案：C7.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓心坐標(biāo)為A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像與x軸圍成的面積是A.1B.2C.πD.2π答案：B9.已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2，則第10項的值為A.19B.20C.21D.22答案：C10.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長度為A.5B.7C.25D.49答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù)的是A.y=-xB.y=x^2C.y=e^xD.y=log(x)答案：BC2.下列不等式成立的是A.(-2)^3<(-1)^2B.3^2>2^3C.log(2)<log(3)D.√2<√3答案：BCD3.下列復(fù)數(shù)中，模長為1的是A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案：ABCD4.下列直線中，與x軸垂直的是A.y=xB.y=-xC.y=2D.x=3答案：CD5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABD6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.1,2,4,8,...B.1,3,5,7,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD7.下列圖形中，是軸對稱圖形的是A.正方形B.等邊三角形C.矩形D.梯形答案：ABC8.下列事件中，是互斥事件的是A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到黑桃D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到紅桃答案：AB9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)的是A.y=xB.y=-xC.y=1/xD.y=x^2答案：BC10.下列命題中，是真命題的是A.所有偶數(shù)都是合數(shù)B.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C.勾股定理適用于所有三角形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x^2在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)。答案：錯誤2.不等式x^2-4x+4>0的解集是(-∞,2)∪(2,∞)。答案：錯誤3.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長為√(a^2+b^2)。答案：正確4.直線y=kx+b與y軸相交于點(diǎn)(0,b)。答案：正確5.拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面的概率是0.25。答案：正確6.圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則圓心坐標(biāo)為(a,b)。答案：正確7.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的圖像與x軸圍成的面積是0。答案：正確8.等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2。答案：正確9.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長度為5。答案：正確10.對角線互相平分的四邊形是矩形。答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后計算f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值為2，最小值為-2。2.求不等式2x-1>x+3的解集。答案：移項得2x-x>3+1，即x>4。所以解集為(4,∞)。3.求復(fù)數(shù)z=1+i的平方。答案：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。4.求等差數(shù)列的前10項和，其中首項為1，公差為2。答案：Sn=n(a1+an)/2=10(1+(1+29))/2=10(1+19)/2=1020/2=100。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)增；當(dāng)0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)增。2.討論不等式x^2-5x+6>0的解集。答案：首先因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。所以解集為(-∞,2)∪(3,∞)。3.討論復(fù)數(shù)z=a+bi的模長的性質(zhì)。答案：復(fù)數(shù)z=a+bi的模長為√(a^2+b^2)，其值總是非負(fù)的。當(dāng)a=0且b=0時，模長為0；當(dāng)a